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河北邯郸市大名县2025-2026学年第二学期期中学业水平评价八年级数学
一、单选题
1．如果电影票上的“3排1号”记作，那么表示（ ）
A．3排5号 B．5排3号 C．4排3号 D．3排4号
2．一种英语本每本2元，买x本共付y元，则x和y的关系式是（ ）
A． B． C． D．
3．根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．在花溪大道上 B．在红星电影院第3排
C．北纬，西经 D．距贵阳北站处
4．下列选项中，y是关于x的正比例函数的为（ ）
A． B． C． D．
5．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B．且
C．且 D．且
6．已知点在第二象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．若是正比例函数，则m的值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．1
8．已知点与点关于x轴对称（　　）
A．、 B．、 C．、 D．、
9．周末，小陈去超市购物，如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）之间的关系图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．小陈在超市停留了15分钟
B．小陈去时的速度为0.1千米/分钟
C．小陈去时花的时间少于回家所花的时间
D．小陈去超市的速度比回家时的快
10．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
11．某个一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，直线与的图象交于，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若点在y轴上，则点在第________象限．
14．点、都在同一个正比例函数图象上，则_______ ．
15．将一次函数的图象向下平移m个单位长度，使其成为正比例函数，则m的值为___________
16．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段为边在第一象限内作等腰，．则过B，C两点直线的函数表达式为________．
三、解答题
17．已知与成正比例，且当时，．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若点在这个函数的图象上，求的值．
18．已知点．分别根据下列条件．求点P的坐标．
(1)点P在x轴上，求P点坐标；
(2)点Q的坐标是，且轴，求P点坐标．
19．如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为．
(1)写出点A、B 的坐标：A ，B ；
(2)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出．
(3)求的面积．
20．已知与x成正比例，且当时，．
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)当时，求y的值；
(3)当时，直接写出x的取值范围________．
21．王大爷按每千克21元批发了一批樱桃到市场出售，为了方便，他带了一些零钱备用，先按市场价售出一些后，又降价出售，他手中持有的钱数（元）（含备用零钱）与售出樱桃的质量（kg）与之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)王大爷开始自备零钱是______元；
(2)降价前，每千克樱桃的售价是多少钱？
(3)卖了几天，樱桃卖相不好了，随后他按每千克下降10元将剩余的樱桃全部售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是5920元，问王大爷一共赚了多少元？
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为
(1)求一次函数的解析式；
(2)若点在轴上，满足，求点的坐标；
(3)若直线与的三边有两个公共点，则的取值范围是______．
23．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，甲所需费用为（元）且；乙所需费用为（元）且，，与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．
(1)分别求出，，b的值并说明他们的实际意义；
(2)求在游乐场游玩多少次时，两者花费一样？费用是多少？
(3)洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？
24．如图，在平面直角坐标系中，一个正比例函数的图像经过点，把此正比例函数的图像向上平移个单位，得到直线．已知直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求直线的表达式，并直接写出，两点坐标．
(2)求原点到直线的距离；
(3)点是直线上一点，直线：与线段有公共点，直接写出的最小值．
参考答案
1．B
解：∵“3排1号”记作，
∴表示5排3号．
故选：B．
2．C
解：∵单价为2元，数量为x本，
∴总价．
故选：C．
3．C
解：∵ 确定位置需两个独立参数；
选项A：仅指定道路，为一条线，不能确定点；
选项B：仅指定排数，为一条线，不能确定点；
选项C：北纬和西经唯一对应一个点；
选项D：仅指定距离，为圆上任意点，不能确定点；
∴ 能确定位置的是C．
故选：C．
4．A
解：A、，是正比例函数，符合题意；
B、，不是正比例函数，不符合题意；
C、，不是正比例函数，不符合题意；
D、，不是正比例函数，不符合题意．
故选：A．
5．B
解：∵要使函数有意义，需同时满足二次根式和分式的要求，
∴
∴且．
6．C
解：∵点在第二象限，第二象限点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴点B的横坐标小于0，纵坐标也小于0，
∴点B在第三象限，故C正确．
7．B
解：由题意得：且，
解得，
解得，
故，
故选：B．
8．B
解：由题意得，
解得．
9．B
解：小陈在超市停留的时间为分钟，故A项错误．
去时的速度为千米/分钟，故B项正确．
小陈去时花了20分钟，回家花了分钟，小陈去时花的时间多于回家所花的时间，故C项错误．
回家的速度为千米/分钟，去时速度为0.1千米/分钟，小陈去超市的速度比回家时的慢，故D项错误．
故选：B．
10．D
解：由一次函数图象的位置可知，，
∴，．
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．
∴选项D的图象符合要求．
11．A
解：∵一次函数图象与直线平行，
∴设该一次函数解析式为，
∵函数经过点，
∴将代入解析式得，解得，
∴该一次函数解析式为 ．
12．C
解：∵一次函数与的图象交于，
∴一次函数与的图象向下平移1个单位长度得到函数的解析式为，，
则一次函数与的图象的交点也相应的向下平移一个单位长度为，
∴关于x，y的方程组的解为，
故选：C．
13．二
解：∵y轴上所有点的横坐标为0，点在y轴上，
∴，
将代入点B的坐标得，，
∴点B的坐标为，
∵第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点B在第二象限．
14．
【详解】设正比例函数解析式为，
将点代入中，
得：，
解得：，
∴正比例函数解析式为，
∵点在正比例函数的图象上，
∴，
解得：，
故答案为：．
15．
解：将一次函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后，可以得到正比例函数的图象，则m的值为．
故答案为：．
16．
解：∵一次函数中，
令得：；
令，则，解得，
∴B的坐标是，A的坐标是，
如图，作轴于点D，
∵，
∴，
又∵，
∴．
在与中，
，
∴，
∴，，，
则C的坐标是．
设直线的解析式是，
根据题意得：，
解得：，
∴直线的解析式是．
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵点在这个函数的图象上，
∴，
∴．
18．(1)
(2)
（1）解：在x轴上，
，
．
，
．
（2），Q的坐标是，
，
，
，
．
19．(1)，
(2)见解析
(3)5
（1）解：根据A，B的位置可得：，；
（2）如图所示，即为所求作；
．
（3）由图知，的面积为
，
20．(1)
(2)
(3)
（1）解：∵与x成正比例，
∴，
∵当时，，
∴，
解得，
∴，
∴；
（2）解：当时，；
（3）解：当时，，解得，
当时，，解得，
故当时，x的取值范围为，
故答案为：．
21．(1)500
(2)36元
(3)他一共批发了千克的樱桃；一共赚了元
（1）解：由图象可知，当时，，
即王大爷自带的零钱为元，
故答案为：；
（2）解：依题意，
（元）
∴降价前，每千克樱桃的售价是36元；
（3）解：（千克），
（千克）；
（元），
答：他一共批发了千克的樱桃；一共赚了元．
22．(1)
(2)或
(3)
【详解】（1）把代入得，，
解得，
点的坐标为
把，点坐标代入得：，
解得：，
一次函数的解析式为；
（2）在中，；
当时，，
，
，
，
，
，
点在轴上，
，
，
，
或；
（3）直线经过点，
把点的坐标代入得，，
解得，
若直线与的三边有两个公共点，则，即
23．(1)
(2)游玩8次，两者消费一样，费用160元
(3)乙
（1）解：观察图像可知直线经过点，
∴，
解得，
∴直线，的实际含义：每次收费20元；
∵一次函数经过点，
∴，
∴直线关系式为.
∵直线经过点，
∴，
解得，
∴直线关系式为，b的实际含义：办优惠卡80元；实际含义：每次收费10元；相当于5折；
（2）解：将两个函数关系式联立，得，
解得，
∴点，
所以在游乐场游玩8次时，两者花费一样，费用为160元；
（3）解：按甲消费卡：次，
按乙消费卡：=16次，
因为，
所以选择乙消费卡.
24．(1)直线的表达式为，，
(2)
(3)最小值为
（1）解：设正比例函数的解析式为，将点代入得：，
正比例函数的解析式为，
正比例函数的图像向上平移个单位，得到直线，
直线的表达式为：，
令，则；令，则，
，；
（2）过点作于点，
由（1）知，，
，，，
，
，
原点到直线的距离为；
（3）点是直线：上的一点，
，即，
点，
当直线：经过点时，，
解得：，
当直线：经过点时，
，
解得：，
，
最小值为．

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