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陕西安康市2025-2026学年高一年级下学期阶段性检测数学试题
一、单选题
1．已知命题，，则命题的否定为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
2．已知复数，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，，若，则实数的所有取值之和为（ ）
A．2 B． C．4 D．
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，的面积.则外接圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面内，质点在三个力，，的作用下恰好处于平衡状态，其中，，现用作用在上产生位移，则力对做功为（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
7．一个有盖的圆台形水桶的上、下底面的半径分别为，，体积为，则其表面积为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，，过点的直线与射线，分别交于点，，且，其中，，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．3
二、多选题
9．若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．直四棱柱是长方体
B．棱台的侧面都是梯形
C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
D．圆锥的轴截面是一个等腰三角形
11．函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．直线为图象的一条对称轴
C．的图象关于点对称
D．将的图象向左平移个单位长度后得到的函数为偶函数
三、填空题
12．函数的图象过定点______.
13．如图，在平面直角坐标系中放置一个，其中，，，则在对应的斜二测坐标系下（），的直观图的周长为______.
14．在中，，，，点满足，则______.
四、解答题
15．已知复数．
(1)若，求；
(2)若复数为纯虚数，求的值；
(3)若复数在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围．
16．已知平面向量，，．
(1)若，求实数的值；
(2)求；
(3)若，求的最小值．
17．某组合体由下方的正四棱柱与上方的正四棱锥拼接而成，正四棱锥的底面与正四棱柱的上底面重合.已知正四棱柱底面边长为2，高为3，正四棱锥的高为2.
(1)求正四棱锥的侧棱长；
(2)求该组合体的表面积；
(3)求该组合体的体积.
18．已知函数的定义域为，对任意正实数，，恒有，且当时，.
(1)求证：，且当时，；
(2)判断在上的单调性；
(3)若存在，使得，求实数的取值范围.
19．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)若，，求的值；
(2)求的值；
(3)若为锐角三角形，且，求的最小值.
参考答案
1．B
2．A
3．A
4．A
5．C
6．D
7．B
8．A
9．BD
10．BCD
11．ACD
12．
13．
14．
15．（1）时，，
．
（2）若为纯虚数，则，
解得，解得，
综上可得，．
（3）已知复数在复平面内对应的点位于第一象限，
，解得，或；
解得，；
的取值范围为．
16．（1）已知，
，解得．
（2）已知，则，
，
．
（3），
二次函数开口向上，对称轴，
．
17．（1）解：如图，组合体由正四棱柱和正四棱锥构成，
的中心为，则平面，
，，
则正四棱锥的侧棱长为；
（2）解：中， ，
边上的高，，
该组合体的表面积；
（3），
，
则该组合体的体积．
18．（1）由题可知，所以，
因为，则，又，
所以，
所以当时，；
（2）任取，则，则，
又，
所以，
所以在上的单调递增；
（3）由题意，需满足定义域条件 ，解得，且，
由（2）知 单调递增，原不等式等价于 ，
要使该不等式有解，只需 小于 在其定义域 上的最大值，
令，则，
所以，解得，
所以的取值范围为
19．（1）因为，所以，
所以，因为，所以，
所以，解得，
又，即，解得，或
当时，，则，又，所以，
此时，不符合题意，舍去，所以；
（2）因为，所以，
又，所以，所以，
又，所以，整理得，
因式分解得：，
若，则，又，所以，
所以，
若，则，所以；
综上所述：；
（3）因为，且为锐角三角形，
所以，解得，所以，
由正弦定理及得，
由（2）知，所以，所以，
所以，
当且仅当，即时取得等号，
又，满足，所以的最小值为.

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