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(共67张PPT)
第八章　平面解析几何
8.3　圆的方程
2027高考数学一轮总复习
内容索引
必备知识　回顾
课时作业
关键能力　提升
考试要求 三年考情 1.回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题. 2023 2024 2025


必备知识　回顾
1.圆的定义和圆的方程
1
知识梳理
定长
2.点与圆的位置关系
已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),点P(x0,y0),设d=|PC|=
.
位置 关系 d与r的 大小关系 图示 点P的坐标
满足条件
点在 圆外 d>r ________
____________
(x0-a)2+
(y0-b)2>r2
位置 关系 d与r的 大小关系 图示 点P的坐标
满足条件
点在 圆上 ______ (x0-a)2+
(y0-b)2=r2
点在 圆内 ______ (x0-a)2+
(y0-b)2d=r
d1.二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆,
则
2.圆的“直径式”方程:以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径端点的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.
知识拓展
3.圆的参数方程:圆心为(a,b),半径为r的圆的参数方程为
其中θ为参数.该方程可用来设圆上的点的坐标.
4.阿波罗尼斯圆:古希腊数学家阿波罗尼斯发现,平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ>0且λ≠1)的点所形成的图形是圆,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆.
1.判断(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)确定圆的几何要素是圆心与半径. (　 　)
(2)(x-2)2+(y+1)2=a2(a≠0)表示以(2,1)为圆心,a为半径的圆.(　 　)
(3)已知圆的方程为x2-2x+y2=0,过点A(1,2)可作该圆的两条切线.(　 　)
(4)若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外,则+Dx0+Ey0+F>0.(　 　)
基础检测
√
×
√
√
2.(人教A版选择性必修第一册P85练习T1改编)已知圆的圆心为(-3,4),半径为5,则它的方程为 (　 　)
A.(x-3)2+(y-4)2=5
B.(x+3)2+(y+4)2=25
C.(x+3)2+(y-4)2=25
D.(x+3)2+(y-4)2=5
解析:因为圆心为(-3,4),半径为5,所以圆的标准方程为(x+3)2+(y-4)2=25.故选C.
C
3.(人教A版选择性必修第一册P102复习参考题2T7改编)若方程x2+y2+4x+2y-m=0表示一个圆,则m的取值范围是 (　 　)
A.(-∞,-5) B.(-5,+∞)
C.(-∞,5) D.(5,+∞)
解析:因为方程x2+y2+4x+2y-m=0表示一个圆,所以42+22+4m>0,解得m>-5,即m的取值范围为(-5,+∞).故选B.
B
4.(人教A版选择性必修第一册P85练习T2改编)已知点(1,1)在圆x2+y2+ax+a=0外,则实数a的取值范围为 (　 　)
A.(-1,+∞)
B.(-1,0)
C.(-1,0)∪(4,+∞)
D.(-∞,0)∪(4,+∞)
解析:因为点(1,1)在圆x2+y2+ax+a=0外,所以解得a∈(-1,0)∪(4,+∞).故选C.
C
关键能力　提升
考点1 圆的方程
【例1】　(1)(一题多解)(人教A版选择性必修第一册P84例3改编)设点M在直线2x+y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在☉M上,则☉M的方程为__________________.
【解析】　方法一　设☉M的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则
.
∴☉M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5.
(x-1)2+(y+1)2=5
方法二　设☉M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则M,
∴
∴☉M的方程为x2+y2-2x+2y-3=0,即(x-1)2+(y+1)2=5.
方法三　设A(3,0),B(0,1),☉M的半径为r,则kAB=,AB的中点坐标为,∴线段AB的垂直平分线方程为y-,即3x-y-4=0,联立得解得M(1,-1),
∴r2=|MA|2=(3-1)2+[0-(-1)]2=5,∴☉M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5.
(2)(人教A版选择性必修第一册P86例4改编)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为______________________________
________________________________________________________.
(x-2)2+(y-3)2=13或(x-2)2+(y-1)2=5或++(y-1)2=(写出一个即可)
【解析】　若圆过(0,0),(4,0),(-1,1)三点,设过这三点的圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,分别将三点的坐标代入,可得
所以过这三点的圆的方程为x2+y2-4x-6y=0,即(x-2)2+(y-3)2=13.
若圆过(0,0),(4,0),(4,2)三点,设过这三点的圆的一般方程为x2+y2+D1x+E1y+F1=0,分别将三点的坐标代入,可得
所以过这三点的圆的方程为x2+y2-4x-2y=0,即(x-2)2+(y-1)2=5.
若圆过(0,0),(-1,1),(4,2)三点,设过这三点的圆的一般方程为x2+y2+D2x+E2y
+F2=0,分别将三点的坐标代入,可得
y=0,即
.若圆过(4,0),(-1,1),(4,2)三点,设过这三点的圆的一般方程为x2+y2+D3x+E3y+F3=0,分别将三点的坐标代入,
可得
所以过这三点的圆的方程为x2+y2-=0,即+(y-1)2=.
求圆的方程的常用方法
(1)直接法:直接求出圆心坐标和半径,写出方程.
(2)待定系数法:①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,求出a,b,r的值;②若已知圆经过已知点,往往选择圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),依据已知条件列出关于D,E,F的方程组,进而求出D,E,F的值.
规律总结
【对点训练1】(1)(苏教版选择性必修第一册P61习题2.1T2改编)已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是(5,6),(3,-4),则这个圆的方程为 (　 　)
A.x2+y2-4x-2y+7=0
B.x2+y2-8x-2y-9=0
C.x2+y2+8x+2y-6=0
D.x2+y2-4x+2y-5=0
解析:根据题意,圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是(5,6),(3,-4),则圆的圆心坐标为(4,1),半径r=,则圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=26,即x2+y2-8x-2y-9=0.故选B.
B
(2)若圆C经过坐标原点,且圆心在直线y=-2x+5上运动,则当半径最小时,圆C的方程为__________________.
解析:设圆心的坐标为(a,-2a+5),半径为r,则圆C的方程为(x-a)2+(y+2a-5)2=r2.又圆经过坐标原点,即(0-a)2+(0+2a-5)2=r2,整理得r2=5a2-20a+25=5(a-2)2+5.当半径r最小时,a=2,则圆心为(2,1),r=.故圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.
(x-2)2+(y-1)2=5.
考点2 与圆有关的轨迹问题
【例2】(1)已知A(2,0),B(-1,1),动点H(x,y)满足|HB|,记动点H的轨迹为曲线C,则曲线C的方程为 (　 　)
A.x2+y2+16x-4y+8=0
B.x2+y2-8x+4y+8=0
C.x2+y2-16x+4y+8=0
D.x2+y2+16x-4y-8=0
【解析】　因为|HB|,所以3|HA|2=2|HB|2,则3[(x-2)2+y2]=2[(x+1)2+(y-1)2],整理可得x2+y2-16x+4y+8=0.故选C.
C
(2)已知定点B(3,0),点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,则线段AB的中点M的轨迹方程是(　 　)
A.(x-1)2+y2=1
B.(x-2)2+y2=4
C.(x+1)2+y2=1
D.(x+2)2+y2=4
【解析】　设M(x,y),则A(2x-3,2y),由于A(2x-3,2y)在圆(x+1)2+y2=4上运动,故(2x-3+1)2+(2y)2=4,化简得(x-1)2+y2=1.故选A.
A
求与圆有关的轨迹问题的常用方法
(1)直接法:直接根据题目提供的条件列出方程.
(2)定义法:根据圆、直线等定义列方程.
(3)相关点代入法:找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式.
规律总结
【对点训练2】　(1)平面上一动点P满足|PM|2+|PN|2=6,且M(-1,0),N(1,
0),则动点P的轨迹方程为 (　 　)
A.(x+1)2+y2=3
B.(x-1)2+y2=3
C.x2+y2=2
D.x2+y2=3
解析:设P(x,y),由|PM|2+|PN|2=6,所以(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=6,整理得x2+y2=2,即动点P的轨迹方程为x2+y2=2.故选C.
C
(2)已知椭圆C:=1,从C上任意一点P(不包括上、下顶点)向y轴作垂线段PP',P'为垂足,则线段PP'的中点M的轨迹方程为(　 　)
A.=1(x≠0)
B.x2+y2=4(x≠0)
C.=1(x≠0)
D.x2+y2=8(x≠0)
解析:设点M(x,y),x≠0,根据中点坐标公式可得P(2x,y),代入椭圆方程=1,得x2+y2=4,其中x≠0.故选B.
B
考点3 与圆有关的最值问题
命题角度1　利用几何性质求最值
【例3】　(多选)已知点P(x,y)是圆M:(x-2)2+y2=1上的动点,则下列说法正确的是( 　 　)
A.
B.x2+y2+2x-6y的最小值为9-6
C.|x-y|的最大值为+1
D.2x+y的最大值为4+
ABD
【解析】　由圆M:(x-2)2+y2=1可知,圆心为(2,0),半径为r=1.对于A,设=k,则y=kx, 如图1,当直线y=kx与圆M相切时,=k有最值,则=1,解得k=±,则,故A正确;对于B,x2+y2+2x-6y=(x+1)2+(y-3)2-10,则d=(x+1)2+(y-3)2表示圆M上的点到点A(-1,3)距离的平方和,如图2,
由图2可知,dmin=(-1)2=(3-1)2=19-6,则(x2+y2+2x-6y)min=9-6,故B正确;对于C,当P(3,0)时,|x-y|=3>+1,故C错误;对于D,令2x+y=z,则y=-2x+z,如图3,当直线y=-2x+z与圆M相切时,直线的纵截距z有最值, 则=1,解得z=4±,所以2x+y的最大值为4+,故D正确.故选ABD.
命题角度2　利用函数求最值
【例4】　设点P(x,y)是圆:x2+(y-3)2=1上的动点,定点A(2,0),B(-2,0),则的最大值为____.
【解析】　由题意,知=(2-x,-y),=(-2-x,-y),所以=x2+y2-4,由于点P(x,y)是该圆上的点,故其坐标满足方程x2+(y-3)2=1,故x2=-(y-3)2+1,所以=-(y-3)2+1+y2-4=6y-12.由圆的方程x2+(y-3)2=1,易知2≤y≤4,所以当y=4时,的值最大,最大值为6×4-12=12.
12
与圆有关的最值问题的求解方法
(1)借助几何性质求最值
规律总结
(2)建立函数关系式求最值:根据题目条件列出关于所求式子的函数关系式,然后根据关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等,利用二次函数或基本不等式求最值.
【对点训练3】　(1)在平面直角坐标系中,A(0,3),B(0,-1),点P满足|PA|=2|PB|,则点P到直线AB的距离的最大值为 (　 　)
A.2 B.
C.
解析:设点P(x,y),因为|PA|=2|PB|,所以,
整理得x2+,所以点P的轨迹是以为圆心,为半径的圆,所以点P到直线AB的最大距离dmax=.故选B.
B
(2)若点P在抛物线y2=x上,点Q在圆M:(x-3)2+y2=1上,则|PQ|的最小值为(　 　)
A.-1
C.2 D.-1
解析:设P(,y0),由(x-3)2+y2=1可知圆心坐标为M(3,0),半径r=1,则|PM|=
,从而|PQ|的最小值为-1.故选D.
D
【例】　已知实数a,b满足 a2+b2-|a|-|b|=0(a,b不同时为0),则|a+b-3|的最小值与最大值之和为 (　 　)
A.4 B.5
C.6 D.7
C
【解析】　易知点(a,b)在曲线C:x2+y2-|x|-|y|=0(x,y不同时为0)上,当x≥0且y≥0(x,y不同时为0)时,曲线方程可化为x2+y2-x-y=0,即,该曲线是以为圆心,为半径的圆在第一象限及x轴、y轴的正半轴上的部分.根据对称性可知曲线C:x2+y2-|x|-|y|=0既关于原点对称,又关于x轴、y轴对称,而d=表示曲线C上的点(a,b)到直线
l:x+y-3=0的距离,如图所示,当点(a,b)位于点A时,距离最小,当点(a,b)位于点B时,距离最大,易求得点A的坐标为(1,1),dmin=,则|a+b-3|min=1,易求得点B的坐标为(-1,-1),dmax=,则|a+b-3|max=5,故|a+b-3|的最小值与最大值之和为1+5=6.故选C.
本题本质上考查了直线和圆的位置关系、点到直线的距离公式,但是题目设置上需要学生对题干条件进行转化后,才能利用已有知识解决.本题落实通过“材料信息的丰富性、试题要素的灵活性”的高考命题改革要求,引导学生提升思维品质,减少死记硬背和机械化刷题.
创新解读
课时作业57
1.(5分)(人教A版选择性必修第一册P85练习T1改编)以点C(-1,-5)为圆心,并与x轴相切的圆的方程是 (　 　)
A.(x+1)2+(y+5)2=9
B.(x+1)2+(y+5)2=1
C.(x-1)2+(y-5)2=9
D.(x+1)2+(y+5)2=25
解析:由题意,所求圆的圆心坐标为(-1,-5),半径为5,则所求圆的方程为(x+1)2+(y+5)2=25.故选D.
基础巩固
D
2.(5分)(2025·山西晋中三模)已知圆C的一般方程为x2+y2-6x+4y+12=0,则圆C的圆心坐标为(　 　)
A.(3,2) B.(-3,2)
C.(3,-2) D.(-3,-2)
解析:由x2+y2-6x+4y+12=0,得(x-3)2+(y+2)2=1,可知圆C的圆心坐标为(3,-2).故选C.
C
3.(5分)方程|x|-2=所表示的图形是 (　 　)
A.一个圆 B.一个半圆
C.两个圆 D.两个半圆
解析:因为|x|-2≥0,所以x≥2或x≤-2,当x≥2时,x-2=,两边平方可得(x-2)2+(y-1)2=1,它表示圆心为(2,1),半径为2的右半圆,当x≤-2时,-x-2=,两边平方可得(x+2)2+(y-1)2=1,它表示圆心为
(-2,1),半径为2的左半圆.故选D.
D
4.(5分)(人教A版选择性必修第一册P102复习参考题2T7改编)已知点P(1,-2)在圆C:x2+y2+kx+4y+k2+1=0的外部,则k的取值范围是 (　 　)
A.-2C.k<-2 D.-2解析:由x2+y2+kx+4y+k2+1=0,得+(y+2)2=3-k2,由3-k2>0(注意:圆的半径的平方大于0),解得-20,即k2+k-2>0,得k<-2或k>1②,由①②得1B
5.(5分)过A(2,0),B(0,4),C(2,4)三点的圆的方程是 (　 　)
A.(x-1)2+(y-2)2=
B.(x-1)2+(y-2)2=5
C.(x+1)2+(y-2)2=10
D.(x-1)2+(y-2)2=10
解析:设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),将A,B,C三点的坐标分别代入,得所以圆的一般方程为x2+y2-2x-4y=0,即(x-1)2+(y-2)2=5.故选B.
B
6.(5分)已知直线l:3x+4y-16=0,点P为圆C:(x-2)2+y2=1上一动点,则点P到直线l的距离的最小值为 (　 　)
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:圆C:(x-2)2+y2=1的圆心C(2,0),半径r=1,圆心C(2,0)到直线l:3x+4y-16=0的距离d==2>r=1,则直线l与圆C相离,所以圆上动点P到l的距离的最小值为d-r=2-1=1.故选A.
A
7.(5分)(2026·河北秦皇岛模拟)平面几何中有一个著名的定理:△ABC的三条高的垂足、三边中点及三个顶点与垂心连线的中点共圆,该圆称为△ABC的九点圆或欧拉圆,若A(-2,1),B(4,1),△ABC的垂心为G(3,3),则△ABC的九点圆的标准方程为 (　 　)
A.(x-2)2+
B.(x+2)2+
C.(x-2)2+
D.(x+2)2+
C
解析:由A(-2,1),B(4,1),G(3,3),可得AB的中点为D(1,1),AG的中点为E,BG的中点为F,设△ABC的九点圆方程为x2+y2+mx+ny+t=0,将D,E,F三点的坐标分别代入,可得
=0,化简可得圆的标准方程为(x-2)2+.故选C.
8.(5分)已知圆(x-1)2+(y-1)2=1关于直线ax+by-1=0(a>0,b>0)对称,则的最小值为(　 　)
A.3 B.3+2
C.2 D.2+2
解析:由题意可知,圆心(1,1)在直线ax+by-1=0上,则a+b=1,又因为a>0,b>0,所以+2,当且仅当且a+b=1,即a=-1,b=2-时取等号,故所求最小值为2+2.故选D.
D
9.(8分,多选)已知圆C:x2+y2-2ax-4ay+5a2+a-6=0,则下列说法正确的是(　 　)
A.圆C的半径为6-a
B.圆C关于直线y=2x对称
C.若a=1,则圆C过坐标原点
D.若圆C的圆心到y轴的距离等于圆C的半径,则a=2或a=-3
BCD
解析:对于A,圆C的方程可化为(x-a)2+(y-2a)2=6-a,所以圆心为C(a,2a),圆的半径r=(a<6),故A错误;对于B,因为圆心C(a,2a)在直线y=2x上,所以圆C关于直线y=2x对称,故B正确;对于C,当a=1时,圆C:x2+y2-2x-4y=0,所以圆C过坐标原点,故C正确;对于D,由|a|=且a<6 a=2或a=-3,故D正确.故选BCD.
10.(8分,多选)圆C:(x-2)2+y2=1,点P(m,n)为圆C上的动点,则下列结论正确的是(　 　)
A.
B.m2+n2的最大值为3
C.m2+n2的最大值为9
D.无最大值
AC
解析:如图,圆C:(x-2)2+y2=1的圆心为C(2,0),半径为r=1,对于A,D,设k=(m≠0),则km-n=0,因为点P在圆上,所以≤1,解得-,故,故A正确,D错误;对于B,C,因为m2+n2的几何意义为点P到原点距离的平方,又点P到原点的距离的取值范围为[1,3],所以m2+n2的取值范围为[1,9],故m2+n2的最大值为9,故B错误,C正确.故选AC.
11.(8分,多选)古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ>0且λ≠1)的点的轨迹是圆.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),
B(-2,0),动点P满足,直线l:mx-y+m+1=0,则(　 　)
A.直线l过定点(-1,1)
B.动点P的轨迹方程为(x-2)2+y2=4
C.动点P到直线l的距离的最大值为
D.若点D的坐标为(1,1),则|PD|+2|PA|的最小值为
ABD
解析:对于A,直线l:mx-y+m+1=0,即m(x+1)-y+1=0,所以直线l过定点
M(-1,1),故A正确;对于B,设P(x,y),因为动点P满足,所以,整理可得x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4,所以动点P的轨迹是以C(2,0)为圆心,半径r=2的圆,动点P的轨迹方程为圆C:(x-2)2+y2=4,故B正确;对于C,当直线l与MC垂直时,动点P到直线l的距离最大,且最大值为|MC|+r=+2,故C错误;对于D,由,得2|PA|=|PB|,所以|PD|+2|PA|=|PD|+|PB|,又因为点D在圆C内,点B在圆C外,所以|PD|+2|PA|=|PD|+|PB|≥|BD|=,当且仅当P为线段DB与圆C的交点时取等号,故D正确.故选ABD.
12.(4分)在平面直角坐标系xOy中,若圆C的圆心在x轴上,且与y轴相切,则圆C的标准方程可以为________________________.(写出满足条件的一个答案即可)
解析:设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),因为圆C的圆心在x轴上,且与y轴相切,所以|a|=r,b=0,则圆的方程为(x-a)2+y2=a2,故任取非零实数a即可.
(x-1)2+y2=1(答案不唯一)
13.(4分)在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),若点P满足2|PO|2+|PA|2=2,则
△POA面积的最大值为.
解析:设P(x,y),由2|PO|2+|PA|2=2,得2(x2+y2)+(x-1)2+y2=2,整理得x2+y2-=0,即,即点P的轨迹是以为圆心,半径r=的圆,则△POA面积的最大值为.
14.(5分)已知点P为直线y=x+1上的一点,M,N分别为圆C1:(x-4)2+(y-1)2=4与圆C2:x2+(y-2)2=上的点,则|PM|-|PN|的最大值为 (　 　)
A.4 B.
C. D.7
C
素养提升
解析:圆C1的圆心C1(4,1),半径为2,圆C2的圆心C2(0,2),半径为,易知C1,C2在直线y=x+1的两侧.设C2(0,2)关于直线y=x+1的对称点为C(m,n),则则C(1,1),由对称性可得|PC|=|PC2|,则|PC1|-|PC2|=|PC1|-|PC|≤|C1C|=3,当且仅当P,C,C1三点共线时等号成立,由于|PM|≤|PC1|+2,|PN|≥|PC2|-,∴|PM|-|PN|≤|PC1|-|PC2|+,即|PM|-|PN|的最大值为.故选C.
对y=ln x求导,得y'=,由=1,得x=1,
则Q(1,0),则|QM|min=,因此|PQ|min=-1,
故n的最大值是-1.
15.(5分)已知动点P在圆M:(x-m+1)2+(y-m)2=1上,动点Q在曲线y=ln x上.若对任意的m∈R,|PQ|≥n恒成立,则n的最大值是__________.
解析:由题意可知圆M的半径r为1,则|PQ|≥|QM|-r=|QM|-1,当且仅当点P在线段QM上时,等号成立,所以求|PQ|的最小值即为求|QM|的最小值,因为☉M的圆心M(m-1,m)在直线y=x+1上,动点Q到直线y=x+1的距离即为|QM|的最小值,当动点Q在如图所示位置时动点Q到直线y=x+1的距离最小.
-1
16.(8分,多选)数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观,它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中,揭示了规律性,是一种科学的真实美.平面直角坐标系中,曲线C:x2+y2=|x|+|y|(x,y不同时为0)就是一条形状优美的曲线,对于此曲线,给出如下结论,其中正确的结论为(　 　)
A.曲线C围成的图形的周长是2π
B.曲线C围成的图形的面积是2π
C.曲线C上的任意两点间的距离不超过2
D.若P(m,n)是曲线C上任意一点,则|3m+4n-12|的最小值是
AD
创新训练（多想少算）
解析:当x≥0,y≥0(x,y不同时为0)时,曲线C的方程可化为;当x≤0,y≥0(x,y不同时为0)时,曲线C的方程可化为;当x≥0,y≤0(x,y不同时为0)时,曲线C的方程可化为;当x≤0,y≤0(x,y不同时为0)时,曲线C的方程可化为.对于A,曲线C如图所示,由图可知,曲线C是四个半径为的半圆围成的图形,即曲线C围成的图形的周长是4×π,故A正确;对于B,曲线C围成的图形的面积为四个半圆的面积与
边长为的正方形的面积之和,从而曲线C围成的图形的面积为4×+()2=2+π,故B错误; 对于C,由图可知,曲线C上的任意两点间的距离的最大值为两个半径与正方形的边长之和,即=2>2,故C错误;对于D,因为P(m,n)到直线3x+4y-12=0的距离为d=,所以|3m+4n-12|=5d,当d最小时,易知P(m,n)在第一象限内,
因为曲线C在第一象限内的部分是圆心为,半径为的半圆,所以圆心到3x+4y-12=0的距离d'=,从而dmin=d'-,即|3m+4n-12|min=,故D正确.故选AD.
本课结束

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