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人教版七年级数学下册第七章相交线与平行线单元检测卷
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．下列图形中，与是邻补角的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线、相交于点，在内部作射线，若，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．在同一个平面内的两条直线的位置关系有（　　）
A．平行或垂直 B．垂直或相交 C．平行或相交 D．平行、垂直或相交
4．如图，点表示村庄，现要把河中的水引向村庄．若要使得开挖的水渠最短，则应沿线段（ ）
A． B． C． D．
5．如图，下列各组角中，互为同位角的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
6．如图，点在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图1是电子伸缩门，图2为抽象出的几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，已知 ， 直角顶点在 上，已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
9．如图，，，，则的度数为（ ）
A．35° B．30° C．25° D．20°
10．有一个长方形花圃，为方便行人观赏，在其间修了一条宽2米的人行道路（如图）．花圃长50米，宽30米．那么，种花的面积是（ ）平方米
A．1440 B．1400 C．1344 D．1200
二、填空题
11．如图，直线与相交于点O，在和中，是的邻补角的是________．
12．【跨学科】右面是小孔成像及其模型图，若，则的度数为___________．
13．如图，，与的度数之比为，则____．
14．如图，平分，平分，要使，则和应满足的条件是____．
15．如图，直线，直线与直线a、b分别相交．若，则___________．
16．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为______．
17．把“相等的角是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式：__________，这个命题是 __命题（填“真”或“假”）．
18．如图，，，将沿方向平移得到，若，，则平移的距离为________．
三、解答题
19．如图，直线，相交于点，射线平分．
(1)则与互为补角的角是_____；
(2)若，，求的度数．
20．如图，已知是直线，，平分角，请说明和的数量关系．
21．如图所示，直线与相交于点，．
(1)若，求的度数
(2)若，求的度数．
22．如图，是河岸外一点．现要用最短的水管从河岸将水引到处，请画出河岸上的开口位置．
23．在三角形中，，，垂足为．若，，，解决下列问题
(1)则点A到直线的距离为 ，点到直线的距离为
(2)求点到直线的距离是多少 （写出解题过程）．
24．如图，已知，，垂足分别为D、F，，试说明：，请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵，（已知）
∴（___________），
∴（___________），
∴___________（___________）．
∵（已知），
∴（___________），
∴___________（___________），
∴（___________）．
25．完成下面的证明：
如图，已知，，，求证：．
证明：∵，
∴ ________ （ ________ ），
∵（已知），
∴________ （ ________ ），
即，
∴，
∵（已知），
∴（ ________ ），
∴ （ ________ ），
又∵（已知），
∴（ ________ ）．
26．如图，与交于点．
(1)求证：．
(2)若与垂直，，求的度数．
27．结合图形，解答下列各题：
(1)问题：如图所示，若，，求的度数．
(2)问题迁移：如图所示，，点在的上方，则之间有何数量关系？请说明理由．
(3)联想拓展：如图所示，在（）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，求的度数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B B A C C C C
1．A
【分析】邻补角的条件：两个角需有公共顶点、一条公共边，且另一边互为反向延长线，根据邻补角的定义逐个分析即可．
【详解】解：A．与有公共顶点、公共边，且另一边互为反向延长线，符合邻补角定义，符合题意；
B．与有公共顶点，无公共边，不符合邻补角定义，不符合题意；
C．与无公共顶点，不符合邻补角定义，不符合题意；
D．与有公共顶点、无公共边，不符合邻补角定义，不符合题意．
2．B
【分析】首先利用对顶角的性质确定的度数，再根据角平分线的定义，得出与的数量关系，进而计算出的度数．
【详解】解：直线与相交于点，
．
平分，
．
，
3．C
【详解】解：∵在同一平面内，两条直线，要么平行，要么相交，且垂直是相交的特殊情况，不属于独立的位置关系，
∴同一平面内两条直线的位置关系是平行或相交．
4．B
【详解】解：由垂线段最短可知，若要使得开挖的水渠最短，则应沿线段开挖．
5．B
【分析】同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】解：A．和是内错角，不是同位角，故本选项错误；
B．和互为同位角，故本选项正确；
C．和是同旁内角，不是同位角，故本选项错误；
D．和是同旁内角，不是同位角，故本选项错误．
6．A
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，，故此选项符合题意；
B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
C、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意．
7．C
【分析】本题考查了平行线的判定．解题的关键是掌握平行线的判定方法，即同位角相等、内错角相等或同旁内角互补时两直线平行.根据图形中角的位置关系，判断哪个选项符合平行线的判定条件．
【详解】解：观察图2，直线被两条截线所截，形成，
A.和是同位角，但与直线无关，不能判定；
B和不是同位角、内错角和同旁内角的关系，不能判定；
C和不是同旁内角，但的对顶角与是同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，可以判定；
D.与的对顶角是同旁内角的关系，但与直线无关，不能判定．
故选：C．
8．C
【分析】由平角和直角三角形的定义可求得的度数，再由平行线的性质即可得解．
【详解】解：直角顶点在上，
，，
，
，
．
9．C
【分析】作，根据平行线的性质和角的和差关系即可得出结果.
【详解】解：作，则，
∵，
∴，
∴，
∴.
10．C
【分析】利用平移的思想，把人行道路靠边集中放置，计算处理后图形的长与宽，然后可得面积．
【详解】解：将人行道路横向和纵向分别平移到长方形花圃的边上，
可得种花部分为长米，宽米的长方形，
所以种花的面积是平方米．
11．
【分析】只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，根据邻补角的概念解答即可．
【详解】解：根据邻补角的定义可知，是的邻补角．
12．
【分析】由对顶角相等并结合题意得出，再由邻补角的定义计算即可得出结果．
【详解】解：由对顶角相等可得，
∵，
∴，
∴．
13．15
【分析】由垂直的定义得，结合与的度数比，即可求解．
【详解】解：，
，
与的度数之比为，，
．
14．
【分析】根据平行线的判定定理“同旁内角互补，两直线平行”，可知要使，需满足，再结合角平分线的定义将和分别用和表示，即可得出和应满足的关系．
【详解】解：平分，平分，
，．
要使， 根据“同旁内角互补，两直线平行”，需满足，
，
．
15．
【分析】先利用两直线平行，同位角相等，再根据对顶角相等即可解答．
【详解】解：如图，
，，
，
．
16．/130度
【分析】过点G作，则有，由题意易得，则有，然后根据平行线的性质可进行求解．
【详解】解：过点G作，则有，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
17．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假
【分析】先拆分原命题得到条件和结论，将条件放在“如果”之后，结论放在“那么”之后，再结合对顶角的定义判断命题的真假．
【详解】解：原命题“相等的角是对顶角”中，条件是两个角相等，结论是这两个角是对顶角．
因此改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角相等，但同位角不是对顶角，存在反例，
因此这个命题是假命题．
18．
【分析】由平移的性质可得，结合题干可计算出，进而计算出平移距离，即的长．
【详解】解：∵由平移得到，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴平移的距离．
19．(1)，
(2)
【分析】此题主要考查了垂线定义以及角平分线的定义，补角的定义；
（1）根据补角的定义，结合图形，即可求解；
（2）直接利用角平分线的性质得出，进而利用垂直的定义得出的度数．
【详解】（1）解：∵射线平分．
∴
∵，
∴与互为补角的角是，；
故答案为：，．
（2）解：平分，且，
．
，
，
．
20．
【分析】先根据角平分线的定义得到，再根据平行线的性质可得，即可说明．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．(1)
(2)
【分析】（1）首先由垂直得到，然后由对顶角相等得到，然后求解即可；
（2）首先由求出，然后求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
22．见解析
【分析】利用垂线段最短，过点作于点即可．
【详解】解：如图，过点作于点，从河岸上的点处开口，才能使所用的水管最短．
23．(1)4；3
(2)
【分析】本题主要考查点到直线的距离，直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离：
（1）点A到直线的距离为线段的长度，点到直线的距离为线段；
（2）点到直线的距离为线段的长度．
【详解】（1）因为，
所以．
所以点A到直线的距离为线段的长度， 点到直线的距离为线段的长度．
故答案为：；
（2）因为，
所以点到直线的距离为线段的长度．
因为．
所以．
24．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【详解】解：∵，（已知）
∴（ 垂直的定义 ），
∴（ 同位角相等，两直线平行 ），
∴ （ 两直线平行，同旁内角互补 ）．
∵（已知），
∴（ 同角的补角相等 ），
∴（ 内错角相等，两直线平行 ），
∴（ 两直线平行，同位角相等 ）．
25．，两直线平行，内错角相等；，垂直的定义；同角的余角相等；，内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行
【分析】先利用平行线性质和垂直定义，通过同角的余角相等证出，再用平行线的传递性，由推出．
【详解】证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（垂直的定义），
即，
∴，
∵（已知），
∴（同角的余角相等），
∴ （内错角相等，两直线平行），
又∵（已知），
∴（平行于同一直线的两条直线互相平行）．
26．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由，根据平行线内错角相等，得；结合已知，推得，根据“同旁内角互补，两直线平行”，即可证明；
（2）设与的交点为，过点作，由得；根据，可得，再根据进行计算，即可求解．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
∴；
（2）解：如图，设与的交点为，过点作，
，
，
，
与垂直，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题核心是平行线的性质与判定，第1问通过角的转化证平行，第2问通过作辅助线，将角度问题转化为平行线的同旁内角计算，关键是辅助线构造与角度转化．
27．(1)
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）过点作，利用与平行的性质，推出也平行于；再依据平行线的性质，通过内错角相等求出的度数，借助同旁内角互补算出的度数，最后将与相加，得到的度数；
（2）过点作，结合与平行的条件，得出平行于;利用平行线内错角相等的性质，分别得到与、与的等量关系，再根据角的组成关系，通过等量代换整理出与、的数量关系；
（3）根据角平分线的定义，将表示为的一半、表示为的一半，结合第（2）题可得出、，代入角平分线的等量关系，整理后得到与的数量关系，即可计算出的度数．
【详解】（1）解：如图1，过点作，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴．
（2）解：．
理由：如图2，过点作，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：由（2）的结论，同理可得：，，
∵平分，平分，
∴，，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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