资源简介

第23章《一次函数》复习题——一次函数与面积综合
一、选择题
1．直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于（）
A．8 B．6 C．4 D．16
2．如果直线与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则的值是（ ）
A．2 B． C．4 D．
3．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点和顶点，直线以每秒1个单位长度向上移动，经过几秒该直线将平行四边形的面积分成相等的两部分（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
4．六个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，已知点是其中一个正方形的顶点，经过点的一条直线将这六个正方形分成面积相等的两部分，则直线的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，平行四边形的一边在坐标轴上，点B的坐标为，直线：把平行四边形的面积分成相等的两部分，且与x轴交于点，则k值为（ ）
A． B． C．3 D．
6．如图，在平面直角坐标系中，，，连接，直线分别交轴、轴于点、，交线段于点，连接，当直线将的面积分为相等的两部分时，的周长为（ ）

A． B． C．12 D．16
7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线绕点B按顺时针方向旋转，交x轴于点C，则 ABC的面积是（ ）
A．22 B．20 C．18 D．16
8．如图，在平面直角坐标系中， AOB的顶点，的坐标分别为，是轴上方的一个动点．若 POB的面积等于 AOB面积的，则当的值最小时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．已知平面直角坐标系中有三点，，，若过点C的直线将 ABC分成面积之比为两部分，则k的值是（ ）
A．2 B．2或 C．2或 D．或
10．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，与直线交于点C，点P在直线上，且的面积被y轴平分，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．与轴交点坐标__________，与轴交点坐标__________，与坐标轴围成的三角形的面积_____．
12．如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则的值为_____．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与y轴，x轴交于点B，点C，与，交于点，连接，已知的长为4．的面积是______．
14．如图，已知，点P是y轴上的动点，当的周长最小时，的面积是______．
15．在平面直角坐标系中，点，轴于点，点是轴负半轴上一动点，连接交轴于点．若三角形的面积大于三角形的面积，则的取值范围是_______．
16．如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角 ABC，，如果在直角坐标平面内有一点，且的面积与 ABC的面积相等，则a的值为______．
17．如图，直线与轴交于点，与直线交于点．
（1）的面积是________；
（2）点在直线上，直线经过点，且与轴交于点，若的面积是面积的，则的值为________．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是直线上方第一象限内的动点．
（1）点是直线：上一动点，当的面积与的面积相等时，点的坐标为___________；
（2）当是以为直角边的等腰直角三角形时，点的坐标为___________．
三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点B，C，与直线相交于点．
（1）求点B的坐标．
（2）求的面积．
（3）在直线上是否存在一点M，使的面积是面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴、轴分别交于点，，与正比例函数图象交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求的面积；
（3）若直线与轴交于点，直线与直线交于点，且的面积与的面积相等，求点的坐标．
21．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）求 AOB的面积；
（3）若点P在y轴上，且满足的面积为 AOB面积的2倍，求点P坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动．
（1）求直线的解析式．
（2）求的面积．
（3）当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．
23．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线与直线交于点．已知直线与y轴交于点，与x轴交于点E．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求直线的解析式；
（3）求的面积；
（4）在直线上有一点P，且满足的面积是 ADE面积的，求点P的坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线相交于点．
（1）求直线的解析式．
（2）求的面积．
（3）点为轴上一动点，当最小时，求点的坐标．
（4）在直线上是否存在点，使的面积是的面积的？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
解：当时，，
当时，，
所求三角形的面积．
故选∶C
2．D
解：当时，，
直线与轴的交点坐标为；
当时，，
解得：，
直线与轴的交点坐标为，
直线与两坐标轴围成的三角形面积，
解得：，
经检验，是解题的关键，且符合题意．
故选：D．
3．B
解：连接、交于点D，过点D任意作直线，交于点M，交于点N，如图所示：

∵四边形为平行四边形，
∴，，，，，
∴，，
∴，
同理得：，，
∴，，，
∴，
∴直线将分成面积相等的两部分，
∴当直线平移后过点D时，将分成面积相等的两部分，
设直线平移的时间为t，则平移后的直线解析式为，
∵，，点和顶点，
∵D为的中点，
∴，
把代入得：，
解得：，
∴经过4秒该直线可将平行四边形的面积平分．
故选：B．
4．A
解：过点作轴，交轴于点，设直线与轴交于点，
直线将这六个正方形分成面积相等的两部分，
每一部分的面积是，
，
，，
，即，
由题意得，
设直线的函数表达式为，将，代入，
得，
解得，
直线的函数表达式为，
故选：A．
5．B
解：连接交直线于点T，
∵直线：把平行四边形的面积分成相等的两部分，
∴点T为中点，
∵点B的坐标为，
∴点T的坐标为，
又∵与x轴交于点，
∴，
解得，
故选：B．
6．B
解：∵直线将的面积分为相等的两部分，
∴点为的中点，
∴点，
∵，
设直线的解析式为，
将代入得，
解得，
∴直线的解析式为，
令，则，
解得，
∴点，
∴，
∴，
∴的周长为，
故选：B．
7．B
解：∵一次函数的图象分别交x、y轴于点A、B，
∴令，得，令，则，
∴，，
∴，
过A作交于F，过F作轴于E，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的函数表达式为：，
∴，解得，
∴直线的函数表达式为：，
∴，
∴，
∴ ABC的面积是，
故选：B．
8．C
解：∵点，的坐标分别为，
∴，
AOB与 POB同底边，且 POB的面积等于 AOB面积的，
∴点P到的距离是3，即点的纵坐标为，
点在直线上运动，
作点关于直线对称的点，连接，则点，
．
当三点共线时，的值最小．
设直线的表达式为，
把点代入，得，
解得，
．令，则，
解得，
当的值最小时，点的坐标为．
故选：C．
9．D
解：设过点C的直线与x轴交于点D，
∵，，
∴，
当点为原点时，如图，
∵，，
∴，，
∴，符合要求，
此时直线过原点，
∴，
解得：；
当点在时，如图，
此时，，
∴，符合要求，
此时直线过和，
∴，
∴，
综上，k的值是或，
故选：D．
10．D
解：当时，，
解得，
则，
作点A关于y轴的对称点，则
∵的面积被y轴平分，
∴点P的横坐标为，如图，Q为与y轴的交点，则Q为的中点，
∵点P在直线上，
∴点P的坐标为．
故选：D．
二、填空题
11． 9
解：令，
则，
∴，
∴直线与轴的交点坐标是
令，则，
∴直线与轴的交点坐标是；
∴直线与坐标轴围成的三角形的面积．
故答案为：，9．
12．
解：直线，
当时，，当时，，
直线与两坐标轴所围成的三角形面积是4，
当时，，
解得，，
∴，
当时，，
解得，，
∴，
综上所述，，
故答案为： ．
13．
解：当时，，
，
与，交于点，
的面积是，
故答案为：．
14．
解：作点关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，此时的周长最小，
设直线的解析式为，把和代入得：
，解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴点P坐标为，
∴．
15．
解：设直线的解析式为，过点，，
得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，得：，
∴，
当时，如图，
∵点，轴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∵三角形的面积大于三角形的面积，
∴，
∴，
解得：或（舍去）；
当时，如图：
∵，，
∴，
∵三角形的面积大于三角形的面积，
∴，
∴，
解得：或（舍去）；
综上所述，的取值范围是．
故答案为：．
16．或．
解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（，0），B（0，1），AB==2，
，
连接OP，
当点在第二象限时，
，
，
解得或（舍）；
当点在第一象限且在直线左侧时，
，
解得（舍）或（舍）；
当点在第一象限且在直线右侧时，
，
解得或（舍）；
故答案为或．
17． 10 1或
解：（1）解：联立，
解得：，
所以，
令，则0，
解得，
所以，
所以的面积是；
（2）因为点在直线上，
所以，
所以，
因为的面积是面积的，
所以的面积是，
设，
因为，
所以 ．
因为，即，
则或，
当时，解得，所以；
当时，解得，所以．
当时，
得出，
解得；
当时，
得出，
解得；
所以的值为1或，
故答案为：10；1或．
18． 或
解：（1）解：直线交轴于点，
，
，
，
又令，则，
，
，
，
点是直线上一动点，点在上，
令，则，
，
设，
，
的面积与的面积相等，
，
∴y=或（不合题意，舍去）
；
故答案为：；
（2）解：如下图所示，当，时，过点作轴，
是以为直角边的等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
在和中，，
，
，，
，，
，，
，
点的坐标是；
如下图所示，当，时，过点作轴，
同理可证：，
，，
，，
，
点的坐标是．
综上所述，点的坐标为或．
三、解答题
19．（1）解：在中，令，得：，
解得：，
点B的坐标为．
（2）解：在中，令，则，
点，
．
（3）解：存在．设点M的坐标为．
，
，
．
当时，点的坐标是；
当时，点的坐标是．
综上所述，点M的坐标为或．
20．（1）解：解方程组，解得：，
∴点C坐标为；
（2）解：对于，当时，，当时，由得：，
∴点A坐标为，点B坐标为，又点C坐标为，
∴，
∴；
（3）解：∵与y轴交于点D，
∴点D坐标为，则，
设P的横坐标为a，
由得：，
将代入得：，则点的坐标为；
将代入得：，则点的坐标为，
综上，点的坐标为或．
21．
（1）解：令，即，
解得，
令，则，
故点A、B的坐标分别为、；
（2）解：∵点A、B的坐标分别为、，
∴，，
∴S AOB=OB OA=×6×2=6 ，
即 AOB的面积为6；
（3）解：设点P的坐标为，则，
∵的面积为 AOB面积的2倍，
∴OP OA=2×6 ，即 ×2=12，
解得，
点P的坐标为或．
22．（1）解：设直线的解析式是，
将点、点代入得：，
把①代入②中得：，
，
，
解得：，
∴直线的解析式是：；
（2）解：∵在中，令，解得：，
∴点，．
∵点，
∴，
∴．
（3）解：∵点、点，
∴，，
∴
∵当的面积是的面积的时，
∴
①当点在直线上，
∵设直线的解析式是，
代入点得，
解得：，
∴则直线的解析式是：，
∴设点，
∴
∴，即，
把代入，得
∴；
②当点在直线上，
∴设点，
∴
∴，即，
把代入，得
∴；
综上，点的坐标是：或．
23．（1）解：∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴当时，，即；
当时，，即．
（2）解：∵直线经过点，
，
，
设直线的解析式为，
∴，即，
∴直线的解析式为．
（3）解：∵，，
∴，
∴．
（4）解：∵直线的解析式为．
∴，
∴，
∴S ADE =× ×4=，
∴；
①如图，当点P在点D的上方，
设点P的坐标为，
∵，
∴，解得：，
∴；
②如图，当点P在点D的下方，
设点P的坐标为，
∵，
∴，解得：，
∴．
综上，点P的坐标为和．
24．（1）解：直线为，且位于直线上，
，解得，
直线的解析式为．
答：．
（2）解：直线的解析式为，
当，，即直线与轴交点为，
，
点坐标为，
点到轴的距离为，
．
答：．
（3）解：直线的解析式为，
令，则，
点的坐标为，
如图，作点关于轴对称点，连接，与轴交于点，
，，
，
，
可知当、、位于同一条直线上时，取得最小值，
设直线的解析式为，将，代入，
可得：
，
解得：
，
直线的解析式为，
令，则，
故的坐标为．
答：．
（4）解：设存在点，
根据题意可知，
得，即，
解得，
则点的坐标为或．
答：存在，点的坐标为或．

展开更多......

收起↑