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11.5《用一元一次不等式解决问题》同步练习
一、选择题
1．如图，某电梯额定载重为，假设电梯内人员和货物的总重量为．为了安全运行，必须满足的不等关系是（ ）
A． B． C． D．
2．某种商品的进价为元，出售时标价为元，由于该商品积压，商店准备打折出售，要保证利润率不低于，则至多可打几折？若设该商品打折销售，则可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
3．某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
4．若一艘轮船沿江水顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列不等式组为（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，已知天平右盘中每个砝码的质量均为，则物体的质量（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．合肥市在“2026年央视春晚合肥分会场”活动期间，组织义卖以春晚分会场元素为主题的明信片．每套售价15元，成本为4元．活动主办方希望总利润不低于8000元，且预计销售过程中会有不超过的损耗（无法售出）．若已印制2000套，问至少需要卖出（ ）套才能达标？
A．727 B．728 C．1800 D．1801
7．某文旅公司计划购进一批“山西古建文创钥匙扣”进行销售，每件的进价为40元，官方标价为60元．根据清明假期的旅游消费趋势，前期按标价售出了的库存；为了迎接五一假期旅游旺季，尽快清完剩余库存，商家决定在标价基础上打折进行促销．若要保证这批文创产品销售完毕后的总利润率不低于（假设无其他成本），则满足的条件为（ ）
A． B．
C． D．
8．今据天气预报，2022年4月1日高新区最高气温20℃，最低气温是8℃，则当天我区气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t＞8 B．t≤20 C．8＜t＜20 D．8≤t≤20
二、填空题
9．根据“x的3倍与8的和不小于x的4倍”，可列不等式为_________．
10．某次数学竞赛共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答一题倒扣1分；某同学想要超过60分，他至少要答对_________道题．
11．如果一个锐角不大于它的余角，那么这个锐角最大为________度．
12．把一筐梨分给几个学生，若每人4个，则剩下3个；若每人6个，则最后一个同学最多分得3个，求学生人数和梨的个数．设有a个学生，依题意可列不等式组为__________．
13．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于83”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于83，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作执行两次才停止，则输入的的取值范围是_____．
14．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住：若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿生有多少人，安排住宿的房间______间．
15．如图，容量为的烧杯中倒入的水后，将5个同样的玻璃球逐个放入水中，发现水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．则一个玻璃球的体积的取值范围是__________．
16．2026年，大同文旅迎来爆发式增长．依托云冈石窟、大同古城等核心，叠加沉浸式演艺、文创“佛小伴”及春节民俗活动引爆市场，全市文旅营收规模持续走高，增速领跑全省．入境游热度以增速领跑全国，重点景区游客接待量与门票收入双增，既彰显了古都文化魅力，也为资源型城市转型注入强劲动能．某文创工作室定制了3000份周边徽章，每份成本为10元．包装运输过程中，有的徽章因磕碰损坏无法售卖．为保障工作室运营，需确保至少的利润．设徽章的销售单价为元/份，则可列不等式为：___________．
三、解答题
17．一辆小型货车的额定载重量为千克．两人要用这辆货车把一批家具从A地运向B地，这两人的质量分别为千克和千克，每组家具的质量为千克，他们每次最多可以搬运家具多少组？
18．某化工厂从A地购买原料运回工厂制成产品运到B地销售．已知产品的销售款比原料的进货款多20000元，产品的销售款比原料的进货款多15000元．
（1）求每吨原料的进货款和产品的销售款分别多少元？
（2）工厂原计划从A地购买的原料和送往B地的产品一共．若要增加的产品，就要再购买的原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差不少于66000元，同时满足原料总重量是产品总重量的2倍，求至少需要再购买多少吨的原料？
19．一家文具店采购中性笔套装和笔记本套装，已知采购2套中性笔套装和3套笔记本套装的总进价为300元，且1套中性笔套装的进价比1套笔记本套装的进价多25元．
（1）求一套中性笔套装和一套笔记本套装的进价分别为多少元？
（2）店家采购中性笔套装和笔记本套装共100套．已知每套中性笔套装的售价为90元，每套笔记本套装的利润率为，中性笔套装销售一半后，商家为了加快销售速度，对剩下的中性笔套装打九折销售，笔记本套装售价不变．两种套装全部售完后要求这批商品的总利润不低于930元，至少需要采购多少套中性笔套装？
20.综合与实践
【背景】
夏季来临，某电器专卖店计划采购、两种型号的空调进行销售．两种空调的进价均为元／台．
【素材1】
已知型空调每台售价为元，型空调每台售价比型多元．该店曾经购进型台、型台，全部售出后总利润为元．（注：两种型号空调的售价此后保持不变）
【素材2】
现该店计划用元的资金购进这两种空调共台，且型空调的数量不少于型空调数量的倍．全部售出后，总利润不低于元．
【任务】
（1）求、两种型号空调的销售单价；
（2）求型空调所有可能的进货台数；
（3）在（2）的条件下，分别计算每种进货方案的总利润，并指出总利润最大的进货方案．
参考答案
一、选择题
1．D
解：依题意．
2．A
解：设该商品打折销售，
打折后的实际售价为标价乘，
列不等式得．
3．A
解：由题意可得3小时完成的任务量不小于，
设剩余时间每小时平整，
如果工作3小时，则3小时总平整面积为，
可得不等式．
4．B
解：根据题意，得，
故选：．
5．C
解：如图所示，可知，
在数轴上表示为：
故选：C．
6．B
解：设需要卖出套，
由题意，得，
解得，
∵是正整数，
∴最小为，
由题意，可以出售的明信片的套数至少为（套）；
，
故至少需要卖出728套才能达标.
7．B
解：设这批文创产品的总库存为单位1，
则总进价为，前期售出，销售额为，剩余打折销售，打折后每件售价为，对应销售额为，
∵总利润率不低于，即总售价不低于总进价的倍，
∴．
8．D
解：若4月1日高新区最高气温是20℃，最低气温8℃，
则4月1日高新区的气温t（℃）的变化范围是8≤t≤20．
故选：D．
三、填空题
9．
解：由题意，可列不等式为．
10．14
解：设该同学答对道题，
则答错或不答共道，
由题意得：，
解不等式得：，
为正整数，
的最小值为，
即他至少要答对道题．
11．
解：设一个锐角度数为，则它的余角为，
由题意得，，
解得，
∴这个锐角最大为度．
12．
解：由已知条件可得，梨的总数为个，最后一个学生得到梨的个数为：
最后一个同学最多分得3个，
则，即．
故答案为．
13．
解：根据题意，得
，
解得．
故答案为：．
14．6
解：设安排住宿的房间有间，则学生有人，
根据题意，得，
解得.
∵只能取正整数，
∴．
即安排住宿的房间6间．
故答案为：6
15．
16.
解：设徽章的销售单价为元/份，
由题意可得可正常售卖的徽章数量为 份，总销售额为 元．
∵总成本为 元．
∴．
三、解答题
17．
解：设每次可以搬运家具组，
根据题意得，
解得，
答：每次最多可以搬运家具组．
18．
解：（1）解：设每吨原料的进货款为x元，每吨产品的销售款为y元，依题意得：
，解得：．
答：每吨原料的进货款为1000元，每吨产品的销售款为8000元．
（2）解：设工厂原计划从A地购买的原料为b吨，则送往B地的产品为吨，
∵原料总重量是产品总重量的2倍，
∴．解得： ．
∴原料的总重量为：吨，产品的总重量为：吨．
∵产品的销售款与原料的进货款之差不少于66000元，
∴，解得：．
∴．
答：至少需要再购买8吨的原料．
19．（1）解：设一套中性笔套装的进价为元，一套笔记本套装的进价为元，
，
解得，
答：一套中性笔套装的进价为75元，一套笔记本套装的进价为50元．
（2）解：设采购中性笔套装套，则采购笔记本套装套，
，
解得，
答：至少需要采购60套中性笔套装．
20．（1）解：型空调销售单价为元，则型空调销售单价为 元．
由题意得
整理得
解得 则
答：A型空调销售单价为2300元，B型空调销售单价为2800元．
（2）解：设购进B型空调台，则购进A型空调台．
两种空调总进价为 （元），满足不超过100000元的资金要求．
根据题意列不等式组
解第一个不等式得
解第二个不等式得 ，即
因为为正整数，
所以的取值为14，15，16
答：B型空调所有可能的进货台数为14台，15台，16台．
（3）解：设总利润为元，由题意得
当时， （元），对应方案：购进A型空调36台，B型空调14台．
当时， （元），对应方案：购进A型空调35台，B型空调15台．
当时， （元），对应方案：购进A型空调34台，B型空调16台．
因为
所以总利润最大的方案为购进A型空调34台，B型空调16台
答：三种进货方案的总利润分别为22000元，22500元，23000元，总利润最大的进货方案是购进A型空调34台，B型空调16台．

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