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第23章《一次函数》复习题——求一次函数解析式
一、选择题
1．若某正比例函数图象经过点，则该正比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．某个一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移单位长度后恰好经过点，则的值为（ ）
A．3 B．5 C．8 D．10
4．（2026·安徽阜阳·二模）已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）
A． B． C． D．
5．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形是菱形，已知点C的坐标为，则直线的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．下面的函数解析式，可以代表下表中数据的是（　　）
x 3 8
y 0 5
A． B． C． D．
7．已知点和点关于y轴对称，一次函数的图象经过点P，则k的值为（ ）
A． B． C． D．2
8．某超市购进一批儿童玩具，经市场调研发现每日销售数量（个）是销售单价（元）的一次函数，与的部分数据如下表：
销售单价元
每日销售数量个
根据上述信息可知，关于的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，直线的解析式为，与x轴交于点B，直线经过点，与直线交于点，且与x轴交于点A，在上存在一点P，使的面积是面积的，则P点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
10．如图所示，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段为边，在第二象限内作等腰直角 ABC，，则过B、C两点直线的解析式为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
11．已知一次函数的图象经过，两点，则一次函数的解析式为___________．
12．已知直线经过和，把直线沿轴向左平移个单位，再向下平移一个单位得到直线，则直线的解析式为________．
13．已知直线经过和，把直线沿轴向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到直线，则直线的解析式为_____．
14．已知直线l1的解析式为y＝2x﹣6，若直线l2与直线l1平行，且过点（0，6），则直线l2的解析式为 _____．
15．直线与平面直角坐标系的x轴、y轴分别交于A，B两点，直线经过B点，且与x轴交于点C，当 ABC时是等腰三角形时（举例：直线的解析式为时， ABC就是等腰三角形，此时，请写出符合条件的直线的解析式_________．（直线除外）
16．已知正比例函数，当自变量的取值范围，相应的函数值的范围，则这个正比例函数的解析式为___________．
17．一次函数，当时，，则一次函数的解析式为_________．
18．如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线与直线相交于点，则直线的解析式______．
三、解答题
19．已知一次函数的图象过点，且与直线平行．
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）若另一条直线与此一次函数关于 y 轴对称，求另一条直线的解析式．
20．求下列的解析式：
（1）若将直线向右平移3个单位，求所得直线的解析式．
（2）如果点在直线上，并且当时，．求这条直线的解析式．
21．根据条件求函数解析式：
（1）已知直线上经过点，求直线的解析式；
（2）已知一次函数图象经过两点，求一次函数的解析式．
22．已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为18．
（1）当这条直线与直线平行时，求其解析式；
（2）当这条直线与轴的交点坐标为时，求其解析式．
23．一次函数
（1）若函数图象经过原点，求的值；
（2）若函数图象平行于直线，求该函数的解析式；
（3）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移3个单位，直接写出平移后的直线解析式．
24．阅读理解：已知直线的解析式为（为常数），直线的解析式为（为常数），若，则有．
（1）已知直线与直线垂直，求的值；
（2）若直线经过点，且与直线垂直，求直线的函数解析式；
（3）已知直线与轴、轴分别相交于点，求线段的垂直平分线所对应的函数解析式．
参考答案
一、选择题
1．D
解：设该正比例函数的解析式为，
把点代入，得，
解得，
∴，
故选：D．
2．A
解：∵一次函数图象与直线平行，
∴设该一次函数解析式为，
∵函数经过点，
∴将代入解析式得，解得，
∴该一次函数解析式为 ．
3．D
解：将向下平移个单位长度后，得到的函数解析式为：
∵平移后的图象经过点，
∴将，代入解析式得： ，
整理得 ，
解得 ．
4．C
解：∵一次函数中，随的增大而减小，
∴，
A、当时，代入解析式得，解得，不符合，不符合题意；
B、当时，代入解析式得，解得，不符合，不符合题意；
C、当时，代入解析式得，解得，符合题意；
D、当时，代入解析式得，解得，不符合，不符合题意．
5．C
解：∵点C的坐标为，
∴．
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
设直线的函数解析式，
把，代入，得
，
∴，
∴．
故选C．
6．B
解：设一次函数的解析式为．
将，代入得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为．
故选：B．
7．A
解：∵点和点关于轴对称，
∴，即点坐标为，
∵一次函数的图象经过点，
∴ 将代入得：，
解得．
8．A
解：设关于的函数解析式为，
把和代入得：，
解得：，
∴关于的函数解析式为，
故选：A．
9．C
解：在中，当时，，
，
设直线的解析式为：，
将，代入得：，
解得：，
直线的解析式为；
在中，当时，，
解得：，
，
在中，当时，，
解得：，
，
，
；
的面积是 ABC面积的，
，
，
，
或，
当时，，解得：，即，
当时，，解得：，即，
综上所述，在上存在一点，使的面积是面积的，或．
故选：C．
10．B
解：如图，过点作轴，
则，
对于直线，令，得到，
即，，
令，得到，
即，，
∵ ABC为等腰直角三角形，
即，，
∴，
∴，
在 CAM和中
，
∴，
∴，，
即，
∴，
设直线的解析式为，
∵，
，
解得 ，
∴过B、C两点的直线对应的函数表达式是，
故选：B．
二、填空题
11．
解：设一次函数解析式为，
将，代入解析式，可得，
解得，
∴一次函数的解析式为．
12．
解：，，
∴沿轴向左平移个单位，再向下平移一个单位可得，
，，
∴沿轴向左平移个单位，再向下平移一个单位可得，
设直线的解析式为，则，
解得，
∴直线的解析式为．
故答案为：．
13．
解：根据题意可得：平移后得到点，平移后得到点，
设直线的解析式为，
将两点坐标代入得，
解得，
因此直线的解析式为．
14．y＝2x+6．
解：由题意设直线l2的解析式为：y＝2x+b，
将（0，6）代入方程得：b＝6，
故直线l2的解析式为：y＝2x+6．
故答案为：y＝2x+6．
15．或或
解：∵直线与平面直角坐标系的x轴、y轴分别交于A，B两点，
令，解得
令，解得
,
①当时，则
设过点的解析式为
解得
②当时，或
或
设过点的解析式为
解得
设过点的解析式为
解得
③当时，设
解得
设过点的解析式为
解得
综上所述，或或
故答案为：或或
16．
解：当时，y随x的增大而减小，
∴自变量取最小值时函数值取最大值，自变量取最大值时函数值取最小值．
由题意，当时，；当时，．
代入，得 ，解得 ；
，解得 ．
值一致，符合题意．
当 时，代入端点值时值不一致，故舍去．
因此正比例函数解析式为，
故答案为：．
17．或
解：当时，一次函数中随的增大而增大，
当时，，
当时，；当时，，
，解得，
一次函数解析式为；
当时，一次函数中随的增大而减小，
当时，，
当时，；当时，，
，解得，
一次函数解析式为．
18．
解：把代入，得：，
∴，
∴，
把，代入，得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
故答案为：．
三、解答题
19．（1）解：设一次函数的解析式为，
∵该函数图象与直线平行，
∴，
∵一次函数的图象过点，
∴将代入，则，
解得，
∴该一次函数的解析式为；
（2）解：对于直线，当，
∴直线经过点，
∴点，关于轴对称的点为，，
∵直线经过点，，
∴该直线关于轴对称的直线经过点，，
设关于轴对称的直线表达式为：，
则，
解得，
∴关于轴对称的直线表达式为．
20．（1）解：将直线向右平移3个单位的解析式为：
；
（2）①当随的增大而增大时，则把点和点代入得：
，解得，
∴函数关系式为；
②当随的增大而减小时，则把点和点代入得：
，解得，
∴函数关系式为；
综上所述，这条直线的解析式为或．
21．（1）解：把点代入解析式得：，
解得：，
∴直线的解析式为；
（2）解：设，把点的坐标分别代入，
得：，
解得
∴y与之间的函数关系式为：．
22．（1）解： 直线与直线平行，，
，令，得，令，得，
解得，解得，
直线解析式为或．
（2）解：设直线与轴的交点到原点的距离为，则，解得，
直线与轴的交点坐标为或．
直线与轴的交点坐标为，
直线解析式为，把代入，得，把代入，得，
直线解析式为或．
23．（1）解：∵函数图象经过原点，
∴把代入一次函数中得，
，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴的值为；
（2）解：∵函数图象平行于直线，
∴，
∴，
∴，
∴该函数的解析式为；
（3）解：在（1）的条件下，，
∴原函数解析式为：，
∵将函数的图象向下平移3个单位，
∴平移后的直线解析式为．
24．（1）解：∵直线与直线垂直，
∴，
解得；
（2）解：∵直线与直线垂直，
∴设直线的表达式为，
将代入得，
解得，
∴直线的表达式为；
（3）解：直线与轴、轴分别相交于点，
当时，，即；
当时，，解得，即；
的中点为，
直线，即，
设线段的垂直平分线的表达式为，
将代入得，解得，
∴线段的垂直平分线的表达式为．

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