资源简介

期末测试卷
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.2025年3月7日，哈医大和哈工大科研团队研发的新型纳米机器人取得新突破，可在6分钟内清除4毫米静脉血栓.经临床实验数据显示，该纳米机器人单个宽度仅为85 nm(即0.000 000 085 m).将数据“0.000 000 085”用科学记数法表示为 ( )
A. B.
C. D.
2.计算 的结果正确的是 ( )
A. B.
C. D.
3.已知a-b=3, ab=2,则 的值为 ( )
A.6 B.5 C.18 D.12
4.不等式组 的解集表示在数轴上正确的是 ( )
5.在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解七年级学生的读书情况，随机调查了七年级50名学生每学期每人读书的数量，绘制统计表如下：
数量/册 0 1 2 3 4
人数/人 4 12 16 17 1
则这50个样本数据的众数和中位数分别是 ( )
A.17,16 B.3,2.5
C.2,3 D.3,2
6.用三个不等式a>b，c>d，a+c>b+d中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.铭铭要用20元钱购买圆珠笔和作业本，两种物品都必须买，且20元钱全部用尽.若每支圆珠笔3元，每本作业本2元，则共有 种购买方案 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.如图，下列结论中不正确的是 ( )
A.若AD∥BC,则∠1=∠B
B.若∠1=∠2,则AD∥BC
C.若∠2=∠C,则AE∥CD
D.若AE∥CD,则∠1+∠3=180°
二、填空题(共16分，每题2分)
9.为了解“公民保护环境的意识”，宜采用的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”).
10.若2 =4,2 =5,则
11.多项式 分解因式的结果是 .
12.下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行，其中是命题的是 (填序号).
13.已知一组数据x ,x ,x ,x ,x 的平均数是3，则数据 的平均数是 .
14.某品牌电脑，成本价为3000元，售价为4 125元，现打折销售，要使利润率不低于10%，最多可以打 折.
15.幻方最早源于我国，古人称之为纵横图.在如图所示的幻方中，各行、各列及各对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值是 .
16.计算 7 的正整数次幂：7 =7,7 =49,7 =343,7 =2 401,7 =16 807,7 =117 649,7 =823543, 归纳各计算结果中的个位数字规律，可得7 的个位数字为 .
三、解答题(共68分,第17—21题,每题5分,第 22题6分,第23题5分,第24—26题,每题6分,第27-28题,每题7分)
17.解方程组
18.因式分解：
19.解不等式：
20.先化简，再求值： 其中x=-2,y=1.
21.解不等式组 并写出整数解的中位数.
22.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AB∥EF.
23.我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了一道题：“今有布绢三十疋(读pǐ，同“匹”)，共卖价钞五百七，四疋绢价九十贯，三疋布价该五十，欲问绢布各几何 ”其大意为：今有绢与布共30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，问绢、布各有多少疋
24.有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11 整除吗 下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)举例:例①13+31=44,44÷11=4;
例②24+42=66,66÷11=6;
例③ ;
(2)说理：设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，
那么这个两位数可表示为 .
依题意得到的新数可表示为 .
通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11 整除；
(3)结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和 (填“能”或“不能”)被11 整除.
25.党的二十大报告提出，传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求.某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、传统服饰、古代科技以及建筑艺术、名人书法等方面让优秀传统文化“活”起来，“火”起来，从而达到保护传统、传承经典的目的.在某次此类竞赛活动中，校团委从八、九年级学生中各抽取20名学生统计他们的竞赛成绩(单位：分)，成绩为整数(满分10分)，6分及以上为合格.相关数据统计、整理如下：
九年级抽取的学生的竞赛成绩:4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图
年级 八年级 九年级
平均数 a 7.4
中位数 7.5 b
众数 7 c
合格率 85% 90%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：
(2)若该校八、九年级各有400名学生参加此次竞赛，估计八、九年级中成绩达9分及以上的总人数；
(3)根据以上数据分析，选一个方面评价哪个年级学生的本次竞赛成绩更优异.
26.甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了促进消费，商场推出不同的优惠方案：甲商场的优惠方案：购物花费累计超过200元后，超出200元部分按70%付费；乙商场的优惠方案：购物花费按80%付费.
(1)若某顾客准备购买标价为300元的商品，则在甲商场购物花费 元，在乙商场购物花费 元；
(2)若某顾客准备购买标价为x(x>200)元的商品，则该顾客到哪家商场购物花费少
(3)乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠方案：不超过1000元，仍按80%付费；超过1000元后，超出1000元部分按60%付费，甲商场没有调整优惠方案，请直接写出顾客选择甲商场购物花费少时 x(x>200)的取值范围.
27.阅读材料：
已知关于x，y的二元一次方程 mx+ny=c有一组整数解 则方程 mx+ny=c的全部整数解可表示为 (t为整数).问题：求方程7x+19y=213的所有正整数解.
小明参考阅读材料，解决该问题如下：
解：该方程一组整数解为 则全部整数解可表示为 (t为整数).
因为 所以 又因为t为整数,所以t=0或t=-1.
所以该方程的正整数解为 和
通过你所知晓的知识，解决以下问题：
(1)方程3x-5y=11的全部整数解表示为 (t为整数),则θ= ;
(2)请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y=24的全部正整数解；
(3)若a，b均为正整数，试判断二元一次方程组 有几组正整数解，并写出其解.
28.如图1, 求 的度数.小明的解题思路是：如图2,过点 P 作 通过平行线的性质，可分别求出 的度数，从而可求出 的度数.
完成下列任务：
(1)依据小明的思路，写出求 的度数的完整解答过程；
(2)如图3, 直线MN与直线AD，BC分别相交于点G，H，这样三条直线将平面分成六个区域. P是平面内任意一点，且满足. .请直接写出点 P分别在 6 个区域运动时， 之间的数量关系，并选择点 P 在某一区域内的情况进行证明.(点 P不在直线AD,BC,MN上)
1. A 2. C 3. A 4. A 5. D 6. B 7. B 8. A 9.抽样调查 10.20 11. a(x+y) 12.①②⑤ 13.5 14.八 15.-5 =10 16.9
17.解:②-①,得x=6.把x=6代入①,得6+y=10,解得y=4.∴原方程组的解为
18.(1)解:原式 (2)解:原式=2a(a -9)=2a(a+3)(a-3).
19.解:去分母,得20x-5(x-2)>4(4x+3).去括号,得20x-5x+10>16x+12.移项、合并同类项,得-x>2.系数化为1,得x<-2.
20.解:原式 当x==-2,y=1时,原式
21.解：解不等式①，得x≥-2.解不等式②，得x≤4.∴不等式组的解集为-2≤x≤4.∴其整数解为-2,-1,0,1,2,3,4,处在中间位置的一个数是 1.∴中位数是1.
22.证明:∵∠1=∠2,∴AB∥CD.∵∠3=∠4,∴CD∥EF.∴AB∥EF.
23.解：设绢有 x ，布有 y .根据题意，得解得
答:绢有12.布有18.
24.解:(1)35+53=88,88÷11=8 (2)10a+b 10b+a 这两个两位数的和为10a+b+10b+a=11a+11b==11(a+b).∵a,b为正整数,∴11(a+b)是11的倍数.∴这两个两位数的和能被11整除.(3)能
25.解:(1)7.4 88 (人).∴八、九年级中成绩达9分及以上的总人数约有200人.(3)(答案不唯一，合理即可)∵八年级的合格率低于九年级的合格率，∴九年级学生的本次竞赛成绩更优异.
26.解:(1)270 240 (2)在甲商场购物花费为200+70%(x-200)=(0.7x+60)元,在乙商场购物花费为80%x=0.8x(元).①0.7x+60=0.8x,解得x=600.②0.7x+60<0.8x,解得x>600.③0.7x+60>0.8x，解得x<600.∴当x=600时，顾客在甲、乙商场购物花费相等；当x>600时，顾客在甲商场购物花费少；当2000.7x+60,解得x<1 400.由(2)得,当x>600时,顾客在甲商场购物花费少，∴当60027.解:(1)-1 (2)该方程一组整数解为 则全部整数解可表示为 (t为整数).∴-128.解:(1)过点P作PE∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥PE∥CD.∵∠PAB=150°,∠PCD=120°,∴∠APE=180°—∠PAB=30°,∠CPE=180°—∠PCD=60°.∴∠APC=∠APE+∠CPE=90°.(2)∠GPH,∠α,∠β之间的数量关系是∠GPH=∠β—∠α或∠GPH=∠α+∠β或∠GPH=∠α-∠β或 ①当点 P 在区域①时,过点 P作PF∥AD,如图4所示.∵AD∥BC,∴PF∥AD∥BC.∵∠AGP=∠α,∠BHP=∠β,∴∠FPG=∠AGP=∠α,∠FPH=∠BHP=∠β.∴∠GPH=∠FPH-∠FPG=∠β-∠α;
②当点 P在区域②时,过点 P 作PF∥AD,如图5所示.∵AD∥BC,∴PF∥AD∥BC.∵∠AGP=∠α,∠BHP=∠β,∴∠FPG=∠AGP=∠α,∠FPH=∠BHP=∠β.∴∠GPH=∠FPG+∠FPH=∠α+∠β;③当点 P在区域③时,过点 P 作PF∥AD,如图6所示.∵AD∥BC,∴PF∥AD∥BC.∵∠AGP=∠α,∠BHP=∠β,∴∠FPG=∠AGP=∠α,∠FPH=∠BHP=∠β.∴∠GPH=∠FPG-∠FPH=∠α--∠β;④当点 P 在区域④时,过点 P 作PF∥AD,如图 7 所示.∵AD∥BC,∴PF∥AD∥BC.∵∠AGP=∠α,∠BHP=∠β,∴∠FPG=180°—∠AGP=180°—∠α,∠FPH=180°—∠BHP=180°. -∠β;
⑤当点 P在区域⑤时,过点 P 作PF∥AD,如图8所示.∵AD∥BC,∴PF∥AD∥BC.∵∠AGP=∠α,∠BHP=∠β,∴∠FPG=180°- H 当点 P 在区域⑥时,过点 P 作 PF∥AD,如图9所示.∵AD∥BC,∴PF∥AD∥BC.∵∠AGP=∠α,∠BHP=∠β,∴∠FPG=180°-∠AGP α.综上所述，∠GPH,∠α,∠β之间的数量关系是∠GPH=∠β—∠α或∠GPH=∠α+∠β或∠GPH=∠α-∠β或∠GPH=360°-∠α-∠β.

展开更多......

收起↑