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虹口区2025学年第二学期期末学生学习能力诊断测试
高三数学
(时间120分钟，满分150分)
2026.05
一、填空题
1.
已知sin0=亏则cos20=
2.已知全集为R,集合A={x|x2≥2x,则A=
(用区间表示).
3.1
已知等差数列@的公差为2，若a1=三4，则月
4.甲、乙等共3人排成一排，则甲和乙不相邻的概率为
5.已知点P为某个长轴长为6的椭圆上的一点，若点P到该椭圆的一个焦点的距离为2，则
点P到该椭圆的另一个焦点的距离为
6.已知随机变量X服从分布
则E[10x-3)=
0.3
7.在△ABC中，若AB·si血C=AC sin B,.B记在B上的投影为B,则cosA=
x3,
8.设函数f(x)=
x之1，当x<1时，】表达式的二项展开式中的系数
-x+2,x<1,
是
9.已知事件A和B满足PA)=3,P(B)=P(B1A)=子则P(BI万=
10.已知Z1和Z2是复平面上的两个动点，它们所对应的复数分别为1和2，若=4，
1z1-2l≤1，则随着Z的运动，动点Z2所形成的平面图形的面积为
数学试卷第1页（共4页）
11.如图所示，某公园有一块半径为1千米、圆心角为直角的扇
形游乐景观，若公园主办方计划在弧AB上选取一点P,在
扇形AOP内保留游乐景观，并修建三条观光道O2、PQ和
OP(其中P2⊥OA,Q∈OA).若观光道每千米可带来收
益3万元，扇形AOP的游乐景观每平方千米需投入维护成
0
本1万元，则当扇形AOP区域为公园产生的净收益取得最
第11题图
大值时，LPOA=
度.（结果精确到0.1度）
12.已知a、b、c是三个平面向量，且a为给定的单位向量.若b-=b.ā+1,1-5=2，
则21-1+1-的最小值为
二、选择题
13.设l,m分别为空间中的两条不同的直线，mc平面a,则“1‖m”是“1‖a”的()条
件：
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既非充分又非必要
14.已知函数y=是定义在R上的奇函数，且吗，f0=2,则函数y=网的表
h
达式可以是().
A.fx)=2e+2
B.f(x)=ex-e-x
C.f(x)=cos2x
D.f(x)=x-sinx
15.若对于任意的e0,引，总存在e0,引
,使得sinx1+2sin(x2+0)+1=0,则实数0
可以是().
A.3
C.
D.
16.若函数y=f(x)满足：在定义域内存在互不相同的三个数x1,2,x3,当x1,x2,3成等差数
列，有f(x),fx2),f(x)成等比数列，则称y=f(x)满足“性质P”.对于以下两个结论，
说法正确的是().
①函数y=x2不满足“性质P”:
②对于任意的正实数a,y=tan(ax)都满足“性质P”.
A.①、②都正确
B.①、②都错误
C.①正确，②错误
D.①错误，②正确
数学试卷第2页（共4页）

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