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2025届甘肃省会宁县第一中学高三下学期三模物理试题
1．某工程师遥控无人机在空中飞行，若内无人机的图像如图所示，图线为一平滑曲线，则关于无人机在内的飞行，以下说法正确的是（　　）
A．无人机一定做曲线运动
B．无人机先做减速直线运动后做加速直线运动
C．无人机的平均速度大小为
D．无人机有两个时刻的瞬时速度等于它的平均速度
2．如图所示，一列水波通过狭缝后在水面上继续传播。若狭缝两侧的水质和水深完全一样，则以下说法正确的是（　　）
A．通过狭缝前后，水波的传播速度大小发生了改变
B．水波能通过狭缝是由于波的折射
C．狭缝两侧水波的波速和频率是相同的
D．能观察到水波通过狭缝是因为水波的波长比狭缝宽度小很多
3．在物理课上，张老师让同学们用“听觉”来感受光的变化，其原理简化图如图所示。用频率相同的一束蓝光照射光电管，调节滑动变阻器的滑片到适当位置，喇叭发出声音的大小可以反映照射光的亮暗变化。下列说法正确的是（　　）
A．该实验的主要原理是光的全反射
B．若仅将蓝光改成红光，实验演示一定能够成功
C．若仅将电源的极性互换，喇叭一定还会发出声音
D．逸出光电子的最大初动能与照射光的频率有关
4．第六代移动通信技术目前仍处于研究和探索阶段，将与人工智能、机器学习深度融合。产生无线电波的LC振荡电路某时刻的工作状态如图（螺线管竖直放置），则该时刻（　　）
A．电容器C正在放电 B．线圈中磁场方向竖直向下
C．振荡电路的电流正在增大 D．线圈内的磁场能正在增加
5．挂灯笼在中国传统文化中寓意深远，挂灯笼不仅是为了增添节日气氛，更是蕴含真挚的祝福和期朌。如图所示，质量相等的两个灯笼A、B在、、三条细绳的作用下处于静止状态，、为结点，之间的绳子与竖直方向成角，保持与竖直方向的夹角为不变，用手使之间的绳子从水平状态缓慢沿逆时针方向旋转，则（　　）
A．细绳上的拉力先减小后增大
B．细绳上的拉力一直增大
C．细绳上的拉力先增大后减小
D．细绳与竖直方向的夹角逐渐减小
6．某品牌单反相机五棱镜目镜横截面和各部分角度如图所示。一由红光、紫光组成的细束复色光从AB中点P垂直AB入射，依次经过CD、DE和EA的反射后，最后一束光从BC射出。已知红光照到CD上恰好发生全反射，光在真空中的速度为c。下列说法正确的是（　　）
A．五棱镜对紫光的折射率为2
B．紫光在CD上不会发生全反射
C．紫光在DE上不会发生全反射
D．红光从P点开始在五棱镜中传播到BC用时比紫光的短
7．为了增强火灾预警，某小区加装了火灾报警器，某火灾报警器的简化电路图如图所示。a、b两端接入电压有效值恒定的正弦式交流电源，T为理想变压器，为热敏电阻（阻值随温度的升高而减小），滑动变阻器R用于设定报警温度。当定值电阻两端电压超过临界值时，该火灾报警器就会触发报警。开始出现火情后，下列说法正确的是（　　）
A．若滑动变阻器R的滑片不动，则副线圈两端电压升高
B．若滑动变阻器R的滑片不动，则两端电压降低
C．若滑动变阻器R的滑片不动，则原线圈输入功率变小
D．若滑动变阻器R的滑片左移一点，则可以降低报警温度
8．避雷针是利用尖端放电的原理保护建筑物避免雷击的一种设施。某次雷雨天气，避雷针上方有雷雨云时，避雷针附近的电场线分布如图所示，AB表示避雷针，CD为水平地面。以下说法正确的是（　　）
A．M点的电场强度大于N点的电场强度
B．P点的电势低于Q点的电势
C．尖端放电时，避雷针的尖端B源源不断向外释放正电荷
D．雷雨云中积累有带负电的电荷
9．2025年2月28日，2025年全国青少年网球积分排名赛（广州南沙站）在广州南沙国际网球中心收拍。若在某次网球比赛中，某运动员在O点击球，网球沿水平方向飞出，第一次网球落在己方场地上B点后弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处，第二次网球沿水平方向飞出，直接擦网而过，恰好落在A点，如图所示。已知网球与水平场地的碰撞是弹性碰撞，不计网球与场地的碰撞时间，忽略空气阻力，则（　　）
A．网球第一次和第二次飞出的水平速度之比为1∶3
B．从O到A，网球第一次和第二次运动的时间之比为1∶3
C．网球两次到达A点时重力的瞬时功率不相等
D．运动员击球点离地的高度与网的高度之比为4∶3
10．某同学从说明书上查到气敏电阻的阻值随甲醛浓度变化的曲线如图甲所示。为了检验此曲线是否正确，该同学设计了图乙所示电路来测量不同甲醛浓度下气敏电阻的阻值。可供选用的器材如下：
A.电池（电动势为4.5V，内阻不计）；
B.电压表（量程为，内阻约为）；
C.电流表（量程为，内阻约为）；
D.电流表（量程为，内阻约为）；
E.滑动变阻器R（最大阻值为）；
F.开关、导线若干。
在尽可能减小测量误差的情况下，请回答下列问题：
（1）电流表应选用　 　（选填“C”或“D”）。
（2）按图乙所示电路，用笔画线代替导线，补充完成图丙中实物间的连线　 　。
（3）实验时，将气敏电阻置于密封小盒内，通过注入甲醛改变盒内甲醛浓度，记录不同甲醛浓度下电表示数，计算出气敏电阻对应阻值，根据实验数据，作出图像，恰好与图甲吻合。
（4）某同学利用该气敏电阻设计了如图丁所示的简单测试电路，用来测定甲醛是否超标。图丁中，电源的电动势为4.5V，内阻不计；F为蜂鸣器，其两端电压大于1.5V时就会发出蜂鸣声，其内阻远大于的阻值；某环境下甲醛浓度标准是，则的阻值为　 　。
11．某小组利用图甲所示的气垫导轨实验装置探究“物体受力一定时加速度与物体质量的关系”。已知滑块（包括拉力传感器、遮光条）的质量。请回答下列问题：
（1）不挂托盘，开启气源，反复调节导轨下方的螺丝，直至推动滑块后，遮光条通过光电门1的挡光时间　 　（选填“大于”“等于”或“小于”）通过光电门2的挡光时间。
（2）挂上托盘，调节　 　的高度，使导轨上方细线与导轨平行。
（3）移动滑块，让遮光条从光电门1的右侧恰好不遮光的位置由静止释放，滑块向左滑动，拉力传感器的示数为0.42N，记录遮光条从光电门1运动到光电门2的时间，　 　（选填“需要”或“不需要”）满足托盘及砝码的总质量远小于滑块的质量。
（4）在滑块上添加已知质量的钩码，在托盘中应适当　 　（选填“增大”或“减小”）砝码质量，重新让遮光条从光电门1的右侧恰好不遮光的位置由静止释放，运动过程中拉力传感器的示数为　 　N，记录遮光条从光电门1运动到光电门2的时间。
（5）保持光电门1到光电门2的距离L不变，多次实验，可获得多组遮光条从光电门1运动到光电门2的时间t、滑块及钩码的总质量M的数据，作出图像如图乙所示，根据图乙可以得出结论：物体受力一定时，　 　；还可以求出两个光电门之间的距离　 　m。
12．孔明灯如图所示，孔明灯质量。在地面上空气温度、大气压强时，孔明灯内空气质量，空气密度。点燃蜡烛，对灯内空气缓慢加热，孔明灯缓慢上升到离地面高度为2km时，灯内空气温度，压强，假设孔明灯的容积和质量保持不变。求：
（1）灯刚能浮起来时，灯内空气的密度；
（2）孔明灯在离地面高度为2km时，灯内空气的质量。
13．如图所示，竖直平面内有一固定光滑的圆轨道ab，轨道半径为L；质量均为m，长度和高度均相等的长木板A和C静置于光滑水平面上，A紧靠b且其上表面与b等高，C的左侧面在坐标原点O处，x轴正方向水平向右。一质量为2m的小滑块（视为质点）从a端由静止释放后沿轨道下滑，通过b后恰好能运动到A的最右端，然后A与C碰撞且粘连在一起，碰撞时间极短。已知滑块与A间的动摩擦因数，重力加速度大小为g。
（1）求滑块刚到达b时圆轨道对滑块的支持力大小N；
（2）求A的长度以及滑块在A上时滑块与A组成的系统因摩擦产生的热量Q；
（3）若滑块在长木板C上表面发生相对滑动时与C间的动摩擦因数满足关系式（为滑块相对C滑动的距离），请通过计算判断滑块是否会从C上掉下。
14．如图，在y轴竖直的直角坐标系xOy中，的区域内有方向沿纸面且与x轴正方向成角斜向上的匀强电场；的区域内有一个半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心在x轴上且边界与y轴相切，圆形区域内的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球（视为质点）从x轴负半轴上的A点由静止开始沿AO方向做直线运动，通过O点时的速度大小为v，此时在圆形区域内立刻加上方向竖直向上、电场强度大小的匀强电场，带电小球经圆形磁场偏转后继续运动到磁场右侧的最高点P。此时在过P点的竖直虚线右侧区域内同时加上方向竖直向上、电场强度大小也为的匀强电场和方向沿纸面且与x轴正方向成角斜向下、磁感应强度大小也为的匀强磁场。已知重力加速度大小为g，空气阻力不计。求：
（1）的区域内的电场强度大小E以及A、O两点间的距离L；
（2）小球从O点运动到P点经过的总时间t；
（3）从小球到达P点开始，经时间，小球的位置与P点间的距离d。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平均速度；运动学 S-t 图象
【解析】【解答】A．图像不是实际运动轨迹，只能描述位移的两种方向，则说明无人机做直线运动，故A错误；
B．图像的斜率表示速度，由各点斜率可知无人机先做加速直线运动后做减速直线运动，故B错误；
C．无人机的平均速度大小，故C错误；
D．作图像的切线，如图所示
图像中作出的长实线的斜率表示内无人机的平均速度，长实线两侧一定可以找出曲线上点的切线与长实线平行，无人机在这两个点的瞬时速度等于它的平均速度，故D正确。
故选D。
【分析】1、位移—时间图像（x-t图）的物理意义
纵坐标表示位置（位移是相对于原点的位置）。图线是曲线 → 斜率变化 → 速度变化（有加速度）。
关键：x-t 图只能反映位置随时间变化关系，不是运动轨迹。
2、平均速度与瞬时速度的概念与计算
平均速度 = 总位移 / 总时间。瞬时速度 = x-t 图线上某点切线的斜率。
当总位移为零时，平均速度为零。
3、运动性质的判断
根据 x-t 图判断速度方向、大小变化需要分析斜率。区分“速度”与“速率”：速度是矢量，有正负。
区分“直线运动”与“曲线运动”：x-t 图只描述一维位置坐标，不能判断实际轨迹。
2．【答案】C
【知识点】波长、波速与频率的关系；波的衍射现象
【解析】【解答】A．波速由介质决定，狭缝两侧水质、水深相同，介质不变，水波传播速度不变，A错误；
B．水波通过狭缝是波的衍射现象，不是折射，B错误；
C．衍射不改变波的频率，波速由介质决定，因此狭缝两侧波速、频率均相同，C正确；
D．发生明显衍射的条件是：波长大于或接近狭缝宽度，D错误。
故答案为：C。
【分析】A：波速只由介质决定；
B：该现象为衍射；
C：衍射不改变频率与波速；
D：明显衍射要求波长与缝宽相当或更大。
3．【答案】D
【知识点】光电效应
【解析】【解答】A．该实验原理是光电效应，不是光的全反射，A错误；
B．红光频率低于蓝光，改用红光可能低于极限频率，无法发生光电效应，实验不一定成功，B错误；
C．电源极性互换后，光电管加反向电压，若反向电压大于遏止电压，无光电流，喇叭不发声，C错误；
D．由爱因斯坦光电效应方程 ，逸出光电子的最大初动能与照射光频率成一次函数关系，D正确。
故答案为：D。
【分析】A：原理为光电效应；
B：红光频率低，可能无法发生光电效应；
C：反向电压可能阻止光电流，喇叭不发声；
D：最大初动能由入射光频率决定。
4．【答案】B
【知识点】电磁振荡
【解析】【解答】A．电流流向电容器正极板，电容器正在充电，A错误；
B．根据安培定则，结合线圈绕向，线圈中磁场方向竖直向下，B正确；
C．电容器充电时，电荷量增大，振荡电路电流减小，C错误；
D．电流减小，线圈内磁场能减小，D错误。
故答案为：B。
【分析】A：电流流向正极板→充电；
B：安培定则判断磁场方向竖直向下；
C：充电过程电流减小；
D：电流减小→磁场能减小。
5．【答案】D
【知识点】共点力的平衡
【解析】【解答】AB：以结点为研究对象，它受到灯笼的重力、绳拉力、绳拉力，三力平衡，
将两绳拉力合成平衡重力，当由水平逆时针转时，由矢量三角形可知，绳拉力一直减小，绳拉力也一直减小，故AB错误；
CD：以结点为研究对象，它受到灯笼的重力、绳拉力、绳拉力，三力平衡，
绳拉力持续减小，结合矢量三角形可判断，绳拉力一直减小，绳与竖直方向的夹角逐渐减小，故C错误，D正确。
故答案为：D。
【分析】AB：对结点受力分析，利用动态矢量三角形，判断两条细绳拉力的变化趋势；
CD：对结点受力分析，结合拉力变化，分析拉力与夹角的变化情况。
6．【答案】D
【知识点】光的全反射
【解析】【解答】 A．设五棱镜对红光的折射率为，作出光路图，如图所示
红光照到CD上时恰好发生全反射，由几何关系可知
由于五棱镜对紫光的折射率大于五棱镜对红光的折射率，所以五棱镜对紫光的折射率大于2，故A错误；B．紫光折射率更大，临界角更小，CD面入射角大于其临界角，紫光在CD上会发生全反射，B错误；
C．紫光在DE面入射角为75°，大于其临界角，会发生全反射，C错误；
D．红光、紫光传播路程相等，红光折射率更小，传播速度更大，故红光传播用时更短，D正确。
故答案为：D。
【分析】A：利用全反射临界角公式算出红光折射率，结合色散规律判断紫光折射率大小；
B：根据紫光临界角更小，结合 CD 面入射角判断全反射情况；
C：分析紫光在 DE 面的入射角，判断是否发生全反射；
D：结合光在介质中的传播速度，比较两色光的传播时间。
7．【答案】B
【知识点】变压器原理
【解析】【解答】 A．用等效法处理理想变压器问题，变压器、和整体可以等效为一个新电阻，新电阻的阻值
新电阻两端的电压
若出现火情，则环境温度升高，减小，则减小，减小，副线圈两端电压减小，故A错误；
B．两端电压，由于和均减小，则减小，即两端电压降低，故B正确；
C．原线圈的输入功率可知，当时有最大值，由于、R、、不是具体数值，无法确定如何变化，故C错误；
D．根据变压器电流与线圈匝数关系可得，解得，则R滑片左移一点，增大，则减小，可知两端电压减小，则更不容易报警，即提高报警温度，故D错误。
故答案为：B。
【分析】A：借助等效电阻思想，结合分压规律与变压器变压比，判断副线圈电压变化；
B：结合串联分压原理，分析两端电压的变化情况；
C：根据功率表达式，分析原线圈输入功率的变化趋势；
D：分析滑动变阻器阻值变化对报警温度的影响。
8．【答案】B,D
【知识点】电场线；电场强度的叠加；电势
【解析】【解答】A．电场线疏密表示场强大小，N点电场线更密，故N点电场强度大于M点，A错误；
B．沿电场线方向电势逐渐降低，可得P点电势低于Q点电势，B正确；
C．尖端放电时，空气中负离子奔向尖端，正电荷远离尖端，尖端不会向外释放正电荷，C错误；
D．电场线指向雷雨云，说明雷雨云中积累有带负电的电荷，D正确。
故答案为：BD。
【分析】A：电场线越密，电场强度越大；
B：沿电场线方向电势降低；
C：尖端放电是空气电离，尖端不释放正电荷；
D：电场线由正电荷指向负电荷，雷雨云带负电。
9．【答案】A,D
【知识点】平抛运动；功率及其计算
【解析】【解答】A．平抛运动第一次落地时间相同，水平位移之比为1：3，故初速度之比，A正确；
B．第一次落地时间相同，从O到A总运动时间之比为1：3，B错误；
C．第一次和第二次网球到达A点时，有相同的竖直分速度，根据
可知网球两次到达A点时重力的瞬时功率相同，故C错误；
D．令抛出点到地面的距离为H，网高为h
由图可知第一个球落地后反弹做斜抛运动，据运动的对称性可知，DB段的逆过程和OB段是相同的平抛运动，则两只球下落相同高度后，水平距离，根据、、，可得又，则，又有、
，则，解得，故D正确。
故答案为：AD。
【分析】AB：依据平抛运动等时性，结合水平位移推导初速度之比，区分总运动时间与落地前时间；
C：根据重力瞬时功率公式，结合竖直分速度判断功率是否相等；
D：利用平抛运动对称性与自由落体规律，联立求解击球高度与网高的比值。
10．【答案】C；；5.2
【知识点】实验基础知识与实验误差；常见传感器的工作原理及应用；伏安法测电阻
【解析】【解答】（1）由题图甲知，气敏电阻的阻值范围为，由欧姆定律可得，通过的电流范围为，即
应选用量程为的电流表，故C正确。
故答案为：C
（2）按图乙所示电路，用笔画线代替导线，补充完成图丙中实物间的连线，如图所示
（4）由题图甲知，当时，气敏电阻的阻值
则有，解得
故答案为：5.2
【分析】(1) 由气敏电阻阻值范围，结合欧姆定律计算最大、最小电流，匹配电流表量程；
(2) 电路图为滑动变阻器分压式、电流表内接法，对应连接实物；
(4) 由图像查得临界浓度对应气敏电阻阻值，结合串联分压规律计算R0。
11．【答案】（1）等于
（2）定滑轮
（3）不需要
（4）减小；0.42
（5）加速度与物体质量成反比；0.63
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）不挂托盘的情况下，应调节导轨下方的螺丝，推动滑块后遮光条通过两个光电门的遮光时间相等，说明导轨水平。
故答案为：等于
（2）挂上托盘，调节定滑轮的高度，使导轨上方细线与导轨平行，以保证导轨水平时细线的拉力为滑块所受合力。
故答案为：定滑轮
（3）由于细线的拉力大小是通过拉力传感器测出的，不需要满足托盘及砝码的总质量远小于滑块的质量。
故答案为：不需要
（4）由于本实验的目的是探究物体受力一定时加速度与物体质量的关系，所以应保证滑块受到的合力恒定，即应保证拉力传感器的示数仍为0.42N。若在滑块上添加钩码后，托盘及砝码的加速度减小，细线的拉力将变大，所以应减小托盘中的砝码质量。
故答案为：减小；0.42
（5）由牛顿第二定律可得，又由运动学公式有
联立可得，可见F一定时与M成正比，有
即物体受力一定时加速度与物体质量成反比。结合题图乙得，
又，解得
故答案为：加速度与物体质量成反比；0.63
【分析】(1) 调节气垫导轨水平，滑块匀速运动，遮光条通过两光电门挡光时间相等；
(2) 调节定滑轮高度，使细线与导轨平行，保证拉力沿运动方向；
(3) 拉力传感器直接测拉力，无需满足砝码质量远小于滑块质量；
(4) 保证拉力不变，滑块质量增大时，需减小砝码质量；
(5) 由牛顿第二定律与运动学公式推导关系，得出实验结论并求光电门间距。
（1）不挂托盘的情况下，应调节导轨下方的螺丝，推动滑块后遮光条通过两个光电门的遮光时间相等，说明导轨水平。
（2）挂上托盘，调节定滑轮的高度，使导轨上方细线与导轨平行，以保证导轨水平时细线的拉力为滑块所受合力。
（3）由于细线的拉力大小是通过拉力传感器测出的，不需要满足托盘及砝码的总质量远小于滑块的质量。
（4）[1][2]由于本实验的目的是探究物体受力一定时加速度与物体质量的关系，所以应保证滑块受到的合力恒定，即应保证拉力传感器的示数仍为0.42N。若在滑块上添加钩码后，托盘及砝码的加速度减小，细线的拉力将变大，所以应减小托盘中的砝码质量。
（5）由牛顿第二定律可得
又由运动学公式有
联立可得
可见F一定时与M成正比，有
即物体受力一定时加速度与物体质量成反比。结合题图乙得
又
解得
12．【答案】（1）解：设孔明灯的容积为，加热至热力学温度T时，灯内空气密度为，孔明灯刚能浮起，有
其中
解得
（2）解：设灯内空气在离地面高度为2km时体积膨胀为V，根据理想气体的状态方程得
其中，
解得
又，
解得
【知识点】气体的等压变化及盖-吕萨克定律；气体的等容变化及查理定律
【解析】【分析】(1) 孔明灯刚能浮起时，浮力等于总重力，由阿基米德原理列平衡方程，求解灯内空气密度；
(2) 对灯内空气用理想气体状态方程，求出膨胀后总体积，再结合质量与密度、体积关系，求2km高度时灯内空气质量。
（1）设孔明灯的容积为，加热至热力学温度T时，灯内空气密度为，孔明灯刚能浮起，有
其中
解得
（2）设灯内空气在离地面高度为2km时体积膨胀为V，根据理想气体的状态方程得
其中，
解得
又，
解得
13．【答案】（1）解：滑块从a运动到b的过程中，根据机械能守恒定律有
滑块刚到达b端时，根据牛顿第二定律有
解得
（2）解：滑块从a运动到b的过程中，根据机械能守恒定律有
解得
滑块恰好运动到A的最右端时与A达到共同速度，设共速时的速度大小为，根据动量守恒定律有
解得
根据能量守恒定律有
根据能量守恒，有
解得A的长度为
滑块在A上时滑块与A组成的系统因摩擦产生的热量为
（3）解：A与C碰撞过程，根据动量守恒定律有
解得
假设滑块不会从C上掉下，滑块相对C运动的路程为，最终滑块与A、C的速度大小均为u，则根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
解得
由于，假设成立，即滑块不会从C上掉下。
【知识点】动量守恒定律；牛顿第二定律；动能定理的综合应用；碰撞模型
【解析】【分析】(1) 滑块沿光滑圆弧下滑，由机械能守恒求b点速度，再用牛顿第二定律求轨道支持力；
(2) 滑块与木板A作用，动量守恒求共速，能量守恒求摩擦生热与木板长度；
(3) A、C碰撞动量守恒，之后滑块在C上滑动，变摩擦力做功用积分，结合动量、能量守恒判断是否滑出。
（1）滑块从a运动到b的过程中，根据机械能守恒定律有
滑块刚到达b端时，根据牛顿第二定律有
解得
（2）滑块从a运动到b的过程中，根据机械能守恒定律有
解得
滑块恰好运动到A的最右端时与A达到共同速度，设共速时的速度大小为，根据动量守恒定律有
解得
根据能量守恒定律有
根据能量守恒，有
解得A的长度为
滑块在A上时滑块与A组成的系统因摩擦产生的热量为
（3）A与C碰撞过程，根据动量守恒定律有
解得
假设滑块不会从C上掉下，滑块相对C运动的路程为，最终滑块与A、C的速度大小均为u，则根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
解得
由于，假设成立，即滑块不会从C上掉下。
14．【答案】（1）解：小球从A点由静止开始沿AO方向做直线运动，则，，
解得，。
（2）解：由，可知小球在圆形区域中做匀速圆周运动，设小球在磁场中的偏转角为α，根据牛顿第二定律得，其中，又因为
解得，；
小球在圆形区域中运动的时间；
小球经圆形区域偏转后运动到最高点P的过程可看成平抛运动的逆过程，则
解得
小球从O点运动到P点经过的总时间
（3）解：由，根据运动的合成与分解，可知小球通过P点后做螺旋线运动，沿磁场方向以的速率做匀速运动，在与磁场垂直的方向以的速率做匀速圆周运动
轨道半径；
周期
由于
由几何关系可知，小球的位置与P点间的距离
解得
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】(1) 区域小球直线运动，受力平衡，分解电场力与重力，求电场强度；再用运动学公式求距离；
(2) 磁场区域电场抵消重力，小球匀速圆周运动，求轨迹半径、圆心角，算磁场中运动时间；离开磁场后斜抛至最高点，求竖直上抛时间，总时间相加；
(3) 点后电场抵消重力，速度分解为平行磁场匀速、垂直磁场匀速圆周，结合周期、运动时间，求合位移。
（1）小球从A点由静止开始沿AO方向做直线运动，则，，
解得，。
（2）由，可知小球在圆形区域中做匀速圆周运动，设小球在磁场中的偏转角为α，根据牛顿第二定律得，其中，又因为
解得，；
小球在圆形区域中运动的时间；
小球经圆形区域偏转后运动到最高点P的过程可看成平抛运动的逆过程，则
解得
小球从O点运动到P点经过的总时间
（3）又由，根据运动的合成与分解，可知小球通过P点后做螺旋线运动，沿磁场方向以的速率做匀速运动，在与磁场垂直的方向以的速率做匀速圆周运动
轨道半径；
周期
由于
由几何关系可知，小球的位置与P点间的距离
解得
1 / 12025届甘肃省会宁县第一中学高三下学期三模物理试题
1．某工程师遥控无人机在空中飞行，若内无人机的图像如图所示，图线为一平滑曲线，则关于无人机在内的飞行，以下说法正确的是（　　）
A．无人机一定做曲线运动
B．无人机先做减速直线运动后做加速直线运动
C．无人机的平均速度大小为
D．无人机有两个时刻的瞬时速度等于它的平均速度
【答案】D
【知识点】平均速度；运动学 S-t 图象
【解析】【解答】A．图像不是实际运动轨迹，只能描述位移的两种方向，则说明无人机做直线运动，故A错误；
B．图像的斜率表示速度，由各点斜率可知无人机先做加速直线运动后做减速直线运动，故B错误；
C．无人机的平均速度大小，故C错误；
D．作图像的切线，如图所示
图像中作出的长实线的斜率表示内无人机的平均速度，长实线两侧一定可以找出曲线上点的切线与长实线平行，无人机在这两个点的瞬时速度等于它的平均速度，故D正确。
故选D。
【分析】1、位移—时间图像（x-t图）的物理意义
纵坐标表示位置（位移是相对于原点的位置）。图线是曲线 → 斜率变化 → 速度变化（有加速度）。
关键：x-t 图只能反映位置随时间变化关系，不是运动轨迹。
2、平均速度与瞬时速度的概念与计算
平均速度 = 总位移 / 总时间。瞬时速度 = x-t 图线上某点切线的斜率。
当总位移为零时，平均速度为零。
3、运动性质的判断
根据 x-t 图判断速度方向、大小变化需要分析斜率。区分“速度”与“速率”：速度是矢量，有正负。
区分“直线运动”与“曲线运动”：x-t 图只描述一维位置坐标，不能判断实际轨迹。
2．如图所示，一列水波通过狭缝后在水面上继续传播。若狭缝两侧的水质和水深完全一样，则以下说法正确的是（　　）
A．通过狭缝前后，水波的传播速度大小发生了改变
B．水波能通过狭缝是由于波的折射
C．狭缝两侧水波的波速和频率是相同的
D．能观察到水波通过狭缝是因为水波的波长比狭缝宽度小很多
【答案】C
【知识点】波长、波速与频率的关系；波的衍射现象
【解析】【解答】A．波速由介质决定，狭缝两侧水质、水深相同，介质不变，水波传播速度不变，A错误；
B．水波通过狭缝是波的衍射现象，不是折射，B错误；
C．衍射不改变波的频率，波速由介质决定，因此狭缝两侧波速、频率均相同，C正确；
D．发生明显衍射的条件是：波长大于或接近狭缝宽度，D错误。
故答案为：C。
【分析】A：波速只由介质决定；
B：该现象为衍射；
C：衍射不改变频率与波速；
D：明显衍射要求波长与缝宽相当或更大。
3．在物理课上，张老师让同学们用“听觉”来感受光的变化，其原理简化图如图所示。用频率相同的一束蓝光照射光电管，调节滑动变阻器的滑片到适当位置，喇叭发出声音的大小可以反映照射光的亮暗变化。下列说法正确的是（　　）
A．该实验的主要原理是光的全反射
B．若仅将蓝光改成红光，实验演示一定能够成功
C．若仅将电源的极性互换，喇叭一定还会发出声音
D．逸出光电子的最大初动能与照射光的频率有关
【答案】D
【知识点】光电效应
【解析】【解答】A．该实验原理是光电效应，不是光的全反射，A错误；
B．红光频率低于蓝光，改用红光可能低于极限频率，无法发生光电效应，实验不一定成功，B错误；
C．电源极性互换后，光电管加反向电压，若反向电压大于遏止电压，无光电流，喇叭不发声，C错误；
D．由爱因斯坦光电效应方程 ，逸出光电子的最大初动能与照射光频率成一次函数关系，D正确。
故答案为：D。
【分析】A：原理为光电效应；
B：红光频率低，可能无法发生光电效应；
C：反向电压可能阻止光电流，喇叭不发声；
D：最大初动能由入射光频率决定。
4．第六代移动通信技术目前仍处于研究和探索阶段，将与人工智能、机器学习深度融合。产生无线电波的LC振荡电路某时刻的工作状态如图（螺线管竖直放置），则该时刻（　　）
A．电容器C正在放电 B．线圈中磁场方向竖直向下
C．振荡电路的电流正在增大 D．线圈内的磁场能正在增加
【答案】B
【知识点】电磁振荡
【解析】【解答】A．电流流向电容器正极板，电容器正在充电，A错误；
B．根据安培定则，结合线圈绕向，线圈中磁场方向竖直向下，B正确；
C．电容器充电时，电荷量增大，振荡电路电流减小，C错误；
D．电流减小，线圈内磁场能减小，D错误。
故答案为：B。
【分析】A：电流流向正极板→充电；
B：安培定则判断磁场方向竖直向下；
C：充电过程电流减小；
D：电流减小→磁场能减小。
5．挂灯笼在中国传统文化中寓意深远，挂灯笼不仅是为了增添节日气氛，更是蕴含真挚的祝福和期朌。如图所示，质量相等的两个灯笼A、B在、、三条细绳的作用下处于静止状态，、为结点，之间的绳子与竖直方向成角，保持与竖直方向的夹角为不变，用手使之间的绳子从水平状态缓慢沿逆时针方向旋转，则（　　）
A．细绳上的拉力先减小后增大
B．细绳上的拉力一直增大
C．细绳上的拉力先增大后减小
D．细绳与竖直方向的夹角逐渐减小
【答案】D
【知识点】共点力的平衡
【解析】【解答】AB：以结点为研究对象，它受到灯笼的重力、绳拉力、绳拉力，三力平衡，
将两绳拉力合成平衡重力，当由水平逆时针转时，由矢量三角形可知，绳拉力一直减小，绳拉力也一直减小，故AB错误；
CD：以结点为研究对象，它受到灯笼的重力、绳拉力、绳拉力，三力平衡，
绳拉力持续减小，结合矢量三角形可判断，绳拉力一直减小，绳与竖直方向的夹角逐渐减小，故C错误，D正确。
故答案为：D。
【分析】AB：对结点受力分析，利用动态矢量三角形，判断两条细绳拉力的变化趋势；
CD：对结点受力分析，结合拉力变化，分析拉力与夹角的变化情况。
6．某品牌单反相机五棱镜目镜横截面和各部分角度如图所示。一由红光、紫光组成的细束复色光从AB中点P垂直AB入射，依次经过CD、DE和EA的反射后，最后一束光从BC射出。已知红光照到CD上恰好发生全反射，光在真空中的速度为c。下列说法正确的是（　　）
A．五棱镜对紫光的折射率为2
B．紫光在CD上不会发生全反射
C．紫光在DE上不会发生全反射
D．红光从P点开始在五棱镜中传播到BC用时比紫光的短
【答案】D
【知识点】光的全反射
【解析】【解答】 A．设五棱镜对红光的折射率为，作出光路图，如图所示
红光照到CD上时恰好发生全反射，由几何关系可知
由于五棱镜对紫光的折射率大于五棱镜对红光的折射率，所以五棱镜对紫光的折射率大于2，故A错误；B．紫光折射率更大，临界角更小，CD面入射角大于其临界角，紫光在CD上会发生全反射，B错误；
C．紫光在DE面入射角为75°，大于其临界角，会发生全反射，C错误；
D．红光、紫光传播路程相等，红光折射率更小，传播速度更大，故红光传播用时更短，D正确。
故答案为：D。
【分析】A：利用全反射临界角公式算出红光折射率，结合色散规律判断紫光折射率大小；
B：根据紫光临界角更小，结合 CD 面入射角判断全反射情况；
C：分析紫光在 DE 面的入射角，判断是否发生全反射；
D：结合光在介质中的传播速度，比较两色光的传播时间。
7．为了增强火灾预警，某小区加装了火灾报警器，某火灾报警器的简化电路图如图所示。a、b两端接入电压有效值恒定的正弦式交流电源，T为理想变压器，为热敏电阻（阻值随温度的升高而减小），滑动变阻器R用于设定报警温度。当定值电阻两端电压超过临界值时，该火灾报警器就会触发报警。开始出现火情后，下列说法正确的是（　　）
A．若滑动变阻器R的滑片不动，则副线圈两端电压升高
B．若滑动变阻器R的滑片不动，则两端电压降低
C．若滑动变阻器R的滑片不动，则原线圈输入功率变小
D．若滑动变阻器R的滑片左移一点，则可以降低报警温度
【答案】B
【知识点】变压器原理
【解析】【解答】 A．用等效法处理理想变压器问题，变压器、和整体可以等效为一个新电阻，新电阻的阻值
新电阻两端的电压
若出现火情，则环境温度升高，减小，则减小，减小，副线圈两端电压减小，故A错误；
B．两端电压，由于和均减小，则减小，即两端电压降低，故B正确；
C．原线圈的输入功率可知，当时有最大值，由于、R、、不是具体数值，无法确定如何变化，故C错误；
D．根据变压器电流与线圈匝数关系可得，解得，则R滑片左移一点，增大，则减小，可知两端电压减小，则更不容易报警，即提高报警温度，故D错误。
故答案为：B。
【分析】A：借助等效电阻思想，结合分压规律与变压器变压比，判断副线圈电压变化；
B：结合串联分压原理，分析两端电压的变化情况；
C：根据功率表达式，分析原线圈输入功率的变化趋势；
D：分析滑动变阻器阻值变化对报警温度的影响。
8．避雷针是利用尖端放电的原理保护建筑物避免雷击的一种设施。某次雷雨天气，避雷针上方有雷雨云时，避雷针附近的电场线分布如图所示，AB表示避雷针，CD为水平地面。以下说法正确的是（　　）
A．M点的电场强度大于N点的电场强度
B．P点的电势低于Q点的电势
C．尖端放电时，避雷针的尖端B源源不断向外释放正电荷
D．雷雨云中积累有带负电的电荷
【答案】B,D
【知识点】电场线；电场强度的叠加；电势
【解析】【解答】A．电场线疏密表示场强大小，N点电场线更密，故N点电场强度大于M点，A错误；
B．沿电场线方向电势逐渐降低，可得P点电势低于Q点电势，B正确；
C．尖端放电时，空气中负离子奔向尖端，正电荷远离尖端，尖端不会向外释放正电荷，C错误；
D．电场线指向雷雨云，说明雷雨云中积累有带负电的电荷，D正确。
故答案为：BD。
【分析】A：电场线越密，电场强度越大；
B：沿电场线方向电势降低；
C：尖端放电是空气电离，尖端不释放正电荷；
D：电场线由正电荷指向负电荷，雷雨云带负电。
9．2025年2月28日，2025年全国青少年网球积分排名赛（广州南沙站）在广州南沙国际网球中心收拍。若在某次网球比赛中，某运动员在O点击球，网球沿水平方向飞出，第一次网球落在己方场地上B点后弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处，第二次网球沿水平方向飞出，直接擦网而过，恰好落在A点，如图所示。已知网球与水平场地的碰撞是弹性碰撞，不计网球与场地的碰撞时间，忽略空气阻力，则（　　）
A．网球第一次和第二次飞出的水平速度之比为1∶3
B．从O到A，网球第一次和第二次运动的时间之比为1∶3
C．网球两次到达A点时重力的瞬时功率不相等
D．运动员击球点离地的高度与网的高度之比为4∶3
【答案】A,D
【知识点】平抛运动；功率及其计算
【解析】【解答】A．平抛运动第一次落地时间相同，水平位移之比为1：3，故初速度之比，A正确；
B．第一次落地时间相同，从O到A总运动时间之比为1：3，B错误；
C．第一次和第二次网球到达A点时，有相同的竖直分速度，根据
可知网球两次到达A点时重力的瞬时功率相同，故C错误；
D．令抛出点到地面的距离为H，网高为h
由图可知第一个球落地后反弹做斜抛运动，据运动的对称性可知，DB段的逆过程和OB段是相同的平抛运动，则两只球下落相同高度后，水平距离，根据、、，可得又，则，又有、
，则，解得，故D正确。
故答案为：AD。
【分析】AB：依据平抛运动等时性，结合水平位移推导初速度之比，区分总运动时间与落地前时间；
C：根据重力瞬时功率公式，结合竖直分速度判断功率是否相等；
D：利用平抛运动对称性与自由落体规律，联立求解击球高度与网高的比值。
10．某同学从说明书上查到气敏电阻的阻值随甲醛浓度变化的曲线如图甲所示。为了检验此曲线是否正确，该同学设计了图乙所示电路来测量不同甲醛浓度下气敏电阻的阻值。可供选用的器材如下：
A.电池（电动势为4.5V，内阻不计）；
B.电压表（量程为，内阻约为）；
C.电流表（量程为，内阻约为）；
D.电流表（量程为，内阻约为）；
E.滑动变阻器R（最大阻值为）；
F.开关、导线若干。
在尽可能减小测量误差的情况下，请回答下列问题：
（1）电流表应选用　 　（选填“C”或“D”）。
（2）按图乙所示电路，用笔画线代替导线，补充完成图丙中实物间的连线　 　。
（3）实验时，将气敏电阻置于密封小盒内，通过注入甲醛改变盒内甲醛浓度，记录不同甲醛浓度下电表示数，计算出气敏电阻对应阻值，根据实验数据，作出图像，恰好与图甲吻合。
（4）某同学利用该气敏电阻设计了如图丁所示的简单测试电路，用来测定甲醛是否超标。图丁中，电源的电动势为4.5V，内阻不计；F为蜂鸣器，其两端电压大于1.5V时就会发出蜂鸣声，其内阻远大于的阻值；某环境下甲醛浓度标准是，则的阻值为　 　。
【答案】C；；5.2
【知识点】实验基础知识与实验误差；常见传感器的工作原理及应用；伏安法测电阻
【解析】【解答】（1）由题图甲知，气敏电阻的阻值范围为，由欧姆定律可得，通过的电流范围为，即
应选用量程为的电流表，故C正确。
故答案为：C
（2）按图乙所示电路，用笔画线代替导线，补充完成图丙中实物间的连线，如图所示
（4）由题图甲知，当时，气敏电阻的阻值
则有，解得
故答案为：5.2
【分析】(1) 由气敏电阻阻值范围，结合欧姆定律计算最大、最小电流，匹配电流表量程；
(2) 电路图为滑动变阻器分压式、电流表内接法，对应连接实物；
(4) 由图像查得临界浓度对应气敏电阻阻值，结合串联分压规律计算R0。
11．某小组利用图甲所示的气垫导轨实验装置探究“物体受力一定时加速度与物体质量的关系”。已知滑块（包括拉力传感器、遮光条）的质量。请回答下列问题：
（1）不挂托盘，开启气源，反复调节导轨下方的螺丝，直至推动滑块后，遮光条通过光电门1的挡光时间　 　（选填“大于”“等于”或“小于”）通过光电门2的挡光时间。
（2）挂上托盘，调节　 　的高度，使导轨上方细线与导轨平行。
（3）移动滑块，让遮光条从光电门1的右侧恰好不遮光的位置由静止释放，滑块向左滑动，拉力传感器的示数为0.42N，记录遮光条从光电门1运动到光电门2的时间，　 　（选填“需要”或“不需要”）满足托盘及砝码的总质量远小于滑块的质量。
（4）在滑块上添加已知质量的钩码，在托盘中应适当　 　（选填“增大”或“减小”）砝码质量，重新让遮光条从光电门1的右侧恰好不遮光的位置由静止释放，运动过程中拉力传感器的示数为　 　N，记录遮光条从光电门1运动到光电门2的时间。
（5）保持光电门1到光电门2的距离L不变，多次实验，可获得多组遮光条从光电门1运动到光电门2的时间t、滑块及钩码的总质量M的数据，作出图像如图乙所示，根据图乙可以得出结论：物体受力一定时，　 　；还可以求出两个光电门之间的距离　 　m。
【答案】（1）等于
（2）定滑轮
（3）不需要
（4）减小；0.42
（5）加速度与物体质量成反比；0.63
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）不挂托盘的情况下，应调节导轨下方的螺丝，推动滑块后遮光条通过两个光电门的遮光时间相等，说明导轨水平。
故答案为：等于
（2）挂上托盘，调节定滑轮的高度，使导轨上方细线与导轨平行，以保证导轨水平时细线的拉力为滑块所受合力。
故答案为：定滑轮
（3）由于细线的拉力大小是通过拉力传感器测出的，不需要满足托盘及砝码的总质量远小于滑块的质量。
故答案为：不需要
（4）由于本实验的目的是探究物体受力一定时加速度与物体质量的关系，所以应保证滑块受到的合力恒定，即应保证拉力传感器的示数仍为0.42N。若在滑块上添加钩码后，托盘及砝码的加速度减小，细线的拉力将变大，所以应减小托盘中的砝码质量。
故答案为：减小；0.42
（5）由牛顿第二定律可得，又由运动学公式有
联立可得，可见F一定时与M成正比，有
即物体受力一定时加速度与物体质量成反比。结合题图乙得，
又，解得
故答案为：加速度与物体质量成反比；0.63
【分析】(1) 调节气垫导轨水平，滑块匀速运动，遮光条通过两光电门挡光时间相等；
(2) 调节定滑轮高度，使细线与导轨平行，保证拉力沿运动方向；
(3) 拉力传感器直接测拉力，无需满足砝码质量远小于滑块质量；
(4) 保证拉力不变，滑块质量增大时，需减小砝码质量；
(5) 由牛顿第二定律与运动学公式推导关系，得出实验结论并求光电门间距。
（1）不挂托盘的情况下，应调节导轨下方的螺丝，推动滑块后遮光条通过两个光电门的遮光时间相等，说明导轨水平。
（2）挂上托盘，调节定滑轮的高度，使导轨上方细线与导轨平行，以保证导轨水平时细线的拉力为滑块所受合力。
（3）由于细线的拉力大小是通过拉力传感器测出的，不需要满足托盘及砝码的总质量远小于滑块的质量。
（4）[1][2]由于本实验的目的是探究物体受力一定时加速度与物体质量的关系，所以应保证滑块受到的合力恒定，即应保证拉力传感器的示数仍为0.42N。若在滑块上添加钩码后，托盘及砝码的加速度减小，细线的拉力将变大，所以应减小托盘中的砝码质量。
（5）由牛顿第二定律可得
又由运动学公式有
联立可得
可见F一定时与M成正比，有
即物体受力一定时加速度与物体质量成反比。结合题图乙得
又
解得
12．孔明灯如图所示，孔明灯质量。在地面上空气温度、大气压强时，孔明灯内空气质量，空气密度。点燃蜡烛，对灯内空气缓慢加热，孔明灯缓慢上升到离地面高度为2km时，灯内空气温度，压强，假设孔明灯的容积和质量保持不变。求：
（1）灯刚能浮起来时，灯内空气的密度；
（2）孔明灯在离地面高度为2km时，灯内空气的质量。
【答案】（1）解：设孔明灯的容积为，加热至热力学温度T时，灯内空气密度为，孔明灯刚能浮起，有
其中
解得
（2）解：设灯内空气在离地面高度为2km时体积膨胀为V，根据理想气体的状态方程得
其中，
解得
又，
解得
【知识点】气体的等压变化及盖-吕萨克定律；气体的等容变化及查理定律
【解析】【分析】(1) 孔明灯刚能浮起时，浮力等于总重力，由阿基米德原理列平衡方程，求解灯内空气密度；
(2) 对灯内空气用理想气体状态方程，求出膨胀后总体积，再结合质量与密度、体积关系，求2km高度时灯内空气质量。
（1）设孔明灯的容积为，加热至热力学温度T时，灯内空气密度为，孔明灯刚能浮起，有
其中
解得
（2）设灯内空气在离地面高度为2km时体积膨胀为V，根据理想气体的状态方程得
其中，
解得
又，
解得
13．如图所示，竖直平面内有一固定光滑的圆轨道ab，轨道半径为L；质量均为m，长度和高度均相等的长木板A和C静置于光滑水平面上，A紧靠b且其上表面与b等高，C的左侧面在坐标原点O处，x轴正方向水平向右。一质量为2m的小滑块（视为质点）从a端由静止释放后沿轨道下滑，通过b后恰好能运动到A的最右端，然后A与C碰撞且粘连在一起，碰撞时间极短。已知滑块与A间的动摩擦因数，重力加速度大小为g。
（1）求滑块刚到达b时圆轨道对滑块的支持力大小N；
（2）求A的长度以及滑块在A上时滑块与A组成的系统因摩擦产生的热量Q；
（3）若滑块在长木板C上表面发生相对滑动时与C间的动摩擦因数满足关系式（为滑块相对C滑动的距离），请通过计算判断滑块是否会从C上掉下。
【答案】（1）解：滑块从a运动到b的过程中，根据机械能守恒定律有
滑块刚到达b端时，根据牛顿第二定律有
解得
（2）解：滑块从a运动到b的过程中，根据机械能守恒定律有
解得
滑块恰好运动到A的最右端时与A达到共同速度，设共速时的速度大小为，根据动量守恒定律有
解得
根据能量守恒定律有
根据能量守恒，有
解得A的长度为
滑块在A上时滑块与A组成的系统因摩擦产生的热量为
（3）解：A与C碰撞过程，根据动量守恒定律有
解得
假设滑块不会从C上掉下，滑块相对C运动的路程为，最终滑块与A、C的速度大小均为u，则根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
解得
由于，假设成立，即滑块不会从C上掉下。
【知识点】动量守恒定律；牛顿第二定律；动能定理的综合应用；碰撞模型
【解析】【分析】(1) 滑块沿光滑圆弧下滑，由机械能守恒求b点速度，再用牛顿第二定律求轨道支持力；
(2) 滑块与木板A作用，动量守恒求共速，能量守恒求摩擦生热与木板长度；
(3) A、C碰撞动量守恒，之后滑块在C上滑动，变摩擦力做功用积分，结合动量、能量守恒判断是否滑出。
（1）滑块从a运动到b的过程中，根据机械能守恒定律有
滑块刚到达b端时，根据牛顿第二定律有
解得
（2）滑块从a运动到b的过程中，根据机械能守恒定律有
解得
滑块恰好运动到A的最右端时与A达到共同速度，设共速时的速度大小为，根据动量守恒定律有
解得
根据能量守恒定律有
根据能量守恒，有
解得A的长度为
滑块在A上时滑块与A组成的系统因摩擦产生的热量为
（3）A与C碰撞过程，根据动量守恒定律有
解得
假设滑块不会从C上掉下，滑块相对C运动的路程为，最终滑块与A、C的速度大小均为u，则根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
解得
由于，假设成立，即滑块不会从C上掉下。
14．如图，在y轴竖直的直角坐标系xOy中，的区域内有方向沿纸面且与x轴正方向成角斜向上的匀强电场；的区域内有一个半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心在x轴上且边界与y轴相切，圆形区域内的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球（视为质点）从x轴负半轴上的A点由静止开始沿AO方向做直线运动，通过O点时的速度大小为v，此时在圆形区域内立刻加上方向竖直向上、电场强度大小的匀强电场，带电小球经圆形磁场偏转后继续运动到磁场右侧的最高点P。此时在过P点的竖直虚线右侧区域内同时加上方向竖直向上、电场强度大小也为的匀强电场和方向沿纸面且与x轴正方向成角斜向下、磁感应强度大小也为的匀强磁场。已知重力加速度大小为g，空气阻力不计。求：
（1）的区域内的电场强度大小E以及A、O两点间的距离L；
（2）小球从O点运动到P点经过的总时间t；
（3）从小球到达P点开始，经时间，小球的位置与P点间的距离d。
【答案】（1）解：小球从A点由静止开始沿AO方向做直线运动，则，，
解得，。
（2）解：由，可知小球在圆形区域中做匀速圆周运动，设小球在磁场中的偏转角为α，根据牛顿第二定律得，其中，又因为
解得，；
小球在圆形区域中运动的时间；
小球经圆形区域偏转后运动到最高点P的过程可看成平抛运动的逆过程，则
解得
小球从O点运动到P点经过的总时间
（3）解：由，根据运动的合成与分解，可知小球通过P点后做螺旋线运动，沿磁场方向以的速率做匀速运动，在与磁场垂直的方向以的速率做匀速圆周运动
轨道半径；
周期
由于
由几何关系可知，小球的位置与P点间的距离
解得
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】(1) 区域小球直线运动，受力平衡，分解电场力与重力，求电场强度；再用运动学公式求距离；
(2) 磁场区域电场抵消重力，小球匀速圆周运动，求轨迹半径、圆心角，算磁场中运动时间；离开磁场后斜抛至最高点，求竖直上抛时间，总时间相加；
(3) 点后电场抵消重力，速度分解为平行磁场匀速、垂直磁场匀速圆周，结合周期、运动时间，求合位移。
（1）小球从A点由静止开始沿AO方向做直线运动，则，，
解得，。
（2）由，可知小球在圆形区域中做匀速圆周运动，设小球在磁场中的偏转角为α，根据牛顿第二定律得，其中，又因为
解得，；
小球在圆形区域中运动的时间；
小球经圆形区域偏转后运动到最高点P的过程可看成平抛运动的逆过程，则
解得
小球从O点运动到P点经过的总时间
（3）又由，根据运动的合成与分解，可知小球通过P点后做螺旋线运动，沿磁场方向以的速率做匀速运动，在与磁场垂直的方向以的速率做匀速圆周运动
轨道半径；
周期
由于
由几何关系可知，小球的位置与P点间的距离
解得
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