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专题：锐角三角函数（基础+提升）-2026年中考数学专项冲刺
一、选择题
1．（2025·泸州模拟）以下各数中，与的值相等的是（　　）
A．1 B． C． D．
2．（2026·南山模拟） 如图，某停车场入口的栏杆 AB，从水平位置绕点 O旋转到 A'B'的位置，已知AO的长为 4米. 若栏杆的旋转角 则栏杆 A端升高的高度为（　　)
A．米 B．4sinα米 C．米 D．4cosα米
3．（2025·中江模拟）如图，在中，，，，平分交于点，点为边上一点，当线段长度取最小值时，的周长为（　　）
A． B． C． D．6
4．（2025·南山模拟）我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图，两条伞骨所成的角，点D在伞柄上，，则的长度可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·双阳模拟）如图，矩形为一个正在倒水的水杯截面图，，杯中水面与交于点，当水杯底面与水平面的夹角为时，则杯中水的最大深度（即的长）为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·洞头模拟）如图，是菱形的对角线，，为边上的一个动点（不与端点重合），点在的延长线上，且，过点作于点，连结，则下列比值为定值的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·凉州模拟）如图，菱形的边长为2，点C在y轴的负半轴上，抛物线过点B．若，则为（　　）
A． B． C． D．1
8．（2025·上虞模拟）如图，4个全等的直角三角形围出一个正方形，过点P，Q分别作的平行线，过点M，N分别作的平行线得四边形．则下列关于线段和的关系中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025·柳州模拟）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长，则．再利用图2圆的内接正十二边形计算圆周率，首先要计算它的周长，下列结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025·长沙模拟）如图，正方形边长为a，点E是正方形内一点，满足，连接．给出下面四个结论：①；②；③的度数最大值为；④当时，．上述结论中，所有正确结论的序号为（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．①③④
二、填空题
11．（2026·福田模拟）如图，为了方便行人横穿马路，打算修建一座高的过街天桥．已知天桥的斜面坡度为，计算斜坡的长度　 　．
12．（2025·缙云模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝　 　．
13．（2025·龙泉驿模拟）在矩形中，是边上一点，的垂直平分线分别交于H，F，若，则的值为　 　．
14．（2025·深圳模拟）如图，中，，点D在上，．若，，则的长度为　 　．
15．（2025·深圳模拟）如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为．实验时，为了保持装置稳定，导气管紧贴水槽壁，延长交的延长线于点，（点，，，在一条直线上），经测得： ，，求铁架台和点的水平距离的长度（结果精确到）．（参考数据： ，，）
A．33.0 B．33.8 C．26.0 D．26.8
16．（2025·广州模拟）如图，在菱形中，交的延长线于点.连接交于点，交于点于点，连接.有下列结论：①；②；③；④，则上述结论中正确的有　 　。（填序号）
三、解答题
17．（2026·荷塘一模）计算：.
18．（2025·广安模拟）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足．如图，现有一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上．
（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端与地面距离的最大值；
（2）当梯子底端距离墙面时，计算等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？
（参考数据：，，，，，，，，）
19．（2025·东莞模拟）如图，是的直径，点是上一点，过点作的切线与的延长线交于点，过点作，与交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20．（2026·定海模拟）发展共享单车服务有力地推动了绿色出行．图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面l平行，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离为．
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的0.8时，骑行比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至骑行舒适高度位置，求的长．（结果精确到，参考数据：，，）
21．（2025·广州模拟）已知：矩形的对角线与以为圆心为半径的圆弧相交于点，过点作的垂线分别与直线、、交于点、、．
（1）当点在边延长线上时，如图所示．
①联结，与交于点，求证：；
②若，求的比值；
（2）联结，若为等腰三角形，求的值．
22．（2025·奉贤模拟）如图，矩形中，，点E在射线上，点F在射线上，且，射线与对角线交于点G，与射线交于点M．
（1）当点E在线段上时，求的正切值；
（2）当G是中点时，求的值；
（3）当，且与相似时，直接写出的长．
23．（2025·天河模拟）如图1，已知正方形边长为，点、点分别是边，上的动点，且，连接，过点作交边于点，连接，设．
（1）猜想的形状并证明；
取中点，连接，则 ；的面积 ；（用含的代数式表示）
（2）如图，在上方作等边，，分别交边于点，，且点始终处在两平行直线，之间的区域内，
直接写出的范围 ；
计算的值．（结果用含的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】B
16．【答案】①②④
17．【答案】解：2
18．【答案】（1）解：∵
当时，取最大值，
在中，，
∴，
所以梯子顶端与地面的距离的最大值3.8米．
（2）解：在中，，
，
，
∴，
∵，
∴人能安全使用这架梯子．
19．【答案】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴．
∴．
（2）解：连接，交于点，如图所示：
∵是的切线，切点为，
∴，
∵，
∴，
∴⊥，
∴为中点．
∵为直径中点，
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
在中
∵，
∴，
由勾股定理得．
∴．
∴．
∵为中点，，
∴．
在中， 由勾股定理得
．
20．【答案】（1）解：如图2，过E点作于F点，
∵，，
∴在中，，，，
∴，
∵车轮半径为，
∴坐垫E到地面的距离为
（2）解：∵小明的腿长约为，
∴坐垫到的距离调整为人体腿长的0.8时，
如图3，过作于G点，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴
21．【答案】（1）解：①如图，
四边形为矩形，，
，，
在和中，
，，
，
，
在圆中，，
.
②，
设，，那么，
矩形的对边相等，
，
∵，
∴，
，
，
，
在中，，即，
，
．
（2）解：若为等腰三角形，当时，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在和，
，
，
，
又 ∵，
，
连接，
由（1）①可知，
，
，
即，
在和中，
，
，
，
，
，
，
∴为等边三角形，
，
，
；
当时，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
则四边形为正方形，
，
；
当时，设，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
，
∴，
在中，，
，整理得：，
，
．
综上所述，的值为或1或．
22．【答案】（1）解：∵矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，又，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，，，
由（1）得，
∴点四点共圆，
∴，
∵G是中点，
∴点是矩形的中心，
∴点三点共线，
∴，
∵矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，即，
∴平行四边形是菱形，
∴，
设，则，
再设，则，
在中，，即，
解得，
∴；
（3）解：当，且与相似时，的长为或．
23．【答案】（1）解：是等腰直角三角形，理由如下，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形；
，
（2）；
如图，过作于点，
则，
∴，，
∴，，
由题意可知在平行得直线上运动，且，
设，则，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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