资源简介

2026年河北省衡水市冀州中学高考数学压轴试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.的展开式中的系数为( )
A. B. C. D.
4.已知，都是实数，那么“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.设，若，则( )
A. 且 B. 且 C. 且 D. 且
6.我国国旗的标准尺寸有五种通用规格用“长宽”表示，其中长与宽之比均为：．
规格 一号 二号 三号 四号 五号
尺寸单位：
根据上表，可以判断五种规格国旗的( )
A. 周长构成等差数列 B. 周长构成等比数列 C. 面积构成等差数列 D. 面积构成等比数列
7.双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，点是上一点，，则的离心率为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，则满足的的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则( )
A. 的最小正周期为 B.
C. 为偶函数 D. 的图象关于直线对称
10.下列说法正确的是( )
A. 随机事件，相互独立的充要条件是
B. 设为随机变量，则
C. 若，则，
D. 若，记函数，，则的图象关于点对称
11.在中，角，，的对边分别为，，，且，，则下列说法正确的是( )
A. 为钝角三角形
B.
C. 若为边的中点，则的取值范围为
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若直线是曲线的一条切线，则 ．
13.已知等差数列的前项和为，首项，为的最大值，则的值可以为 写出符合条件的一个值即可
14.已知圆：，是圆上的一动点，若存在一个半径为的圆与直线相切于点，且与圆内切，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知等差数列的前项和为参数．
求数列的通项公式；
求数列的前项和．
注意：这里表示角度，
16.本小题分
已知函数．
若在时取极值，求的值和的极小值；
若不等式对任意恒成立，求的取值范围．
17.本小题分
已知椭圆的离心率为，短轴长为
求椭圆的方程；
过点的直线与椭圆交于，两点，若点，且点关于轴的对称点在直线上，求直线的方程．
18.本小题分
某公交车每分钟发一班车，但由于交通状况，实际到达某一固定站点的时间间隔不稳定为了研究乘客的等待时间，随机记录了名乘客的等待时间，数据整理如下表单位：分钟：
等待时间
频数
估计这名乘客的平均等待时间同一组中的数据用该组区间的中点值为代表；
记乘客等待时间为，随机变量服从指数分布，且取值不超过的概率为，其中是自然对数的底数．
证明：对于任意的，，有；
如果小明已经等公交车等了分钟，记他还需要的等待时间为单位：分钟他利用人工智能辅助决定；若，则坐公交车费用元；若，则打车费用元求小明的交通费用的均值．
19.本小题分
如图，已知圆锥的底面直径，其中为底面圆心，母线，动点从点出发，在圆锥的侧面上线轴一周后回到点，其轨选为．
求长度的最小值；
若点在图上，且是所对的圆心角，，证明：存在非客向量，使得恒成立；
在的条件下，可知是平面曲线，记所在平面为，求平面与夹角余弦值的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.均可
14.
15.解：当时，；
当时，，
因为是等差数列，需满足通项，故，得，
因此通项公式为：；
由，所求前项和，
利用诱导公式：，结合同角三角函数关系，
分组得：
．
16.解：由题意可知：，，
因为，解得，
则，，
令，则，
令，解得；令，解得；
可知在上单调递减，在上单调递增，
则的最小值为，且，
当趋近于或时，趋近于，
可知在定义域内有个零点和，
当时，，当时，，
可知在，内单调递增，在内单调递减，
所以在处取极小值，极小值为．
解法：由于不等式对任意恒成立，
则，解得，
下证：当时，，
若，则，
令，由可知，在上单调递增，
则，则，
所以的取值范围为；
解法：令，，则，
设，，则，
设，，则，
可知在上单调递增，则，
即，可知在上单调递增，则，
可得，所以的取值范围为；
解法：因为，，则，
设，，则，
可知在上单调递增，即在上单调递增，
则，且当趋近于时，趋近于，
当，即时，则在内存在零点，
若，则，可知在内单调递减，
可得，不合题意；
当，即时，则，可知在上单调递增，
则，符合题意；
综上所述：的取值范围为；
解法：因为，，则，
设，
则，
当，即时，则，可知在单调递减，
则，解得；
当，即时，
令，解得；令，解得；
可知在上单调递增，在上单调递减，
则，
令，下证：，，
设，，则，
可知在上单调递增，则，
即，可得，可知不等式恒成立；
综上所述：的取值范围为．
17.解：由题意得，，解得，
故椭圆方程为．
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
此时点关于轴的对称点即为点，显然满足题意；
当直线的斜率存在时，设其方程为，，，
联立，消去整理得，
由韦达定理知，，
因为，，，
所以直线的斜率为，直线的斜率为，
又点关于轴的对称点在直线上，
所以，即，
所以，
整理得，
所以，解得，
所以直线的方程为，即，
综上，直线的方程为或．
18.解：平均时间；
证明：由题意知，，
分别记已经等待分钟和已经等待分钟为事件和事件，
则，
所以对于任意的，，有；
由知，，
所以，
所以费用的期望是元．
19.解：如图，沿圆锥的母线，将圆锥的侧面展开，得侧面展开图扇形，
其中为的中点，与在圆锥中是同一点．
因为轨迹在圆锥的侧面上，所以，在侧面展开图中，轨迹是扇形上连接与两点的曲线．
又是最短路径，而平面上连接两点之中，线段最短，
所以，轨迹是侧面展开图扇形上连接与两点的线段，即线段，
由于，所以的长度为，
又，所以，
所以，在等腰三角形中，，即的长度为；
证明：如图，在底面圆中，过点作交圆于点，
由于平面，则，，两两垂直，
如图，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，
于是，，，设，
则，
于是，
则，
于是，
于是令，
则，
故存在非客向量，使得恒成立；
由可知是平面的一个法向量，
设平面的法向量为，
由于，，
则，
令，，，
于是平面的一个法向量为，
设平面与平面所成角为，
于是，
即平面与平面所成角的余弦值的取值范围为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑