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4.1《认识三角形》小节复习题
一、单选题
1．下列语句：
①三条线段组成的图形叫三角形；
②三角形的角平分线是射线；
③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；
④三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．
其中正确的有________个．（ ）
A．3 B．2 C．0 D．1
2．如图，在 ABC中，点是上的一点，点是上的一点，若，点是的五等分点，若 ABC的面积是，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．若两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则其中一对同旁内角的角平分线
A．互相垂直 B．互相平行 C．相交或平行 D．不相等
4．在 ABC中，是的2倍，比大，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
6．一个等腰三角形，其中两条边长度的比是，其中一条边长度是，这个等腰三角形的周长最大可以是（ ）．
A．18 B．24 C．45 D．60
7．一张三角形纸片上，小新只能折叠出它的一条高．据此推断，这个三角形纸片是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形或钝角三角形
8．如图，点G为 ABC的重心，若，则为（ ）
A． B． C． D．
9．周长为的三角形中，最长边的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
10．如图，对面积为1的 ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长、、至点，，，使得，，，顺次连接，，，得到，记其面积为；第二次操作，分别延长，，至点，，，使得，，，顺次连接，，，得到，记其面积为；……按此规律继续下去，可得到，则其面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图所示，图中共有________个三角形，其中以为边的三角形有_______________，是________的内角．
12．小丽有两根长度分别为和的木棒，她想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选用一根长度为_________的木棒．
13．已知a，b，c是 ABC的三边长，满足，c为偶数，则 ABC的最大周长为____________．
14．已知 ABC中是角平分线，是边上的高线，，，则的度数为________．
15．如图，三角形被分成7块面积相等的小三角形，其中，则的值为_______．
三、解答题
16．如图，由16个相同的小正方形组成的一个大正方形ABCD，其中点A、点E、点F均在图中的格点上（即图中小正方形的顶点）．
(1)三角形AEF的面积（即图中阴影部分的面积）占整个大正方形ABCD面积的 ；（填“几分之几”）
(2)如果三角形AEF的面积是28平方厘米，那么图中每个小正方形的面积是 平方厘米；
(3)如备用图，若点G也在图中的格点上，且三角形AFG的面积是大正方形ABCD面积的，那么符合要求的点G有 个．
17．如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EP平分∠BEF,FP平分∠DFE.试说明:△PEF是直角三角形.
18．如图，在中，，，，，，动点P从点C开始出发，沿的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为t秒．
(1)填空：当时，______（用含t的式子表示）；
(2)经过几秒，的面积等于？
(3)直接写出当t为何值时，是以或为底边的等腰三角形？
19．如图，在 ABC中，，D为BC边上任意一点，连接AD．已知DE，DF分别是，的高．
作图：（1）请在图①上作出中AC边上的高BG．
探究：（2）通过观察、测量，发现DE，DF，BG之间的数量关系为________________________．
填空：（3）为了说明DE，DF，BG之间的数量关系，小明是这样做的：
因为，
所以．
因为，
所以________________________．
拓展：（4）当点D在图②的位置时，试判断（2）中DE，DF，BG之间的数量关系是否仍然成立，并说明理由．
20．阅读材料：若，求、的值．
解：∵，
∴
，
∴且，
∴．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)，则________，________；
(2)已知，求的值；
(3)已知 ABC的三边长、、都是正整数，且满足，求 ABC的周长．
参考答案
一、单选题
1．D
解：①不在同一直线上的三条线段首尾相接组成的图形叫三角形，故原说法错误；
②三角形的角平分线是一条线段，角的平分线才是射线，故原说法错误；
③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外，直角三角形的高在三角形的直角顶点处，故原说法错误；
④三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，原说法正确；
故正确的只有④，
故选：D．
2．A
∵与等高，，
∴，
∵与等高，点是的五等分点，
∴，
故选：．
3．A
解：如图，
∵∠APE＝∠CQE，
∴AB∥CD，
∴∠BPQ＋∠DQP＝180°，
∵PM平分∠BPQ，QN平分∠DQP，
∴∠BPQ＝2∠MPQ，∠DQP＝2∠NQP，
∴∠MPQ＋∠NQP＝90°，
∴∠POQ＝90°，
即PM⊥QN，
故选：A．
4．A
设，
∵，
，
又∵，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，，，
∵所有角均小于，
∴ ABC是锐角三角形．
故选：A．
5．A
解：设第三边长为x，
则，即，
又∵x为整数，
∴x最大为6，
∴三角形的周长最大值为，
故选：A．
6．D
解：∵等腰三角形两边之比为，
∴设等腰三角形两边长为，（），
若腰为，底边为，
此时三边为、、，
∵，
∴无法构成三角形，三角形不存在．
若腰为，底边为，
此时三边为、、，
∵，
∴可以构成三角形．
当底边时，．
腰长为．
∴此时三角形周长为．
当腰时，，
底边长为，
∴此时周长为．
∴这个等腰三角形的周长最大可以是
故选：D．
7．D
解：锐角三角形三条高都在三角形内部，所以，折叠三角形纸片时，能折叠出三条高，
直角三角形斜边上的高在三角形内部，其他两条高与直角边重合，所以，折叠三角形纸片时，只能折叠出一条高，
钝角三角形只有一条高在三角形内部，其他两条高都在三角形外，所以，折叠三角形纸片时，只能折叠出一条高，
综上所述，这个纸片的形状是直角三角形或钝角三角形．
故选：D．
8．B
解：为 ABC的重心，
，
，，
，即，
，
．
故选：B．
9．A
解：设三角形的三边分别为， ， ，其中为最长边，
∵三角形两边之和大于第三边，
∴，
∵，
∴，
代入不等式得
，
解得，
∵是三角形的最长边，
∴且，
∴，
即，
解得得，
当时，，此时三角形为等边三角形，满足最长边的限定条件，
∴最长边m的取值范围是．
故选：A．
10．A
解：如图，连接，过点作于点，过点作，交延长线于点，
，，
，，
，，
，，
，
，
同理可得：，
，
同理可得，
依此类推：．
故选：A．
二、填空题
11． 8 ，， BCF， ABC 和 ABC
12．9
解：分两种情况讨论：
当为腰长时，三角形的三边长分别为，，，
，不符合三角形三边关系，
不能构成三角形；
当为底边时，三角形的三边长分别为，，，
，符合三角形三边关系，
能构成三角形，此时所需木棒长度为．
13．17
解：由，
得，，
解得，．
根据三角形三边关系，有．
为偶数，故或．
当时，周长最大，为．
故答案为：17．
14．或
解：如图，，，
∴，
∵是角平分线，

∴，
如图，，，
∴，
∵是角平分线，

∴；
综上：为或；
故答案为：或；
15．
解：∵三角形被分成7块面积相等的小三角形，
∴，
∴，
∴；
同理可得：，
∴，
同理可得：，
∴，
同法可得：，，，
∴，，，
∴．
故答案为：．
三、解答题
16．（1）解：∵S△AEF＝4×4﹣，
∴三角形AEF的面积（即图中阴影部分的面积）占整个大正方形ABCD面积的；
（2）解：∵三角形AEF的面积是28平方厘米，
∴大正方形ABCD面积＝28＝64，
∴每个小正方形的面积＝64÷16＝4；
（3）解：如备用图，符合要求的点G有5个，
故答案为：（1）十六分之七；（2）4，；（3）5．
17．
证明：因为AB∥CD，
所以∠BEF＋∠DFE＝180°．
又因为EP平分∠BEF，FP平分∠DFE，
所以∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE．
所以∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝90°．
又因为∠PEF＋∠PFE＋∠P＝180°，
所以∠P＝90°．
所以△PEF是直角三角形．
18．（1）解：在中, ，,
根据运动的特点可知：点运动的距离为，
∵,
∴, 即点在上,
∴,
∴,
故答案为: ；
（2）解：∵在中， ,
，
当点在上, 如图，
的面积等于15
，
，
，
解得：(秒)；
当点在上, 如图,
此时：点P运动的距离为：
的面积等于15
，
，
，
，
，
，
解得：(秒)；
综上：经过 秒或秒, 的面积等于；
（3）
解：当是以为底边的等腰三角形时，如图，
即有 ，
，
根据运动的特点，可得点P运动的距离为：，
，
解得： (秒)；
当 是以为底边的等腰三角形时，如图，
过点作于点，
∵在等腰中，， ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
根据运动的特点，可得点运动的距离为：，
∴，
解得：；
综上所述： 或．
19．解：（1）如图①，即为所求．
（2）
（3）因为，
所以．
因为，
所以．
故答案为：， ，．
（4）不成立．理由如下：
如图②，过点作于点．
，
．
，
，
．
20．（1）解：∵，
∴,
∴， ，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
即，
则，，
解得：
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴,
则，，
解得：，，
∵，
即，且是正整数，
∴，
即三角形三边的长分别为1，5，5，
所以， ABC的周长为．

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