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湘一南湖学校2026年上学期八年级期中考试
数学
时量：120分钟分值：120分
一.选择题（共10小题，每小题3分）
1.数学符号能使数学语言在形式上一目了然、简明准确，它为表述和论证数学理论带来了极
大的便利.下列数学符号是中心对称图形的是()
A..
B.⊥
C.∽
D.>
2.如图，“云形”盖住的点的坐标可以是()
A.(6,6)
B.(-6,6)
C.(-6,-6)D.(6,-6)
5
C
(第2题)
(第3题)
(第6题)
(第9题)
3.龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样.如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它
的一个内角的度数为()
A.60
B.150°
C.30
D.120°
4.已知A(-5,3),B(-5,-3),则()
A.AB∥x轴
B.AB∥y轴
C.AB经过原点
D.AB⊥y轴
5.九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165,182,136,112,145,171,155，
93.这组数据的第一四分位数是(
)
A.102.5
B.168
C.124
D.150
6.如图，在正方形ABCD外侧作等边△CDE,则∠DAE的度数为(
A.15°
B.20
C.25°
D.30
7.检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，可用的方法是(
A.测量两条对角线是否相等
B.测量门框的一组邻边是否相等
C.测量两条对角线是否互相平分
D.用曲尺测量两条对角线是否互相垂直
8.正比例函数y=ax与一次函数y=ax+2a在同一平面直角坐标系中的图象可能是(
A
9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC,M在∠CAD的平分线上，且AM⊥DM,
点N为CD的中点，连接MN,若AD=12,MN=2.则AB的长为()
A.12
B.20
C.24
D.30
2026年上学期八年级期中考试数学试卷
第1页（共4页）
10.某容器由A、B、C三段圆柱体组成（如图①），其中A、B
A h/cm
C的底面积分别为5S,2S,S(单位：cm2),C段的容积是容器
24----------
总容积的现以速度v(单位：cms)匀速向容器注水，直至
B
注满为止.图②是注水全过程中容器的水面高度h(单位：cm
4----
与注水时间t(单位：s)的函数图象.下列说法错误的是(
A.a=10
B.b=24
0
a
18 b t/s
②
C.c=10
D.v=2S
①
二.填空题（共8小题，每小题3分）
11.己知y=3x+b-1是正比例函数，则b=
12.已知一组数据的方差2=[(1-2+(2-)2+…+(6-)]=20，则这组数据的
离差平方和S2的值是
13.2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋
四匹骏马.如图是马的小篆字体，将其放在平面直角坐标系中，
A,B两点的坐标分别为(2,1)，（-1,2)，则点C的坐标
为
14.如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O,OM与地面CD垂直于点M,OM
30cm,当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为
cm.
不y
A
A
M
C mnmmmmmiimmmmmm
B
Q
(第14题)
(第15题)
(第16题)
(第17题)
15.某函数的图象如图所示，要使函数值y<0,则自变量x的取值范围是
16.如图，在四边形ABCD中，BC=20cm,AD=12cm,AD∥BC.点P,Q分别从A,C同
时出发，点P以2cm/s的速度沿射线AD运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动，
当点Q运动到点B时，两点均停止运动，设运动时间为t,当t=
时，以P、
Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形.
17.如图，A1,B1,C1,D1分别是四边形ABCD各边的中点，且AC⊥BD,AC=6,BD=10.依
次取A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点A2,B2,C2,D2,再依次取A2B2,B2C2,C2D2,D2A2
的中点A3,B3,C3,D3…以此类推取Am-1Bm-1,Bn-1Cn-1,Cn-1Dn1,Dm-1An-1的中点An,
B,CD,若四边形A8.CD,的面积为号则n的值为
18.对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q
为图形N上任意一点，如果P,Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M,
N间的“距离”，记作d(M,N).特别地，当图形M,N有公共点时，记做d(M,N)
=0.一次函数y=+2的图象为L,L与y轴的交点为D,在△ABC中，A(0,1),
B(-1,0),C(1,0).
(1)d(D,△ABC)=
(2)将函数y=x+b的图象记为W,若d(W,△ABC)≤1，则b的取值范围为
2026年上学期八年级期中考试数学试卷
第2页（共4页）湘一南湖学校 2026年上学期八年级期中考试数学答案
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1. A
2. B
3. D
4. B
5. C
6. A
7. A
8. C（根据图象特征，两直线平行且一次函数过点(-2,0)）
9. B（AB = 20）
10. C（c = 10错误）
二、填空题（每小题 3分，共 24分）
11. 1
12. 120
13. (-2, -1)（根据小篆字体对称性）
14. 60
15. x > 2（根据图象，y < 0时 x范围）
16. 4或 12
17. 6
18. (1) 1；(2)
三、解答题（共 66分）
19.（6分）
20.（6分）
(1)劳动节（5月 1日）坐标 C(5, 1)
(2)图略
(3)△DEF的面积为 8
21.（8分）
(1)设 ，代入 (5,100)和 (10,150)得：
∴
(2)当 时， (ml)
22.（8分）
(1) ， （B等次频数为 2）
(2)补图略
(3)中位数为 11.5
23.（9分，答题 8分+书写 1分）
(1)证明：∵ E、F为 AC、BC中点，∴ EF∥AB， 。
又 CD∥AB，∴ EF∥CD。
由 DE∥CF得四边形 EFCD为平行四边形。
∵ AB = BC，F为 BC中点，∴ ，
∴平行四边形 EFCD为菱形。
(2)由(1)知 ，则 ， 。
∵∠ADC = 90°，CD∥AB，∴∠DAB = 90°。
在 Rt△ADC中，AD = 由菱形得 CD = EF = 2，又 AB = 4，
过 D作 DH⊥AB于 H，则 AH = CD = 2，HB = 2，
在 Rt△ADH中，实际可证 AD = 2√3。
AD = 2√3
24.（9分，答题 8分+书写 1分）
(1)设 A种每个 x元，B种每个 y元，则
(2)设购买 A种 a个，则 B种(40-a)个，a ≥ 10。
总费用 。
∵ 150 > 0，∴ a最小时费用最低，即 a = 10。
此时 元。
方案：购买 A种 10个，B种 30个，最低费用 9500元。
25.（10分）
(1)联立 得 ，
∴“星光点”为 。
(2)由 在 上得 。
代入 得 。
(3)一次函数 无“星光点”，即与 无交点，
则 ，此时 ，得 。
，设 ，则 ，
∴ ，得 或 。
直线 BM：当 时， ，与 联立得 ；
当 时， ，与 联立得 。
∴“星光点”为 或 。
26.（10分）
(1)四边形 DEGF是菱形。
理由：由折叠知 DE = GE，DF = GF，又 DE = DF（E为 AD中点，DF = DE），
∴ DE = EG = GF = FD，故为菱形。
(2)证明略（利用中点、折叠可得 GF ∥ HN且 GF = HN）。
(3)能， 。

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