资源简介

2026年汕头市潮阳区初中学业水平模拟考试一数学答题卡
注意事项
试室号
座位号
1答题前，考生务必用黑色字迹
第1面（共6面）
的钢笔或签字笔在答题卡上指定的栏
C0]
E0]
0
0]
c0]
目填写自已的准考证号、姓名、试室
c1
c1
1门
c1门
[2]
[2]
[2
[2
准考证号
号和座位号，用2B铅笔把对应该两号
[2
[21
3]
3
阳
[3]
[3
码的标号涂黑。
[4
4的
姓名
c5]
c 53
2保持卡面清洁，不要折叠，不
6]
[
6]
要弄破。
[7
[7
7刀
[7刀
[
8]
C83
[8]
c83
c8]
3.请注意题号顺序。
[9
[9]
[9]
[9]
[9]
1
CA]CB]CC]CD]
选择题答题区：
2
CAJ CB]CC]CD
1、用2B铅笔填涂；
[A][B][C][D]
4 [A]CB]CC]CD]
2、修改时用塑料橡皮擦干净后，重新填涂所选项；
5[A][B][CJ[D]
6 CA]CB]CC]CD]
3、填涂的正确方法是：
7 CA]CB]CC]CDI
8 CA]CB]CC]CD]
9[A][B][C][D]
10 CA]CB]CC]D]
以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11
2
13.
15.
三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16.先化简后求值：(m-1)2+(1-m),其中m=sin30°.
解：
第2面（共6面）
请不要在此区域做任何标记！
以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
17.(1)
(2)
18.解：(1)
(2)
2026年汕头市潮阳区初中学业水平模拟考试一数学答题卡
注意事项
试室号
座位号
1答题前，考生务必用黑色字迹
第3面（共6面）
的钢笔或签字笔在答题卡上指定的栏
C0]
E0]
0
[01
C0]
cO]
目填写自已的准考证号、姓名、试室
c1门
1们
1们
c
c1]
21
准考证号
号和座位号，用2B铅笔把对应该两号
[2
[2
[2
[2
[21
[3]
[3]
[
码的标号涂黑。
C4的
姓名
2保持卡面清洁，不要折叠，不
6]
E
要弄破。
[7
7
[7刀
7
8]
C8]
c8]
3.请注意题号顺序。
[9]
[9
[9]
[9]
[9]
以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，
否则答案无效。
19.解：(1)a=
,b
m=
(2)
(3)
20.解：（1)
图1
(2)）
图27.图1是《墨经》中记载的“小孔成像"实验图，图2是其示意图，其中物距BF=2m,像距CE=
2026年汕仙头市潮阳区初中学业水平模拟考试
1m.若像的高度CD是0.9m,则物体的高度AB为()
数学
A.1.2m
B.1.5m
C.1.8m
D.2.4m
注意事项：
1.全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室
号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改
动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位
第7题图1
第7题图2
第9颗图
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液。不按以
上要求作答的答案无效。
8.小李一家计划寒假去成都看三星堆.手机导航系统推荐两条线路，第一条线路全程约460
5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
公里，第二条线路全程约456公里.因路况不同，第二条线路的平均时速比第一条线路提高
20%,因此用时节约1小时.假设汽车在第一条线路的平均时速为xk/h,则下面所列方
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，
程正确的是()
1.下列各数中，是无理数的是()
.=0+2018.a60】
456_460
456、460+1D.0+20%x
+20%1C.0+20%x
456=460-1
C.4
D.0.1
2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()
9.如图，取直线y=-x上一点A(x,),①过点4作x轴的垂线，交y=于点4(x,)；②
A.
B.
马
c.
当
D先
过点A2作y轴的垂线，交y=-x于点A(x,y3):如此循环进行，按照上面的操作，若点
A,的坐标为(1，-1)，则点A2026的坐标是()
3.2026年1月7日《2026年中国“人工智能+”应用趋势报告（精华版）》显示目前超过1500
A.(1,1)
B.(-1,1)
C.(-1,-1)D.(1,-1)
万知识工作者将使用AGC工具辅助创作与编程.其中数字1500万用科学记数法表示为()
A.1.5×10
B.1.5×108
C.15×10%
D.1.5×10
10.我们提定mna6,=8858》例如，min(13=1,mn3-4线=-4，如果y=mn(-r+
2x+3,x+1},那么y的最大值是()
4.下列计算正确的是()
A.0
B.1
C.3
D.4
A.a5…a2=al0
B.x8÷x2=x5C.(2ab)3=6a3b3
D.2a+3a=5
5.不等式组r-1>0
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
5-2x≥1的解集在数轴上表示正确的是()
11.因式分解：a2-25=
12.若二次根式√x+2在实数范围内有意义，则x的最小整数值是
A.
0
13.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音在空气中传播
c.0
的速度v(m/s)与温度t(℃)部分对应数值如下表所示
4
温度
0
o
6.计算
一的结果等于()
m2-42-
声音传播的速度v
331
337
343
B.
C.
D.-
研究发现，在一定条件下，v是t的一次函数，函数关系为=at+b(a,b为常数，且a≠0).温
m-2
n1+2
2-m
1m+2
度t为15℃时，声音传播的速度v为m/s.
数学试题共6页第1页
数学试题共6页第2页2026年潮阳区初中学业水平模拟考试
数学 答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D B C D C D A C
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分)
11.（a+5)(a-5) 12. -2 13． 340 14. 15.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16.解：
，即当m
17.解：(1)其中a=1, b= -1, c=4-k
=4k-15
因为方程有两个不等的实数根，所以>0，即
解得k >。
所以，的取值范围是。
(2)由(1)知，不妨取 k = 4。
当k = 4时，原方程化为，
因式分解：x(x-1)=0。
则 x=0 或 x-1=0，
解得
所以，当k = 4时，方程的解为
18.解：(1)答案为：；（也可以m+1）
（2）证明：设，是连续的正整数，且，
，
，
，
一定是平方数，即任意两个连续正整数的乘积与较小数的差为平方数．
19.（1）解：，，．
（2）解：甲款评分数据中“非常满意”的人数占比，
对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为：
280×30%+280×20%=144（人）．
答：估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为144人．
（3）解：画树状图为：
由树状图可知，共有种等可能的结果数，其中两人都选择同款聊天机器人的结果为种，所以两人都选择同款聊天机器人的概率为
20.证明：（1）解：小明同学的思路：
过点O作，连接，，如图：
∴，
∵是 ABCD的对称中心，
∴三点共线，且，，
∴，
∵与⊙0相切于点，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
∵
∴直线是⊙0的切线；
小红同学的思路：
连接，并延长交于点F，如图：
∵是 ABCD的对称中心，
∴三点共线，且，，
∴，
∵与⊙0相切于点，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴是切点，
即直线是⊙0的切线；
（2）解： ABCD是菱形，理由如下：
当与⊙0相切时，切点记为点，如图所示：
∵与⊙0相切于点．与⊙0相切于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴ ABCD是菱形．
21.（1）解：过点作，
在中，，，
∴，
在中，，
∴；
（2）由题意，得：，
在中，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故：伸长到的最大长度为6米．
22．（1）解：如图1，点D 即为所求．（或如图2，点E 即为所求．）
①证明：如图3，连接AE.∵=,∴∠DAE=∠DBC.又∠ADE=∠BDC,
∴ ADEBDC.
∴，即AD DC=BDDE.
∵∴，∴
∴点D是BCE 在BE 边上的“平方点”.
②解：在RtAOD中，由勾股定理，得
由①可得
又 OA=OB, ∴ OD是ABC的中位线.∴ BC=2OD=6.
∵AB是的直径，∴，即
在RtBCD中，由勾股定理，得
∴
（3）k的值为 6 或 (只要答对一个得2分，共4分)
23.解:（1）结论：，位置关系不变.理由如下：
∵矩形 与矩形 相似，
∴ ，即
.
∵
∴
∴Δ
设 与 轴交于点 ，与 交于点
在 中，，
又 ，∴ ，
∴ ，即 .
（2）①已知 ，，由 得 ，由 得 。
矩形 中，，，.
∵∴ ，
在 中，，，
，
，
过点F作FHOC于 点H，
在RtFOH中，,=
∴ FH=OF
∴ - - 3
②由（1）可知，在OA上取OP=OD,
∴,且
∴
∴PD =AD
∴BD+AD=BD+PD
当P、D、B三点共线时有最小值，即BD+PD=BP
在RtABP中，AP = OA－OP = 4－1 = 3，AB = 6，
∴BP =
∴BD+AD的最小值为
，，对角线 的解析式为：y= -
∵ DH=
∴D）
过点D分别作DHX轴交于点H，延长HD并交BC于点G
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵矩形与 相似
∴
∴ ∴EG =
∴CE =CG-EG =- -=
∴
即y =
=
∴y与a的函数关系式为 y=
附：22题第三问详解
根据题意得,当E是BD边的中点，或AE BD时，，即点E是ABD在BD边上的“平方点”.
分以下两种情况讨论：
①如题图4，当E是BD边的中点时，设点A的横坐标为m.
∵四边形ABCD是矩形，AB=3,BC=4,
∴∴
∵点A,E都在反比例函数的图象上，
∴
∴
②如题图5，当AEBD时，过点E作EFAB于点F.
∵四边形ABCD是矩形，AB=3,BC=4,
∴
∵∠EBA=∠ABD,∠BEA=∠BAD,
∴EBAABD.
∴即∴
∴
∵∠EAF=∠BAE,∠EFA=∠BEA,∴EAFBAE.
∴，即∴ ∴
设点A的横坐标为n，
∴，点A,E都在反比例函数的图象上，
∴∴综上所述，k的值为6或2026 年潮阳区初中学业水平模拟考试
数学 答案
一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D B C D C D A C
二、填空题（本大题 5小题，每小题 3分，共 15分)
3 9 3 8
11（. a+5)(a-5) 12. -2 13． 340 14 2 4 15. 5
三、解答题（一）：本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分．
16.解：
原式 m2 2m 1 m m2
………………………（2分）
m 1
sin30 1 1，即当 m
2 2 …………………（…5…分…）（4分）

原式 12 1
1
………………………（7分）
2
17.解：(1)其中a=1, b= -1, c=4-k ………………………（1分）
= 2 4 = ( 1)2 4 × 1 × (4 )=4k-15
因为方程有两个不等的实数根，所以Δ>0，即4 15 > 0。
15
解得k > 。
4
15 ………………………（3分）
所以， 的取值范围是 > 。
4
15
(2)由(1)知 > ，不妨取 k = 4。 ………………………（4分）
4
当k = 4时，原方程化为 2 = 0，
因式分解：x(x-1)=0。
……………………（5分）
则 x=0 或 x-1=0，
解得 1 = 0, 2 = 1。
所以，当k = 4时，方程的解为 1 = 0, 2 = 1 ………………………（7分）
18.解：(1)答案为： n；（也可以 m+1） ………………………（2分）
（2）证明：设m， n是连续的正整数，且m n，
………………………（3分）
n m 1，
q mn，
q m mn m m n 1 m m 1 1 m2 ………………………（6分），
q m一定是平方数，即任意两个连续正整数的乘积与较小数的差为平方数． ……………（7分）
………………………（3分）
19.（1）解：85，86.5， 20．
6（2）解： 甲款评分数据中“非常满意”的人数占比 30%，
20 ………………………（4分）
对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为：
………………………（5分）
280×30%+280×20%=144（人）．
答：估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为 144人． ………………………（6分）
（3）解：画树状图为：
………………………（8分）
由树状图可知，共有9种等可能的结果数，其中两人都选择同款聊天机器人的结果为3种，所以两人都选
3 1
择同款聊天机器人的概率为
9 3 ………………………（9分）
20.证明：（1）解：小明同学的思路：
过点 O作OF AD，连接OE， BD，如图：
∴ DFO 90 ，
∵O是 ABCD的对称中心，
∴ B,O,D三点共线，且OB DO， AD∥BC，
∴ FDO EBO，
∵ BC与⊙0相切于点 E，
∴OE BC，
即 BEO 90 ，
∴ DFO BEO，
∴△ △ AAS ，
∴OF OE，
∵ DFO 90
∴直线 AD是⊙0的切线；
小红同学的思路： ………………………（1分）
连接 EO，并延长交 AD于点 F，如图：
∵O是 ABCD的对称中心，
∴ B,O,D三点共线，且OB DO，AD∥BC，
∴ FDO EBO， ………………………（2）
∵ BC与⊙0相切于点 E，
∴OE BC，
∵ AD∥BC，
∴ DFO BEO 90 ，
∵OB DO， FOD EOB，
∴△ △ ASA ，
…………………………（3分）
∴DF BE,OF OE ，
∵ DFO 90 ，
∴ F 是切点，
AD 0 ………………………（4分）即直线 是⊙ 的切线；
（2）解： ABCD是菱形，理由如下： ………………………（5分）
当 AB与⊙0相切时，切点记为点 F ，如图所示：
∵ BC与⊙0相切于点 E． AB与⊙0相切于点 F ，
∴ OFB OEB 90 ，
………………………（6分）
∵ BO BO,OF OE ，
………………………（6分）
∴Rt △ OFB Rt △ OEB HL ，
∴ ABD CBD ，
………………………（7分）
∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，
∴ ADB CBD ，
∴ ADB ABD，
AB AD ………………………（8分）∴ ，
∵四边形 ABCD是平行四边形，
………………………（9分）
∴ ABCD是菱形．
21.（1）解：过点 A作 AE BD，
在Rt△AEO中，OA 4， COD 37 ，
∴ AE OA sin 37 4
3 12
，
5 5 ………………………（2分）
在 Rt △ AEB中， ABD 53 ，
∴ AB AE sin 53
12 4
3；
5 5 ………………………（4分）
（2）由题意，得：GH CE，
在Rt△COE中， COD 37
∴CE OC sin 37
3
OC，
5 ………………………（5分）
∴GH CE 0.6OC，
∵OC OC， COC 27 ，
∴ C OG 37 27 64 ， ………………………（6分）
在 Rt △ 中， C OG 64 ，
∴C G OC sin 64 0.9OC ， ………………………（7分）
∵C H C G GH 0.9OC 0.6OC 0.3OC 3，
∴OC 10， ………………………（8分）
∴ AC OC OA 6，
………………………（9分）
故： AC伸长到的最大长度为 6米．
22．（1）解：如图1，点D 即为所求．（或如图2，点E 即为所求．）
………………………（2分）
图1 图2
（2）①证明：如图3，连接AE.∵ = ,∴∠DAE=∠DBC.又∠ADE=∠BDC,
∴ △ADE ∽△BDC.
………………………（4分）
∴ = ，即AD DC=BD DE.

∵ ⊥ ,∴ = ，∴ 2 = .
………………………（6分）
∴点D是△BCE 在BE 边上的“平方点”.
②解：在Rt△AOD = 2 2 = 4. 图3中，由勾股定理，得
由①可得 = = 4, 2 = = 16. ………………………（7分）
又 OA=OB, ∴ OD是△ABC的中位线.∴ BC=2OD=6.
∵AB是⊙ 的直径，∴∠ = 90 ，即∠ = 90 .
2 2 ………………………（8分）在Rt△BCD中，由勾股定理，得 = + = 2 13.
∴ = 16 = 8 13 .
………………………（9分）13
243
（3）k的值为 6 或 . (只要答对一个得2分，共4分) ………………………（13分）
100
23.解:（1）结论： ⊥ ，位置关系不变.理由如下：
………………………（1分）
∵矩形 与矩形 相似，
= ，即 ∴ =

∠ = ∠ = 90 . Q
∵ ∠ + ∠ = ∠ + ∠ P
∴ ∠ = ∠
………………………（2分）
∴ΔAOD ∽ ΔCOF ∴ ∠ = ∠
设 与 轴交于点 ，与 交于点
在 Rt △ 中，∠ + ∠ = 90 ，
又 ∠ = ∠ ，∴ ∠ + ∠ = 90 ，
∴ ∠ = 90 即 ⊥ . ………………………（3分），
（2）①已知 = 4， = 6 由 ， = 2 得 = 2 ，由 = 2 得 = 3。
………………………（4分）
矩形 中， = = 3， = 2，∠ = 90 .
∵∠ = 60 ∴ ∠ = 90 60 = 30 ，
在 Rt △ ODM 中， = 2，∠ = 30 ， M
= = 2 = 4 3
H
，
cos30 3 3
2
= = 6 4 3，
3 ………………………（5分）
过点 F 作 FH⊥OC于 点 H，
在 RtΔ FOH 中，∠ = ∠ = 60 ,sin ∠ = FHOF
∴ FH=OFsin∠ = 3 × sin60 = 3 × 3 = 3 3
2 2
∴ S = 1 FH = 1 3 3ΔCFM 2 2 × (6
4 3 ) = 9 3- - 3
2 3 2 ………………………（7分）
②由（1）可知OD = 12 ，在 OA上取 OP=
1
2 OD,OA
∴ OPOD
OD 1
OA 2 ,且∠ = ∠
∴ PD OD 1 ………………………（8分）AD OA 2
P
∴PD = 12 AD
∴BD+ 12 AD=BD+PD
当 P、D、B三点共线时有最小值，即 BD+PD=BP
在 Rt△ABP中，AP = OA－OP = 4－1 = 3，AB = 6，
∴BP = AB2 PA 2 62 32 3 5
∴BD+ 12 AD的最小值为3 5 ………………………（10分）
(3) 4 0 ， 0 6 ，对角线 的解析式为：y= - 3 x + 6
2
∵ DH=
∴D 2（4 a，a）
3 ………………………（11分）
过点 D分别作 DH⊥X轴交于点 H，延长 HD并交 BC于点 G
∴∠ = ∠ = 90
∵∠ = 90
∴∠ + ∠ = 90
∵∠ + ∠ = 90
G
∴∠ = ∠
∴ΔOHD ∽ ΔDGE
∵矩形 与矩形 相似
= = 2∴ H
DE EG 3
a 2 3
∴ = ∴EG = a
EG 3 2
4 2 a- -3 a= 13∴CE =CG-EG = a + 4 ………………………（12分）
3 2 6
∴ SΔCDE= 12 DG
即 y =1 (6 a)( 13 a + 4) ………………………（13分）
2 6
=13 a2 17 a + 12
12 2
∴y 13与 a的函数关系式为 y= a2 17 a + 12 ………………………（14分）
12 2
附：22题第三问详解
根据题意得,当E是BD边的中点，或AE BD时， 2 = ，即点E是△ABD在BD边上的“平方点”.
分以下两种情况讨论：
①如题图4，当E是BD边的中点时，设点A的横坐标为m.
∵四边形ABCD是矩形，AB=3,BC=4,
∴ ( , 3), ( , 0), ( + 4,3).∴ ( + 2, 3 ).
2

∵点A,E都在反比例函数 = 的图象上，

3
∴3 = ( + 2) = .
2
图4
∴ = 2, = 6.
②如题图5，当AE BD时，过点E作EF AB于点F.
∵四边形ABCD是矩形，AB=3,BC=4,
∴ ∠ = 90 , = = 4.
∴ = 2 + 2 = 5.
∵∠EBA=∠ABD,∠BEA=∠BAD,
∴△EBA∽△ABD.

∴ = , = 3 . = 12即 ∴ .
4 5 5
图5
∴ = 2 2 = 9
5
∵∠EAF=∠BAE,∠EFA=∠BEA,∴△EAF∽△BAE.
12

∴ = = ,，即 9 = 512 = ∴ =
36 , = 48 ∴ = = 27 .
3 25 25 25
5 5
设点A的横坐标为n，
∴ ( , 3), ( + 36 , 27 ) ，点A,E都在反比例函数 = 的图象上，
25 25
3 = 27∴ ( + 36 ) = . 81 243 243∴ = , = .综上所述，k的值为6或 .
25 25 100 100 100

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