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辽宁县级重点高中协作体2025-2026学年高一下学期阶段性测试数学试卷
一、单选题
1．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知向量的坐标为，若表示的有向线段的起点的坐标为，则终点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．已知幂函数在单调递增，则（ ）
A． B．0 C．1 D．
4．已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的半径为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组角中，终边相同的角是（ ）
A．与
B．
C．与
D．与
6．函数的图象大致为（ ）
A．B．C． D．
7．已知线段AB是的一条直径，的半径为R（），点P是上的一点且，则（ ）
A．2 B． C．4 D．无法确定
8．已知把函数（）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到函数的图象，若在区间上有三个零点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知向量，满足，，，则下列结论中正确的有（ ）
A．与夹角为 B．
C． D．与夹角为
11．已知定义在上的单调函数满足：对任意，都有且.则以下结论正确的是（ ）
A．函数在上单调递增
B．当时，
C．函数是奇函数
D．若，则
三、填空题
12．设函数，则______.
13．已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是______
14．函数的图像如图所示.已知直线与交于，，三点且，是的一个最大值点，.则__________.
四、解答题
15．已知向量，.
(1)若，求实数的值；
(2)已知、、三点共线，若，，求实数的值.
16．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点.
(1)求，；
(2)求的值.
17．已知，求
(1)的值；
(2)的值.
18．如图，在中，P为线段AB上一点（包含端点），且．
(1)若，求x，y的值；
(2)若，，，且与的夹角为60°，求的值，
(3)若，，，且与的夹角为90°，求的取值范围．
19．已知函数．
(1)求的最小值；
(2)若，，（且），求的取值范围；
(3)先将图象上每个点的横坐标变为原来的4倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上有最大值，无最小值，求的取值范围．
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．C
5．D
6．A
7．C
8．B
9．BCD
10．ACD
11．ACD
12．2
13．
14．
15．1），，则，
由于，所以，
即，解得.
（2）已知，，
则，，
由于、、三点共线，所以，解得.
16．（1）；
（2）.
17．（1）由， ，，
即，，又
即
（2）易知，，则，又
从而，，由（1）知
又，，从而,
则

从而
18．（1）若，则，即，故；
（2）若，则，即，
所以
；
（3）以O为坐标原点可建立如图所示平面直角坐标系，
则，，∴；
设，则，又，∴，即，
∴，∴，，
∴，
∵P为线段AB上一点，∴，
∴，即，
∴的取值范围为.
19．（1），
所以．
（2）设函数.
当时，，
所以在上的最大值为.
因为，，成立，所以．
当时，为减函数，，不符合题意．
当时，为增函数，则，
则，则，又，所以．
综上，a的取值范围为．
（3）依题意得．
由，得．
因为，所以，，
因为在上有最大值，无最小值，所以，结合，解得．
所以的取值范围为．

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