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11.1《二次根式的概念》同步练习
一、选择题
1.下列式子中：，，，，，二次根式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若是整数，则满足条件的自然数n的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．若，则计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的取值范围是（ ）
A．为全体实数 B． C． D．
7．若，则（　　）
A． B． C． D．
8．如果非零实数a，b满足，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图，在四边形ABCD中，，四边形ABCD的面积是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．
二、填空题
10.函数的自变量x的取值范围是_______．
11．当时，则二次根式_____．
12.当__________时，二次根式的值是0．
13．的值为_____．
14．已知a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，那么化简______．
15．有意义，则x的取值范围是______．
16．若，则的值是______．
17．如图，在中，于点，于点，，．若刚好是的中点，则________．
18．已知为等腰三角形的两条边长，且满足，则此三角形的周长为__．
三、解答题
19.是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题．
（1）化简：______，______；
（2）已知实数在数轴上的对应点如图所示．
①化简：______，______；
②化简：．
20.阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题，
化简：．
解：隐含条件，解得．
．
∴原式．
【启发应用】
（1）按照上面的解法，试化简．
【类比迁移】
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
（3）已知a，b，c为 ABC的三边长，化简
21．已知，且，为实数，试求的平方根．
22．计算：
（1）（2）
23．观察下列各个等式的规律：
；；；…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
（1）_______，_______；
（2）猜想的第个等式：__________（用含的等式表示），并证明．
24．如图，等边三角形中，点在边上，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
参考答案
一、选择题
1.C
解：∵的根指数为2，且，满足条件，∴是二次根式；
∵的被开方数，不满足条件，∴不是二次根式；
∵的根指数为3，不满足条件，∴不是二次根式；
∵的根指数为2，且，满足条件，∴是二次根式；
∵的根指数为2，且，满足条件，∴是二次根式；
综上，符合条件的二次根式共3个．
2．D
解：A项：对于，当时，无意义，不满足二次根式中被开方数是非负数这一条件，所以不一定是二次根式，故A错误；
B项：在中，被开方数，不满足二次根式中被开方数是非负数这一条件，所以不是二次根式，故B错误；
C项：的根指数是3，而二次根式的根指数是2，所以不是二次根式，故C错误；
D项：在中，被开方数，满足二次根式中被开方数是非负数这一条件，且根指数为2，所以是二次根式，故D正确．
3．B
解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解不等式得．
4．D
解：∵是二次根式，
∴，可得，
又∵是自然数，
∴，
∵是整数，
∴是非负完全平方数，满足条件的可取，
对应得到的值为，均为自然数，
∴满足条件的自然数共有个．
5．A
解：∵
∴
∴
故选：A．
6．D
解：等式 成立，等式右侧两个二次根式都要有意义，
根据二次根式有意义的条件，可得不等式组：，
解不等式组得．
7．A
解：∵，
∴，
∴，
解不等式得 ．
8．B
解：∵二次根式有意义，且为非零实数
∴
化简等式左边：
∵，
∴左边
由题意得
∵，，
∴
两边同时除以得 ，即
∵为非零实数，
∴
∵，，点横坐标为负，纵坐标为正，因此点在第二象限．
9．A
解：如图，连接，
， ．
，
， ，
，
是直角三角形，且，
．
二、填空题
10.且
解：由题意可得，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴且．
11．1
解：依题意，把代入，得．
12．
解：由题意，得，
两边平方，得．
移项，得，
系数化为1，得，
故答案为：．
13．6
解：．
14．
解：由图可知，，
∴，，
∴．
故答案为：．
15．
解：由题意得，要使原式有意义，需满足，
解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集是，
则x的取值范围是．
16．
解：∵，
，
得： ，
∴，
．
17．
解：∵四边形是平行四边形，，，
∴，，
∵，，
∴，
设，
∵刚好是的中点，
∴，
∴在中，由勾股定理可得：，
解得：，
∴．
18．
解：由题意可得：，
解得：，
∴，
∴，
∴等腰三角形的三边长分别为2，2，4或4，4，2，
∵，，
∴等腰三角形的三边长分别为2，2，4不成立，三边长为4，4，2成立
∴周长为．
三、解答题
19.解：（1）解：，．
（2）解：①由数轴可得：，，
∴，，
而数轴上b在右侧且更靠近，
∴不成立，即，
∴，；
②∵，，
∴，，
∴．
20.（1）解：隐含条件，解得．
．
∴原式；
（2）解：由数轴可得，且，
∴，
∴原式；
（3）解：由三角形三边关系可得：，
∴，
∴原式．
21．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平方根为．
22．
解：（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
23．
解：（1）解：由；；；
可得；；
（2）解：猜想的第个等式：，
证明：
．
24．
解：（1）证明：∵线段绕点逆时针旋转得到线段，
∴，
∵等边三角形
∴，
∴
∴
∴
∴；
（2）解：∵
∴ ADE为等边三角形，
∴，
过点作于点，
∵等边三角形
∴
∴
∴，
∴，
∴，
∴．

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