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广东湛江市第二十一中学2025-2026学年高二下学期4月阶段性考试数学试题
一、单选题
1．已知为等比数列，，，则（ ）
A．8 B．12 C．16 D．17
2．城区某中学安排2位数学老师、4位英语老师到，两所乡村中学任教，要求两个乡村中学各安排3位老师，其中中学至少需要安排1位数学老师，那么有（ ）种不同的安排方式
A．9 B．12 C．14 D．16
3．若函数在处取得极大值，则实数（ ）
A． B． C．1 D．2
4．有2位老师和3名学生排成一队照相，老师不能分开，则不同的排法有（ ）
A．48种 B．12种 C．36种 D．24种
5．若函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）
A． B． C． D．
6．记为等差数列的前项和.若，，则（ ）
A．-6 B．-3 C．3 D．6
7．函数在上的最大值为4，则的值为（ ）
A．7 B． C．3 D．4
8．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知数列满足，，数列的前项和，则（ ）
A．是常数列 B．
C． D．恒成立
10．若，则（ ）
A． B．
C． D．
11．导函数的图象如图所示.在标记的点中，下列说法正确的是（ ）
A．是导函数的极小值点 B．是导函数的极小值
C．是函数的极大值 D．是函数的极小值点
三、填空题
12．在的展开式中，的系数是______．
13．设等比数列的前n项和为，若，则公比______.
14．已知函数，若关于x的不等式在上有实数解，则实数的取值范围是________．
四、解答题
15．已知数列的首项，且满足．
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式及前10项的和．
16．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，为的中点.
(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
17．已知抛物线的顶点是坐标原点，而焦点是双曲线的右顶点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线相交于A、B两点.
①求弦长；
②求证：.
18．已知函数，记，且，．
(1)求，；
(2)设，，
（ⅰ）证明数列是等差数列，并求数列的前项和为；
（ⅱ）证明：．
19．已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)设为两个不相等的正数，且，证明：．
参考答案
1．A
2．D
3．A
4．A
5．C
6．A
7．D
8．C
9．AC
10．BCD
11．ACD
12．
13．2
14．
15．(1)证明见解析
(2)，2036
16．(1)证明见解析
(2)
17．（1）；（2）①; ②见解析.
18．(1)，
(2)（ⅰ）证明见解析；；（ⅱ）证明见解析；
19．(1)
(2)在区间上为增函数，在区间上为减函数
(3)证明见解析

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