资源简介

第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组 单元测试卷
(时间:40分钟 满分:100分)
一、选择题(共24分，每题3分)第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是 ( )
A. x+y≥0 B. x+2<48
C. D.
2.下列哪个数是不等式x<-1的一个解 ( )
A.-3 B.
C. D.2
3.已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项错误的是( )
A. a>b B.-a>-b
C. a+2>b+2 D.2a>2b
4.不等式组 的解集是 ( )
A. x≥3 B. x>5 C.3≤x<5 D.无解
5.研究表明，运动时将心率p(次)控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用.最佳燃脂心率最高值不超过(220一年龄)×0.8,最低值不低于(220一年龄)×0.6.以30岁为例计算,220-30=190,190×0.8=152,190×0.6=114，所以30岁的最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为 ( )
A.114≤p≤152 B.114C.114≤p≤190 D.1146.解不等式 下列在数轴上表示的解集正确的是( )
7.若关于x的不等式组 无解，则a 的取值范围为 ( )
A. a<4 B. a=4 C. a≤4 D. a≥4
8.定义:[x]表示不小于实数x的最小整数.例如:[3.7]=4.给出下列结论：
①[-1.2]=-1;
②若[x]=3,则2≤x<3;
③若1.2≤x≤2,则[x]=2;
④若[x]=2,[y]=4,则4<[x+y]≤6.
其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(共24分，每题3分)
9.请写出一个解集为x<3的不等式： .
10.“x的3倍与7的和大于9”用不等式可表示为 .
11.若x>y,则-5x -5y.(填“>”“<”或“=”)
12.不等式x+1>5(x-3)的最大整数解为 .
13.已知关于x的方程3x+a=x-5的解是正数，则实数a的取值范围是 .
14.已知关于x的不等式组 的解集如图所示，则m的值为 .
15.某款电子手环进价为 200元/件，售价为 280元/件.为了促销，商店准备将这批电子手环降价出售，若要保证单件利润不低于24元，则每件电子手环最多可打 折出售.
16.如图，这是王同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到“结果是否≥13”为一次运行过程.如果程序仅运行两次就停止，那么x的取值范围是 .
三、解答题(共52分,第17—18题,每题6分,第 19 题 8 分,第20—21题,每题 10分,第 22 题 12 分)
17.解不等式(组):
(1)3x-1<-4(x-5);
18.下面是小明同学解不等式 的运算过程：
解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得
(1)以上解题过程中，从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
(2)请写出该不等式正确的求解过程.
19.已知关于x的不等式 与
(1)若不等式①②的解集相同，求a的值；
(2)若不等式①的解都是不等式②的解，求a的取值范围.
20.阅读下列材料，解决问题：
【问题背景】
小明在学习完不等式的基本性质之后，思考：
“如何利用不等式的基本性质1和2来证明不等式的基本性质 3 呢 ”
在老师的启发下，小明首先把问题转化为以下的形式：
①已知:a>b,c<0.
求证: ac< bc.
②已知:a>b,c<0.
求证：
【问题探究】
(1)小明针对①给出如下证明过程，请认真阅读，并填写依据：证明：∵c<0，即c是一个负数，
∴c的相反数是正数，即-c>0.
∵a>b,
∴a·(-c)>b·(-c)(依据: ),即-ac>-bc.
不等式的两边都加上(ac+bc)可得，
-ac+(ac+ bc)>-bc+(ac+ bc)(依据: ).
合并同类项,得 bc> ac,
即 ac< bc,得证.
(2)参考(1)的结论或证明方法，完成②的证明.
21.为了减轻环卫工人的工作强度，某环卫公司准备购买 A，B两种型号的清扫车共 80台，其中B 型清扫车的数量不少于 A型清扫车的1.4倍.
(1)该环卫公司最多购买 A 型清扫车多少台
(2)已知 A 型清扫车4万元/台，B型清扫车6万元/台，要使总费用不超过 416 万元，该环卫公司共有哪几种购买方案
22.若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”.例如：方程2x-4=0的解为x=2，不等式组 的解集为1(1)请写出一个方程： ，使它为不等式组 的“友好方程”；
(2)若关于 x 的方程 2x -k =4 是不等式组 的“友好方程”，求 k 的取值范围；
(3)若关于 x 的方程x+3-4m=0是关于 x 的不等式组 的“友好方程”，且此时不等式组有 3个整数解，试求 m 的取值范围.
1. B 2. A 3. B 4. B 5. A 6. D 7. C 8. C
9. x-3<0(答案不唯一)
10.3x+7>9
11.< 12.3 13. a<-5 14.2 15.八 16.4≤x<7
17.(1)解:去括号,得3x-1<-4x+20.移项,得3x+4x<20+1.合并同类项,得7x<21.系数化为1,得x<3.
(2)解:解不等式①,得x≤3.解不等式②，得x≥0.在数轴上表示不等式①②的解集如图：
∴原不等式组的解集为0≤x≤3.
18.解:(1)② 去括号时,常数项没有乘3
(2)去分母,得2(2x+1)>3(3x-2)-12.去括号,得4x+2>9x-6-12.移项,得 4x-9x>-6-12-2.合并同类项,得-5x>-20.系数化为1,得x<4.
19.解:(1)解不等式①,得 解不等式②，得 两个不等式的解集相同， 解得a=5.
(2)根据题意,得 解得a≤5.
20.解：(1)不等式的基本性质2：不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上同一个整式，不等号的方向不变 (2)证明：∵c<0，即c是一个负数，∴c的相反数是正数，即-c>0.∵a>b,∴a-c>b-f(依据：不等式的基本性质2：不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变)，即 不等式的两边同时加 上 可得 依据：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上同一个整式，不等号的方向不变)，合并同类项，得. 即 得证.
21.解:(1)设购买 A 型清扫车 x台,则购买 B型清扫车(80—x)台.依题意,得80-x≥1.4x,解得. 又∵x为整数，∴x的最大值为33.答：该环卫公司最多购买 A 型清扫车 33 台.(2)依题意，得4x+6(80-x)≤416,解得.x≥32.又 且x为整数，∴x可以取32，33.∴该环卫公司共有2种购买方案：方案 1：购买32 台 A 型清扫车、48台 B型清扫车；方案2：购买33台A型清扫车、47台 B型清扫车.
22.解:(1) x -3 = 0 ( 答 案 不 唯 一 ) (2) 解 不 等 式 组 得-1

展开更多......

收起↑