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云南昆明市嵩明县2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A. 正方形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形
2.《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数，若公交车在某站上车8人记作+8人，那下车5人则记作（　　）
A. +3人 B. -3人 C. -5人 D. +5人
3.如图，四边形为平行四边形，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.云南简称“云”或“滇”，地处中国西南边陲，总面积约为394100平方千米，占全国总面积的4.1%.数据394100用科学记数法可以表示为（　　）
A. 39.41×104 B. 3.941×105 C. 3.941×104 D. 0.3941×106
5.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6.下列计算结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，斜边，则的值为（ ）
A. 9 B. 12 C. 18 D. 36
8.若n为正整数，并且使得是一个最简二次根式，则n的值不可能是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.中国瓷器文化悠久，“China”一词就是源于中国瓷器的英文．如图，是一个正八边形形状的瓷盘，其中正八边形的内角和为（）
A. B. C. D.
10.按一定规律排列的代数式：，，，，，…如果，第个代数式是（ ）
A. B. C. D.
11.已知四边形ABCD是菱形，其中对角线AC=10，BD=12，则菱形ABCD的面积为（　　）
A. 120 B. 100 C. 80 D. 60
12.如图，为了测得湖两岸点和点之间的距离，小军在点设桩，使得，并测得的长为100米，的长为80米，则点和点之间的距离为（ ）
A. 60米 B. 80米 C. 100米 D. 米
13.修一条全长2000米的公路，已知甲、乙两个工程队同时施工需要5天完成，甲工程队每天比乙工程队多修60米，求甲、乙工程队的工作效率.设甲工程队平均每天修x米，乙工程队平均每天修y米，根据题意列方程，下列正确的是（　　）
A. B.
C. D.
14.某校为了解学生的课外兴趣爱好，随机抽查了100名学生进行调查，根据调查结果绘制成的扇形统计图如图所示，则下列说法不正确的是（　　）
A. 该校喜爱体育类的学生人数最多
B. 该校喜欢其它类的学生只有10人
C. 该校喜爱文学阅读类的学生占比25%
D. 若该校有1000名学生，则喜欢美术类的学生大约有150人
15.社区为了打造“便民休闲角”，计划将一块闲置空地改造成如图所示的集阅读区、健身区和绿植区的小型休闲广场.已知阅读区（正方形ABCE）和健身区（正方形CHGD）的面积分别为250m2、90m2，则DE的长为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.分解因式∶ ．
17.菱形ABCD的周长为12，则边长AB= .
18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= ．
19.已知一个直角三角形的两条边长分别为6和8，则它的第三条边长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
20.计算：．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
如图，在四边形中，．求证：四边形是菱形．
22.(本小题6分)
为了美化校园，学校计划购进一批月季和桂花树进行种植，已知桂花树的单价是月季的2倍，用600元购买桂花树的数量比用400元购买月季的数量少10棵，求桂花树和月季的单价.
23.(本小题6分)
如图，在四边形中，，，，，．求的长和四边形的面积．
24.(本小题8分)
【综合与实践】小明同学在延时课上进行了实践探究，并绘制了如下表格：
课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度
模型抽象
测绘数据（如图1） ①测得水平距离的长为15米
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米
③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米
说明 点在同一平面内
请根据表格信息，解答下列问题．
(1) 求线段的长；
(2) 如图2，若想要风筝沿方向再上升12米（即米），则在长度不变的前提下，求的长．
25.(本小题9分)
如图，在中，D，E分别为AB，AC的中点，，垂足为F，点G在DE的延长线上，．
(1) 求证：四边形DFCG是矩形；
(2) 若，，，求AC的长．
26.(本小题10分)
数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”在探究二次根式时同学们发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：
，
．
爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
请根据小名的分析过程，解决以下问题：
(1) 将分母有理化；
(2) 若，求的值．
27.(本小题11分)
如图，四边形是正方形，点在对角线上，点在边上，连接，且．
(1) 若，求的度数；
(2) 求证：；
(3) 如图2，若的中点恰好在线段上，试探究与的数量关系，并说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】A
14.【答案】B
15.【答案】C
16.【答案】
17.【答案】3
18.【答案】3
19.【答案】10或
20.【答案】解：原式．
21.【答案】证明：，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．

22.【答案】月季的单价为10元，桂花树的单价为20元．
23.【答案】解：，
在中，
，
．
在中，，，
，
是直角三角形，，
，
，
．

24.【答案】【小题1】
解：如图1，过点作于点，则，，
在中，，，
由勾股定理得：，
．
【小题2】
解：如图2：，
，
．

25.【答案】【小题1】
解：，分别为，的中点，
是的中位线．
．
，
四边形是平行四边形．
又，
．
四边形是矩形．
【小题2】
解：，，
是等腰直角三角形，．
，
，
由（1）可知，是的中位线，四边形是矩形，
，，，
，
．
为的中点，
．

26.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．

27.【答案】【小题1】
解：四边形是正方形，
对角线平分，
，
，
；
【小题2】
解：四边形是正方形，
对角线平分，
，
在和中，
，
，
，
，
；
【小题3】
解：或，理由如下：
如图，作于点，于点，于点，连接，
，，
四边形是正方形，
，
四边形是矩形，
，
点是的中点，，
，
，
点是的中点，
，
设，则，由（2）可得，
于点，
，
，
，
为等腰直角三角形，同理、、均为等腰直角三角形，
在等腰直角三角形中，，
在等腰直角三角形中，，
，
在等腰直角三角形中，，
，
在等腰直角三角形中，，
或．

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