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第6章　平行四边形
(时间：120分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．下列结论正确的有(　　)
①平行四边形的内角和为360°；②平行四边形的对角线相等；③平行四边形的对角线互相平分；④平行四边形的邻角互补。
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．已知O为 ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
3．如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判定 ADCE是矩形的是(　　)
第3题图
A．∠BAC＝90° B．AC平分∠DAE
C．AB＝AC D．AB＝AE
4．如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心、AD长为半径画弧；②以点D为圆心、AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C，连接BC，DC。可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(　　)
第4题图
A．两组对边分别平行
B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分
D．一组对边平行且相等
5．将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若∠BAD＝α，∠CBE＝β，则β等于(　　)
A．45°＋α B．45°＋α
C．90°－α D．90°－α
6．如图，点E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AC＝9，CE＝2，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF，则BF的长为(　　)
A． B．5
C． D．7
7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，且OA＝OC，OB＝OD。若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是(　　)
第7题图
A．AC＝BD B．AB⊥BC
C．∠AOB＝60° D．AC⊥BD
8．如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE，连接AE，AD，设△AED，△ABE，△ACD的面积分别为S，S1，S2。若要求出S－S1－S2的值，只需知道(　　)
第8题图
A．△ABE的面积
B．△ACD的面积
C．△ABC的面积
D．矩形BCDE的面积
9．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，D为边AB上的一点，BC＝BD，BE⊥CD于点E，F为边AC的中点，连接EF，则EF的长为(　　)
第9题图
A．1 B．2
C．3 D．4
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，若点B(1，4)，则点A的坐标为(　　)
第10题图
A．(3，1) B．
C． D．(4，1)
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB 的平分线AE交线段CD于点E，则EC＝ 。
第11题图
12．如图，在 ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为 。
第12题图
13．如图，在 ABCD中，过对角线BD上的一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG。若S△PBG＝2，则S四边形AEPH＝ 。
14．如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B＝50°，则∠BEF的度数是 。
第14题图
15．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F是 DE上的一点，∠AFC＝90°。若BC＝16 cm，AC＝10 cm，则DF＝ cm。
第15题图
16．如图，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连接CE，BD交于点G，连接AG，那么∠AGD的度数是 。
三、解答题(本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(6分)如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，且AF＝CE，求证：∠BAE＝∠DCF。
18．(8分)如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O。E，F是对角线AC上的两点，并且AE＝CF，连接DE，BF。
(1)求证：△DOE≌△BOF；
(2)若BD＝EF，连接DF，BE，判断四边形EBFD的形状，并说明理由。
19．(10分)如图，四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F。求证：DF＝BE＋EF。
20．(10分)如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF。
(1)求证：AE∥BF；
(2)若DF＝FC，求证：四边形DECF是菱形。
21．(12分)如图，AB＝AD，CB＝CD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论。
22．(12分)如图，在 ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在边CD和边BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，CF＝2。
(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；
(2)求AB的长。
23．(14分)如图，在△ABC中，∠BAC≠60°，△ACD，△ABE，△BCF均为直线BC同侧的等边三角形。
(1)当AB≠AC时，求证：四边形ADFE为平行四边形。
(2)当AB＝AC时，直接写出四边形ADFE的形状。
(3)如果四边形ADFE是矩形，写出此时△ABC应具备的条件，并说明理由。
(4)四边形ADFE能否是正方形？如果能，直接写出此时△ABC应具备的条件，不必说明理由。
第6章　平行四边形
(时间：120分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．　C　
2．　D　
3． C　
4． B　
解析：由作图，知BC＝AD，CD＝AB，
∴四边形ABCD为平行四边形。
故判定四边形ABCD为平行四边形的条件是两组对边分别相等。故选B。
5．　D　
6． B　
解析：如图，连接BD交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝9，CE＝2，
∴OD＝OB，OC＝AC＝，
∴OE＝OC－EC＝。
∵EF＝DE，
∴OE是△DBF的中位线，∴BF＝2OE＝5。
故选B。
7． D　
8．　C　
9．　B　
10．　B　
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11． 2
12． 21 。
13． 8 。
14 130° 。
15． 3 cm。
16． 60° 。
三、解答题(本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠D。
∵AF＝CE，
∴AD－AF＝BC－CE，即DF＝BE。
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴∠BAE＝∠DCF。
18．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD。
∵AE＝CF，∴OE＝OF。
在△DOE和△BOF中，
∴△DOE≌△BOF(SAS)。
(2)解：四边形EBFD是矩形。理由如下：
∵OD＝OB，OE＝OF，
∴四边形EBFD是平行四边形。
∵BD＝EF，∴平行四边形EBFD是矩形。
19．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCD＝90°。
∵CE⊥BG，DF⊥CE，
∴∠BEC＝∠DFC＝90°，
∴∠BCE＋∠CBE＝90°＝∠BCE＋∠DCF，
∴∠CBE＝∠DCF。
在△CBE和△DCF中，
∴△CBE≌△DCF(AAS)，
∴CF＝BE，CE＝DF。
∵CE＝EF＋CF，∴DF＝BE＋EF。
20．
证明：(1)∵AD＝BC，
∴AD＋CD＝BC＋CD，∴AC＝BD。
在△AEC和△BFD中，
∴△AEC≌△BFD(SSS)，
∴∠A＝∠B，
∴AE∥BF。
(2)由(1)知△AEC≌△BFD，
∴∠ECA＝∠FDB，∴EC∥DF。
∵EC＝DF，
∴四边形DECF是平行四边形。
∵DF＝FC，
∴四边形DECF是菱形。
21．
解：四边形EFGH是矩形。证明如下：
如图，连接AC，交边EH于点M，连接BD。
∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，∴EF＝HG＝AC，EF∥HG∥AC，EH∥BD，
∴四边形EFGH是平行四边形。
∵AB＝AD，BC＝DC，
∴点A，C在线段BD的垂直平分线上，
∴AM⊥BD。
∵EH∥BD，
∴AM⊥EH，即∠EMA＝90°。
∵EF∥AC，∴∠FEM＝∠EMA＝90°，
∴四边形EFGH是矩形。
22．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝CD。
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形。
(2)解：由(1)，知AB＝DE＝CD，
即D为边CE的中点。
∵EF⊥BF，∴∠EFC＝90°。
∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60°，
∴∠CEF＝30°，
∴CD＝CE＝CF＝2，
∴AB＝CD＝2。
23．
(1)证明：∵△ABE，△BCF均为等边三角形，
∴AB＝BE，BC＝FB，∠ABE＝∠CBF＝60°，
∴∠CBA＝∠FBE，
∴△ABC≌△EBF(SAS)，∴EF＝AC。
又∵△ADC为等边三角形，∴AD＝AC，
∴EF＝AD。
同理可得AE＝DF，
∴四边形ADFE为平行四边形。
(2)解：当AB＝AC时，四边形ADFE是菱形。
(3)解：若∠BAC＝150°，则四边形ADFE是矩形。理由如下：
由(1)知四边形ADFE是平行四边形，则∠EAD＝90°时， ADFE是矩形。
∴∠BAC＝360°－∠EAB－∠EAD－∠CAD＝150°，
即△ABC满足∠BAC＝150°时，四边形ADFE是矩形。
(4)解：能。当△ABC是顶角∠BAC为150°的等腰三角形时，四边形ADFE是正方形。
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