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2026年邵阳市高三第三次联考
数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)》
1.命题“了xeR,2-x≤0”的否定是
A.Hx∈R,2-x>0
B.3x∈R,2-x>0
C.Hx∈R,2-x≤0
D.3x∈R,，2-x≥0
2.已知向量a=(2,x),b=(2,4),若a+b=a-b,则x的值为
A.1
B.-1
C.4
D.-4
3.已知i为虚数单位，则i+i226=
A.0
B.1
C.2
D.√2
4.已知抛物线C:y2=2px(p>0),C上一点M(2,m)到焦点的距离为4，则p=
A.1
B.2
C.4
D.8
5已知)是定义域为R的奇函数，且当>0时，八x:e-1若a)=子，则a的值为
2
3
3
A.In3
B.In2
C.In4
D.In
4
6.已知Sn是等差数列1an}的前n项和，S26A.2026
B.2027
C.4052
D.4053
7.已知a,Be0,写），emsa-sina=等，2sing=sn(2a+8),则a+8=
4
A
B.T
4
C.n
6
D.2
-x2-2x+2,x≤0，
8.已知函数f(x)=
若函数g(x)=[f(x)]2-af(x)+5有8个不同的零点，
Inx,x>0,
则实数a的取值范围是
A.25,]B.(25,）c.(,1
[3,)
2026年邵阳市高三第三次联考（数学）第1页（共4页）
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.下列说法中正确的是
A.若随机变量X,Y满足Y=2X-1,则D(Y)=4D(X)
B.在回归分析中，决定系数R的值越接近1，模型的拟合效果越好
C.经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点
D.若事件M,N满足P(M)=子，P氏=分，P(列0=子，则P(MN)=)
10数学家加斯的尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆。长-1(a>动0)任意两条互相重直
的切线的交点都在以原点0为圆心，√a+b2为半径的圆上，这个圆被称为该椭圆的
蒙日圆，已知椭圆C60A,精圆C的离心率为4
B.若一个矩形的四条边均与椭圆C相切，则该矩形面积的最大值为50
C.若A(-6,0),M为椭圆C的蒙日圆上任意一，点，则直线AM的斜率的取值范围为
-5115W11
11’11
D.若P为椭圆C的蒙日圆上任意一点，且点P到直线L：2x-y+6√5=0与到直线
l2:2x-y+m=0的距离之和与点P的位置无关，则m的取值范围是(-0，-5√5]
11.如图（一），已知在三棱柱ABC-A,B,C,中，∠A,AB=∠A,AC,点D,E,F分别在棱CC1,
M,B上，且ME=GM,BF=B服，CD=cC,M,=6,
A
C
D
AB=AC=2,O为棱BC的中点.下列说法正确的是
A.若∠EMB=牙，则AEL平面BC
B.五面体ABCDEF的体积为三棱锥E-ABC的体积的8倍
0
C.若∠EAB+∠BAC=7,则es∠EA0=2s
∠BAC
B
2
图（一）
D.若∠EB+∠BMC=牙，则当oms∠BMAC=+时，五西休ARCDEF的体积有最大值
6
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.（1-y)(2x+y)4的展开式中x2y3的系数为
（用数字作答)
18、在正项等比数列{a,3中，若a扣，a,ta,=40,上+0
un az aa=9则a-
14.已知函数f(x)=
ax-2,a,若f代x)存在最大值，则实数a的最大值为
2x-x2,x≥a,
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数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
C
C
C
B
8.A【解析】由题意作出y=f(x)的大致图象如下，
设f代x)=t,则关于t的方程t2-at+5=0有2个不同的根t
和t2,且关于x的方程f(x)=t1f八x)=2分别有4个不同的
根.不妨设七1Y=2
△=a2-20>0,t1+t2=a,t1l2=5.
(1)若t1,t2∈（2,3)，则t1+2=a>0,所以a>25,且
-2-20中5-2t30得25a<号
v=f(x)
(41-3)(42-3)>0,5-3a+9>0,
5
9
(2)若t1=2,则t2=
,此时a=2,符合题意，故25,选A
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
答案
AB
BCD
ACD
10.BCD【解析】对于选项A,由已知条件，正方形的对角线的长度等于蒙日圆的直径
2V6杯，中y16+=5,所以6=3，故精圆的高心率e= 则选项A不正确：
对于选项B,设矩形的边长分别为x,y,则x2+y2=100.由不等式x2+y2≥2y,得矩形的面积
的最大值为50，故选项B正确；
对于选项C,设直线AM的方程为y=(x+6),又蒙日圆方程为：x2+y2=25,由16则
≤5.
W1+k2
得5≤5故选项C医瑞
对于选项D,如果点P到两条直线的距离之和与，点P的位置无关，那么直线l,与L平行，并
且分别位于蒙日圆的两侧，临界状态就是12：2x-y+m=0与蒙日圆相切，此时m=-5√5，所以
m的取值范围是(-∞，-5V5],故选项D正确.
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11.ACD【解析】由题知，我们只需重点研究五面体ABCDEF,如图所示.
对于选项A,在五面体ABCDEF中，记∠EAB=∠EAC=,∠BAC=B.
连接EO,由AE=AE,AB=AC,∠EAB=∠EAC,
得△EAB≌△EAC,则EB=EC,又，点O为BC的中点，则EO⊥BC.又AB=AC,则AO⊥BC
因为AO∩E0=O,AO,E0C平面AOE,因此BC⊥平面AOE,又AEC平面AOE,所以AE⊥BC.
才D
当a=写时，在△ABE中，AE=石AM,=1,AB=2,
6
则BE=√AB2+AE2-2AB·AEC0sa=√4+1-2=√3，
则AE2+BE2=4=AB2,故AE⊥BE,
又BE∩BC=B,BE,BCC平面BCE,
所以AE⊥平面BCE,故选项A正确；
对于选BB,科久P'”
VD-FCE CD5'
5
V-aE=3VeaE=5VcE=5gc,因此该五面体的体积V=9Vgc,故选项B不正确；
对于选项C,过E作EH⊥AO交AO于点H,因为BC⊥平面AOE,则BC⊥EH,
又AO∩BC=O,AO,BCC平面ABC,于是EH⊥平面ABC,由ABC平面ABC,得EH⊥AB,
过H作HM⊥AB交AB于点M,连接EM,又EH∩HM=H,EH,HMC平面EMH,
因此AB⊥平面EMH,而EMC平面EMH,则EM⊥AB,
AM
coS∠EAH=
AH_AEcosLBAE cosa=sing=2sin B
AE AM cos LBAO B
B
2
cos
AH
2
cos
2
LBAC
∴.cos∠EA0=2sin
,2,故选项C正确】
对于选项D,EH=AEsin∠EAH=,1-4sin2
=√2cosB-1,
2
而宁k·Bm-写·gang:BH号ev2p-号0ma2ag-。
设cm98=1e(31.(1-ems8)(2g-1)=(1-)(2-1)=/）,
求号得0=-22，r0>0,得店1：由r00,得+1
6
6<<1,
数0)在行，+上单增，在，小上单。
当t=
B+时，取得最大值，此时Vec取得最大值，五面体ABCDEF的体积V取得最大值，
所以当该五面体的体积取到最大值时，c0g=√B+1,故选项D正确，综上所述，故选ACD.
6
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