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11.3《 解一元一次不等式》同步练习
一、选择题
1．不等式的解集在数轴上可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
2．不等式 的最小整数解为（ ）
A．3 B． C． D．
3．若关于的不等式的正整数解恰有两个，则实数的最大值为（　　）
A． B． C． D．
4．关于的方程组的解满足，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．不等式的负整数解的个数有（ ）
A．0个 B．2个 C．4个 D．6个
6．关于的方程组的解中，与的差不大于，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则被墨迹覆盖的不等式符号是（ ）
A．> B． C．< D．≤
8．某智能空调设置：当室内温度低于时自动开启制热模式，当室内温度高于时自动开启制冷模式．设室内温度为，当空调处于不工作状态时，t在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．当满足__________时，与的值都是负数．
10．关于x的不等式的非负整数解有_________个．
11．关于的一元一次不等式的解集如图所示，则被墨水“”覆盖的数是______．
12．如果关于x的不等式的解的最大值是4，则m的值是_____．
13．已知关于的不等式的解集为，则_________．
14．数轴上的点表示的数分别是，且点位于点的左侧，则满足条件的的最大整数值是______．
15．老师在黑板上留了一道解不等式的题目：．是被学生不小心擦去的一个数，又知其解集为，则被擦去的数是_____．
16．如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是_____．
三、解答题
17．解不等式：
（1）； （2）．
18．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）； （2）．
19．已知关于x的方程．
（1）求x的值（用含a的式子表示）；
（2）若关于x的方程的解不小于，求a的取值范围；
（3）请直接写出满足（2）的条件的所有a的正整数值．
20．阅读材料，回答问题：
我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．
（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；
①直接判断
是“有缘组合”还是“无缘组合”A．有缘组合B．无缘组合
填“A”或“B”______
②判断是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；
（2）若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．B
解：解不等式得，
∴在数轴上可以表示为．
2．C
解：
移项得
∵大于 的整数为
∴其中最小的整数为．
3．D
解：∵正整数解恰有两个，而最小的正整数是，
∴这两个正整数解为和，
要使正整数解是和，那么要大于（如果，则的正整数解只有 ）；
同时不能大于（如果，则的正整数解会有，可能还有，不满足恰有两个正整数解），
∴，
∴的最大值为．
故选：D．
4．A
解：方程组，
得：，
∵关于的方程组的解满足，
∴，
∴．
5．C
解：去分母得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，，
∴负整数解为，共有4个．
6．D
解：，
①②，得，
∴，
∵与的差不大于，
∴，
解得，
故选：．
7．B
解：，
，
，
，
由图可知，不等式的解集，
∴被墨迹覆盖的不等式符号为：，
故选：B．
8．A
解：根据题意可知： ，
在数轴上表示如下：
二、填空题
9．
解：根据题意，得
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
∴当满足时，与的值都是负数．
10．3
解：
移项得
合并同类项得
系数化为得
不等式的非负整数解为，共个．
11．1
解：设“”表示的数为，
由题意得：，
解得，
由数轴得到不等式的解集为，
故，
解得．
则“”覆盖的数为1，
故答案为：1．
12．20
解：解不等式，得．
由于不等式的解的最大值是4，
因此，
解得：．
故答案为：20．
13．2a+1
解：关于的不等式的解集为，
，
解得，
当，即时，则；
当，即时，则；
当，即时，则；
当时，；当时，．
14．
解：∵数轴上的点表示的数分别是，且点位于点的左侧，
∴，即
解得：
则满足条件的的最大整数值是．
15．1
解：设为
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
的系数化为得，，
∵其解集为，
∴，
∴，即的值为．
被擦去的数是．
故答案为：．
16．21
解：当为偶数时，
可得：，
解得：，
是正整数，
；
当为奇数时，
可得：，
解得：，
为正整数，
，
输入的最小正整数是．
三、解答题
17.（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
18．（1）解：，
去括号，得．
移项，合并同类项，得．
用数轴表示为：
（2）解：，
去分母，得．
去括号，得．
移项，合并同类项，得．
系数化为1，得，
用数轴表示为：
19．（1）解：，
，
，
，
∴；
（2）由（1）可知，，
∵该方程的解不小于，
∴，
解得；
（3）由（2）可知，，
∴满足（2）的条件的所有a的正整数值．
20．（1）解：①，
，
，
，
不在范围内，
是“无缘组合”；
②，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：．
解不等式，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
化系数为1，得：．
在范围内，
∴是“有缘组合”；
（2）解：解方程得，，
解不等式，得：，
∵关于x的组合是“有缘组合”，
在范围内，
．

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