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第3讲　小专题:电学实验必备基础
【学习目标】
1.掌握电学实验核心原理(如伏安法测电阻、电表改装等),理解误差来源与减小方法,构建系统化实验知识体系。
2.能根据实验目的设计合理电路,灵活运用控制变量、等效替代等科学方法,提升实验方案评估与优化能力。
3.熟练操作电表、滑动变阻器等仪器,规范完成数据采集与分析,培养图像处理与结论归纳
能力。
4.认识电学实验在工程实践中的价值,养成严谨、安全的实验习惯,强化团队协作与创新意识。
考点一　基本仪器的使用及读数
1.游标卡尺
(1)原理:利用主尺的单位刻度(1 mm)与游标尺的单位刻度之间固定的微量差值制成。
游标尺上的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少 1 mm,将其长度等分。常见的游标卡尺有10分度、20分度和50分度三种,其规格见下表。
刻度格数 (分度) 刻度总长度 每小格与 1 mm的差值 精确度 (可精确到)
10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm
20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm
50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm
(2)读数:若用x表示由主尺上读出的整毫米数,K表示从游标尺上读出的与主尺上某
一刻线对齐的游标尺上的格数,则记录结果表达为(x+K×精确度) mm,精度K值均不需要向后估读一位。
2.螺旋测微器
(1)原理:测微螺杆与固定刻度之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm,即旋钮每旋转一周,测微螺杆前进或后退0.5 mm,而可动刻度上的刻度为50等份,每转动一小格,测微螺杆前进或后退
0.01 mm,即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上,因此,螺旋测微器又叫千分尺。
(2)读数:测量值(mm)=固定刻度读数(注意半毫米刻线是否露出)(mm)+可动刻度读数(估读一位) ×0.01 (mm)。
3.电压表、电流表的使用及读数
量程选择 使用事项 电表估读
所选量程应使测量时指针偏转角度一般超过量程的但不超量程 (1)使用前应先进行零点调整(机械调零)。 (2)红表笔插“+”插孔,黑表笔插“-”插孔。 (3)红表笔接电势高处,黑表笔接电势低处,即电流从红表笔流入,从黑表笔流出 (1)最小分度是“1,0.1,0.01,…”时,估读到最小分度的(即估读到最小分度的下一位)。 (2)最小分度是“2,0.2,0.02,…”时,估读到最小分度的(即估读到最小分度的那一位)。 (3)最小分度是“5,0.5,0.05,…”时,估读到最小分度的(即估读到最小分度的那一位)
[例1] 【游标卡尺、螺旋测微器的读数】
(1)如图甲、乙、丙所示的三把游标卡尺,它们的游标尺自左向右分别为10分度、20分度、50分度,它们的读数依次为　　　mm、　　　　mm、　　　　mm。
(2)读出下面各螺旋测微器的读数,丁为　　　　 mm,戊为　　　　 mm,己为　　　　mm。
(1)游标卡尺的读数要“三看”。
①“一看”:精确度是0.1 mm、0.05 mm还是0.02 mm。
②“二看”:游标尺上的0刻度线位置,注意区分0刻度线与标尺最前端的边界线。
③“三看”:游标尺的第几条刻度线与主尺上的某刻度线对齐。
(2)螺旋测微器的读数要“三注意”。
①半毫米刻度线是否漏出。
②可动刻度读数时需估读一位。
③如果以mm为单位记录读数,小数点后一定是三位数字,如6.700 mm、0.324 mm等。
[例2] 【电压表、电流表和电阻箱的读数】 如图所示为电压表和电流表的刻度盘示意图,指针位置分别如图甲、乙所示。
(1)若使用的是0~3 V量程的电压表,读数为　　　　 V;若使用的是0~15 V量程的电压表,读数为　　　　 V。
(2)若使用的是0~0.6 A量程的电流表,读数为　　　　 A;若使用的是0~3 A量程的电流表,读数为　　　　 A。
(3)如图丙所示,电阻箱的读数为　　　　。
考点二　测量电路和控制电路的选择
1.电流表的内、外接法
项目 内接法 外接法
电路图
误差 原因 电流表分压 U测=Ux+UA 电压表分流 I测=Ix+IV
电阻 测量值 R测== Rx+RA>Rx 测量值大于真实值 R测== 适用于 测量 大电阻 小电阻
两种电 路选择 标准 当RA Rx或Rx>时,选用电流表内接法 当RV Rx或Rx<时,选用电流表外接法
2.滑动变阻器的限流、分压接法
(1)两种接法的比较。
项目 限流接法 分压接法 对比 说明
电 路 图 串、并联 关系 不同
负载R 上电压 调节范 围(不 计电源 内阻) ≤U≤E 0≤U≤E 分压电 路调节 范围大
闭合S 前滑片 位置 b端 a端 都是为 了保护 电路 元件
(2)两种接法的选择。
滑动变阻器的最大阻值和用电器的阻值差不多且不要求电压从零开始变化,通常情况下,由于限流式结构简单、耗能少,优先使用限流接法。
滑动变阻器必须接成分压电路的几种情况:
①要求电压表能从零开始读数。
②若采用限流接法,电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流。
③当待测电阻R R0(滑动变阻器的最大阻值)时,限流接法起不到调节电路电压、电流的作用。
[例3] 【电流表的两种接法】 (2025·陕西渭南期末)某小组通过实验测定一个阻值约为5 Ω的电阻Rx的阻值。
实验室提供的器材如下:
A.电压表(0~3 V,内阻约3 kΩ)
B.电流表(0~0.6 A,内阻约0.125 Ω)
C.滑动变阻器(0~50 Ω,额定电流2 A)
D.电源(4 V,内阻可不计)
E.开关和导线若干
(1)为减小测量误差,实验电路应采用下图中的　　　　(选填“甲”或“乙”)。
(2)对于图乙电路,产生系统误差的主要原因是　　　　(选填“电流表分压”或“电压表分流”),用RV、RA分别表示电压表和电流表的内阻,R测表示待测电阻的测量值,待测电阻的真实值可表示为　　　　(用RV、RA、R测表示)。
实验误差分析
(1)系统误差。
①系统误差是指在一定条件下,对一个物理量进行多次测量时,由于仪器本身结构上的缺陷、实验方法或者理论方法不完善而产生的误差。
②特点:在相同条件下重复做同一实验时,测量结果总是朝同一方向偏离,即总是比真实值偏大或比真实值偏小。
③可以通过仪器的校准、实验方法的选择、实验所依据理论公式的完善、实验条件的满足来减小系统误差。
(2)偶然误差。
①在相同的观测条件下,对某一未知量进行一系列观测,观测误差的大小和符号没有明显的规律性,即呈现偶然性。
②常见偶然误差:
a.电压表、电流表、多用电表、毫米刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器等读数误差。
b.描点、计算等对数据处理造成的误差。
③可以通过多次测量取平均值或图像法减小偶然误差。
[例4] 【滑动变阻器的两种接法】 甲、乙两电路图分别是滑动变阻器的两种连接方式。R是滑动变阻器,P是滑动变阻器的滑片,a、b是滑动变阻器的两端,Rx是待测电阻,下列说法正确的是　　　　。(多选)
A.在闭合开关测量前,甲、乙两图中滑片P都应置于b端
B.甲、乙两图中待测电阻Rx上的电压都可以调到零
C.Rx阻值远远大于滑动变阻器阻值时,选择图甲电路连接
D.在描绘小灯泡的伏安特性曲线的实验中,选择图乙电路连接
考点三　电表改装
　电表的两种改装的比较
项目 改装成大量 程电压表 改装成大量 程电流表
改装 原理 串联分压 并联分流
内部 电路
所需接 入电阻 R串=-Rg R并=
改装后 的内阻 RV=Rg+R串 RA=
改装后 的量程 U=Ig(Rg+R串) I=Ig+
校准 电路
[例5] 【电压表的改装】 (2024·安徽卷,12)某实验小组要将电流表G(铭牌标示:Ig=500 μA,
Rg=800 Ω)改装成量程为1 V和3 V的电压表,并用标准电压表对其进行校准。选用合适的电源、滑动变阻器、电阻箱、开关和标准电压表等实验器材,按图甲所示连接电路,其中虚线框内为改装电路。
(1)开关S1闭合前,滑片P应移动到　　　　(选填“M”或“N”)端。
(2)根据要求和已知信息,电阻箱R1的阻值已调至1 200 Ω,则R2的阻值应调至　　　　Ω。
(3)当单刀双掷开关S2与a连接时,电流表G和标准电压表V的示数分别为I、U,则电流表G的内阻可表示为　　　　　　　。(结果用U、I、R1、R2表示)
(4)校准电表时,发现改装后电压表的读数始终比标准电压表的读数偏大,经排查发现电流表G内阻的真实值与铭牌标示值有偏差,则只要　　　　即可。(填字母)
A.增大电阻箱R1的阻值
B.减小电阻箱R2的阻值
C.将滑动变阻器的滑片P向M端滑动
(5)校准完成后,开关S2与b连接,电流表G的示数如图乙所示,此示数对应的改装电压表读数为　　　　V。(结果保留两位有效数字)
[例6] 【电流表的改装】 (2025·河北阶段检测)某研究小组利用一块表头改装电流表,表头的满偏电流为50 μA,内阻为800 Ω。现要将它改装成0~1 mA,0~10 mA的双量程电流表,小组成员设计了甲、乙两种方案(电路如图所示)。
(1)若采用方案甲的电路,则R1=　　　　 Ω,R2=　　　　 Ω;若采用方案乙的电路,则R3=　　　　 Ω,R4=　　　　 Ω。(结果均保留一位小数)
(2)对于这两种方案,　　　 　(选填“甲”或“乙”)在实际使用时更安全可靠,原因是
　 。
考点四　电学实验的仪器选择、电路图画法与实物连接
1.电学实验设计的“三原则”
(1)安全性原则。
设计方案时,应安全可靠,不会对仪器、器材造成损坏。
(2)精确性原则。
实验误差应控制在误差允许的范围之内,尽可能选择误差较小的方案。
(3)简便性、直观性原则。
设计实验应便于操作、读数、进行数据处理和实验者观察。
2.仪器选择的技巧
(1)电压表、电流表。
不超过量程,但要超过满偏刻度的。有时也可以从测量数据来判断选择的电表。
(2)滑动变阻器。
①分压式接法要选择总阻值小且不超过其额定电流的滑动变阻器;
②限流式接法要选择最大阻值大于或等于待测电阻的滑动变阻器;
③半偏法测电流、电阻,滑动变阻器选阻值大的。
(3)定值电阻。
①若用于电表改装,阻值与改装后的量程要匹配;
②若用于保护电路,应保证使电路的最大电流(电压)不超过电流表(电压表)的量程及有关元件的额定电流(电压)。
3.实物图连接的注意事项
(1)连线顺序:画线连接各元件,一般先从电源正极开始,按照电路原理图依次到开关,再到滑动变阻器,按顺序以单线连接方式将主电路中串联的元件依次串联起来,再将要并联的元件并联到电路中去。
(2)避免交叉:连线时要将导线接在接线柱上,两条导线不能交叉。
(3)“正、负”接线柱:要注意电表的量程和正、负接线柱,要使电流从电表的正接线柱流入,从负接线柱流出。
(4)滑动变阻器的接法。
①限流法,导线分别连接到上、下接线柱上(一上一下两个接线柱);
②分压法,导线分别连接到上边一个接线柱和下边两个接线柱上(一上两下,三个接线柱)。
[例7] 【实验仪器的选择】 (2025·四川泸州开学考试)某电阻额定电压为3 V(阻值大约为
10 Ω)。为测量其阻值,要求电压表、电流表调节范围尽可能大一点,实验室提供了下列可选用的器材:
A.电流表A1(量程300 mA,内阻约1 Ω)
B.电流表A2(量程0.6 A,内阻约0.3 Ω)
C.电压表V1(量程3.0 V,内阻约3 kΩ)
D.电压表V2(量程5.0 V,内阻约5 kΩ)
E.滑动变阻器R1(最大阻值为50 Ω)
F.滑动变阻器R2(最大阻值为500 Ω)
G.电源E(电动势4 V,内阻可忽略)
H.开关、导线若干
为了尽可能提高测量准确度,电流表选　　　　,电压表选　　　　,滑动变阻器选　　　　。(只需填器材前面的字母即可)
[例8] 【电路图的设计】 (2025·广东深圳阶段检测)某实验小组要测量阻值约为50 Ω的定值电阻Rx的阻值,为了精确测量该电阻阻值,实验室提供了如下实验器材:
A.电压表V1(量程为0~3 V,内阻约为6 000 Ω);
B.电压表V2(量程为0~15 V,内阻约为30 000 Ω);
C.电流表A(量程为0~10 mA,内阻RA=10 Ω);
D.滑动变阻器R1(最大阻值为10 Ω);
E.滑动变阻器R2(最大阻值为3 kΩ);
F.电阻箱R0(最大阻值为999.9 Ω);
G.电源(电动势3 V、内阻不计)、开关,导线若干。
(1)该小组同学分析实验器材,发现电流表的量程太小,需将该电流表改装成0~60 mA 量程的电流表,应并联电阻箱R0,并将R0的阻值调为　　　　 Ω。
(2)实验时,通过调整测量方法消除测量方案中的系统误差,请设计电路并画在虚线框中,并要求实验操作时电压可以从零开始调节。在设计的电路中电压表选用　　　　,滑动变阻器选用　　　　(填写各器材前的字母序号)。
(3)某次测量时,电压表与电流表的示数分别为U、I,则待测电阻的阻值Rx=　　　　(用已知物理量的字母表示)。
[例9] 【实物图的连接】 (2025·甘肃卷,12)某兴趣小组设计测量电阻阻值的实验方案。可用器材有:电池(电动势1.5 V)两节,电压表(量程3 V,内阻约3 kΩ),电流表(量程0.3 A,内阻约1 Ω),滑动变阻器(最大阻值20 Ω),待测电阻Rx,开关S1,单刀双掷开关S2,导线若干。
(1)首先设计如图甲所示的电路。
①要求用S2选择电流表内、外接电路,请在图甲中补充连线将S2的c、d端接入电路。
②闭合S1前,滑动变阻器的滑片P应置于　　　(选填“a”或“b”)端。
③闭合S1后,将S2分别接c和d端,观察到这两种情况下电压表的示数有变化,电流表的示数基本不变,因此测量电阻时S2应该接　　　　(选填“c”或“d”)端。
(2)为了消除上述实验中电表引入的误差,该小组又设计了如图乙所示的电路。
①请在图乙中补充连线将电压表接入电路。
②闭合S1,将S2分别接c和d端时,电压表、电流表的读数分别为Uc、Ic和Ud、Id,则待测电阻阻值Rx=　　　　　　(用Uc、Ud、Ic和Id表示)。
第3讲　小专题:电学实验必备基础
考点一
[例1] 【答案】 (1)17.6　23.25　3.20
(2)3.507　1.100　6.703
【解析】 (1)题图甲读数,整毫米数为17 mm,不足1毫米数为6×0.1 mm=0.6 mm,最后结果为 17 mm+0.6 mm=17.6 mm;题图乙读数,整毫米数为 23 mm,不足1毫米数为5×0.05 mm=
0.25 mm,最后结果为23 mm+0.25 mm=23.25 mm;题图丙读数,整毫米数为3 mm,不足1毫米数为10×0.02 mm=0.20 mm,最后结果为3 mm+0.20 mm=3.20 mm。
(2)题图丁读数,固定刻度读数为3.5 mm,可动刻度读数为0.7×0.01 mm=0.007 mm,最后结果是3.5 mm+0.007 mm=3.507 mm;题图戊读数,固定刻度读数为1 mm,可动刻度读数为10.0×
0.01 mm=0.100 mm,最后结果为 1 mm+0.100 mm=1.100 mm;题图己读数,固定刻度读数为
6.5 mm,可动刻度读数为20.3×0.01 mm=0.203 mm,最后结果为6.5 mm+0.203 mm=6.703 mm。
[例2] 【答案】 (1)1.70　8.5　(2)0.46　2.30
(3)530.0 Ω
【解析】 (1)对于电压表,当选取0~3 V量程时,每小格为0.1 V,读数为1.70 V;当选取0~15 V量程时,每小格为0.5 V,读数为8.5 V。
(2)对于电流表,当选取0~0.6 A量程时,每小格为0.02 A,读数为0.46 A;当选取0~3 A量程时,每小格为0.1 A,读数为2.30 A。
(3)电阻箱的读数为530.0 Ω。
考点二
[例3] 【答案】 (1)甲　(2)电流表分压　R测-RA
【解析】 (1)因Rx≈5 Ω<≈19.4 Ω,则待测电阻为小电阻,为了减小系统误差,应该选择电流表外接法,故选题图甲电路。
(2)题图乙电路采用的是电流表的内接法,故电流表的分压产生系统误差;电阻的测量值为待测电阻和电流表的内阻之和,可得R测=Rx+RA,待测电阻的真实值可表示为Rx=R测-RA。
[例4] AD
考点三
[例5] 【答案】 (1)M　(2)4 000　(3)-R1-R2　
(4)A　(5)0.86
【解析】 (1)由题图甲可知,该滑动变阻器采用分压式接法,为了保证电路安全,在开关S1闭合前,滑片P应移到M端。
(2)由题可知,当开关S2接a时,电压表量程为3 V,根据欧姆定律有U2=Ig(Rg+R1+R2),R1=
1 200 Ω,Rg=800 Ω,联立解得R2=4 000 Ω。
(3)当开关S2接a时,根据欧姆定律有U=I(Rg+R1+R2),则电流表G的内阻可表示为Rg=-R1-R2。
(4)校准电表时,发现改装后电压表的读数始终比标准电压表的读数偏大,可知电流表G内阻的真实值小于铭牌标示值,根据闭合电路的欧姆定律可知,可以增大两电阻箱的阻值。故选A。
(5)题图乙中电流表读数为430 μA,根据欧姆定律有UV=IA(Rg+R1)=430×10-6×(800+1 200)V=
0.86 V。
[例6] 【答案】 (1)4.0　42.1　4.2　37.9　(2)乙　见解析
【解析】 (1)对甲电路,量程为0~10 mA时,有Igrg=(I-Ig)R1,量程为0~1 mA时,有Igrg=(I'-Ig)R2,解得R1=4.0 Ω,R2=42.1 Ω;对乙电路,量程为0~10 mA 时,有Ig(rg+R4)=(I-Ig)R3,量程为0~1 mA 时,有Igrg=(I'-Ig)(R3+R4),解得R3=4.2 Ω,R4=37.9 Ω。
(2)由题图所示电路图可知,题图甲在更换量程时两个分流电阻都没有并联在表头两端,容易烧坏表头,则电路不合理。而题图乙则避免了这个问题,电路合理。
考点四
[例7] 【答案】 A　C　E
【解析】 根据欧姆定律,流过电阻的最大电流约为I== A=0.3 A,故电流表选A;电阻额定电压为3 V,则电压表选C;为了方便调节电压,滑动变阻器选小阻值的E。
[例8] 【答案】 (1)2　(2)图见解析　A　D
(3)-
【解析】 (1)根据题意,若电流表量程为0~60 mA,量程扩大为原来的6倍,则根据并联电压相等的关系RAIA=R0(I-IA),即10 Ω×10 mA=R0(60 mA-10 mA),解得R0=2 Ω。
(2)电源电动势为3 V,所以电压表应选用V1,选择A;实验操作时电压可以从零开始调节,故滑动变阻器采用分压接法,为了调节方便,使电表示数变化明显,滑动变阻器应选用阻值较小的R1,选择D;由于电流表内阻已知,所以电流表采用内接法,可消除测量方案中的系统误差,实验电路图如图所示。
(3)根据欧姆定律可得Rx=-R并=-。
[例9] 【答案】 (1)①见解析图甲　②b　③c
(2)①见解析图乙　②-
【解析】 (1)①实物连接如图甲所示。
②闭合S1前,根据滑动变阻器的限流式接法,滑片P应置于b端。
③闭合S1后,将S2分别接c和d端,电压表的示数有变化,电流表的示数基本不变,说明电流表分压明显,为减小实验误差,应采用电流表外接法,即S2应该接c端。
(2)实物连接如图乙所示,根据电路分析,当闭合S1,将S2接c端时,电压表、电流表的读数分别为Uc、Ic,则=Rx+RA+R滑,将S2接d端时,电压表、电流表的读数分别为Ud、Id,则=RA+R滑,那么待测电阻阻值Rx=-。第7讲　小专题:测量电阻常用的几种方法
【学习目标】
1.理解伏安法、半偏法、电桥法等测电阻的原理,掌握不同方法的适用条件及误差分析要点。
2.能根据待测电阻特点(如阻值大小、精度要求)选择最优测量方法,设计电路并推导计算式。
3.通过实验对比不同方法的测量结果,分析误差来源,提升仪器操作与数据处理能力。
4.认识电阻测量在工程实践中的意义,养成严谨、创新的科学态度,强化实验安全意识。
方法一　伏安法测电阻
1.原理:伏安法是利用电流表、电压表与滑动变阻器的组合测量电阻的方法,是电阻测量的基础方法,是高考考查的热点。它渗透在电学实验的各个环节中,如测未知电阻、测电阻率、测各种电表内阻等。本质上都是伏安法测电阻在不同情境下的具体应用。主要涉及电压表、电流表的选择以及实物连线等。
2.电流表的接法
3.特点:大内小外(测大电阻时应用内接法测量,内接法测量值偏大;测小电阻时应采用外接法测量,外接法测量值偏小)。
[例1] 【伏安法】 (2025·广东广州一模)某实验小组的同学要测量阻值约为300 Ω的定值电阻Rx,现备有下列器材:
A.电流表A(量程为10 mA,内阻约为10 Ω);
B.电压表V(量程为3 V,内阻约为3 kΩ);
C.滑动变阻器R1(阻值范围为0~10 Ω,额定电流为2 A);
D.定值电阻R2(阻值为750 Ω);
E.直流电源E(电动势为4.5 V,内阻不计);
F.开关S和导线若干。
(1)实验小组设计了如图甲、乙所示的两种测量电路,电阻的测量值可由Rx=计算得出,式中U与I分别为电压表和电流表的示数,则图　　　　(选填“甲”或“乙”)所示电路的测量值更接近待测电阻的真实值。
(2)若采用(1)中所选电路进行测量,得到电压表和电流表的示数分别如图丙、丁所示,则电压表的示数为　　 　 V,电流表的示数为　　 　 mA,由此组数据可得待测电阻的测量值Rx测=
　　　　 Ω。若所用电压表和电流表的内阻分别按3 kΩ和10 Ω进行计算,则由此可得待测电阻的真实值R真=　　　　 Ω(结果保留三位有效数字)。
方法二　差值法测电阻
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.电压表差值法(伏伏法)(如图所示)
(1)基本原理:定值电阻R0两端的电压U0=U2-U1,流过电压表V1的电流I1=。
(2)可测物理量。
①若R0为已知量,可求得电压表V1的内阻r1=R0。
②若r1为已知量,可求得R0=r1。
2.电流表差值法(安安法)(如图所示)
(1)基本原理:流过定值电阻R0的电流I0=I2-I1,电流表A1两端的电压U1=(I2-I1)R0。
(2)可测物理量。
①若R0为已知量,可求得电流表A1的内阻r1=。
②若r1为已知量,可求得R0=。
[例2] 【伏伏法】 (2025·天津一模)某同学通过实验准确测量某电压表的内阻,现有以下仪器:
A.待测电压表V1,量程为0~3 V,内阻约为20 kΩ~25 kΩ　
B.标准电压表V2,量程为0~5 V,内阻约为50 kΩ
C.定值电阻R1,阻值为20 kΩ
D.定值电阻R2,阻值为200 Ω
E.滑动变阻器R3,阻值范围为0~20 Ω,额定电流为0.2 A
F.滑动变阻器R4,阻值范围为0~100 Ω,额定电流为0.2 A
G.电池组,电动势为6 V,内阻约为0.5 Ω
H.开关和导线若干
(1)实验器材选择除A、B、G、H外,定值电阻应选用　　　　,滑动变阻器应选用　　　　(用器材前的字母表示)。
(2)请设计一个测量电路,并在虚线框中画出电路图。
(3)写出测量电压表内阻的表达式:RV=　　　　(用已知物理量和测量物理量表示)。
[例3] 【安安法】 (2025·浙江模拟)实验小组用图甲所示的电路来测量电阻Rx的阻值,图中标准电阻的阻值已知,为R0,E为电源,S为开关,R为滑动变阻器,A1是内阻为R0的电流表,A2为电流表。合上开关S,将R的滑片置于适当的位置,记下A1的示数I1,A2的示数I2,改变R滑片的位置,多测几组I1、I2的对应值,作出I2I1图像如图乙所示,回答下列问题。
(1)按照图甲所示的电路图连接图丙的实物图。
(2)合上开关S之前,R的滑片应置于　　　　(选填“最右端”或“最左端”),多测几组I1、I2,然后作I2I1图像的目的是消除　　　　(选填“系统”或“偶然”)误差。
(3)图乙中图像的斜率为　　　　(用题中所给物理量的符号表示),若图乙中图线的斜率为k,可得Rx=　　　　(用k和R0表示)。
方法三　半偏法测电表内阻
1.电流表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤。
①先断开S2,再闭合S1,将R1由最大阻值逐渐调小,使电流表读数等于其量程Im;
②保持R1不变,闭合S2,将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小,当电流表读数等于Im时记录下R2的值,则RA=R2。
(2)实验原理。
当闭合S2时,因为R1 RA,故总电流变化极小,可认为不变仍为Im,电流表读数为,则R2中电流为,所以RA=R2。
(3)误差分析。
①测量值偏小:RA测=R2②原因分析:当闭合S2时,总电阻减小,实际总电流增大,大于原电流表的满偏电流,而此时电流表半偏,所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大,R2的电阻比电流表的内阻小,而我们把R2的阻值当成电流表的内阻,故测得的电流表的内阻偏小。
③减小误差的方法:选电动势较大的电源E,选阻值非常大的滑动变阻器R1,满足R1 RA。
2.电压表半偏法(电路图如图所示)
(1)实验步骤。
①将R2的阻值调为零,闭合S,调节R1的滑片,使电压表读数等于其量程Um;
②保持R1的滑片不动,调节R2,当电压表读数等于Um时记录下R2的值,则RV=R2。
(2)实验原理:RV R1,R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变,仍为Um,当电压表示数调为时,R2两端电压也为,则二者电阻相等,即RV=R2。
(3)误差分析。
①测量值偏大:RV测=R2>RV真。
②原因分析:当R2的阻值由零逐渐增大时,R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大,因此电压表读数等于Um时,R2两端的实际电压将大于Um,使R2>RV,从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。
③减小误差的方法:选电动势较大的电源E,选阻值较小的滑动变阻器R1,满足R1 RV。
[例4] 【半偏法测电流表内阻】 (2023·海南卷,15)用如图甲所示的电路测量一个量程为
100 μA、内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻,所用电源的电动势约为12 V,有两个电阻箱可选,R1(0~9 999.9 Ω),R2(0~99 999.9 Ω)。
(1)RM应选　　　　,RN应选　　　　。
(2)根据电路图,把实物图(图乙)连线补充完整。
(3)下列的操作按合理的顺序排列是　 。
①将变阻器滑动头P移至最左端,将RN调至最大值;
②闭合开关S2,调节RM,使微安表半偏,并读出RM的阻值;
③断开S2,闭合S1,调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏;
④断开S1、S2,拆除导线,整理好器材。
(4)如图丙是RM调节后的面板,则待测表头的内阻为　　　　Ω,该测量值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后,某次测量指针指在图丁所示位置,则待测电压为
　　　　 V(结果保留三位有效数字)。
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中,S2断开,电表满偏时读出RN的值,在滑动头P不变、S2闭合后调节电阻箱RM,使电表半偏时读出RM的值,若认为OP间电压不变,则微安表内阻为
　　　　(用RM、RN表示)。
[例5] 【半偏法测电压表内阻】 为了测量一个量程为3.0 V的直流电压表的内阻RV(约为几千欧),所用的电路如图甲所示。
(1)请将图乙的器材连成完整的电路。
(2)该实验中需要进行的步骤如下,合理的顺序是　　　　(用步骤前的字母表示)。
A.闭合开关S
B.将电阻箱R0的阻值调到零
C.调节滑动变阻器R的阻值,使电压表的示数为3.0 V
D.断开开关S
E.调节电阻箱R0的阻值使电压表示数为1.5 V,读出此时电阻箱R0的阻值
F.把滑动变阻器的滑片P滑到a端
(3)若在实验步骤E中,如图丙读出R0的阻值为　　　　 Ω,则该电压表的内阻RV的测量值为
　　　　 Ω,由于系统误差,测量值　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。
方法四　等效替代法测电阻
测量某电阻(或电流表、电压表内阻)时,用电阻箱替换待测电阻,若二者对电路所起的作用相同(如电流或电压相等),则电阻箱与待测电阻是等效的。如图所示,开关S先接1,让待测电阻串联接到电动势恒定的电源上,调节R2,使电表指针指在适当位置,读出电表示数;然后开关S接2,将电阻箱串联接到同一电源上,保持R2阻值不变,调节电阻箱的阻值,使电表的读数仍为原来记录的读数,则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。
[例6] 如图所示的实验电路可以用来测量电阻,可供选用的实验器材如下:
A.待测电阻Rx(阻值约为55 Ω)
B.定值电阻R0(阻值为16 Ω)
C.电压表V1(0~3 V,内阻很大,可看成理想电压表)
D.电压表V2(0~15 V,内阻很大,可看成理想电压表)
E.滑动变阻器R1(5 Ω,2 A)
F.滑动变阻器R2(50 Ω,2 A)
G.蓄电池(电动势4.0 V,内阻忽略不计)
H.单刀双掷开关、导线等
(1)要完成本实验且较准确地进行测量,电压表应该选用　　 　　,滑动变阻器应该选用　　　　。(填器材前面的序号)
(2)实验步骤如下:
①按照电路图连接实验器材,单刀双掷开关空置,把滑动变阻器触头滑到最左端。
②将单刀双掷开关掷于“1”,调节滑动变阻器触头,使得电压表读数为2.8 V。
③将单刀双掷开关掷于“2”,　　　　(选填“向左滑动”“向右滑动”或“不再滑动”)滑动变阻器触头,观察并记录电压表读数为1.6 V。
(3)根据实验数据,被测电阻的测量值 Rx=　　　　 Ω。
(4)由于蓄电池内阻r的存在,Rx测量值将　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
方法五　电桥法测电阻
1.操作:如图甲所示,实验中调节电阻箱R3,使灵敏电流表G的示数为0。
2.原理:当IG=0时,有UAB=0,则UR1=UR3,UR2=URx;电路可以等效为如图乙所示。
根据欧姆定律有=,=,由以上两式解得R1Rx=R2R3或=,这就是电桥平衡的条件,由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
[例7] (2025·山东模拟)某同学希望利用惠斯通电桥测量室温下某铜丝样品的电阻,实验器材如下:
A.恒压电源E(电动势2.5 V,内阻未知)
B.电阻箱R1(0~9 999.9 Ω)
C.电阻箱R2(0~9 999.9 Ω)
D.简易电阻箱R(0~999 Ω)
E.检流计G(-30~30 μA,内阻约100 Ω)
F.待测柱状铜丝Rx(20 Ω左右)
G.点按开关S0(在按下时导通)
H.单刀开关S1,导线若干
(1)按图示连接电路,电桥测铜丝电阻的实验操作步骤为:③,　　 　 　,　　　 　,
　　 　。(填写数字编号)
①长按S0,同时调整R的阻值,至检流计指针指向0刻度线为止;
②调整R阻值至点按S0后检流计指针不发生明显跳动(即通过检流计的电流接近于0);
③调整电阻箱至R1=2 000.0 Ω,R2=100.0 Ω,并保持不变;
④调整R阻值至R0=400 Ω;
⑤调整R阻值至R0=800 Ω;
⑥闭合S1。
(2)实验操作结束后,简易电阻箱阻值为R=348 Ω,则测得铜丝样品的电阻值为Rx=　　　　 Ω。
(3)实验操作中,调整简易电阻箱的阻值为R0的目的是　 。
(4)实验中,若在检流计示数Ig>0时读数R,测得的电阻值Rx与真实值相比　　　 　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
第7讲　小专题:测量电阻常用的几种方法
方法一
[例1] 【答案】 (1)甲　(2)1.60　5.0　320　310
【解析】 (1)由于==10<==30,可知电压表分流更明显,故采用电流表内接法,题图甲所示的电路测量更准确,测量值更接近待测电阻的真实值。
(2)电压表量程为3 V,分度值为0.1 V,电压表的示数U=1.60 V;电流表量程为10 mA,分度值为0.2 mA,电流表的示数I=5.0 mA,根据欧姆定律可得待测电阻的测量值Rx测== Ω=
320 Ω;电路误差在于电流表的分压,则R真==-=Rx测-RA,解得R真=310 Ω。
方法二
[例2] 【答案】 (1)C　F　(2)图见解析　(3)
【解析】 (1)为了准确地测量电压表V1的内阻,需要测量其电压,要用到电压表V2,由于电压表V2的量程大于电压表V1的量程,为使两电压表偏转较大,减小实验误差,可将电压表V1与定值电阻串联;由于定值电阻R1的内阻与电压表V1相当,因此定值电阻选择C;
滑动变阻器阻值较小,为了保证电路安全,滑动变阻器采用分压式接法,因两个滑动变阻器的额定电流均为0.2 A,电池组的电动势为6 V,若选用滑动变阻器R3,流过滑动变阻器的最大电流会大于其额定电流,故滑动变阻器选择F。
(2)根据上述分析,设计的电路图如图所示。
(3)根据串联、并联电路的特点,结合欧姆定律有=,解得RV=。
[例3] 【答案】 (1)图见解析　(2)最左端　偶然
(3)　(k-2)R0
【解析】 (1)根据电路图,连接实物图如图所示。
(2)合上开关S之前,应使分压电路的电压为零,R的滑片应置于最左端;作I2I1图像的目的是消除偶然误差。
(3)由并联电路两端的电压相等,可得(I2-I1)R0=I1(R0+Rx),整理可得I2=I1,可得k=,解得Rx=(k-2)R0。
方法三
[例4] 【答案】 (1)R1　R2　(2)图见解析
(3)①③②④　(4)1 998.0　小于
(5)1.28　(6)
【解析】 (1)根据半偏法的测量原理可知,RM与微安表头内阻相当,当闭合S2之后,变阻器上方的电流应基本不变,就需要RN较大,对下方分压电路影响甚微,故RM应选R1,RN应选R2。
(2)根据电路图,实物图连线如图所示。
(3)实验操作中,应在闭合开关前,调节变阻器滑动头,使测量电路短路,即滑动头P移至最左端,然后断开S2,闭合S1,调节滑动头P至某位置,再调节RN,使微安表达到满偏,接着闭合S2,保证滑动头P不动,调节RM,使微安表半偏,并读出RM的阻值,最后断开所有开关,拆除导线,整理器材。故正确的操作顺序是①③②④。
(4)根据RM调节后的面板,可知待测表头的内阻为1 998.0 Ω。闭合S2后,微安表的并联电阻RM相当于由无穷大变成有限值,并联总电阻阻值变小,流过RN的电流大于原来的电流,则流过RM的电流大于,故RM的阻值小于RA。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表,需要串联一个电阻R0,有U=Ig(Rg+R0),当指针指在题图丁位置时,则有U' =I'(Rg+R0),其中U=2 V,Ig=100 μA,I'=64 μA,联立解得U' =1.28 V。
(6)根据题意OP间电压不变,可得I(RA+RN)=(+) RN+·RA,解得RA=。
[例5] 【答案】 (1)图见解析　(2)BFACED或FBACED或FABCED　(3)2 900　2 900　
偏大
【解析】 (1)如图所示。
(2)B.将电阻箱R0的阻值调到零;F.把滑动变阻器的滑片P滑到a端;A.闭合开关S;C.调节滑动变阻器R的阻值,使电压表的示数为3.0 V;E.调节电阻箱R0的阻值使电压表示数为1.5 V,读出此时电阻箱R0的阻值;D.断开开关S(注意先调零与先调节滑动变阻器,前后不影响,调零也可以在闭合开关之后进行,故BFA、FBA、FAB都对)。
(3)由题图丙读出R0的阻值为2 900 Ω,因是串联关系,则电阻与电压成正比,电压表示数为
1.5 V,则电阻箱R0分压为1.5 V。RV=R0=2 900 Ω,因该支路实际电压要比原电压大,即R0的分压要大一些,故RV的实际值要小一些,即测量值比真实值大。
方法四
[例6] 【答案】 (1)C　F　(2)③不再滑动　(3)56　(4)等于
【解析】 (1)由于电源电动势为4.0 V,15 V量程的电压表量程太大,因此选用量程为3 V的电压表;最大阻值为5 Ω的滑动变阻器会使得被测电阻两端的电压超过3 V的电压表量程,因此不能选用,只能选用最大阻值为50 Ω的滑动变阻器。
(2)根据实验原理,滑动变阻器的阻值R是不能改变的,否则就不能解出Rx的值,故滑动变阻器触头不再滑动。
(3)根据闭合电路的欧姆定律,单刀双掷开关掷于“1”的位置时,=,即=;单刀双掷开关掷于“2”的位置时,=,即=,联立解得Rx=56 Ω。
(4)蓄电池的内阻r与滑动变阻器电阻可当作一个整体,则r的存在不影响Rx的值,即测量值等于真实值。
方法五
[例7] 【答案】 (1)④　⑥　②　(2)17.4
(3)防止通电后检流计电流过大导致损坏　(4)偏小
【解析】 (1)根据电桥原理可知=,解得R0=400 Ω,则操作步骤应为③④⑥②。
(2)根据=,解得Rx=17.4 Ω。
(3)调整简易电阻箱的阻值为R0的目的是防止通电后检流计电流过大导致损坏。
(4)若在检流计示数Ig>0时读数R,则电流计有向下的电流,上面支路的电流较大,可见测得的电阻值Rx与真实值相比偏小。第2讲　闭合电路的欧姆定律
【学习目标】
1.掌握闭合电路欧姆定律的核心内容,理解电动势、内阻、路端电压的关系,建立电源输出功率与效率的分析框架。
2.能综合运用闭合电路欧姆定律和串并联规律,分析动态电路问题,培养逻辑推理和电路建模能力。
3.认识闭合电路在生活和科技中的应用,树立安全用电意识,关注能源效率与可持续发展。
[footnoteRef:0] [0:
1.(2025·河南洛阳期末)额温枪通过传感器检测人体向外辐射的红外线能量的强弱,快速准确且无接触地测量体温。某种额温枪以2节串联的干电池为电源(每节干电池电动势为1.5 V),工作电流为5 mA,当该额温枪正常工作时(　　)
A.电路中每通过0.01 C电荷,每节电池把0.015 J化学能转化为电能
B.电池组两极间的电压为3 V
C.电源的输出功率为15 mW
D.电池组的电动势不再是3 V
2.(多选)某型号酒精测试仪工作原理如图所示,传感器电阻R的电阻值随酒精气体浓度的增大而减小,电源的电动势为E、内阻为r,电路中的电表均为理想电表,且R0=r,当一名酒驾驾驶员对着测试仪吹气时(　　)
A.电流表的示数减小
B.电压表的示数减小
C.电源对外输出功率增大
D.电压表示数与电流表示数之比不变]
考点一　闭合电路欧姆定律及应用
1.总电阻变化的几种情况
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时,电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时,电路的总电阻增大;若开关的通、断使并联的支路增多时,电路的总电阻减小。
(3)在如图甲所示分压电路中,滑动变阻器可视为由两段电阻构成,其中一段R并与用电器并联,另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
(4)在一个定值电阻R和一个可变电阻R0组成的如图乙所示的电路中,两支路电阻越趋于相等,图乙中电路电阻越大,两支路电阻相等时,图乙中电路电阻最大。
2.直流电路动态分析常用方法
(1)程序法:遵循“局部—整体—局部”的思路。
(2)结论法:“串反并同”。
①所谓“串反”,即某一电阻的阻值增大时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小,反之则增大。
②所谓“并同”,即某一电阻的阻值增大时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大,反之则减小。
(3)极限法:因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题,可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端,让电阻最大或电阻为零,然后再讨论有关问题。
(4)特殊值法:对有些复杂难以直接判断的问题,可采用特殊值代入帮助分析。
[例1] 【闭合电路欧姆定律的应用】 (多选)(2025·江苏苏州模拟)如图所示的电路中,当开关S接a点时,标有“5 V,2.5 W”的小灯泡L正常发光,当开关S接b点时,通过电阻R的电流为
1 A。这时电阻R两端的电压为4 V。则(　　)
A.电阻R的阻值为0.25 Ω
B.电源的电动势为5 V
C.电源的电动势为6 V
D.电源的内阻为2 Ω
[例2] 【闭合电路的动态分析】 (2025·江苏模拟)一温控装置的部分电路如图所示,R1、R2和R3为定值电阻,热敏电阻Rt的阻值随温度升高而减小。则环境温度升高时(　　)
A.电压表示数增大
B.电源功率减小
C.两电表示数的比值增大
D.两电表示数变化量绝对值的比值||不变
正确识别“串反并同”结论中的“串”“并”联
结论里的串联和并联不是通常意义上的串并联,而是广义串联和并联,在混联状态下,从电源出发,凡是能和变阻器连成一个回路的,都与之是串联,凡不能连成回路的,都与之是并联。
[例3] 【含容电路的分析】 (2025·石家庄期中)如图所示的电路中,电源电动势E=6 V,内阻r未知,电阻R1=3 Ω,R2=6 Ω,电容器的电容C=10.0 μF。开始时,开关S1闭合,S2断开,电路稳定时理想电流表A的示数为1.5 A。
(1)求电源内阻r;
(2)合上S2,求待电路稳定后电流表的示数大小;
(3)合上S2,待电路稳定后再断开S1,求之后流过R1的总电荷量。(结果保留两位小数)
含电容器电路的处理方法
(1)电路的简化:不分析电容器的充、放电过程时,把电容器所处的支路视为断路,求电荷量时再在相应位置补上。
(2)含电容器电路的处理方法:电路稳定后,与电容器串联的支路的电阻相当于导线,电容器两极板间的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
考点二　闭合电路的功率和效率
(1)纯电阻电路中,外电阻R越大,电源的输出功率P出越大吗 试推导电源输出功率P出与外电阻R的关系。
(2)纯电阻电路中外电阻R越大,电源效率越高吗 试推导电源效率η与外电阻R的关系。
1.电源的功率及效率
电源 总功率 任意电路:P总=EI=P出+P内
纯电阻电路:P总=I2(R+r)=
电源内部 消耗的功率 P内=I2r=P总-P出
电源的 输出功率 任意电路:P出=UI=P总-P内
纯电阻电路:P出=I2R=
电源的 效率 任意电路:η=×100%=×100%
纯电阻电路:η=×100%
2.纯电阻电路中电源的输出功率P出与外电阻R的关系
(1)表达式:P出=I2R==。
(2)关系图像。
①根据如图所示图像可知:随着外电阻的增大,输出功率先增大后减小,即:
a.当Rb.当R>r时:R↑→P出↓。
②当R=r时,输出功率最大,为Pm=。
③P出3.提高纯电阻电路效率的方法
η=×100%=×100%=×100%,R越大,η越高。
[例4] 【闭合电路的功率图像问题】 (多选)(2025·北京海淀期末)小明同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系上,如图中的a、b、c所示,以下判断正确的是(　　)
A.直线a表示电源的总功率PEI图线
B.曲线b表示电源的输出功率PRI图线
C.电源的电动势E=8 V,内阻r=4 Ω
D.电源的最大输出功率Pm=2 W
[例5] 【闭合电路的最大功率和效率问题】 (2025·山东泰安开学考试)如图所示,已知电源的电动势为E=10 V,内阻r=2 Ω,定值电阻R1=0.5 Ω,滑动变阻器的最大阻值为5 Ω。
(1)当滑动变阻器的阻值为多大时,电阻R1消耗的功率最大 最大为多少
(2)当滑动变阻器的阻值为多大时,滑动变阻器消耗的功率最大 最大为多少
(3)当滑动变阻器的阻值为多大时,电源的输出功率最大 最大为多少
(4)当滑动变阻器的阻值为多大时,电源的效率最高 最高为多少
(1)易错提醒。
“内、外电阻相等时,功率最大”的结论,适用于电源输出功率最大值或阻值变化电阻功率最大值的求解,对于一个定值电阻来说,电流最大,其消耗的功率最大。
(2)等效电源。
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”,其“电动势”“内阻”如下:
①两点间断路时的电压等效为电动势E′。
②两点间短路时的电流为等效短路电流I短′,等效内电阻r′=。常见电路等效电源如下:
考点三　两种UI图像的比较与应用
电源的UI图像与电阻的UI图像比较
项目 电源UI图像 电阻UI图像
图形
物理 意义 电源的路端电压随电路中电流的变化关系 电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系
截距 与纵轴交点表示电源电动势E,与横轴交点表示电源短路电流(注意坐标起点是否从0开始) 过坐标原点,表示电流为零时电阻两端的电压为零
图线斜率 的绝对值 电源内阻r 电阻大小(电阻为纯电阻)
图线上每 一点坐标 的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
图线上每 一点对应的 U、I比值 表示外电阻的大小,不同点对应的外电阻大小不同 表示电阻的大小,每一点对应的比值均等大
[例6] 【两种UI图像的比较】 (多选)(2025·甘肃兰州模拟)图甲为某电源的UI图线,图乙为某小灯泡的UI图线的一部分,则(　　)
A.电源的内阻为7.5 Ω
B.当小灯泡两端的电压为2.5 V时,它的电阻约为10 Ω
C.把电源和小灯泡组成闭合回路,小灯泡两端的电压约为1.3 V
D.把电源和小灯泡组成闭合回路,小灯泡的功率约为0.3 W
(1)当电源的UI图像坐标起点不为0时,I轴截距仍然是短路时的电流(U轴起点为0,I轴起点不为0),U轴截距仍然是电动势大小(I轴起点为0,U轴起点不为0),但要注意在计算内阻时,不能直接用U截距除以I截距,而是要用求斜率大小。
(2)在同一坐标系中画出电源的UI图像与电阻的UI图像,两图像的交点表示电阻的实际工作点,即交点的纵坐标表示实际工作电压,横坐标表示实际工作电流,乘积表示实际功率。
[例7] 【两种UI图像的应用】 (多选)(2025·浙江杭州期末)如图甲所示的电路中,R1是可变电阻,R2=4.5 Ω,电压表和电流表都是理想电表。实验时调节R1的阻值,得到各组电压表和电流表数据,用这些数据在坐标纸上描点,拟合,作出的UI图像如图乙中AB所示,则下列说法正确的是(　　)
A.电源的电动势等于3 V
B.电源内阻r=0.5 Ω
C.R1=R2时,电源具有最大的输出功率
D.R1=5 Ω时,R1消耗的功率最大
第2讲　闭合电路的欧姆定律
考点一
[例1] CD　[例2] D　
[例3] 【答案】 (1)1 Ω　(2)2 A　(3)2.67×10-5 C
【解析】 (1)开关S1闭合,S2断开,外电路只有R1,此时
I1=1.5 A,由闭合电路欧姆定律可得
E=I1(R1+r),
代入数据解得r=1 Ω。
(2)合上S2,外电路中R1与R2并联,则由闭合电路欧姆定律可得E=I2(+r),
代入数据解得I2=2 A。
(3)电容器两极板间电压UC=E-I2r,
代入数据解得UC=4 V,
电容器的带电量Q=CUC,
代入数据解得Q=4×10-5 C,
再断开S1,电容器通过R1与R2放电,放电电流与电阻成反比,因此通过R1的电荷量为
Q1=Q,
代入数据解得Q1=2.67×10-5 C。
考点二
模理探真:(1)在纯电阻电路中,电源的输出功率P出=I2R==,作出P出R图像,如图甲所示。
由P出与外电阻R的关系图像可知:
①当R=r时,电源的输出功率最大,为Pm=。
②当R>r时,随着R的增大输出功率越来越小。
③当R(2)电源效率η====,故外电路电阻越大,电源效率越高,其ηR 图像如图乙所示。
[例4] ABD　
[例5] 【答案】 (1)0　8 W　(2)2.5 Ω　10 W
(3)1.5 Ω　12.5 W　(4)5 Ω　73.3%
【解析】 (1)电阻R1是定值电阻,消耗的功率
P1=I2R1=() 2R1,当滑动变阻器的阻值 R2=0时,电阻R1消耗的功率最大,此时消耗的电功率为P1max=R1=8 W。
(2)滑动变阻器消耗的功率为
P2=I2R2=() 2R2=,
可知当R2=R1+r=2.5 Ω时,滑动变阻器消耗的功率最大,最大功率为P2max==10 W。
(3)电源的输出功率为
P出=I2(R1+R2)=() 2(R1+R2)=,
可知当R1+R2=r,即R2=r-R1=1.5 Ω时,电源的输出功率最大,最大功率为P出max==12.5 W。
(4)由电源的效率η=×100%=×100%=×100%,可知R1+R2越大时,η越高,
当R2=5 Ω时,η最高,为
η=×100%=73.3%。
考点三
[例6] AC　[例7] BD　第1讲　电路的基本概念及规律
【学习目标】
1.掌握电流、电压、电阻等基本概念及其相互关系,理解欧姆定律、焦耳定律等核心规律,建立直流电路的分析框架。
2.能运用串并联电路规律和能量守恒观点,解决复杂电路问题,培养等效简化与逻辑推理能力。
3.认识电路规律在生活(如家用电器)与科技中的应用,强化安全用电意识,树立节能环保观念。
[footnoteRef:0] [0:
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.由公式I=可知导体中的电流与通过导体横截面的电荷量成正比,与通电时间成反比
B.由公式I=可知导体中的电流与加在其两端的电压成正比,与导体的电阻成反比
C.由公式R=可知导体电阻与加在导体两端的电压成正比,与通过导体的电流成反比
D.由公式R=ρ可知导体的电阻与导体的长度成正比,与横截面积成反比
2.(2025·浙江6月选考卷,7)如图所示,风光互补环保路灯的主要构件有:风力发电机,单晶硅太阳能板,额定电压48 V、容量200 A·h的储能电池,功率60 W的LED灯。已知该路灯平均每天照明10 h;1 kg标准煤完全燃烧可发电2.8度,排放二氧化碳2.6 kg。则(　　)
A.风力发电机的输出功率与风速的平方成正比
B.太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能
C.该路灯正常运行6年,可减少二氧化碳排放量约1.2×106 kg
D.储能电池充满电后,即使连续一周无风且阴雨,路灯也能正常工作]
考点一　电流的表达式
如图所示,设柱状金属导体的横截面积为S,导体中单位体积内的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为e,自由电荷定向移动的平均速率为v。
(1)在t时间内穿过该截面的电荷数为多少 穿过该截面的电荷量为多少
(2)柱体内的电流为多大
(3)在导体导电时,电流的传输速度与电荷定向移动的平均速率相同吗
电流的三种表达式及其比较
公式 适用范围 各量的含义 意义
定义式 I= 所有电路 q为时间t内通过导体横截面的电荷量 反映I的大小,但不能说I∝q、 I∝
微观式 I=neSv 所有电路 n为单位体积内的自由电荷数 e为移动电荷的电荷量 S为导体的横截面积 v为定向移动电荷的速率 n、e、S、v决定了I的大小
决定式 I= 金属、 电解液 U为导体两端的电压 R为导体本身的电阻 I由U、R决定,I∝U、I∝
[例1] 【电流定义式的应用】 (2025·江苏南京期末)如图所示,电源正、负极分别接A、B金属板给容器内的盐水通电,t时间内通过溶液内截面S的一价正离子数是n1,一价负离子数是n2,设元电荷为e,则(　　)
A.只有正离子的定向移动才能产生电流
B.电解液内正、负离子向相反方向移动,电流抵消
C.电流I=
D.电流I=
[例2] 【电流微观决定式的应用】 (2025·湖南长沙期末)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中,为了能让质子轰击肿瘤并杀死癌细胞,首先要实现质子的高速运动,该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。来自质子源的质子(初速度为零),经加速电压为U的加速器加速后,形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S,单位体积的质子数为n,质子的质量为m,其电荷量为e,那么这束质子流的等效电流I为(　　)
A.nS B.neS
C. D.
考点二　电阻定律、欧姆定律和伏安特性曲线
1.电阻与电阻率的区别
(1)电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小,而电阻率则反映制作导体的材料导电性能的好坏。
(2)导体的电阻大,电阻率不一定大,它的导电性能不一定差,反之亦然。
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关。
2.电阻的决定式和定义式的区别
公式 R=ρ R=
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了电阻的决定因素 提供了一种测电阻的方法,并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 适用于任何纯电阻导体
3.伏安特性曲线与U-I图线的对比
[例3] 【对电阻定律的理解与应用】 (2025·湖北一模)如图所示,一块均匀的长方体样品,长为a,宽为b,厚为c。电流沿AB方向时测得样品的电阻为R,则(　　)
A.样品的电阻率ρ=
B.样品的电阻率ρ=
C.若电流沿CD方向,样品的电阻R′=R
D.若电流沿CD方向,样品的电阻R′=R
[例4] 【对伏安特性曲线的理解与应用】 (2025·四川广元期中)如图为甲、乙两元件的伏安特性曲线,两图线交于A点,A点坐标为(12 V,1.5 A),甲的图线(直线)与横轴所成夹角θ为30°。下列说法正确的是(　　)
A.甲元件的电阻为R== Ω
B.在A点,甲的电阻大于乙的电阻
C.由图可知乙元件电阻随电压增大而减小
D.若将甲、乙元件串联,电流为1 A时,甲、乙元件的总电压为13 V
考点三　串、并联电路
1.电阻的串联、并联
项目 串联电路 并联电路
电路图
基 本 特 点 电压 U=U1+U2+U3+…+Un U=U1=U2=U3=…=Un
电流 I=I1=I2=I3=…=In I=I1+I2+I3+…+In
总电阻 R总=R1+R2+R3+…+Rn =+++…+
功率 分配 ==…= P1R1=P2R2=…=PnRn
2.串、并联电路的几个推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻。
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻,且小于其中最小的电阻。
(3)无论电阻怎样连接,每一段电路的总功率P总是等于各个电阻的电功率之和。
(4)无论是串联电路还是并联电路,电路中任意一个电阻变大时,电路的总电阻都变大。
[例5] (2025·湖北武汉期中)如图所示电路中,电源电压U恒定,Ⅰ是滑动变阻器,Ⅱ是定值电阻。将滑动变阻器滑片调至中央位置时,电流表A的示数为I1=0.4 A,电压表V1和V2的示数分别为U1=4.0 V和U2=9.0 V。所有电表均为理想电表。
(1)求滑动变阻器的总电阻值R;
(2)求定值电阻Ⅱ的阻值R0;
(3)调节滑片的过程中,电流表A的示数会发生变化。当电流表A的示数最小时,滑片两边的电阻值各为多少 此时电流表的示数多大
考点四　电功、电功率、电热、热功率
1.电功、电功率及电热、热功率的比较
项目 纯电阻电路 非纯电阻电路
实例 白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等 工作中的电动机、电解槽、日光灯等
电功 与电热 W=Q=UIt= I2Rt=t W=UIt>Q=I2Rt
电功率 与热功率 P电=P热=UI= I2R= P电=UI>P热=I2R
2.电动机的三个功率及关系
输入功率 电动机的总功率P总=P入=UI
输出功率 电动机做有用功的功率,也叫机械功率
热功率 电动机的线圈有电阻,电流通过线圈时会发热,热功率P热=I2r
三者关系 P总=P出+P热
效率 η=×100%=×100%
特别 说明 (1)正常工作的电动机是非纯电阻元件; (2)电动机因故障或其他原因不转动时,相当于一个纯电阻元件
[例6] 【纯电阻电路问题】 (2025·浙江衢州阶段检测)额定电压均为110 V,额定功率PA=60 W,PB=150 W的A、B两盏灯泡,若接在电压为220 V 的电路上,使两盏灯泡均能正常发光,且消耗功率最小的电路是(　　)
A　 　B
C　 　D
[例7] 【非纯电阻电路问题】 (2025·山东德州期末)如图所示是利用电动机运送重物的示意图,其中M是直流电动机,标有“12 V　24 W”的灯泡L和电阻R串联,P是一个质量为m的重物,它用细绳拴在电动机的轴上。闭合开关S,重物P以速度v=0.80 m/s 匀速上升,理想电流表和理想电压表的示数分别是I=6.0 A和U=220 V,灯泡L恰好能正常发光。已知该装置机械部分的机械效率为η=90%,重物的质量m=90 kg,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)电阻R的阻值;
(2)电动机输出的电功率P出;
(3)电动机线圈的电阻r。
第1讲　电路的基本概念及规律
考点一
模理探真:(1)t时间内电荷定向移动的距离L=vt,穿过截面的电荷数为N=nvtS,穿过该截面的电荷量为Q=nvtSe。
(2)电流I==neSv。
(3)不同,电流以光速传输,电荷定向移动的平均速率远小于光速。
[例1] D　[例2] B　
考点二
[例3] C　[例4] D　
考点三
[例5] 【答案】 (1)20 Ω　(2)40 Ω
(3)10 Ω　10 Ω　0.4 A
【解析】 (1)在题设条件下,滑动变阻器的左部分的阻值为R1== Ω=10 Ω,
由题意知,右部分的阻值为R2=R1=10 Ω,
则得R=R1+R2=20 Ω。
(2)通过滑动变阻器的总电流为
I2== A=0.5 A,
通过定值电阻的电流为
I3=I2-I1=(0.5-0.4) A=0.1 A,
定值电阻的阻值为R0== Ω=40 Ω。
(3)当滑动变阻器左右两部分的阻值分别为R1'和R2'=20-R1 时,设电流表的示数为I,
有I=I总·=·= A= A,可知,当R1'=R2'=R1=R2=10 Ω时,电流表示数有最小值为0.4 A。
考点四
[例6] A　
[例7] 【答案】 (1)104 Ω　(2)800 W　(3)5 Ω
【解析】 (1)灯泡L的电流I1=,
电阻R的电压U2=U-U1,
电阻R的阻值R=,解得R=104 Ω。
(2)重物匀速上升,由平衡条件知F=mg,
细绳对重物做功的机械功率P机=Fv,
电动机输出的功率P出=,
解得P出=800 W。
(3)电动机上的电流I2=I-I1,
电动机输入的功率P电=UI2,
根据功能关系有P热=P电-P出,
由焦耳定律有P热=r,
联立解得r=5 Ω。第6讲　实验:电池电动势和内阻的测量
【学习目标】
1.掌握闭合电路欧姆定律在实验中的应用,理解电动势与内阻的物理意义及测量原理。
2.能通过伏安法、伏阻法等设计实验方案,分析系统误差并优化数据处理方法(如图像法求
参数)。
3.规范使用电表、滑动变阻器等器材,完成数据采集与图像绘制,培养误差分析与结论归纳
能力。
4.认识电源参数测量在电池性能评估中的价值,养成严谨操作习惯,强化实验安全意识。
[方案一] 伏安法
一、实验原理及电路设计
1.原理:闭合电路欧姆定律E=U+Ir。
利用测得的U、I值,根据计算出电动势、内阻。
2.电路图(图甲)与实物图(图乙)。
二、实验操作
1.选量程、连线路:按原理图连接电路,注意电压表、电流表的量程和正、负接线柱。
2.滑动变阻器滑片移到　　　　　一端。
3.测量:闭合开关,改变滑动变阻器阻值,测多组U、I值。
4.求解:利用公式法或　　　　求E、r。
三、注意事项
1.为了使路端电压变化明显,可使用　　　　较大的旧电池。
2.电流不要过大,应小于0.5 A,读数要快。
3.要测出不少于6组的(I,U)数据,变化范围要大些。
4.若UI图线纵轴刻度不从零开始,则图线和横轴的交点不再是　　　　电流,内阻应根据r=||确定。
四、数据处理
方法一:列方程组求解电动势和内阻的大小。
(1)
(2)
根据以上两组方程分别求出E、r,再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。
方法二:用作图法处理数据,如图所示。
(1)图线的　　　　为电动势E。
(2)图线的　　　　的绝对值表示内阻r=||。
五、误差分析
1.偶然误差:主要来源于电压表和电流表的读数以及作UI图像时描点不准确。
2.系统误差:若采用图甲电路,由于电压表的分流作用造成误差,电压值越大,电压表的分流越多,对应的I真与I测的差值越大。其UI图像如图丙所示。结论:E测若采用图乙电路,由于电流表的分压作用造成误差,电流值越大,电流表的分压越多,对应的U真与U测的差值越大。其UI图像如图丁所示。结论:E测=E真,r测>r真。
[方案二] 安阻法
一、实验原理及电路设计
1.原理:如图所示,用一个电流表和一个电阻箱组合测量,E=I(R+r)。
2.电路设计
二、数据处理
1.公式法:E=I1(R1+r),E=I2(R2+r),由此可求出E和r。
2.图像法:由E=I(R+r)变形得=　　　　　,则R图像是一条如图所示的直线,直线在纵轴的截距为b,斜率为k,则有E=,r=。
三、误差分析
由于电流表的分压,测量结果:E测=E真,r测>r真。
[方案三] 伏阻法
一、实验原理及电路设计
1.原理:如图所示,用一个电压表和一个电阻箱组合测量,E=U+r。
2.电路设计
二、数据处理
1.公式法:E=U1+r,E=U2+r,由此可求出E和r。
2.图像法:由E=U+r变形得=　　　　　　,可见图像为一条直线,如图所示,直线的斜率k=,纵轴截距b=。由此解得E=,r=。
三、误差分析
由于电压表的分流,测量结果:E测考点一　基础性实验
[例1] 【实验原理和操作】 (2024·甘肃卷,12)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有:电压表(量程1.5 V,内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响。
①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2中电压表和电流表读数可得电流表内阻RA=　　　　 Ω(结果保留两位有效数字)。
②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示,
则干电池电动势E=U+　　　　　　(用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数,作出图4所示的UI图像。则待测干电池电动势E=
　　　　 V(结果保留三位有效数字),内阻r=　　　　 Ω(结果保留一位小数)。
(2)考虑电压表内阻影响。
该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻,但发现实验无法完成。原因是　　　　(填正确答案标号)。
A.电路设计会损坏仪器
B.滑动变阻器接法错误
C.电压太大无法读数
D.电流太小无法读数
[例2] 【数据处理及误差分析】 在测量某电源电动势和内阻时,因为电压表和电流表的影响,不论使用何种接法,都会产生系统误差,为了消除电表内阻造成的系统误差,某实验兴趣小组设计了如图甲实验电路进行测量。已知R0=2 Ω。
(1)按照图甲所示的电路图,将图乙中的器材实物连线补充完整。
(2)实验操作步骤如下:
①将滑动变阻器滑到最左端位置;
②接法Ⅰ:单刀双掷开关S与1接通,闭合开关S0,调节滑动变阻器R,记录下若干组数据U1I1的值,断开开关S0;
③将滑动变阻器滑到最左端位置;
④接法Ⅱ:单刀双掷开关S与2闭合,闭合开关S0,调节滑动变阻器R,记录下若干组数据U2I2的值,断开开关S0;
⑤分别作出两种情况所对应的U1I1和U2I2图像。
(3)单刀双掷开关接1,某次读取电表数据时,电压表指针如图丙所示,此时U1=　　　　V。
(4)根据测得数据,作出U1I1和U2I2图像如图丁所示,根据图线求得电源电动势E=　　 V,
内阻r=　　 　　Ω。(结果均保留两位小数)
(5)由图丁可知　　　　(选填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”)测得的电源内阻更接近真实值。
(6)综合考虑,若只能选择一种接法,应选择　　 　　(选填“接法Ⅰ”或“接法Ⅱ”)测量更合适。
考点二　创新性实验
[例3] 【安阻法】 (2025·湖北卷,11)某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r,设计了如图甲所示电路,所用器材如下:干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路,将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接,闭合开关S,逐次改变电阻箱的阻值R,用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题:
(1)R0在电路中起　　　　(选填“保护”或“分流”)作用。
(2)与E、r、R、R0的关系式为=　 。
(3)根据记录数据作出R图像,如图乙所示。已知R0=9.0 Ω,可得E=　　　　V(结果保留三位有效数字),r=　　　　 Ω(结果保留两位有效数字)。
(4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果　　　　(选填“有”或“无”)影响。
[例4] 【伏阻法】 (2025·安徽芜湖二模)某学习小组把铜片和锌片相隔约1 cm插入一个苹果中,制成了一个苹果电池。为了测量该苹果电池的电动势E和内阻r,他们进行了以下实验操作:
(1)先用多用电表的“直流电压2.5 V”挡粗测苹果电池的电动势,如图甲所示,则多用电表的读数为　　　　 V。
若考虑系统误差,则该苹果电池的电动势E应　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)测量值。
(2)为验证上述判断,大家想尽可能准确地测量出苹果电池的电动势和内阻,他们选用以下器材进一步实验。
A.电阻箱(最大阻值为9 999.9 Ω)　　
B.DIS数字电压传感器(内阻可视为无穷大)
C.DIS数据采集器
D.笔记本电脑
E.导线和开关
具体实验步骤如下:
ⅰ.将该苹果电池与实验器材按图乙所示电路连接;
ⅱ.调节电阻箱阻值,闭合开关,待示数稳定后,记录电阻箱的阻值R和数字电压传感器显示的数值U后立即断开开关;
ⅲ.每次将电阻箱的阻值增大1 000 Ω,重复以上实验步骤,测量出R值和U值,计算出相应的和,并记录数据;
ⅳ.根据数据,绘制出关系图线如图丙中图线a所示。
请回答下列问题。
①根据实验数据绘制的图线a可得该苹果电池的电动势为　　　　 V,内阻为　　　　 kΩ(结果均保留两位有效数字)
②若用普通的磁电式电压表代替数字电压传感器进行实验,得到的图线可能是图丙中的　　　　(选填“b”“c”或“d”)。
[例5] 【实验方法的创新】 (2024·黑吉辽卷,11)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有:电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
(1)实验步骤如下:
①将电阻丝拉直固定,按照图甲连接电路,金属夹置于电阻丝的　　　　(选填“A”或“B”)端。
②闭合开关S,快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U,断开开关S,记录金属夹与B端的距离L。
③多次重复步骤②,根据记录的若干组U、L的值,作出图丙中图线Ⅰ。
④按照图乙将定值电阻接入电路,多次重复步骤②,再根据记录的若干组U、L的值,作出图丙中图线Ⅱ。
(2)由图线得出纵轴截距为b,则待测电池的电动势E=　　　　。
(3)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2,若=n,则待测电池的内阻r=　　　　(用n和R0表示)。
[例6] 【实验数据处理的创新】 (2023·湖北卷,12)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻,设计了如图甲所示电路,所用器材如下:
电压表(量程0~3 V,内阻很大);
电流表(量程0~0.6 A);
电阻箱(阻值0~999.9 Ω);
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)根据图甲,完成图乙中的实物图连线。
(2)调节电阻箱到最大阻值,闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻,记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的UI图像如图丙所示,则干电池的电动势为
　　　 V(结果保留三位有效数字)、内阻为　　　　 Ω(结果保留两位有效数字)。
(3)该小组根据记录数据进一步探究,作出R图像如图丁所示。利用图丁中图像的纵轴截距,结合(2)问得到的电动势与内阻,还可以求出电流表内阻为　　　 　 Ω(结果保留两位有效数字)。
(4)由于电压表内阻不是无穷大,本实验干电池内阻的测量值　　　 　(选填“偏大”或“偏小”)。
[例7] 【实验情境的创新】 (2025·山东青岛期中)某实验兴趣小组欲测定一内阻可调的化学电池的电动势。该小组设计了如图甲所示的测量电路,图中R为电阻箱,M、N为该化学电池的正、负极(可认为反应只发生在两极附近),P、Q为靠近正、负极的两个探针,电池槽中间有一打气管道,用打气筒可向电池内打气或从电池内抽气,可以改变中间长方体容器内电解质溶液液面的高低,从而改变电池的内阻。主要实验步骤如下:
①按图甲连接电路,将电阻箱阻值调为R0;
②闭合开关S,向电池内打气,观察并测量中间长方体容器内电解质溶液的高度h,记录电流表的示数I;
③重复步骤②,对应不同的h值,得到多组h、I的测量数据。
回答下列问题。
(1)已知中间长方体容器的长为L,宽为d,容器内电解质溶液的电阻率为ρ,则电池的内阻r=　　　　。
(2)该小组成员利用图像来处理获得的多组实验数据,若以作为横轴,则以　　　　为纵轴,通过描点可作出如图乙所示的线性关系图像。
(3)根据实验所测得的数据和图乙中所标注的字母,可得该化学电池的电动势E=　　　　(R0、a为已知量)。
(4)若在P、Q之间接一电压表,保持h不变,调节电阻箱使其阻值变小,则电压表的示数将
　　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。
第6讲　实验:电池电动势和内阻的测量
考点一
[例1] 【答案】 (1)①1.0　②I(r+RA)　③1.40　1.0
(2)D
【解析】 (1)①由题图2可知,电压表读数为U=0.60 V,电流表读数为I=0.58 A,根据欧姆定律可得电流表内阻为RA== Ω=1.0 Ω。
②由闭合电路欧姆定律可知,干电池电动势的表达式为
E=U+I(r+RA)。
③根据E=U+I(r+RA)可得U=-(r+RA)I+E,根据题图4可知,纵截距b=E=1.40 V,图线斜率的绝对值|k|=r+RA= Ω=2.0 Ω,所以待测干电池电动势为E=1.40 V,干电池内阻为r=1.0 Ω。
(2)由于将电压表串联接在电路中,电压表内阻很大,电路中电流太小无法读数。故选D。
[例2] 【答案】 (1)图见解析　(3)1.30　(4)1.80　2.50
(5)接法Ⅱ　(6)接法Ⅱ
【解析】 (1)根据题图甲所示的电路图,实物连接如图所示。
(3)量程为3 V的电压表分度值为0.1 V,需要估读到分度值的下一位,由题图丙可知电压表读数为U1=1.30 V。
(4)当单刀双掷开关接1时,相对于电源,电流表内接,电流表示数为零时,电压表测量准确,故电动势为U1I1图线的纵轴截距,则E=1.80 V;当单刀双掷开关接2时,相对于电源,电流表外接,电压表示数为零时,电流表测量准确,由U2I2图像可知此时电路中电流为0.40 A,根据闭合电路欧姆定律可知I=,解得内阻为r=-R0= Ω-2 Ω=2.50 Ω。
(5)由题图丁可知U1I1图像斜率的绝对值为k1= Ω=R0+r1,解得r1=3.00 Ω;U2I2图像斜率的绝对值为k2= Ω=R0+r2,解得r2=2.25 Ω,可得==0.2,==0.1,0.2>0.1,故接法Ⅱ测得的电源内阻更接近真实值。
(6)分析电路图可知接法Ⅰ的误差来源是电流表的分压,接法Ⅱ的误差来源是电压表的分流,由于电源内阻较小,远小于电压表内阻,结合第(5)问的分析可知,若只能选择一种接法,应选择接法Ⅱ更合适。
考点二
[例3] 【答案】 (1)保护　(2)
(3)1.47　1.3　(4)有
【解析】 (1)R0与电阻箱串联,可知R0在电路中起保护作用。
(2)根据闭合电路欧姆定律有E=I(R+R0+r),整理可得=。
(3)结合上述有=+,结合题图乙有 = V-1,=7 A-1,解得E=1.47 V,r=1.3 Ω。
(4)当电流传感器有内阻时,所测的电源内阻 r测=r真+r传,导致电源内阻测量值偏大,即电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果有影响。
[例4] 【答案】 (1)0.85　大于　(2)①1.0　7.8　②b
【解析】 (1)直流电压2.5 V挡最小刻度为0.05 V,则多用电表的读数为0.85 V。若考虑系统误差,即直流电压挡的内阻不是无穷大,则该苹果电池的电动势E应大于测量值。
(2)①根据E=U+r,可得=+·,由图像可知=1.0 V-1,= kΩ·V-1=7.8 kΩ·V-1,可得E=
1.0 V,r=7.8 kΩ。
②若用普通的磁电式电压表代替数字电压传感器进行实验,则方程变为E=U+(+) r,可得=(+)+·,即的斜率不变,截距变大,则得到的图线可能是题图丙中的b。
[例5] 【答案】 (1)①A　(2)　(3)
【解析】 (1)①为了保护电路,闭合开关前,金属夹置于电阻丝接入电路的最大阻值处,由题图甲可知,应该置于A端。
(2)对于题图甲,根据闭合电路欧姆定律有U=E-Ir,设金属丝的电阻率为ρ,横截面积为S,结合欧姆定律和电阻定律得I=,R=ρ,联立可得U=E-r,整理可得=+·;对于题图乙,根据闭合电路欧姆定律有U=E-I(r+R0),结合欧姆定律和电阻定律得I=,R=ρ,联立可得=+·,可知图线的纵轴截距b=,解得E=。
(3)由题意可知k1=,k2=,又=n,联立解得r=。
[例6] 【答案】 (1)图见解析　(2)1.58　0.64　(3)2.5 (4)偏小
【解析】 (1)实物连线如图所示。
(2)由电路结合闭合电路欧姆定律可得U=E-Ir,由图像可知E=1.58 V,内阻r= Ω=
0.64 Ω。
(3)根据E=I(R+RA+r),可得=·R+,由图像可知=2 A-1,解得RA=2.5 Ω。
(4)由于电压表内阻不是无穷大,则实验测得的是电压表内阻与电源内阻的并联值,即实验中测得的电池内阻偏小。
[例7] 【答案】 (1)ρ　(2)　(3)　(4)变大
【解析】 (1)根据电阻定律,电池的内阻r=ρ=ρ。
(2)根据闭合电路的欧姆定律得E=I(R0+r),解得=×+,若以作为横轴,以为纵轴,通过描点可作出题图乙所示的线性关系图像。
(3)根据图像,纵轴截距=a,解得该化学电池的电动势E=。
(4)若在P、Q之间接一电压表,则电压表测量内电压,电阻箱阻值变小,电流变大,则内电压变大。第5讲　实验:练习使用多用电表
【学习目标】
1.理解多用电表测量电压、电流、电阻的原理,掌握电阻表刻度非线性特性及中值电阻的意义。
2.能根据待测物理量合理选择挡位,分析测量误差来源,培养电路故障排查与数据处理能力。
3.规范操作多用电表完成电学量测量,探究不同挡位对精度的影响,形成实验报告与结论。
4.认识多用电表在工程检修中的实用价值,养成安全操作习惯,强化仪器爱护意识。
一、实验目的
1.了解多用电表的构造和原理,掌握多用电表的使用方法。
2.会使用多用电表测电压、电流及电阻。
3.会用多用电表探索黑箱中的电学元件。
二、实验原理
根据闭合电路的欧姆定律,有
(1)当红、黑表笔短接时,Ig=。
(2)当被测电阻Rx接在红、黑表笔两端时,I=　　　　　　。
(3)当I=Ig时,中值电阻R中=　 ,
此电阻等于多用电表的内阻。
三、实验器材
多用电表、电学黑箱、直流电源、开关、导线若干、小灯泡、二极管、定值电阻(大、中、小)三个。
四、实验步骤
1.测量定值电阻的阻值
(1)机械调零:调整　　　　　螺丝,使指针指到零刻度。
(2)根据被测电阻的估计阻值,选择合适的挡位,把两表笔　　　　,进行欧姆调零。
(3)将被测电阻接在两表笔之间,待指针稳定后读数。
(4)改变选择开关挡位时,需　　　　进行欧姆调零。
(5)测量完毕,将选择开关置于“OFF”挡或交流电压最高挡。
2.测量小灯泡的电压和电流
3.测量二极管的正、反向电阻
4.探索黑箱内的电学元件
判断元件 应用挡位 现象
电源 电压挡 两接线柱正、反接时均无示数,说明无电源
电阻 电阻挡 两接线柱正、反接时示数相同
二极管 电阻挡 正接时示数很小,反接时示数很大
电容器 电阻挡 正接、反接示数先很小,然后逐渐变大,最后指针指在无穷大处
五、数据处理
1.测电阻时,电阻值等于指针的示数与　　　　的乘积。
2.测电流和电压时,如果表盘最小刻度为1、0.1、0.01 等,读数时应读到　　　　　的下一位;若表盘的最小刻度为0.2、0.02、0.5、0.05等,读数时只读到与最小刻度位数相同即可。
六、注意事项
1.表内电源正极接黑表笔,负极接红表笔,但是红表笔插入“+”插孔,黑表笔插入“-”插孔,注意电流的实际方向应为“红入”“黑出”。
2.区分“机械零点”与“欧姆零点”。机械零点是表盘刻度左侧的“0”位置,调整的是表盘下方中间的指针定位螺丝;欧姆零点是表盘刻度右侧的“0”位置,调整的是欧姆调零旋钮。
3.测电阻读数时,注意读数乘相应挡位的倍率。
4.使用多用电表时,手不能接触表笔的金属杆。
5.测量电阻时待测电阻要与其他元件和电源断开,否则不但影响测量结果,甚至可能损坏电表。
6.测电阻时每换一次挡必须重新欧姆调零。
7.使用完毕,把选择开关旋转到OFF位置或交流电压最高挡,长期不用应取出电池。
七、误差分析
1.偶然误差
(1)估读时易带来误差。
(2)指针偏转过大或过小都会使误差增大。
2.系统误差
(1)电池用旧后,电动势会减小,内阻会变大,致使电阻测量值偏大,要及时更换电池。
(2)测电流、电压时,由于电表内阻的影响,测得的电流、电压均小于真实值。
考点一　基础性实验
[例1] 【多用电表的原理】 (2024·云南昆明阶段检测)电流表G1的量程为0~5 mA,内阻为290 Ω。把它改装成如图所示的一个多量程多用电表,电流和电压的测量都各有两个量程。当开关S接到1或2位置时为电流挡,其中小量程为0~10 mA,大量程为0~100 mA。
(1)对于此多用电表,当开关S接到位置5时是　　　　挡。
(2)开关S接位置　　　　(选填“1”或“2”)时是小量程的电流挡,图中电阻R2= 　　　　Ω。
(3)已知图中的电源E的电动势为3 V,短接A、B表笔进行欧姆调零后,此电阻挡的内阻为
　　　　Ω。现用该挡测一未知电阻的阻值,指针偏转到电流表G1满偏刻度的处,则该未知电阻的阻值为　　　Ω。
掌握多用电表原理的两点注意
(1)多用电表根据闭合电路欧姆定律I=得到的Rx与电流I是一一对应关系。
(2)R+Rg+r为电阻表的内阻。
[例2] 【多用电表的使用】 (2025·广东模拟)小明同学练习使用多用电表测电阻。
(1)如图甲所示,请根据下列步骤完成电阻测量:
①旋动　　　　(选填“S”或“T”),使指针对准电流的“0”刻线。
②将K旋转到电阻“×10”挡的位置。
③将红、黑表笔短接,旋动　　　　(选填“S”或“T”),使指针对准电阻挡的“0”刻线。
④将两表笔分别与待测电阻相接,发现指针偏转角度过大。为了得到比较准确的测量结果,请从下列选项中挑出合理的步骤,并按　　　　的顺序进行操作,再完成读数测量。
A.将K旋转到电阻挡“×100”的位置
B.将K旋转到电阻挡“×1”的位置
C.将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接
D.将两表笔短接,旋动合适部件,对电表进行欧姆调零
(2)正确操作后,读数如图乙所示,则阻值为　　　　Ω。
(3)若如图丙所示的电阻表内用一个新电池(电动势为1.5 V,内阻较小),测得该电阻读数为R;然后更换其他品牌的新电池(电动势为1.5 V,内阻较大),调零后测得该电阻读数为R′,则
R　　　　(选填“>”“<”或“=”)R′。
考点二　创新性实验
[例3] 【用多用电表检测电路故障】 如图是某同学连接的实物电路图,A、B两灯都不亮,他采用下列两种方法进行故障检查。
(1)应用多用电表的直流电压挡进行检查,选择开关置于10 V挡。该同学测试结果如表1所示,在测试a、b间直流电压时,红表笔应接触　　　　(选填“a”或“b”)。根据测试结果,可判定故障是　　　　。
A.灯A短路 B.灯B短路
C.cd段断路 D.df段断路
　　表1
测试点 电压示数
a、b 有示数
b、c 有示数
c、d 无示数
d、f 有示数
(2)将开关断开,再选择电阻挡测试,测量结果如表2所示,那么检查出的故障是　　　。(多选)
　　表2
测试点 指针偏转情况
c、d
d、e
e、f
A.灯A断路 B.灯B短路
C.灯A、B都断路 D.d、e间导线断路
[例4] 【测量元件的电阻】 (2025·四川绵阳模拟)实验小组在实验室练习使用多用电表测电阻:
(1)多用电表表盘如图甲所示,某同学在完成机械调零后,准备测电阻,他进行如下操作,请帮助他完成以下实验步骤:
①将K旋转到电阻挡“×10”的位置。
②将红、黑表笔短接,旋动　　　　(选填“S”或“T”),使指针对准电阻挡的　　　　(选填“0”或“∞”)刻线。
③将两表笔分别与待测电阻相接,发现指针偏转角度过小,如图乙中虚线所示,则应将K旋转到电阻挡“×　　　　”(选填“1”或“100”)的位置。
(2)该同学在做好正确操作后,表盘指针如图乙实线所示,则该电阻阻值为　　　　 Ω。
(3)若某同学使用的是一个久置的多用电表,相比新的电表,其内部的电池内阻增大,电动势下降。使用此电表测量电阻,结果　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)准确值。
(4)某同学用中值电阻为10 Ω的多用电表电阻挡测量一个二极管(正常工作时的电阻约为
75 Ω)的正向电阻,下列测量方法最合理的是　　　　。
A　　 　B
C　　 　D
[例5] 【多用电表探测“电学黑箱”】 (2025·安徽合肥阶段检测)如图甲,A、B、C和D、E、F分别是电学黑箱Ⅰ、Ⅱ的接线柱。现用多用电表探索黑箱内的电学元件。每个黑箱内的元件不超过2个,每两个接线柱之间最多只能接1个元件,且元件的种类只限于定值电阻、干电池和二极管(非理想)。实验操作如下:
(1)如图乙,在使用多用电表之前,发现指针未指左侧“0”刻度线,应先调节　　　　(选填“a”“b”或“c”)。
(2)探索黑箱Ⅰ。将选择开关拨至“直流电压10 V”挡,对A、B、C任意两个接线柱测量,将发生正向偏转时对应的接法和数值记录在表中,红表笔接A、黑表笔接C时,电表指针如图丙中P位置所示,将读数填入表1。
　　表1
红表笔接 A A B
黑表笔接 C B C
电压表示数/V 　　 1.5 1.5
(3)探索黑箱Ⅱ。先用“直流电压10 V”挡对D、E、F任意两接线柱正向、反向测量,发现均无偏转。再用电阻挡进行测量,将连接情况和数据填入表2。选择开关旋至电阻“×100”挡,红表笔接D、黑表笔接E,表盘指针如图丙中Q位置所示,读出阻值填入表2①处。若最后一组数据漏记,请推出并填入表2②处。
　　表2
红表笔接 黑表笔接 测得的电阻/Ω
D E ①　　　
D F 1.0 k
E D ∞
E F ∞
F D 1.0 k
F E ②　　　
(4)将探明的电路结构画在虚线框中。
判断黑箱内元件的基本思路
(1)首先用多用电表电压挡探测黑箱是否有电源。
(2)如果有电源,则用多用电表的电压挡探测黑箱外任意两接点间电压,根据电压关系判定黑箱内电源的位置及各接点间电阻关系,从而分析出黑箱内各元件的连接情况。
(3)如果没有电源,则直接用多用电表的电阻挡测量任意两点间的电阻值,根据所测量的电阻值,分析黑箱内各元件的连接情况。
第5讲　实验:练习使用多用电表
考点一
[例1] 【答案】 (1)电压　(2)2　261　(3)300　200
【解析】 (1)当开关S接位置5、6时,为电压挡。
(2)当开关S接到位置2时,并联的电阻大,分流小,其电流表的量程小,因此开关S接位置2时是小量程的电流挡。设开关S接位置1时的最大电流为I1,接位置2时的最大电流为I2,由题意可知,当开关接到位置1时,有Ig(r+R2)=(I1-Ig)R1,当开关接到位置2时,有Igr=(I2-Ig)(R1+R2),代入数据解得R2=261 Ω。
(3)由上述分析可知,当开关S接到位置3时,电路中的满偏电流Im=10 mA,根据闭合电路欧姆定律可得R内== Ω=300 Ω,由指针偏转到电流表G1满偏刻度的处可得,Im=,解得Rx=200 Ω。
[例2] 【答案】 (1)①S　③T　④BDC　(2)19　(3)=
【解析】 (1)①电表使用前,先旋动机械调零旋钮S使指针对准电流的“0”刻线。
③选择电阻挡位后进行欧姆调零,将红、黑表笔短接,旋动T使指针对准电阻挡的“0”刻线。
④将两表笔分别与待测电阻相接,发现指针偏转角度过大,即被测电阻阻值偏小,将K旋转到电阻挡“×1”的位置,将两表笔短接,旋动T,对电表进行欧姆调零,然后将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接,所以操作顺序为BDC。
(2)读数为19×1 Ω=19 Ω。
(3)由电阻表的结构可知,电源的内阻的变化,可以通过调零电阻的阻值变化来抵消,所以两次的测量值是相等的。
考点二
[例3] 【答案】 (1)a　D　(2)BD
【解析】 (1)应用多用电表判断电路故障,首先要正确使用多用电表,对多用电表而言,电流应从红表笔流入该表内,由题图能看出a点接电源正极,电势高于b点电势,所以红表笔应接触a。由题表1可知,a、b间,b、c间,d、f间均有示数,c、d间无示数,说明d、f之外路段无断路,且d、f间有电阻,而灯不亮,则d、f间有断路,故C错误,D正确;若灯A或灯B短路,不会造成A、B两灯都不亮,故A、B错误。
(2)由题表2可知,c、d间有一定的电阻但不是很大,灯A既不短路也不断路,故A、C错误;d、e间存在很大电阻,表明d、e间导线断路,故D正确;e、f间电阻为零,则灯B短路,故B正确。
[例4] 【答案】 (1)②T　0　③100　(2)1 900
(3)大于　(4)A
【解析】 (1)②将红、黑表笔短接,旋动欧姆调零旋钮T,使指针对准电阻挡的“0”刻度。
③测量时,发现指针偏转角度太小,说明倍率挡选择过小,则为了较准确地进行测量,应该选择“×100”倍率。
(2)表盘指针如题图乙所示,则该电阻阻值为R=19×100 Ω=1 900 Ω。
(3)相比新的电表,其内部的电池内阻增大,电动势下降,使用此电表测量电阻时有I=,
R内=,联立可得 I=,由于电动势下降,可知此时电流减小,故此时指针向左偏,可知此时结果大于准确值。
(4)电阻挡内置电源正极与黑表笔相连,负极与红表笔相连,测二极管正向电阻时,黑表笔与二极管正极相连;红表笔与二极管负极相连;用电阻挡测电阻要选择合适的挡位使指针指在中央刻度线附近,由于电阻挡中值电阻为10 Ω,则应选用“×10”挡,故A正确,B、C、D错误。
[例5] 【答案】 (1)a　(2)3.2　(3)900　1.9k
(4)图见解析
【解析】 (1)如题图乙,在使用多用电表之前,发现指针未指左侧“0”刻度线,应机械调零,故应先调节a。
(2)电压表示数为U=3.2 V。
(3)红表笔接D、黑表笔接E,E、D间的阻值为RED=9×100 Ω=900 Ω。红表笔接F,黑表笔接E,E、F间的阻值为REF=RED+RDF=0.9 kΩ+1.0 kΩ=1.9 kΩ。
(4)红表笔接A,A、B间的电压为1.5 V,则A、B间接入干电池,干电池正极与A相连,同理可得,B、C间接入干电池,干电池正极与B相连,黑箱Ⅰ内部结构如图甲所示。不管红、黑表笔正接还是反接,D、F间的电阻都为1.0 kΩ,可知D、F间接入定值电阻。红表笔接D,黑表笔接E,D、E间阻值较小,红表笔接E,黑表笔接D,D、E间阻值无穷大,可知D、E间接入二极管,且二极管的正极与E相连,黑箱Ⅱ内部结构如图乙所示。第4讲　实验:导体电阻率的测量
【学习目标】
1.掌握电阻定律的核心原理,理解电阻率与材料特性的关系,建立测量金属丝电阻率的科学
方法。
2.能通过伏安法或等数替代法设计实验电路,分析系统误差来源,优化实验方案。
3.规范使用螺旋测微器、游标卡尺等仪器测量金属丝几何尺寸,完成数据记录与处理,培养误差分析能力。
4.认识电阻率测量在材料科学中的应用价值,养成严谨操作习惯,强化实验安全意识与团队协作精神。
一、实验原理及电路设计
1.由R=ρ得ρ=,因此只要测出金属丝的长度l、　　　　　　和电阻R,即可求得ρ。
2.测量电阻的电路图如图所示。
二、实验操作
1.测直径:用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径,求出其　　　　　。
2.连电路:按伏安法测电阻原理图连接实验电路。
3.测长度:用毫米刻度尺测量接入电路的　　　　　　有效长度,测量三次,求出其平均值l。
4.测电压、电流:把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。　　　,改变滑动变阻器的阻值,测多组U、I。
5.算电阻率:ρ=。
三、注意事项
1.测量金属丝的有效长度,是指测量金属丝接入电路的　　　　　之间的长度,即电压表两端点间的金属丝长度,测量时应将金属丝拉直,反复测量多次,求其平均值。
2.测金属丝直径一定要选　　　　　部位进行测量,求其平均值。
3.在用伏安法测电阻时,通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0~0.6 A 量程),通电时间不宜过长,以免金属丝的温度明显升高,造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
4.若采用图像法求金属丝电阻的平均值,在描点时,要尽量使各点间的距离　　　　　,连线时要尽可能地通过　　　　　的点,不
在直线上的点均匀分布在直线的两侧,个别明显偏离较远的点应舍去。
四、数据处理
1.计算R的两种方法
方法一:用R=分别算出各次的数值,再取平均值。
方法二:作UI图像,利用　　　　求出R,如图所示。
2.计算电阻率:将记录的数据l、d及R的值,代入电阻率计算式,得ρ=。
考点一　基础性实验
[例1] 【实验原理和操作】 (2024·山东卷,14)某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量。
实验器材如下:
学生电源(输出电压0~16 V);
滑动变阻器(最大阻值10 Ω,额定电流2 A);
电压表V(量程3 V,内阻未知);
电流表A(量程3 A,内阻未知);
待测铅笔芯R(X型号、Y型号);
游标卡尺,螺旋测微器,开关S,单刀双掷开关K,导线若干。
回答以下问题:
(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径,某次测量结果如图甲所示,该读数为　　　　mm。
(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路,闭合开关S后,将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置,将单刀双掷开关K分别掷到1、2端,观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显,则测量铅笔芯电阻时应将K掷到　　　　(选填“1”或“2”)端。
(3)正确连接电路,得到Y型号铅笔芯IU图像如图丙所示,求得电阻RY=　　　　 Ω(结果保留三位有效数字);采用同样方法得到X型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω。
(4)使用游标卡尺测得X、Y型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm、60.78 mm,使用螺旋测微器测得X、Y型号铅笔芯直径近似相等,则X型号铅笔芯的电阻率　　　　(选填“大于”或“小于”)Y型号铅笔芯的电阻率。
[例2] 【数据处理和误差分析】 (2025·四川卷,12)
某学生实验小组要测量一段合金丝的电阻率。
所用实验器材有:
待测合金丝样品(长度约1 m),
螺旋测微器,
学生电源E(电动势0.4 V,内阻未知),
米尺(量程0~100 cm),
滑动变阻器(最大阻值20 Ω),
电阻箱(阻值范围0~999.9 Ω),
电流表(量程0~30 mA,内阻较小),
开关S1、S2,
导线若干。
(1)将待测合金丝样品绷直固定于米尺上,将金属夹分别夹在样品20.00 cm和 70.00 cm位置,用螺旋测微器测量两金属夹之间样品三个不同位置的横截面直径,读数分别为0.499 mm、0.498 mm和0.503 mm,则该样品横截面直径的平均值为　　　　mm。
(2)该小组采用限流电路,则图甲中电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱　　　　(选填“a”或“b”)相连。闭合开关前,滑动变阻器滑片应置于　　　　(选填“左”或“右”)端。
(3)断开S2、闭合S1,调节滑动变阻器使电流表指针恰好指到15.0 mA刻度处。断开S1、闭合S2,保持滑动变阻器滑片位置不变,旋转电阻箱旋钮,使电流表指针仍指到15.0 mA处,此时电阻箱面板如图乙所示,则该合金丝的电阻率为　　　 　Ω·m(取π=3.14,结果保留两位有效数字)。
(4)为减小实验误差,可采用的做法有　　　　(多选)。
A.换用内阻更小的电源
B.换用内阻更小的电流表
C.换用阻值范围为0~99.99 Ω的电阻箱
D.多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率,再求平均值
考点二　创新性实验
[例3] 【实验器材的创新】 某物理兴趣小组在实验室测量一根粗细均匀的合金丝的电阻率,实验室里有一半径为10 cm的量角器,但是缺少刻度尺。该小组同学首先取一段合金丝绕在该量角器上,并接入如图甲所示的电路中,通过金属夹所夹位置改变合金丝接入电路的长度,接入电路的合金丝所对应的圆心角θ可以由量角器读出。实验时多次改变金属夹所夹位置,通过调节滑动变阻器的阻值,使每次电流表的读数I达到一相同值时记录电压表的示数U,从而得到多组U、θ的值,作出Uθ图像如图乙所示。
(1)在实验开始前,滑动变阻器的滑片P应置于　　　　(选填“左端”或“右端”)。
(2)实验中电流表指针位置如图丙所示,则读数 I=　　　　 A。
(3)在实验时,b端应与　　　　相连接。
A.d端 B.e端
C.g端 D.c端
(4)已知合金丝的横截面积为4.0×10-8 m2,则合金丝的电阻率为　　　　 Ω·m(结果保留一位有效数字)。
[例4] 【实验方法的创新】 (2025·河南模拟)某同学想测量铅笔芯的电阻率,连接好的实验电路图如图甲所示。其中鳄鱼夹A和C夹在铅笔芯的两端,鳄鱼夹B夹在铅笔芯的中间某部位。(已知电流表的内阻为RA,电压表的内阻为RV)
(1)根据图甲实物连接图,在方框内画出电路图。(鳄鱼夹B用箭头↓代替,铅笔芯用电阻符号
表示)
(2)用螺旋测微器测量铅笔芯的直径D,结果如图乙所示,则铅笔芯的直径为D=　　　　mm。
(3)闭合开关前,滑动变阻器的滑片应该滑到　　　　(选填“左”或“右”)端。
(4)闭合开关,调节滑动变阻器滑片到合适位置,记录电流表示数I和电压表示数U,并用刻度尺测量鳄鱼夹B到鳄鱼夹C的距离x,保持滑动变阻器滑片位置不变,多次改变鳄鱼夹B夹铅笔芯的位置,记录多组I、U、x值,并描绘x图像如图丙所示。已知图像的斜率为k、纵截距为b,可知铅笔芯的电阻率为ρ=　　　　(用题目中给出的物理量符号表示)。
(5)不考虑实验偶然误差的影响,该实验方案测得铅笔芯的电阻率与真实值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
[例5] 【实验数据处理的创新】 (2024·江西卷,12)某小组欲设计一种电热水器防触电装置,其原理是:当电热管漏电时,利用自来水自身的电阻,可使漏电电流降至人体安全电流以下。为此,需先测量水的电阻率,再进行合理设计。
(1)如图a所示,在绝缘长方体容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极,将自来水倒入其中,测得水的截面宽d=0.07 m和高h=0.03 m。
(2)现有实验器材:电流表(量程300 μA,内阻RA=2 500 Ω)、电压表(量程3 V或15 V,内阻未知)、直流电源(3 V)、滑动变阻器、开关和导线。请在图a中画线完成电路实物连接。
(3)连接好电路,测量26 ℃的水在不同长度l时的电阻值Rx。将水温升到65 ℃,重复测量。绘出26 ℃和65 ℃水的Rxl图线,分别如图b中甲、乙所示。
(4)若Rxl图线的斜率为k,则水的电阻率表达式为ρ=　　　　(用k、d、h表示)。实验结果表明,温度　　　　(选填“高”或“低”)的水更容易导电。
(5)测出电阻率后,拟将一段塑料水管安装于热水器出水口作为防触电装置。为保证出水量不变,选用内直径为8.0×10-3 m的水管。若人体的安全电流为1.0×10-3 A,热水器出水温度最高为65 ℃,忽略其他电阻的影响(相当于热水器220 V的工作电压直接加在水管两端),则该水管的长度至少应设计为　　　　m。(结果保留两位有效数字)
第4讲　实验:导体电阻率的测量
考点一
[例1] 【答案】 (1)2.450　(2)1　(3)1.89　(4)大于
【解析】 (1)根据螺旋测微器的读数规则可知,其读数为 d=2 mm+45.0×0.01 mm=2.450 mm。
(2)由于电压表示数变化更明显,说明电流表分压较多,因此电流表应采用外接法,即测量铅笔芯电阻时应将K掷到1端。
(3)根据题图丙的IU图像,结合欧姆定律有
RY= Ω=1.89 Ω。
(4)根据电阻定律R=ρ,可得ρ=,两种材料的横截面积近似相等,可得ρX>ρY。
[例2] 【答案】 (1)0.500　(2)a　左　(3)1.3×10-6　(4)CD
【解析】 (1)该样品横截面直径的平均值为d= mm=0.500 mm。
(2)由于滑动变阻器采用限流式接法,应将其串联接在电路中,故采用“一上一下”原则,即电流表的“+”接线柱应与滑动变阻器的接线柱a相连。为了保护电路,闭合开关前,滑动变阻器滑片应位于最大阻值处,即最左端。
(3)由题意可知,该合金丝的电阻为R=3.2 Ω,由电阻定律R=ρ及S=π() 2,可得ρ=,其中d=0.500 mm,l=70.00 cm-20.00 cm=50.00 cm,代入数据解得该合金丝的电阻率为 ρ=1.3×
10-6 Ω·m。
(4)根据电阻定律可知ρ=,为了减小实验误差,可减小测合金丝电阻时的误差,选择更精确的电阻箱,可换用阻值范围为0~99.99 Ω的电阻箱,或多次测量该合金丝不同区间等长度样品的电阻率,再求平均值。故选CD。
考点二
[例3] 【答案】 (1)左端　(2)0.40　(3)B (4)6×10-7
【解析】 (1)本实验中滑动变阻器采用分压式接法,为使合金丝的电压从0开始记录,故需要将滑动变阻器的滑片P置于左端。
(2)由题图甲可知,电流表所选量程是0~0.6 A,由题图丙表盘可知,其分度值为0.02 A,示数为0.40 A。
(3)在实验时,b端应与e端相连,用电压表测量f与金属夹之间合金丝的电压。
(4)已知合金丝的横截面积为4.0×10-8 m2,由U=I·R,R=ρ,l=θ·r,有U=Iρ·θ,可知Uθ图像的斜率k=Iρ,由图像得k的大小为,则ρ==6×10-7 Ω·m。
[例4] 【答案】 (1)图见解析　(2)0.608　(3)右
(4)　(5)相等
【解析】 (1)根据题图甲描绘电路图如图所示。
(2)螺旋测微器的读数D=0.5 mm+0.01 mm×10.8=0.608 mm。
(3)测量电路时滑动变阻器滑片右侧部分并联,故为了保证电表安全,闭合开关前,滑片应该滑到右端。
(4)设铅笔芯接入电路的电阻为Rx,根据电阻定律可知Rx=ρ,根据电路可知Rx=-RA,整理得=·x+RA,所以图像斜率k=,解得ρ=。
(5)由(4)可知,该实验方案测得的铅笔芯电阻率无系统误差,故与真实值相等。
[例5] 【答案】 (2)图见解析　(4)kdh　高　(5)0.46
【解析】 (2)电源电动势为3 V,故电压表量程选择3 V;由于电流表的内阻已知,故采用电流表内接时可以消除系统误差,故电流表采用内接法,实物图如图所示。
(4)根据电阻定律有Rx=ρ,又S=dh,联立得 Rx=l,故Rxl图像中图线的斜率k=,解得ρ=kdh。根据题图b可知,温度高的水的Rxl图线(图线乙)斜率较小,则温度高的水的电阻率较小,更容易导电。
(5)人体的安全电流为I0=1.0×10-3 A,接入电压U=220 V 时,水的最小电阻Rmin=;65 ℃的水的电阻率为ρ=k乙dh=×0.07×0.03 Ω·m=24 Ω·m,当选用内直径为D=8.0×10-3 m的水管时,水的电阻Rmin=ρ,联立解得水管的长度至少应设计为lmin=0.46 m。

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