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哈九中2025一2026学年度高三下学期
8.神经网络系统在人工智能研发中扮演关键角色.一种神经网络系统的工作原理如下：将一个正整
数列输入系统，系统将相邻两项依次相加，再将得到的新数列输出一一以上过程称为一个“阶段”，
例如，输入1,2,3,9，将输出3,5,12；现向系统中输入100个“1”，将系统输出的结果再
第四次模拟考试数学试卷
次输入系统，重复上述过程，总共经历s个“阶段”的运算后，结果为一个正整数m:若m满足
(考试时间：120分钟满分：150分共2页)
10(参考数据：lg2≈0.3)
第I卷（共58分）
A.99:29
B.99:28
C.999:299
D.999:298
一、单选题（共8小题，每小题5分，每小题只有，个选项符合题意）
二、多选题（共3小题，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，
1.设集合A={1,2},B={xax-2=0},若B∈A,则由实数a组成的集合为()
有选错的得0分)
9.己知事件A,B满足P(A)=0.6,P(B)=0.3,则()
A.{0,1}
B.{0,2
C.1,2
D.{0,1,2
2.已知b∈R,若复数1-i是方程x2-2x+b=0的根，则b的值为()
A.若B≤A,则P(AB)=0.18
B.若A与B互斥，则P(A+B)=0.9
A.4
B.2
C.-2
D.-4
3.在△ABC中，己知a=ccosB,则△ABC的形状为()
C.若A与B相互独立，则P(AB)=0.42D.若P(BA)=0.5,则A与B相互独立
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
10.在平行六面体ABCD-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱A4=1,
4.己知a,b是空间中的两条直线，且直线a⊥平面a,则a⊥b是b∥a的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
448=AD=0,英中0任）则()
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知点F是双曲线号号=口>0)的右焦点，O是坐标原点，以0P为直径的圆与双曲线的
A.当0=时，4C1平面4BD
一条渐近线交于点A,若△AOF的面积为5，则该双曲线的离心率为()
B.当0=2时，AC,=1
3
A.√2
B.3
2
C.
2
D.
2
C.当4B⊥AD时，0=
3
6.已知2-2)的取值范围是()
D.三棱锥A-ABD的外接球半径的最小值为2
11.数列{an}满足an+an+1=4n,4,=1,现将数列{an}按如图规律填入三角形中，第一行一个，第
c
.(0
二行两个，第三行三个…以此类推，设三角形第n行数字之和为数列也}，则下列正确的为()
A.an =2n-1
e*+a,x4
7.已知函数f(x)=
,若函数f(x)有最小值，则实数a的取值范围是()
x2+2ax,x≥a
B.b,=n2-n+2
2
lan lag
A.(-o,-1]
a
C1,7
aa las las
合64
ai las an
C.()
.(-[o
n1.5
64
数学试卷第1页共2页数学答案：
一、单选题
1-8.DBCB CADA
由际0：丽0可得0取，则后，g
二、多选题
9.BC 10.BCD 11.ACD
设i=(a,b,c)是平面DFC的法向量，
缠空愿2（2,433斯14
四、解答题
[-4a+4c=0
由DF.苏=0，DC,i=0可得
15.解：(1)(6')
12b=0
，取a=l,则万=0,0，，…8
f)=sin(r+爱+sn-+cosx+a=2 sin.cos+cosx+a
6
二面角C-0F-B为能角，余法值为品品5。…10
sinx+cosx+d=2sin(+a.
(3)(5')由A(0,0,0)M(0,3,2),得AM=(0,3,2),
(2)(3')
由(1)知，0)=2sin(x+2)-l,由T+2kxSx+s3弧+2k元.keZ…7
因为W·万=Ix0+×0+1x1≠0，直线AM与平面DCEF不平行，与平面相交，12'
6
62
得+2kr≤x≤4+2kx,keZ，,f)的单调减区间为[日+2元，4+2re2…9
在四边形ABEF中延长FE、AM交于H点，EFC平面CDFE,所以AM∩平面DCEF=H,
3
3
点H是直线AM与平面DCEF的交点I3'
(3)(4')
因为AB11EF,M是BE中点，所以EH=AB=4,所以FH=2+4=6,
fw202m+-120即+2+2rsx+gg+2e2r
所以AH=4+6=2丽.…15'
6
6-6
2水π≤x≤27+2k元，k∈Z,不等式成立的x的取值集合为2站x,”+2kπ依∈Z)1
16.解：(1)(3’)1-5组的颍率分别为0.15,0.2,03,0.2,0.15，
x=35×0.15+45×0.2+55×0.3+65×0.2+75×0.15=553
(2)(7”)依题意
s2=(35-55)2×0.15+(45-55)2×0.2+(55-55)2×0.3+(65-55)2×0.2+(75-55)2×0.15=160…8'
s=160=410≈12.8，x-s=42.2,x+s=67.8x-s,x+s=[42.2.67.8
18.(4)设P(xw),-品=2，得号-=2,2
.63分应聘者成绩进入「42.8,67.8范围内，72分应聘者成绩没有进入范围内.…10'
曲线C的方程为：y2=2x(x卡2)…4
()(6')在60,70)内指7×oms=4人，在I70,80内抽7×og905s=3人…1r
(2)(5”）设点P1(x3,y3),P2(xy4)过P1的切线为y-y3=k(x-x3)
设“抽取的两人成绩均在[60,70)内”为事件A,则“抽取的两人成绩至少一人在[70,80]
联2x-0新2-+要-2=0，A=0,名=琴得微=片
内”为事件A,设“抽取的两人成绩均在[70,80]范围内”为事件B
则P(A=得=会-号PB)=等=方所以P网=1-P=…13
所以切线方程为y-为=片《-代入=2x得y3=X+x
则PB间==8=专…15
同理，抛物线在P2处切线方程：yy4=x+X4
I7.(1)(3')因为平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,AFC平面ABEF,
切线过M(-D得=+=+直线PA的方程为y=x…7
又因为∠BMF=,所以AF上AB,所以AF⊥平面ABCD,3'
联立得x2-3x+只0所以+=3,4=片
y2=2x
(2)(7')因为∠BAD=,所以B上AD,再由(1)知AD、AB、AF两两垂直，
建系如图，A(0.0.0),D(4.0.0)F(0.0,4),B(0.4.0),C(4.2.0)…4'
PP=1+k2x3-x=1+k2Vs+xa)》2-4x4=4…9
DF=(-4.0,4),DB=(-4.4.0),DC=(0,2.0)
(3)(9')设直线的方程为x=my+t,设C(x1y),D(x2y2)
联立：y2-2my-2t=0韦达定理得：y1+y2=2m,y1y2=-2t
设m=(x,八，z)是平面DFB的法向量，
法一：品=是=受，kc=号
高三下四模考试数学答案
第1页共2页

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