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11.2《 二次根式的乘除》同步练习
一、选择题
1.化简二次根式的结果为（ ）
A． B． C． D．6
2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则化简所得结果为（ ）
A． B． C． D．
6．将分母有理化的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．若最简二次根式和能合并，则x的值为（ ）
A．12 B．34 C．2 D．5
8．如图，在中，与相交于O，，，，则 AOB的周长为（ ）
A．25 B． C． D．
9．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，为正方形的对角线，且，则k、b的值分别是（ ）
A．，2 B．， C．1，2 D．1，
二、填空题
10.化简的结果是__________．
11．若是最简二次根式，请写出一个符合条件的m的值：________．
12．分母有理化：________．
13．计算：__________．
14．计算：_____________．
15．计算______．
16．计算________．
17．已知，，则与的关系为________．
18．如图，在 ABC中，，垂直平分，若，，则的长为_____．
三、解答题
19.判断下列二次根式是不是最简二次根式．若不是，请化简．
，，，，．
20．计算：
（1） （2）
21．已知x、y为实数，且，求的值．
22．【阅读材料】
小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：
；
．
【类比归纳】
（1）请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方；
（2）请运用小明的方法化简：；
【变式探究】
（3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值．
23．小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形：
（一）一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：
；
．
（二）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：
；
．
请解答下列问题：
（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．
①______；②_____．
（2）应用：求的值．
（3）拓展：直接写出的值．
参考答案
一、选择题
1.B
解：原式
2．C
解：对选项A：，被开方数含能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式，不符合题意；
对选项B：，被开方数含有分母，∴不是最简二次根式，不符合题意；
对选项C：的被开方数，不含分母，也不含能开得尽方的因数，∴是最简二次根式，符合题意；
对选项D：，被开方数含有分母，∴不是最简二次根式，不符合题意．
3．D
解：对选项A： ，∴A错误．
对选项B： ，∴B错误．
对选项C：是16的算术平方根，结果为 ，∴C错误．
对选项D：，∴D正确．
4．A
解：
．
5．C
解：原式，
故选：C．
6．A
解： 对进行分母有理化，需给分子分母同乘，
．
7．C
解：∵最简二次根式和能合并
∴二者是同类二次根式，被开方数相等
列方程得
移项得
化简得
解得
当时，
和是最简二次根式，符合题意．
8．D
解：∵，
∴，，，
在中，，
∴，
∴是直角三角形且，
在中，，
∴ AOB的周长为．
9．A
解：为正方形的对角线，且，
，，
，
，
，，
将点，代入得，
，解得：．
二、填空题
10.
解： 由，根据题意，得，
故答案为：．
11．2
解：∵是最简二次根式，
∴被开方数的值需为不含完全平方因数的正整数，
∴可令，
解得（答案不唯一）．
12．
解：
．
13．
解：，
故答案为：．
14．8
解：
．
15．
解：
．
故答案为：．
16．
解：．
17．
解：，
又，
∴．
18．
解：∵，，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
则，
∴．
三、解答题
19.解：①不是最简二次根式，；
②是最简二次根式；
③，被开方数含有分母，不是最简二次根式，；
④不是最简二次根式，．
20．（1）解：
；
（2）解：
．
21．
解：由题意得，，
解得，
∴，
∵，
∴原式．
22．（1）解：；
（2）解：，
；
（3）解：，
则，，
①则或
则，
②则或
则，
或．
23．（1）解：①；
②；
（2）解：∵（n为正整数）
，
∴
．
（3）解：
．

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