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11.2 《一元一次不等式的概念》同步练习
一、选择题
1．若是某不等式的解，则该不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
2．下列关系式中，不含有这个解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知是某不等式的一个解，这个不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
4．下列不等式的解集中，不包括的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
8．国家卫健委发布的《成人肥胖食养指南（2024版）》中提到：减重期间饮食要清淡，严格控制脂肪/油、盐、添加糖的摄入量，每天添加糖的摄入量最好控制在以下．若设每日添加糖的摄入量为x（），则x满足的不等关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知关于的不等式是一元一次不等式，那么的值是______．
10．的最小整数解是，的最大整数解是，则的值为_____．
11．若关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是__________．
12．下列说法：①是不等式的一个解；②是不等式的一个解；③不等式的解集是．其中正确的有________________（填序号）．
13．已知当时x的最小值为a，当时x的最大值为b，则__．
14．定义：给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的子集．例如：不等式是不等式的子集．
请写出不等式的一个子集：_______．
15．给出下列不等式：①x＋1＞x－x2；②y－1＞3；③x＋≥2；④x≤0；⑤3x－y＜5，其中属于一元一次不等式的是：___．（只填序号）
16．如果关于的不等式的解集是，那么，满足的等量关系是________，的取值范围是________．
三、解答题
17．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？
（1）3x+5＝0；（2）2x+3＞5；（3）；（4）≥2；（5）2x+y≤8
18．已知是关于x的一元一次不等式，求m的值．
19．试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：
（1）是不等式的一个解；
（2），，0都是不等式的解；
（3）不等式的正整数解只有1，2，3；
（4）不等式的非正整数解只有，，0；
（5）不等式的解中不含0．
20．【阅读材料】我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数a，b的大小，只要求出它们的差．若，则；若，则；若，则．
【解决问题】
（1）已知，试比较，的大小；
（2）若，，，求a的取值范围．
【答案】（1）；（2）a为任意实数
参考答案
一、选择题
1．B
解：选项A：不等式为，不成立，故A错误；
选项B：不等式为，成立，故B正确；
选项C：不等式为，不成立，故C错误；
选项D：不等式为，不成立，故D错误．
2．B
解：A、当时，，成立，不符合题意；
B、当时，，，不成立，符合题意；
C、当时，，，成立，不符合题意；
D、当时，，，成立，不符合题意；
故选：B．
3．D
解：对于选项A：，不成立；
对于选项B：，不成立；
对于选项C：，不成立；
对于选项D：，成立．
故选：D．
4．C
解：中不包括，
故选：C．
5．A
解：A、是一元一次不等式，符合要求；
B、不是一元一次不等式，不符合要求；
C、不是一元一次不等式，不符合要求；
D、 不是一元一次不等式，不符合要求；
6．A
解：A、只含一个未知数，未知数次数为1，不等号两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，故该选项符合题意；
B、是分式，不是整式，不符合定义，故该选项不符合题意；
C、含有两个未知数，不符合定义，故该选项不符合题意；
D、未知数的次数为2，不符合定义，故该选项不符合题意．
7．D
解： A． 含有两个未知数，不满足一元一次不等式的定义，不符合要求；
B． 中未知数的最高次数是2，不满足一元一次不等式的定义，不符合要求；
C． 含有两个未知数，且未知数的最高次数为2，不满足一元一次不等式的定义，不符合要求；
D． 只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，左右两边都是整式，满足一元一次不等式的定义，符合要求．
8．B
解：每天添加糖的摄入量最好控制在以下，
故，
故选：B．
二、填空题
9．3
解：关于的不等式是一元一次不等式，
，且未知数的系数为，
解得：．
10．6075
解：由，得最小整数解为，故；
由，得最大整数解为，故．
因此．
故答案为：．
11．
解：由数轴可知，不等式的解集是．
12．①②③
解：①是不等式的一个解，说法正确，符合题意；
②是不等式的一个解，说法正确，符合题意；
③不等式的解集是，说法正确，符合题意；
故答案为：①②③．
13．
解：∵当时x的最小值为a，当时x的最大值为b，
∴，
∴．
故答案为：．
14．（答案不唯一）
解：∵的任意一个解都是不等式的一个解，
∴不等式的一个子集为：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
15．②④
解：①x＋1＞x－x2是一元二次不等式，故选项不符合题意；
②y－1＞3是一元一次不等式，故此选项符合题意；
③x＋≥2中不是整式，故选项不符合题意；
④x≤0是一元一次不等式，故此选项符合题意；
⑤3x－y＜5；含两个未知数，故选项不符合题意．
故答案为：②④
16．
解：因为不等式的解集是，
所以，，
所以，．
故答案为：，．
三、解答题
17．
解：（1）是等式；（4）不等式的左边不是整式；（5）含有两个未知数，所以不是一元一次不等式，
所以一元一次不等式有：（2）、（3）
18．
解：依题意得，且，
．
19．
解：（1）满足题意的不等式为（答案不唯一）；
（2）满足题意的不等式为（答案不唯一）；
（3）满足题意的不等式为（答案不唯一）；
（4）满足题意的不等式为（答案不唯一）；
（5）满足题意的不等式为（答案不唯一）；
20．（1）解：，
．
（2），
，
，
，
解得．
所以a为任意实数．

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