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11.3《二次根式的加减》同步练习
一、选择题
1．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则代数式的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知：，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
6．按照如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值（ ）
A． B． C．2 D．
7．如图，在中，，点D在的延长线上，且，则的长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图1，在 ABC中，，点从点出发沿着运动，记点运动的路径长为的面积为与的函数图象如图2所示，则下列说法正确的是（ ）
A．的长度为6
B． ABC的面积为6
C． ABC的周长为9
D．
二、填空题
9．计算：__________．
10．化简： _____．
11．若，则的值为_____．
12．已知，则的值为______．
13．比较大小：______．
14．计算：___________．
15．若n为正整数，且满足，则_________．
16．如图，矩形是一张长宽比为的标准纸，将矩形纸片沿折叠，使得点C落在点处，且A，，E三点在同一直线上，则______．
三、解答题
17．计算：
（1）； （2）．
18．已知，，求下列各式的值：
（1）
（2）．
19．【课本再现】八下人教版教科书《二次根式》一章的“阅读与思考”中介绍了“海伦-秦九韶公式”（又称三斜求积术），即如果一个三角形的三边长分别是a，b，c， ，那么三角形的面积为 ．
【灵活运用】请利用海伦-秦九韶公式回答以下问题：
（1）如图1，三边长分别为6，12，14的三角形面积为 ；
（2）如图2，在四边形 中，，，，，，求该四边形的面积．
20．阅读下面问题：，
，
，
【问题探究】
（1）根据以上信息，化简：______________________________．
【应用结论】
（2）利用以上规律，计算：
【拓展应用】
（3）如果有理数a，b满足，试求：
的值．
参考答案
一、选择题
1．B
解：选项A：与不是同类二次根式，不能直接合并，故A错误．
选项B： ，故B正确．
选项C：，故C错误．
选项D： ，故D错误．
2．D
解：A、，故该选项不符合题意；
B、是最简二次根式，无法化简为，即，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意．
3．B
解：∵，
∴
．
4．D
解：，，，
，
，
即.
故选：D.
5．D
解：原式
．
6．C
解：输入，
第一步运算：，
，
，
选择“是”的分支进行运算，
输出值为：
．
7．B
解：过点作的延长线于点，则，
∵，，
∴，，
∴，，
∴ BDE为等腰直角三角形，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，（舍去），
∴，
∴．
8．D
解：由题意可知，，
设，则，
当点运动到点时，，
解得或，
或，
故A选项错误，不符合题意；
由图知，当点运动到点时， ABC的面积的面积，
故B选项错误，不符合题意；
ABC的周长为，
故C选项错误，不符合题意；
当，则，
；
当，则，
；
故D选项正确，符合题意；
故选：D．
二、填空题
9．
解：．
10．
解： ．
11．2
解：∵，
．
12．9
解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
故答案为：9．
13．
解：∵，
∴．
14．10
解：
．
15．4
解：
，
因为，
所以，
即，
，
即，
所以．
16．
解：设矩形的长为，宽为，
则，，，
由折叠的性质得，，，，
∴，
∴，
设，则，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴．
三、解答题
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）解：
（2）解：
．
19．（1）解：令，，，
∴，
∴三角形的面积为
；
（2）解：如图，连接，
∵，
∴；
在中，令，，，
∴，
∴
，
∴
．
20．
解：（1）
．
故答案为：；
（2）
．
（3）∵，
∴且，
解得，
故，
解得．
∴原式．
∵
∴原式
．

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