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11.4《一元一次不等式组》同步练习
一、选择题
1．下列属于一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．或
3．不等式组的整数解之和是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．已知关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于的不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
7．已知方程组中的x，y满足， 则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于的不等式与不等式的解集相同，则满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．不等式组的整数解是_____．
10．不等式组的解集为______．
11．若关于的不等式组的解集为，则的值为________．
12．若是一元一次不等式组的一个解，则的取值范围是______．
13．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是_________．
14．若不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是__________________．
15．关于x的不等式组．
（1）若，则不等式组的整数解是______．
（2）若不等式组有解且每一个x的值均不在的范围中，则a的取值范围是______．
16．已知关于、的方程组的解满足，则（）a的取值范围是__________；（）如果，且，那么的最大值为__________．
三、解答题
17．解不等式组：
（1）； （2）．
18．已知方程组中为非正数，为负数．
（1）求的取值范围；
（2）在（1）的范围中，当为何整数时，不等式的解集为．
19．阅读理解与应用
阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解：， 又∵x>1，，．
又， …………①．
同理可得…………②．
由①②得：．
的取值范围是．
按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知，且，，则的取值范围是___________；
（2）已知关于，的方程组的解都是正数，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若，，求的取值范围．
20．现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分．
（1）解决问题：解不等式组，并利用数轴确定它的解集；
（2）拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分．
①直接写出的解集为_________．
②已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_________．
参考答案
一、选择题
1．D
解：A、包含等式，不是全由不等式组成，不符合题意；
B、包含不等式，其中未知数的次数为，不是一元一次不等式，不符合题意；
C、含有和两个未知数，不是一元，不符合题意；
D、两个不等式都只含一个未知数，且未知数的次数为，都是一元一次不等式，符合题意．
故选：D．
2．A
解：如图所示，不等式组的解集是．
3．C
解：，
解不等式得：；
解不等式得：；
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为，
整数解之和为．
4．B
解：关于x的不等式组的解集为，则．
5．C
解：解第一个不等式，得；
解第二个不等式，得；
不等式组有解，
存在同时满足和，
，
故选：C．
6．B
解：∵关于的一元一次不等式组无解，
∴两个不等式没有公共解集，
可得．
7．C
解：
得，
∵方程组的中x，y满足，
∴，
∴，
故选C．
8．C
解：解不等式，
，
，
，
，
，
解不等式，
，
，
，
，
，
两个不等式的解集相同，
，解得．
二、填空题
9．，0，1
解：，
解不等式①得．
解不等式②得．
因此不等式组的解集为．
则不等式组的整数解为，0，1．
10．
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
11．5
解：解不等式，
移项得，
系数化为得：．
解不等式，
移项得，
系数化为得：．
不等式组的解集为，
，
解得．
12．
解：∵是一元一次不等式组的一个正数解，
∴，
故答案为：．
13．
解：
由①②，得：，
∴，
当时，，
解得： ，
∴，
故答案为：
14．
解：解不等式，得；
解不等式，得，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴整数解为5，4，3，
∴．
15．
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
因此不等式组的解集为 ，
（1）当时，解集为 ，即，
所以不等式组的整数解为；
（2）不等式组有解，
，
解得 ，
不等式组的所有均不在的范围中，
∴解集 与无公共部分，分两种情况讨论
当时，
解得，
∵，
∴；
当 时，
解得，
∵，
此时无公共解
综上，的取值范围为；
故答案为：，．
16．
解：解：，
得：，
得：，
系数化为得：，
把代入方程得：，
解得：，
，
，
，
解得：，
故答案为：；
解：，
，
，
又，
，
，
，
的最大值是，
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：
解不等式得，
解不等式得，
，
，
则不等式组的解集为；
（2）解：
解不等式得，
，
解不等式得，
，
，
，
则不等式组的解集为．
18．（1）解：解方程组得，
∵方程组中为非正数，为负数
∴
解得：；
（2）解：∵
∴
∵不等式的解集为
∴，
∴
∵，
∴
∴整数．
19．（1）解：，
，
，
，
，
又，
①，
同理可得②，
由得：，
的取值范围是，
故答案为：；
（2）解：，
解得：，
，，
，
解不等式组得：，
的取值范围为：；
（3）解：∵，
∴，
∴，
由（2）得，，
∴，
∴①，
又∵，
∴，
∵，
，
②，
由①②得：，
的取值范围是．
20．（1）解：，
解不等式①得：x≥，
解不等式②得：x＜3，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
∴不等式组的解集为：；
（2）（2）①如图：
由数轴知的解集为： 2＜x＜3；
故答案为： 2＜x＜3；
②∵关于x的不等式组无解，
∴a≥2，
故答案为：a≥2．

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