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吉 林 油 田 第 十 二 中 学 2 0 2 5 — 2 0 2 6 学 年 度 第 二 学 期 期 中 质 量 检 测
初一数学试卷
(试卷满分120分，时间120分钟)
一、选择题(下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分，共18分)
1.- √5的绝对值是
A.√5 C.-√5 D.-5
2.用加减消元法解方程组 下列做法正确的是
A.①-② B.①+② C.①+②×5 D.①×5-②
3.在平面直角坐标系中，点P(3m+3,2m-2) 在y 轴上，则m 的值为
A.-2 B.-1 C.1 D.3
4.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.若∠1=20°,那么∠2的度
数是
A.20° B.30° C.40° D.60°
5.如图所示，点E 在AC的延长线上，下列条件中，能判断AB Ⅱ CD的是
A. ∠1=∠4 B. ∠3=∠4
C. ∠D+∠ABD=180° D. ∠D=∠DCE
6.如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A,B 两点的坐标分别为 (- 3,3),(- 1,0),则叶柄底部点C 的坐标为
A.(2,0) B.(2,1) C.(1,0) D.(1,-1)
(
第4题
) (
第6题
)第5题
二、填空题(每小题3分，共15分)
7.点M(4,-3) 到x 轴的距离是
8.已知 是方程2x+ay=5 的解，则 a 的值为
9.如图，计划在河边的A,B,C, D 四处中选择一处引水到P 处，从B 处引水，能使所用的水管
最短，理论依据是
10.《九章算术》中的“鸡兔同笼”问题：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何 设鸡的数量为x, 兔的数量为y, 可列方程组为：
11.如图，三角形ABC向右平移2cm 得到三角形DEF, 如果四边形ABFD 的周长是20cm, 那么
三角形ABC的周长是
(
第11题
)第10题
三、解答题(本题共11小题，共87分)
12. (6分)计算： √81+ √-64+l1-√21
13. (6分)已知一个正数的两个平方根分别是2a-2 和a-4,b 是 √ 11的整数部分.
(1)求a,b 的值.
(2)求 a -4b 的立方根.
14. (6分)用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下：
解法一：由①-②,得3x=3 … …
解法二：由②,得3x+(x-3y)=2.③
把①代入③,得3x+5=2 … …
(1)上述两个解法中有一个计算有误，请指出计算有误的解法并进行改正.
(2)请选择一种你喜欢的解法解这个方程组.
初一数学第1页 (共6页) 初一数学第2页 (共6页)
初一数学第3页 (共6页) 初一数学第4页 (共6页)
15. (7分)在平面直角坐标系中，已知点A(2m-4,2-3m).
(1)若点B 的坐标为(3,5),且AB//x 轴，求点A的坐标.
(2)若点A 到y 轴的距离为2,直接写出m 的值.
(1)若∠AOC=34°, 求∠BOE的度数；
(2)若∠BOD:∠BOC=1:4, 求∠AOE的度数.
17. (7分)在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图(点A 、B 、C均在格点上，每个 小正方形的边长均为1).
(1)将△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，请画出平移后的△A B C1.
(2)直接写出点A 、B 、C1的坐标.
(3)直接写出△ABC的面积.
6
5
4
3
B
5-4-3-2- 早 3 4 _—5— x
18. (8分)填写推理根据.
如图，已知AD⊥BC, 垂足为点D,EF⊥BC, 垂足为点F ,∠1+∠2=180°, 请填写
∠CGD=∠CAB的理由.
证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC,
(
∴DG // (_ ),
∴∠CGD=∠CAB( ).
19. (8分)已知关于 x 、y 的方程组 的解也是方程3x+2y=6 的解
( 1 ) 求 m 的值及方程组的解.
(2)在(1)的条件下，方程组的解x 、y 恰是平面直角坐标系中点P 的坐标 (x,y), 请直接 写出点P 的坐标，并指出点P 所在的象限.
20. (10分)根据以下素材，探索完成任务.
设计奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人 数以及奖品购买方案.
素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本 需要520元.
素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品.
问题解决
任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元
任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒 笔记 本多少包 请写出所有可能的购买方案.
初一数学第5页 (共6页) 初一数学第6页 (共6页)
21. (10分)问题背景：
在平面直角坐标系中，已知点A(x1,y1),B(x ,y ), 点 C 是线段AB 的中点，则点C 的坐标
如：已知点A(-2,2) 、B(-4,6) , 则线段AB 的中点C(x, y) 的坐标：
, 故点C 的坐标为(-3,4).解决问题：
(1)己知点A(6,-2),B(-3,-3), 则线段AB的中点的坐标是
(2)若己知点 M(-5,9), 且线段MN 的中点坐标为P(-1,5), 求点N 的坐标.
(3)已知三点D(3,-2),E(-2,-3),F(1,2), 若第四个点Q(x,y) 与 D 、E 、F中的任意
一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，直接写出点Q 的坐标.
22. (12分)如图1,在平面直角坐标系中，点A , B 的坐标分别为A(a,0),B(b, 0), 且 a,b
满足|a+6|+√2b-8=0, 现将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到
线段CD, 其中点A 对应点为C, 点 B 对应点为D, 连接 AC,BD.
(
图1
) (
图2
)备用图
(1)直接写出A,B,C,D 四个点的坐标.
(2)如图2,点M 是线段AC 上的一个动点，点N 是线段CD 的一个定点，连接MN,MO, 当
点M 在线段AC 上移动时(不与A,C 重合),探究∠DNM,∠OMN,∠MOB 之间的数量关
系，并说明理由.
(3)在y 轴上存在点P, 使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相等，直接写出点P 的坐标.
吉林油田第十二中学 2025-2026 年度第二学期期中质量检测 初一数学参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）
1 2 3 4 5 6
A B B C C B
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
7 8 9 10 11
3 1 垂线段最短 (
x
y
35
) 2x 4y 94 16
三、解答题（共 87 分）
12..4 ，（6分）
13.（1）a=3 ，b=3（4 分）
（2）a2- 4b 的立方根是-2（6 分）
14.（1）解法一错误，改为：3x = - 3 （2 分）
（2）略（6 分）
15.（1）A（2 ，5） （3 分）
（2）m=3 或 -1 （7 分）
16.（1） ∠BOE=56 °（5 分）
（2）120 °（7 分）
17. （1）图形略 （2 分）
（2）A1（2 ，3），B1（1 ，0），C1（4 ，-1） （5 分）
（3）5 （7 分）
18. 略，每空一分（8 分）
(
x
y
)19.（1）m 的值为3；方程组的解为
12
,
15
（6分）
（2）P（12 ，-15）在第四象限. （8 分）
20. 任务 1：一盒水笔 120 元，一包笔记本 80 元. （5 分）
任务 2 ：三种购买方案
①2 盒水笔，8 包笔记本。②4 盒水笔，5 包笔记本。③6 盒水笔，2 包笔记本。
21.（1）（1.5 ，-2.5） （2 分）
（2）N（1 ，1） （7 分）
（3）Q（0 ，7）或（6 ，3）或（- 4 ，1）. （10 分）
22.（1）A（-6 ，0），B（4 ，0），C（0 ，4），D（10 ，4） （4 分）
（2） ∠DNM+∠OMN+∠MOB=360° 证明略 （10 分）
（3）P（0 ，-6）或（0 ，14） （12 分）二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
吉林油田第十二中学 2025—2026 学年度第二学期期中质量检测
7.点 M 4， 3 到 x轴的距离是 ．
= 2
初一数学试卷 8.已知 = 1 是方程 2x+ = 5 的解，则 的值为________.
（试卷满分 120分，时间 120分钟） 9.如图，计划在河边的 A，B，C，D四处中选择一处引水到 P处，从 B处引水，能使所用的水管
最短，理论依据是_______.
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题 3 分，共 18 分） 10.《九章算术》中的“鸡兔同笼”问题：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，
1. 5的绝对值是 问雉兔各几何？设鸡的数量为 x，兔的数量为 y，可列方程组为：_________.
11.如图，三角形 ABC向右平移 2cm 得到三角形 DEF，如果四边形 ABFD的周长是 20cm，那么
A. 5 B. 5 C. 5 D. -5 三角形 ABC的周长是 .
5
5x 2y= 3，①
2.用加减消元法解方程组 { 下列做法正确的是
x+2y= 19，②
A. ①-② B. ①+② C. ①+②×5 D. ①×5-②
第 10题 第 11题
3.在平面直角坐标系中，点 P 3 + 3，2 2 在 y轴上，则 m的值为
A． 2 B． 1 C．1 D．3 三、解答题（本题共 11 小题，共 87 分）
4.如图，一个含有 30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠2的度 12.（6分）计算： 81 + 3 64 + |1 2 |
数是
A．20° B．30° C．40° D．60°
5.如图所示，点 E在 AC的延长线上，下列条件中，能判断 AB ∥ CD的是
A.∠1=∠4 B．∠3=∠4
C．∠D+∠ABD=180° D．∠D=∠DCE 13.（6 分）已知一个正数的两个平方根分别是 2a﹣2和 a﹣4，b是 11的整数部分.
6.如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端 A，B两点的坐标分别为 (1)求 a，b的值.
-3 3 -1 0 C (2)求 a2（ ， ），（ ， ），则叶柄底部点 的坐标为 -4b的立方根.
A．（2，0） B．（2，1） C．（1，0） D．（1，﹣1）
x 3y 5①
14.（6 分）用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下：
4x 3y 2②
解法一：由①-②，得3x 3……
解法二：由②，得3x x 3y 2．③
第 4题 第 5题 第 6题 把①代入③，得3x 5 2……
（1）上述两个解法中有一个计算有误，请指出计算有误的解法并进行改正．
（2）请选择一种你喜欢的解法解这个方程组．
初一数学 第 1页 （共 6页） 初一数学 第 2页 （共 6页）
15.（7分）在平面直角坐标系中，已知点 A（2m-4，2-3m）. 18.（8分）填写推理根据．
（1）若点 B的坐标为（3，5），且 AB∥x轴，求点 A的坐标. 如图，已知 AD BC，垂足为点D， EF BC，垂足为点 F， 1 2 180 ，请填写
（2）若点 A到 y轴的距离为 2，直接写出 m的值. CGD CAB的理由．
证明：∵ AD BC， EF BC，
∴ ADC 90 ， EFC 90 ，
∴ ADC EFC，
∴ AD ∥ EF（ ），
∴ _____ 2 180 （ ），
∵ 1 2 180 ，
16.（7分）如图：已知直线 AB、CD相交于点 O，EO⊥CD． ∴ 1 （ ），
（1）若∠AOC＝34°，求∠BOE的度数； ∴DG∥ （ ），
（2）若∠BOD :∠BOC＝1:4，求∠AOE的度数． ∴ CGD CAB（ ）．
2x + y = 9
19.（8分）已知关于 x、y 的方程组 x y = 9 的解也是方程 3x + 2y =6 的解
（1）求 m 的值及方程组的解.
（2）在（1）的条件下，方程组的解 x、y恰是平面直角坐标系中点 P的坐标（x，y），请直接
写出点 P的坐标，并指出点 P所在的象限.
17.（7分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（点 A、B、C均在格点上，每个
小正方形的边长均为 1）．
（1）将△ABC向下平移 3个单位长度，再向右平移 5个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1.
（2）直接写出点 A1、B1、C1的坐标.
（3）直接写出△ABC的面积．
20.（10分）根据以下素材，探索完成任务．
设计奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人
数以及奖品购买方案．
已知购买 2 盒水笔和 1 包笔记本需要 320 元，3 盒水笔和 2 包笔记本
素材 1
需要 520 元．
素材 2 学校准备出资 880 元购买水笔和笔记本两种奖品．
问题解决
任务 1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？
将 880 元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记
任务 2 确定购买数量
本多少包？请写出所有可能的购买方案．
初一数学 第 3页 （共 6页） 初一数学 第 4页 （共 6页）
21.（10 分）问题背景： 22.（12分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为 A a，0 ，B(b，0)，且 a，b
在平面直角坐标系中，已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，点 C是线段 AB的中点，则点 C的坐标 满足 a+6 + 2b-8 = 0，现将线段 AB先向上平移 4个单位长度，再向右平移 6个单位长度得到
( x1 x2 , y1 y2 ) 线段 CD，其中点 A对应点为 C，点 B对应点为 D，连接 AC，BD．为 .如：已知点 A(-2，2)、B(-4，6)，则线段 AB的中点 C（x，y）的坐标：
2 2
x 2 4 2 6 3, y 4，故点 C的坐标为(-3，4). 解决问题：
2 2
（1）己知点 A(6，-2)，B(-3，-3)，则线段 AB的中点的坐标是 .
（2）若己知点M(-5，9)，且线段MN的中点坐标为 P(-1，5)，求点 N的坐标.
（3）已知三点 D(3，-2)，E(-2，-3)，F(1，2)，若第四个点 Q（x，y）与 D、E、F中的任意
一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，直接写出点 Q的坐标.
（1）直接写出 A，B，C，D四个点的坐标.
（2）如图 2，点M是线段 AC上的一个动点，点 N是线段 CD的一个定点，连接MN，MO，当
点M在线段 AC上移动时（不与 A，C重合），探究∠DNM，∠OMN，∠MOB之间的数量关
系，并说明理由.
（3）在 y轴上存在点 P，使三角形 PBC的面积与三角形 ABD的面积相等，直接写出点 P的坐标．
初一数学 第 5页 （共 6页） 初一数学 第 6页 （共 6页）
吉林油田第十二中学 2025-2026 年度第二学期期中质量检测
初一数学参考答案
一、选择题（每小题 3分，共 18 分）
1 2 3 4 5 6
A B B C C B
二、填空题（每小题 3分，共 15 分）
7 8 9 10 11
x y 35
3 1 垂线段最短 16
2x 4y 94
三、解答题（共 87分）
12..4 2，（6分）
13.（1）a=3，b=3（4分）
（2）a2- 4b 的立方根是-2（6分）
14.（1）解法一错误，改为：3x = - 3 （2分）
（2）略（6分）
15.（1）A（2，5） （3分）
（2）m=3或 -1 （7分）
16.（1）∠BOE=56°（5分）
（2）120°（7分）
17. （1）图形略 （2分）
（2）A1（2，3），B1（1，0），C1（4，-1） （5分）
（3）5 （7分）
18. 略，每空一分（8分）
x 12
19（. 1）m的值为3；方程组的解为 ，（6分）
y 15
（2）P（12，-15）在第四象限. （8分）
20. 任务 1：一盒水笔 120 元，一包笔记本 80 元. （5 分）
任务 2：三种购买方案
①2盒水笔，8包笔记本。②4盒水笔，5包笔记本。③6盒水笔，2包笔记本。
21.（1）（1.5，-2.5） （2分）
（2）N（1，1） （7分）
（3）Q（0，7）或（6，3）或（- 4，1）. （10分）
22.（1）A（-6，0），B（4，0），C（0，4），D（10，4） （4分）
（2）∠DNM+∠OMN+∠MOB=360° 证明略 （10分）
（3）P（0，-6）或（0，14） （12分）

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