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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学小升初分班考高频易错押题卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共8小题，8分）
1．小明和小红喝糖水，小明在水杯中放入5g糖和100g水并搅匀，小红在水杯中放入了6g糖和120g水并搅匀，谁水杯中的水甜一些？（ ）
A．小明 B．小红 C．一样甜 D．不能确定
2．下面关于正比例和反比例的说法，正确的是（ ）。
A．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数成正比例关系。
B．汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例关系。
C．三角形的高不变，它的底和面积成反比例关系。
3．用一批黄豆做发芽实验，有200粒发芽，20粒没有发芽，发芽率是（　　）
A．30% B．90% C．90.9%
4．在一个三角形中，已知三个角的度数比是2：3：6，这个三角形一定是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形
5．一件商品降价20%后，原价比现价贵1.2元，这件商品原价是多少元？列式是（ ）
A．1.2÷20% B．1.2×（1＋20%） C．1.2÷（1＋20%）÷1.2 D．20%÷1.2
6．如果4、6、8、a四个数组成比例，那么a不可能是（ ）。
A．3 B．10 C．12
7．下列图形是按一定比例缩小的，x＝（ ）。
A．10 B．9.5 C．8 D．7.5
8．已知女生人数和男生人数比是3∶4，下列描述错误的是（ ）。
A．女生人数占全班人数的 B．男生人数比女生人数多 C．女生人数比男生少
二、填空题（共11小题，27分）
9．a、b、c是三个不为0的数，并且满足a＝b×c，当a一定时，b与c成( )比例；当b一定时，a与c成( )比例．
10．一辆自行车有大小两个齿轮，大齿轮有100个齿，小齿轮有25个齿，大齿轮和小齿轮的比是( )；大齿轮和小齿轮每分钟转的圈数比是( )。
11．小时＝( )分 750平方米＝( )公顷 45秒＝( )分 千米＝( )米
12．已知A×＝B×＝C÷，且A、B、C均不为0，将A、B、C按从大到小的顺序排列为( )＞( )＞( )。
13．5∶8＝＝（ ）÷40＝（ ）小数＝（ ）%。
14．希望小学共有368名学生，其中六年级有48名。希望小学至少有( )名学生的生日是同一天，六年级中至少有( )名学生是同一个月出生的。
15．一辆汽车从东城开往西城，行了一段路程后，离西城还有210千米。接着汽车又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3∶2，东西城相距( )千米。
16．小远家在学校北偏西30°方向400m处，则学校在小远家( )偏( ) ( )方向( )m处。
17．一个圆柱和一个圆锥，底面积相等，高也相等，这个圆柱和这个圆锥的体积之比是( )．如果这个圆柱的体积是1050立方厘米，这个圆锥的体积是( )立方厘米．
18．如图，甲、乙、丙三个三角形面积的比是( )，如果丙的面积是9cm2，则平行四边形的面积是( )cm2。
19．工程队要修一条长1200 m的路，已经修了650 m．要修完这条路的，还需要再修( )m．
三、判断题（共7小题，7分）
20．如果，那么．( )
21．两个圆的半径的比是2:1，它们的面积的比就是4:1．( )
22．因为，所以是倒数。( )
23．把一个圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将扩大到原来的3倍。( )
24．定价100元的商品，先提价10%，再降价10%，还是原价。( )
25．若大圆与小圆半径的比是3∶1，则它们面积的比是6∶1。( )
26．受自然灾害影响，章爷爷的棉花今年减产一成，即只有去年90%的产量。( )
四、计算题（共3小题，18分）
27．下面各题怎样简便就怎样算。（共9分）
× ＋× ÷× 0.8×＋÷
28．解方程。（共6分）
2x－15%x＝ 3x－2.5×＝28.5
29．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（共3分）
五、作图题（共1小题，4分）
30．根据描述在下面的图上标出体育馆和图书馆的位置。
（1）体育馆在学校的南偏东40°方向1千米处。
（2）图书馆在学校的西偏北35°方向600米处。
六、解答题（共6小题，36分）
31．新冠肺炎疫情防控的重要措施之一是公共场所按要求消毒，用“84”消毒液配制成消毒水，给公共场所消毒时比例一般为1∶50，用250毫升的“84”消毒液需添加多少毫升水？（用比例知识解答）
32．一辆汽车从甲城开往乙城，行了一段路程后，离乙城还有210千米。接着汽车又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3∶2。甲乙两城相距多少千米？
33．面包店开业庆典，门前要用气球扎成拱门。批发商送来一批气球，已知红气球和黄气球的数量比是5∶3。红气球比黄气球多90个。批发商一共送来气球多少个？
34．学校计划买60个足球，每个足球50元，现在甲、乙、丙三个商店有促销活动。甲商店：打八五折；乙商店：买10个送2个；丙商店：每满200元返还现金25元，学校在哪家商店买比较合算？
35．为庆祝“六一”儿童节，学校舞蹈队要排演一个大型舞蹈节目参加表演．舞蹈队现有女生23人，男生17人，而这个节目规定男生人数与女生人数的比是3：5．那么最多只能选用多少人参加表演？
36．李大爷家有一块600m2的地，李大爷打算用其中的来种花．剩下的打算按3：5的面积比来种玉米和黄豆，种玉米和黄豆的面积各是多少平方米？
参考答案及试题解析
1．C
【解答】求出每杯的含糖率再进行比较即可。
【解答】小明：5÷（5＋100）×100%
≈0.048×100%
＝4.8%；
小红：6÷（6＋120）×100%
≈0.048×100%
＝4.8%
4.8%＝4.8%
故答案为：C。
【点评】明确比较含糖率是解答本题的关键。
2．B
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【解答】A．每块砖的面积×用砖块数＝铺地面积（一定），乘积一定，则每块砖的面积和用砖块数成反比例关系，原题说法错误。
B．路程÷时间＝速度（一定），商一定，则行驶的路程和时间成正比例关系，原题说法正确。
C．三角形的面积×2÷底＝高（一定），商一定，则三角形的底和面积成正比例关系，原题说法错误。
故答案为：B
【点评】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
3．C
【解答】试题分析：先用“200+20”求出试验种子总数，进而根据公式：发芽率=×100%；代入数值，进行解答即可．
解：200+20=220（粒），
×100%≈90.9%；
故选C．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百．
4．C
【解答】试题分析：根据三个角的度数比是2：3：6，则得：三角形的最大角占三角形内角和的，因为三角形的内角和是180度，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，求出三角形的最大角的度数，进而根据三角形的分类，进行判断即可．
解：180×，
=（度），
度＞90度，小于180度，是钝角，则该三角形是钝角三角形；
故选C．
点评：解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和是180度；（2）按比例分配知识；（3）三角形的分类．
5．A
【分析】—件商品降价20％，价格就比原价少20％，原价比现价贵1.2元，即现价比原价便宜1.2元，也就是原价的20％是1.2元，求单位“1”，用除法。
【解答】由分析可知：原价是（1.2÷20%）元。
故答案为：A
【点评】本题考查百分数应用题的解题思路及方法。
6．B
【分析】比例的意义：表示两个比值相等的两个比的式子； 4∶6＝2∶3；4∶8＝1∶2，6∶8＝3∶4；若4、6、8、a四个数组成比例，则a应为2、3、4的倍数或他们的公倍数；据此即可解答。
【解答】由分析可知：若4、6、8、a四个数组成比例，a应为2、3、4的倍数或他们的公倍数；由此可知：a不可能是10.
故选：B
【点评】本题主要考查了比例的意义，关键是要掌握比例的意义并灵活运用。
7．D
【分析】根据图形放大与缩小的方法以及比例的意义可知：把这个长方形按一定比例缩小后，则原来的长与缩小后的长的比值等于原来的宽与缩小后的宽的比值；据此可列比例12∶x＝8∶5，解比例即可。
【解答】12∶x＝8∶5
8x＝12×5
8x＝60
x＝60÷8
x＝7.5
故答案为：D
【点评】利用放大与缩小的方法列出比例式，进而进行解答。
8．A
【分析】已知女生人数和男生人数比是3∶4，把女生人数看作3份，男生人数看作4份，求一个数占另一个数的几分之几，用除法；先求一个数比另一个数多（少）多少，然后除以另一个数（即单位“1”的量）即可得解。这是解决这类问题最常见的方法。据此解答。
【解答】A．全班人数看作3＋4＝7（份）
3÷7＝
即女生人数占全班人数的。所以原题说法错误。
B．（4－3）÷3
＝1÷3
＝
即男生人数比女生人数多。所以原题说法正确。
C．（4－3）÷4
＝1÷4
＝
即女生人数比男生少。所以原题说法正确。
故答案为：A
【点评】此题主要考查比的应用，掌握求一个数占另一个数的几分之几和求一个数比另一个数多（或少）几分之几的计算方法。
9．反 正
10．4∶1 1∶4
【分析】大、小齿轮的齿数已知，根据比的意义即可写出大、小齿轮齿数的比，再化成最简整数比。互相啮合的两个齿轮，齿数与转速成反比，即把两个齿轮齿数之比的前、后项交换位置所得到的比就是这两个齿轮的转数之比。
【解答】大齿轮和小齿轮齿数的比是：
100∶25
＝（100÷25）∶（25÷25）
＝4∶1
大齿轮和小齿轮每分钟转的圈数比是：
25∶100
＝（25÷25）∶（100÷25）
＝1∶4
【点评】明确互相啮合的两个齿轮，齿数与转速成反比。
11．75 0.075 850
【分析】根据1时＝60分，1分＝60秒，1公顷＝10000平方米，1千米＝1000米，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。
【解答】小时＝75分
750平方米＝0.075公顷
45秒＝分
千米＝850米
【点评】本题主要考查了长度单位、面积单位、时间单位的换算，明确高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。
12．B A C
【分析】令A×＝B×＝C÷＝1，从而求出A、B、C，再比较大小。
【解答】令A×＝B×＝C÷＝1
那么A＝1÷＝1×＝
B＝1÷＝1×＝
C＝1×＝
＞＞，所以将A、B、C按从大到小的顺序排列为B＞A＞C。
13．24；25；0.625；62.5
【分析】根据比与分数的关系5∶8＝，再根据分数的基本性质分子、分母都乘3就是；根据比与除法的关系5∶8＝5÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是25÷40；5÷8＝0.625；把0.625的小数点向右移动两位，添上百分号就是62.5%。
【解答】由分析得，
5∶8＝＝25÷40＝0.625＝62.5%
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
14．2 4
【分析】（1）平年有365天，闰年有366天，即使是闰年，将366天当作抽屉，368÷366＝1（名）……2（名），即平均每天有一名学生过生日的话，还余2名学生，根据抽屉原理可知，至少有1＋1＝2名学生的生日是同一天；
（2）一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月过生日，可以考虑最差情况：48名尽量平均分配在12个抽屉中，利用抽屉原理即可解答。
【解答】（1）368÷366＝1（名）……2（名）
1＋1＝2（名）
希望小学至少有2名学生的生日是同一天。
（2）建立抽屉：一年有12个月分别看作12个抽屉，
48÷12＝4（名）
六年级中至少有4名学生是同一个月出生的。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
15．350
【分析】由题意可知：未行驶的路程与全程的20%的和刚好是210千米，根据分数除法的意义，用除法即可求解。
【解答】210÷（＋20%）
＝210÷
＝350（千米）
则东西城相距350千米。
【点评】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。
16．南 东 30° 400
【解答】根据方位“上北下南，左西右东”可知，南与北相对，东与西相对，找准参照物即可描述具体的方位，据此解答：小远家在学校北偏西30°方向400m处，则学校在小远家南偏东30°方向400m处。
17．3：1，350．
【解答】试题分析：（1）根据圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作“1”，则圆柱的体积是3，进而根据题意进行比即可；
（2）求圆锥的体积，根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
解：（1）一个圆柱和一个圆锥，底面积相等，高也相等，这个圆柱和这个圆锥的体积之比是3：1；
（2）1050×=350（立方厘米）；
点评：解答此题的关键：应明确圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的．
18．5∶2∶3 30
【分析】观察图形可知：甲、乙、丙三个三角形等高，甲三角形的底是2＋3＝5（cm），乙三角形的底是2cm，丙三角形的底是3cm，即甲、乙、丙三个三角形底的比是5∶2∶3。根据三角形的面积公式可知：若甲、乙、丙三个三角形等高，则甲、乙、丙三个三角形面积的比等于底的比。即甲、乙、丙三个三角形面积的比是5∶2∶3。
丙的面积是9cm2，丙占3份，用9÷3求出1份的面积；平行四边形一共包含这样的5＋2＋3＝10（份），用1份的面积乘10可求出平行四边形的面积。
【解答】（2＋3）∶2∶3
＝5∶2∶3
9÷3×（5＋2＋3）
＝3×10
＝30（cm2）
所以甲、乙、丙三个三角形面积的比是5∶2∶3，平行四边形的面积是30cm2。
【点评】此题考查了比的意义、按比分配的问题。解决此题关键要明确等高的三角形，面积比等于底的比。
19．250
20．错误
21．√
【解答】解：设大圆半径为2r，小圆半径为r
正确表示出大圆小圆的面积
22．×
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念，不能单独说某个数是倒数。据此解答。
【解答】倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念，不能单独说某个数是倒数．
因此，，所以是倒数。此说法是错误的。
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，明确：倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念，不能单独说某个数是倒数。
23．√
【分析】根据圆柱的高：h＝V÷S，圆锥的高：h＝3V÷S，据此可知，如果圆柱和圆锥等底等体积，则圆锥的高是圆柱的高的3倍，据此解答。
【解答】根据分析可知，总体积不变，把一个圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将扩大到原来的3倍。原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
24．×
【分析】定价100元的商品，先提价10%，是以定价为单位“1”，提价之后是110元，再降价10%，是以提价后的110元为单位“1”，降价之后是99元，最后的价格比原价少。
【解答】提价之后：100×（1＋10％）
＝100×110％
＝110（元）
降价后：110×（1－10％）
＝110×90％
＝99（元）
本题说法错误，故答案为：×。
【点评】本题考查百分数，解答本题的关键是找准单位“1”。
25．×
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，若大圆与小圆半径的比是a∶b，则它们的面积比是a2∶b2，据此判断。
【解答】若大圆与小圆半径的比是3∶1，则它们面积的比是9∶1，说法不正确。
故答案为：×
26．√
【分析】章爷爷的棉花今年减产一成，去年棉花产量是单位“1”，今年棉花产量是去年的1－10%，据此分析。
【解答】1－10＝90%，所以原题说法正确。
【点评】本题考查了成数问题，几成就是百分之几十。
27．；；
28．x＝；x＝10
【分析】2x－15%x＝，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程；
3x－2.5×＝28.5，根据等式的性质1和2，两边同时＋2.5×的积，再同时÷3即可。
【解答】2x－15%x＝
解：x＝
x×＝×
x＝
3x－2.5×＝28.5
解：3x－1.5＝28.5
3x－1.5＋1.5＝28.5＋1.5
3x＝30
3x÷3＝30÷3
x＝10
29．31.4平方厘米
【分析】图中有3个半圆，阴影部分的面积可以用直径为10的半圆的面积减去直径为6的半圆的面积，再加上直径为4的半圆的面积。
【解答】
30．见详解
【分析】根据“上北下南，左西右东”方向以及比例尺得知，
（1）以学校为观测点，用量角器画出南偏东40°方向距离为1000÷200＝5段确定体育馆的位置；
（2）以学校为观测点，用量角器画出西偏北35°方向距离为600÷200＝3段确定图书馆的位置，据此解答。
【解答】由分析可知，如图所示：
【点评】此题考查的是位置与方向，明确“上北下南，左西右东”方向以及比例尺画图是解题关键。
31．12500毫升
【分析】根据用“84”消毒液配制成消毒水，给公共场所消毒时比例一般为1∶50，比值不变，据此设用250毫升的“84”消毒液需添加x毫升水，列出比例式解答即可。
【解答】解：设用250毫升的“84”消毒液需添加x毫升水，
1∶50＝250∶x
x＝50×250
x＝12500
答：用250毫升的“84”消毒液需添加12500毫升水。
【点评】明确给公共场所消毒时比例一般为1∶50，比值不变，据此设未知数列比例即可解答。
32．350千米
【分析】，将总路程看作单位“1”，根据比的意义，未行路程占，210千米对应，用210千米÷对应分率或百分率＝总路程。
【解答】
（千米）
答：甲乙两城相距350千米。
【点评】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率/百分率＝整体数量。
33．360个
【分析】根据比的意义，红气球与黄气球的数量差÷份数差，求出一份数，一份数×总份数＝气球总个数，据此列式解答。
【解答】90÷（5－3）×（5＋3）
＝90÷2×8
＝360（个）
答：批发商一共送来气球360个。
【点评】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。
34．乙商店
【分析】分别求出三个商店的实际费用，比较即可。单价×数量＝总价，甲商店：总价×折扣＝实际费用；乙商店：买10个实际得12个，先求出60个足球包含几个12，实际购买数量就是几个10，再求出实际费用；丙商店：看总价里包含几个200元，就减去几个25元是实际费用。
【解答】甲：60×50＝3000（元）
3000×85%＝3000×0.85＝2550（元）
乙：60÷（10＋2）
＝60÷12
＝5（组）
5×10×50＝2500（元）
丙： 60×50＝3000（元）
3000÷200＝15
3000－15×25
＝3000－375
＝2625（元）
2500＜2550＜2625
答：学校在乙商店买比较合算。
【点评】关键是理解优惠方式，求出每个商店的实际费用，明确几折就是百分之几十。
35．32人
【解答】试题分析：先由舞蹈队现有女生23人，男生17人，可求出舞蹈队一共有多少人，再由这个节目规定男生人数与女生人数的比是3：5．求出最少参加表演的人数3+5=8人，再依次找8的倍数，找出40以内符合男女生人数的最大数即可．
解：由题可知：求出最少参加表演的人数3+5=8人，
17÷3=5…2，
23÷5=4…3，
8×4=32（人），
答：最多只能选用32人参加表演．
点评：解答此题关键是明白这个节目规定男生人数与女生人数的比是3：5，是说最少参加表演的人数3+5=8人，再看一看男生人数里，最多有几个3，女生人数里最多有几个5，就可知到最多是8的几倍了．
36．种玉米的面积是180m2,种黄豆的面积是300m2
【解答】600×（1﹣）
＝600×
＝480（m2）
3+5＝8
480×＝180（m2）
480×＝300（m2）
答：种玉米的面积是180m2，种黄豆的面积是300m2．
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