资源简介

2025-2026学年江西省南昌中学三经路校区高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在中，内角，，的对边分别为，，，若，则( )
A. B. C. D.
2.要得到的图象只需将的图象( )
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
3.如图，中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，则( )
A.
B.
C.
D.
4.已知平面上不共线的四点，，，，满足，则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
5.如图，在边长为的正五边形中，( )
A.
B.
C.
D.
6.在中，若，，则形状为( )
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
7.已知函数，若方程在上恰有两个不同的实根，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.已知非零向量与满足，且，点是的边上的动点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数的最小正周期为，则( )
A. B.
C. 的图象关于点对称 D. 在上的最小值为
10.下列说法中正确的是( )
A. 已知向量与单位向量同向，且，，则
B. 若是钝角三角形且，，，则实数的取值范围为
C. 已知，，则在上的投影向量的坐标为
D. 是所在平面内一点，若，则的面积是的面积的倍
11.如图，是边长为的等边三角形，是的外接圆圆心，延长与交于点，是外接圆上一点，则( )
A. 的最大值为
B.
C.
D. 当取最大值时，，，三点共线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则不等式的解集为 ．
13.在中，，，，若满足条件的有两个，则的取值范围是 ．
14.在梯形中，，，，，若在线段上运动，且，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知平面内三个向量，，．
若，求实数的值；
已知，求的最小值．
16.本小题分
已知中，，，分别为内角，，的对边，且；
求角的大小；
设点为上一点，是的角平分线，且，，求的长度．
17.本小题分
已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，且．
求角；
若，，求的面积；
若，求周长的取值范围．
18.本小题分
如图，已知函数的图象过点和，且满足．
求的解析式；
求的递增区间和对称轴方程；
当时，求函数值域．
19.本小题分
如图，设，是平面内相交成的两条射线，，分别为，同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记为．
在斜坐标系中，，求；
在斜坐标系中，，，且与的夹角．
求；
，分别在射线，上，，，为线段上两点，且，，求的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：在中，由正弦定理及得：
，化简整理可得，，
故，又，所以．
是的角平分线，则，
由可得：
，
因为，，即有，故．
17.解：因为向量，且，
所以，
又由正弦定理得，
因为，所以，
又因为，所以；
因为中，，，
由知，由余弦定理，
即，所以，解得或舍去，
所以的面积；
由知，且，由余弦定理，
得，
即，，当且仅当时等号成立，
所以的最大值为，
又根据三角形三边的性质可得，
所以的周长取值范围为．
18.解：由函数的图象过点和，且，
所以，解得，由，得，由，得，
由，所以，
根据的图象知，，解得，
所以；
令，得，所以，
所以的递增区间为，；
令，得，所以的对称轴方程为，；
当时，，，
所以，即函数的值域为．
19.解：因为，所以，
所以，
所以；
因为，，
所以，
，
则，
则，
化简并整理得，
解得或舍去，
则；
依题意设，，，
因为，所以，
同理因为，所以，
则
，
在中，，，，，
依据余弦定理得，
整理得，
所以，
因为，所以，当且仅当时等号成立，
所以，
即的最小值为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑