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云南昆明市嵩明县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.兰茂是明代嵩明籍著名医药学家、文学家，被尊为“滇南医圣”、在整理兰茂《滇南本草》的古籍文献时，规定：补全古籍中缺失的字数记作正数，若一次补全缺失的80个字记作+80字，那么遗漏记录35个字应记作（　　）
A. +35字 B. -35字 C. +45字 D. -45字
2.2026年一季度，依托农业现代化建设，嵩明县高标准农田建设总面积达368000亩，为保障粮食安全筑牢了坚实基础.数据368000用科学记数法表示为（　　）
A. 3.68×104 B. 36.8×104 C. 3.68×105 D. 0.368×106
3.如图所示图案经过平移后可得到的是（）
A. B. C. D.
4.在下列实数中：，，0，，，，，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.下列几何体中，从左面看到的图形是三角形的是（）
A. B. C. D.
7.如图，某村庄（P点）旁有一条公路，现在要建一个公交车站，为了使居民乘车最方便，有关部门选择在C点来建公交车站，用所学的几何知识解释其道理正确的是（ ）
A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线
8.如图，直线a，b被直线l所截，，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
9.下列命题属于真命题的是（）
A. 若两个角的和为，则这两个角互补 B. 相等的角是对顶角
C. 若a，b满足，则 D. 同位角相等
10.如图，是某景区示意图，以某处景点为坐标原点建立平面直角坐标系后，湖心亭的坐标是，游乐园的坐标是，则坐标原点所在的位置是（ ）
A. 竹林岛 B. 水月轩 C. 望春亭 D. 观鱼楼
11.按一定规律排列的式子：，，，，，…第n个式子是（ ）
A. B. C. D.
12.下列各式计算正确的是（）
A. B.
C. D.
13.在平面直角坐标系中，把点A（m,2）先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则m=（　　）
A. -2 B. -1 C. 3 D. 4
14.如图，用方位和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（）
A. 北偏东， B. 东北方向 C. 东偏北 D. 北偏东，
15.生活用电器中额定电压U（单位：V）、额定功率P（单位：W）、电阻R（单位：Ω）之间有如下数量关系：．如图；该用电器的额定电压的标识已经模糊不清，若已知电阻，则它的额定电压U应为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.的相反数为 ．
17.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是 ．
18.若点与点的连线平行于y轴，则a的值为 ．
19.如图，把一张长方形的纸折叠后，B，D两点落在点，处，．若，则的度数为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
20.计算：．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
如图，请添加∠1，∠2，∠3，∠4中任意两个角的一个数量关系，求证：a∥b.
22.(本小题6分)
一个快递包装盒是体积为0.064立方米的正方体纸箱.快递员送货时，装快递用的篮子是长方体形状，篮子的长为50厘米，宽为38厘米，高为45厘米.这个正方体纸箱能否完全放入篮子中？为什么？
23.(本小题7分)
如图，点O在直线上，射线都在直线的上方，射线在直线的下方．，垂足为点O，在的内部，．
(1) 求证：与互为余角；
(2) 若，与互为余角，求的度数．
24.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，如图所示，三个顶点的坐标分别为，，．将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到（点A，B，C分别对应点，，）．
(1) 在图中画出，并写出点的坐标；
(2) 计算的面积；
(3) 再次平移后，点B的对应点的坐标为，请写出任意一种的平移方式．
25.(本小题8分)
如图，是生活中常见的一种躺椅，躺椅的靠背侧面有滑槽，扶手可以沿着滑槽上下移动，调节位置，前、后支撑腿之间的夹角可以调节．某数学小组对其结构进行了简单探究，过程如下：
【作图】：据实物画出躺椅的侧面结构示意图，如图所示，为躺椅的扶手，为底座，为靠背，、为前、后支撑腿．
【测量】：扶手与底座平行，与靠背相交于点M，与前、后支撑腿、相交于点O．前、后支撑腿、与底座CD分别相交于点G、D．
【探究】：
(1) 如图1，若底座与靠背的夹角（即）为，前、后支撑腿的夹角（即）为，平分，通过计算说明：；
(2) 通过多次调节躺椅的前、后支撑腿之间的夹角和扶手的高度，同学们发现，当前支撑腿与靠背平行，前、后支撑腿互相垂直，且后支撑腿与底座的夹角（即）为时（如图2），人躺上去非常舒适，求此时的度数．
26.(本小题10分)
仔细阅读表格中的内容，并应用相关知识解答下列问题．
知识准备 ①无限不循环小数叫作无理数． ②是无理数．
提出问题 如何表示的小数部分？
解决问题 ∵，∴的小数部分表示为．
(1) 求的小数部分；
(2) 已知a为整数，，，求的平方根．
27.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，点，满足．将线段向上平移6个单位长度得到线段（点A，B分别对应点C，D），连接．
(1) 分别求出a，b的值；
(2) 如图1，若点E是线段上的一个动点（不与点C，D重合），小智认为：无论点E如何运动，始终成立，你是否同意他的看法？请说明理由；
(3) 如图2，点F是x轴负半轴上的一个动点，连接，，当点F运动到某个位置时，的面积和四边形的面积相等，试求出此时点F的坐标．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】A
14.【答案】D
15.【答案】A
16.【答案】-4
17.【答案】3
18.【答案】4
19.【答案】/70度
20.【答案】解：
．

21.【答案】添加∠2+∠3=180°，理由如下：
∵∠5=∠3，∠2+∠3=180°，
∴∠5+∠2=180°，
∴a∥b．
22.【答案】不能将该纸箱完全放入篮子中，
=0.4m=40cm，
∵38＜40，
∴不能将该纸箱完全放入篮子中．
23.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴．
则．
∴与互为余角．
【小题2】
解：∵，由（1）可得，．
∵与互为余角，，
∴．
∴．

24.【答案】【小题1】
解：如图，如图所示；
点的坐标为；
【小题2】
解：；
【小题3】
解：∵，点B的对应点的坐标为，
∴平移方式可以为先向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度．（答案不唯一）

25.【答案】【小题1】
解：由题知，，平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【小题2】
解：由题意知，，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．

26.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴的小数部分为；
【小题2】
解：∵，
∴．
∴．
∵，a为整数，，
∴，，
∴，121的平方根是，
∴的平方根是．

27.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，．
∴，．
【小题2】
解：成立，理由如下：
如图，过点E作，
则．
由平移可得，．
∴．
则．
∵，
∴．
【小题3】
解：由题可得，，，，．
∴四边形的面积．
的面积．
∴四边形的面积．
设点F的坐标为．点F在x轴负半轴上时，有两种情况：
①点D在线段的下方时，，
∴，
解得．
∴点F的坐标为．
②点D在线段的上方时，，
∴，
解得．
∵点F在x轴负半轴上，
∴f的值应为负数，不符合题意，舍去．
综上所述，满足条件的点F的坐标为．

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