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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学小升初分班考高频易错押题卷（北京版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．小学阶段学习了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下面不能正确表示它们之间关系的是图（　　）
A． B．
C． D．
2．如果a是奇数，b是偶数，那么下列式子中结果是奇数的是（　　）
A．a+b B．Ab C．2a﹣b D．2a+b
3．如图，圆的半径是6cm，阴影部分占圆面积的10%，占三角形面积的，三角形的面积是（　　）cm2。
A．33.912 B．113.04 C．11.304 D．8.478
4．在数线图上有两个数a和b，观察图，计算结果最大的是（　　）
A．1÷a B．1÷b C．a÷b D．b÷a
5．如图，已知点A在点O的北偏东34°方向，那么点A在点B的（　　）
A．西偏北34°方向 B．北偏西34°方向
C．南偏东34°方向 D．东偏南34°方向
6．今年5月李叔叔把5000元存入银行，存期为三年，年利率为2.35%，到期支取时李叔叔一共能取回多少钱？列式正确的是（　　）
A．5000×（1+2.35%×3） B．5000×2.35%+5000
C．5000×（1+2.35%）×3 D．5000×2.35%×3
7．为加强流感防疫工作，校长需要了解全校学生流感疫苗接种情况。以下信息对他最有帮助的是（　　）
A．六⑴班已接种学生为45名
B．三年级6个班已接种学生为270名
C．全校已接种学生超过1000名
D．全校学生疫苗接种率已达95.5%
8．下面有4个盒子，每个盒子中分别装有12个小球（小球除颜色外完全一样）。小敏选择其中一个盒子进行摸球试验。每次任意摸出一个球，记录结果后再放回盒子摇匀。她一共摸了60次，摸出红球19次，黄球41次。小敏选择的盒子最有可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“宫”的弦长比基本音阶“微”的弦长短，则“徵”和“宫”的弦长比是（　　）
A．3：2 B．2：3 C．4：3 D．3：4
10．下面是某小学六年级一班与二班两个班男生、女生人数分布统计图，下列选项中，说法正确的是（　　）
A．二班的男生人数比女生人数多40%。
B．两个班的人数肯定一样多。
C．一班的女生人数占全班人数的。
D．一班的女生人数一定比二班的女生多。
二、填空题
11．学校举办科技节，小红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目。已知实验操作和理论笔试的平均分是m分，创意设计比这两科的平均分多10分。那么小红这三个项目的平均分是　 　分。
12．著名数学家笛卡尔通过观察蜘蛛结网的动作，想到了用坐标来确定空间中的位置。他画了三条互相垂直的直线，用交点表示空间内的蜘蛛，从而发明了现代数学的基础工具之一——坐标系。例如，如图中蜘蛛原本在点A（4，5，3）的位置，现在爬到了点B　 　的位置。
13． 一种菜籽的出油率是40%，800千克菜籽可出油　 　千克，如果要出油1吨，需要菜籽　 　千克。
14．某水库大坝的警戒水位是15m，如果把超过15m的部分记作“+”，把低于15m的部分记作“﹣”，一场暴雨后，水库大坝水位达到16.2m，应记作　 　m，第二天水位下降到14.6m，应记作　 　 m。
15．小敏用A、B两种积木如图所示拼成了一个大长方体，已知大长方体的长是26厘米，一共用了10块积木，那么A积木用了　 　块，B积木用了　 　块。
16．如图所示，图形①是一个边长为24厘米的正方形。从图形①中剪去两个等边三角形③和④后，形成了图形②。图形②的周长是　 　 厘米。
17．刘叔叔家的葡萄园今年引进了“5G+智慧农业”高科技种植技术，今年的葡萄产量是8700kg，比去年增产四成五。刘叔叔家去年葡萄的产量是　 　kg。
18．把一根长72厘米的铁丝做成一个正方体框架（接头处忽略不计），外面糊上彩纸，彩纸的面积是　 　平方厘米；若用这根铁丝做成一个长、宽、高的比是3：2：1的长方体（接头处忽略不计），则这个长方体的体积是　 　立方厘米。
19． 一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为　 　。
20． 一个由等腰梯形和半圆构成的轴对称图形，它有　 　条对称轴。已知梯形的上、下底长度分别是8厘米、12厘米，阴影部分的面积是　 　平方厘米。
21．地图上 有一条 线 段 比 例 尺 ， 把 它 改 写 成 数 值 比 例尺是　 　；这幅地图上量得宁波轨道交通4号线起始站东钱湖站到终点慈城站的距离是18cm，4号线全线的实际长度大约是　 　km。
22． 一种盐水溶液，盐和水的质量比是1：20，现有盐50克，需要加入水　 　克才能配成这种溶液，配成的溶液总质量是　 　克。
23．甲乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶a千米，行驶了1.5小时，行驶了　 　千米。当a=80 时，已行驶的路程与剩下的比是　 　。
24．用小棒摆图形：
依次摆下去，摆第8个图形需要　 　根小棒；摆第n个图形，需要用　 　根小棒。
25．把半径是2厘米的圆分成若干等份，剪开后拼成一个近似的长方形(如图)，这个长方形的长是　 　厘米，圆的面积是　 　平方厘米。
三、判断题
26．摄影师把一张照片按2：1的比放大，放大后照片的面积是原来照片的2倍。（　　）
27． 一个两位小数，精确到十分位是10.0，这个两位小数最小是9.95。（　　）
28．如果a＝3b，且a和b都是非0自然数，那么a和b的最大公因数是a。（　　）
29． 五年级28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是1公顷。（　　）
30．购买商品的总价一定，商品的单价和数量成反比例。（　　）
四、计算题
31．直接写出得数。
1.4÷0.07＝ 0.6×40%＝
32．下面各题，怎样简便就怎样算。
1.25×32×0.25 21.3﹣5.6﹣4.4
33．解方程和比例。
8.9x+x＝2.2
34．求阴影部分的面积．(单位：分米)(π取 3.14)
35．看图只列式不计算。
（1）
（2）
五、操作题
36．在“共创空间”展区，同学们正进行图形设计大比拼，请按要求画一画。
（1）以直线m为对称轴，作图形A的轴对称图形，得到图形B。
（2）将图形C绕点O顺时针旋转90°得到图形D。
（3）将图形E向右平移7格，得到图形F。
（4）将图形E按2：1的比放大后得到图形G。
37．“学生沉迷手机”现象越来越受到社会的关注。五一期间，小记者欢欢随机调查了若干名学生和家长对小学生玩手机现象的看法，统计整理并绘制了如下统计图：
（1）本次接受调查的家长有　 　人。家长持反对态度的有　 　人。
（2）把两个统计图补充完整。
（3）写一写你对小学生玩手机这一现象的态度，并简单阐述你的理由。
六、解决问题
38． 2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功。长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3米，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1：100，这一模型的高度是多少厘米？
39．移动公司联合文化旅游协会举办水果直播活动，让百色革命老区人民实现产地直销，大力推进乡村振兴事业。直播第一天卖出的芒果和葡萄的箱数比是8：5。已知葡萄卖出了550箱，则芒果卖出了多少箱？
40．小明的叔叔是一名徒步爱好者，他从营地A出发前往营地B，开始以每小时5千米的速度步行，此时已走的路程占总路程的。接着以相同速度继续步行了2小时，这时已走路程与未走路程的比是3：2。求营地A到营地B的距离是多少千米？
41．学校举行“防溺水”手抄报比赛，据统计：六年级同学上交了24件作品，四年级的作品比六年级的2倍少8件，五年级的作品比六年级多交。
（1）四年级交了多少件作品？
（2）五年级交了多少件作品？
42．兰溪是有名的浙中枇杷之乡，欢欢家庭农场上周共摘了970千克枇杷，把这些枇杷运到水果批发站，每次最多运80千克，至少需要运几次？如果前面每次都运80千克，那么最后一次运了多少千克？
43．学校举行研学活动，六⑴班在参观兰亭风景区时，购买了32本《兰亭序字帖》，用了576元。六⑵班计划购买25本同样的字帖，需要多少元？
（1）小聪在解答这个问题时，打算分两步计算。
第1步：576÷32＝18（元），他是先算出　 　；
那么第2步的正确列式是：　 　
（2）请你用比例的方法解答本题。
44．随着人们生活水平的提高，扫地机器人逐渐成为现代家庭的常用家电产品，为了测试两款机器人的清扫速度，现安排甲、乙两个不同的扫地机器人从相距45米的A、B两地出发，沿着同一条路线相向匀速行驶清扫（路途中没有障碍物遮挡），已知出发后经过3分钟两个机器人相遇，相遇后两机器人继续向前，再过2分钟甲到达B地，扫地机器人甲和乙的速度分别是多少？谁快？
45．一项工程。甲单独做要12小时，乙单独做要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时…，两人交替工作，问完成任务共需要多少小时？
46．研究一个瓶子的容积，两位同学都是先在瓶子里倒入一些水，再将瓶盖拧紧，然后将瓶子倒置，测出相关数据。具体如下：
（1）我认为　 　的实验数据是无法测算出瓶子的容积，理由是：　 　。
（2）请你选择有用的信息计算出这个瓶子的容积。
47．如图1，一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水。现一头抬高后如图2所示，AB=8厘米。
（1）这些水的体积是多少？
（2）如果这头再抬高，水至玻璃缸口正好与缸口重合如图3，这时CD长多少厘米？
48．现有一批沙棘树苗共2340株，需种植于一沙地。甲工人单独种需12小时；乙工人单独种需15小时。现两人全程合作种完这批树苗。完工时，甲工人种了多少株？
（1）根据以下两位同学的思路，完成填空
小梦：可以先计算两人合作的工作时间，再利用“　 　×　 　=工作量”的数量关系解决问题。
小晨： 既表示两人的　 　之比，也表示　 　之比。
（2）我选择了　 　的解题思路，并列式解答　 　。
49．如图，用完全一样的长方形纸，沿着长或宽卷一卷、转一转，可以变出四种不同的圆柱体(不考虑粘结处)，这四个圆柱体的体积存在一定的关系。 (π取3)
圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。
上面这句话是否正确？请你验证。
（1）用喜欢的方法列式算一算，写出验证的结论。
（2）这两个比与原来长方形纸的长和宽有什么关系？写一写你的发现。
50．铜锡合金即青铜。春秋战国时期铸造青铜器的技术进一步发展，由于经验的积累，铸造各种青铜器时铜与锡的配合已有一个比例。 《周礼·考工记》说：金有六齐。所谓“金之六齐”，就是区分青铜品种的六种配方之分量，以制造各种用器。青铜中锡的成分占16%~20%最为坚韧，青铜中锡的成分占25%~40%，硬度最高，青铜就会变为灰白色。
青铜种类 钟鼎之齐 斧斤之齐 戈戟之齐 大刃之齐 削杀矢之齐 鉴燧之齐
铜锡比 6：1 5：1 4：1 3：1 5：2 1：1
（1）以上青铜种类中比较坚韧的有　 　。硬度比较高的有　 　。
（2）已知铜锡之比为31：9的青铜更适合做矛，如果将1千克“戈戟之齐”青铜和1千克“大刃之齐”青铜熔铸一起，这种青铜适合做矛吗？请说明理由。
参考答案及试题解析
1．C
【解答】解：Ａ：ａ最大的因数是它本身，ａ最小倍数也是它本身，因此ａ既是ａ最大的因数，也是ａ最小的倍数，故Ａ能正确表示它们之间的关系；
Ｂ：分数包括：真分数和假分数两种，故Ｂ能正确表示它们之间的关系；
Ｃ：圆柱是一个柱体，圆锥是一个椎体，故Ｃ不能正确表示它们之间的关系；
Ｄ：三角形分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形，故Ｄ能正确表示它们之间的关系。
故答案为：Ｃ
【分析】Ａ：一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，所以a既是a的因数，也是a的倍数，能正确表示它们之间的关系；
Ｂ：真分数是指分子小于分母的分数，而假分数是指分子大于等于分母的分数，由此，可知，分数分成两类：真分数和假分数两种；
Ｃ：圆柱是一个柱体，而圆锥是一个椎体，两者没有必然的联系；
Ｄ：三角形分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形，据此即可求解。
2．A
【解答】解：根据题意，可得
Ａ：ａ为奇数，ｂ为偶数，则a+b=奇数，故Ａ正确
Ｂ：ａ为奇数，ｂ为偶数，则ab=偶数，故Ｂ错误
Ｃ：ａ为奇数，ｂ为偶数，则2a为偶数，2a-b=偶数
Ｄ：ａ为奇数，ｂ为偶数，则2a为偶数，2a＋b=偶数
故答案为：Ａ
【分析】根据奇数＋偶数＝奇数；偶数-偶数=偶数；奇数×偶数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数，据此即可求解。
3．A
【解答】解：根据题意，可得
=
=33.912（平方厘米）
故答案为：Ａ
【分析】根据圆的面积公式：，代入数据，求出圆的面积，然后再用圆的面积乘以10%，求出阴影部分的面积，最后再用阴影部分的面积除以，即可求解。
4．A
【解答】解：根据图形可知：
令，
A：
B：
C：
D：
因为
故答案为：Ａ
【分析】观察图形，可知，，分别令，，将各个选项代入进行运算，然后再进行比较，即可求解。
5．A
【解答】解：根据题意，可得
点A在点O的北偏东34°方向，那么点A在点B的西偏北34°方向
故答案为：A
【分析】根据“上北下南，左西右东”，以B点作为观测点，然后再结合题干中的角度，即可求解。
6．A
【解答】解：根据题意，可得
5000×2.35%×3+5000
=5000×（1+2.35%×3）
故答案为：Ａ
【分析】根据利息＝本金×年利率×年限，代入数据，求出利息，最后再加上本金，即可求出李叔叔到期一共可以取回多少钱。
7．D
【解答】解：要了解全校学生流感疫苗接种情况，只要让全校学生疫苗接种率达到95.5%即可
故答案为：Ｄ
【分析】根据接种率＝接种人数÷全校学生人数，要全面了解全校学生流感疫苗的接种情况，因为全校学生人数不变，因此只需要接种率越大，接种疫苗的学生人数就越多，据此即可求解。
8．B
【解答】解：摸球总次数60次，红球19次，黄球41次，黄球次数比红球次数多，说明盒子里黄球数量可能比红球多。
A选项：12个红球，没有黄球，不符合。
B选项：红球4个，黄球8个，黄球数量比红球多。
C选项：红球6个，黄球6个，数量一样，不符合。
D选项：红球8个，黄球4个，红球数量比黄球多，不符合。
故答案为：B。
【分析】在摸球试验中，当试验次数足够多时，摸出某种颜色球的频率会接近该颜色球在盒子中的概率。小敏共摸球60次，摸出红球19次，黄球41次，黄球出现的次数远多于红球，说明盒子中黄球数量可能多于红球数量。
9．C
【解答】解：1-=，1：=（1×4）：（×4）=4：3。
故答案为：C。
【分析】把“徵”的弦长看作单位“1”。因为“宫”的弦长比“徵”短，所以“宫”的弦长是“徵”的1-=；“徵”的弦长为1，“宫”的弦长为，则“徵”和“宫”的弦长比为1：=4：3。
10．C
【解答】解：A：在二班的扇形统计图中，男生占70%，女生占30%，二班男生人数比女生人数多的百分数为（70%﹣30%）÷30%≈133.3%≠40%，所以A选项错误；
B：一班和二班的扇形统计图只是表示了各自班级男女生的比例关系，两个班的总人数并没有给出，有可能一班总人数和二班总人数不同，所以不能说两个班的人数肯定一样多，所以B选项错误；
C：在一班的扇形统计图中，女生占40%，40%，即一班的女生人数占全班人数的，所以C选项正确；
D：虽然一班女生占比40%，二班女生占比30%，但是两个班的总人数不确定。如果一班总人数很少，二班总人数很多，那么一班的女生人数可能比二班的女生人数少，所以不能说一班的女生人数一定比二班的女生多，所以D选项错误。
综上，只有C选项说法正确。
故答案为：Ｃ
【分析】Ａ：用二班男生的占比减去女生的占比，然后再除以女生的占比，即可求出二班的男生人数比女生人数多多少占比，最后再跟选项的结果进行对比，即可判断；
Ｂ：两个图中只表示各自班级男生和女生的占比，没有提到具体的人数，据此即可判断；
Ｃ：根据一班的女生人数占比和男生人数占比，可知，一班的学生人数为（40%＋60%），用一班的女生人数占比除以（男生＋女生的占比），即可求解判断；
Ｄ：一班和二班没有提到具体的学生人数，因此，无法比较。
11．m
【解答】解：根据题意，可得
=
=
故答案为：
【分析】用实验操作和理论笔试的平均分加上10分，即可求出创意设计的分数，用实验操作和理论笔试的平均分乘以2，即可求出实验操作和理论笔试的总分，再加上创意设计的分数，最后再除以3，即可求解。
12．（2，3，3）
【解答】解：根据题意，可得
点B表示的数是：（2，3，3）
故答案为：（2，3，3）
【分析】观察坐标系，可知，数对的第一个数表示的是坐标轴x轴，第二个数表示的是坐标轴y轴，第三个数表示的是坐标轴z轴，据此即可求解。
13．320；2500
【解答】解：根据题意，可得
800×40%＝320（千克）
1吨＝1000千克
1000÷40%＝2500（千克）
800千克菜籽可出油320千克，如果要出油1吨，需要菜籽2500千克。
故答案为：320；2500
【分析】用菜籽的质量乘以出油率，即可求出出油量，根据1吨＝1000千克，用出油量除以出油率，即可求出菜籽的质量。
14．+1.2；﹣0.4
【解答】解：根据题意，可得
16.2﹣15＝1.2（m）
15﹣14.6＝0.4（m）
故答案为：+1.2；﹣0.4
【分析】根据题意，可知，大于15的用“加号”，小于15的用“减号”，用当前的水位减去原始的水位，即可求解。
15．6；4
【解答】解：设A积木用了x块，那么B积木用了（10﹣x）块。
3x+2（10﹣x）＝26
3x+20﹣2x＝26
x＝6
10﹣6＝4（块）
A积木用了6块，B积木用了4块。
故答案为：6；4。
【分析】本题属于典型的"鸡兔同笼"问题，主要考查 一元一次方程 的应用。解题的关键在于找到等量关系：A积木的总长度 + B积木的总长度 = 大长方体的总长度。可以通过设未知数建立方程求解，也可以利用假设法进行算术推导
16．120
【解答】解：24×3+24×2
＝72+48
＝120（厘米）
图形②的周长是120厘米。
故答案为：120。
【分析】先明确图形构成：原正方形①边长24厘米，剪去的等边三角形③边长8厘米、④边长16厘米（且8+16=24，刚好等于正方形的边长）；再分析图形②的周长组成：原正方形的上边、下边、左边仍保留（各24厘米）；原正方形的右边被剪去，替换为等边三角形③的两条边（各8厘米）和等边三角形④的两条边（各16厘米）；最后计算周长：24×3 + 8×2 + 16×2 = 72 + 16 + 32 = 120（厘米）
17．6000
【解答】解：8700÷（1+45%）
＝8700÷1.45
＝6000 （kg）
刘叔叔家去年葡萄的产量是6000kg。
故答案为：6000。
【分析】本题主要考查“成数”的实际应用及百分比增长的计算。成数表示十分之几，如“四成五”即45%。题目中“增产四成五”意味着今年的产量是去年的1 + 45% = 145%，再根据单位”1“的量=对应量÷对应分率，可得去年产量。
18．216；16
【解答】解：72÷12＝6（厘米）
6×6×6＝216（平方厘米）
72÷4＝18（厘米）
18÷（3+2+1）
＝18÷6
＝3（厘米）
3×3＝9（厘米）
3×2＝6（厘米）
9×6×3＝162（立方厘米）
故答案为：216；16。
【分析】正方体部分：需先根据铁丝长度（棱长总和）求出正方体棱长，再计算正方体表面积（彩纸面积）； 长方体部分：需先根据铁丝长度求出长、宽、高的和，再按比例分配求出长、宽、高，最后计算长方体体积。
19．10%
【解答】解：设第一次加水后糖水总量为100，糖为100×15%=15，则第二次加水后糖水变为15÷12%=125，所以每次加入的水为125-100=25，故第三次加水后糖水的含糖百分比为15÷(125+25)=10%。
第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为10%。
故答案为：10%
【分析】设第一次加水后糖水总量为100，根据糖=糖水×含糖率，代入数据，求出第一次糖的质量，加入水后，糖不变，用第一次糖的质量除以第二次的含糖率，求出第二次糖水的质量，用第二次糖水的质量减去第一次糖水的质量，求出每次加入水的质量，用第二次糖水的质量加上加入水的质量，求出第三次糖水的质量，最后再根据含糖率=糖的质量÷第三次糖水的质量，最后再乘以100%，即可求解。
20．1；14.88。
【解答】解：如图所示：
一个由等腰梯形和半圆构成的轴对称图形，它有1条对称轴。
(8+12)×(8÷2) ÷2-3.14× (8÷2) 2÷2
=20×4÷2-3.14×42÷2
=40-25.12
=14.88(平方厘米)
一个由等腰梯形和半圆构成的轴对称图形，它有1条对称轴。已知梯形的上、下底长度分别是8厘米、12厘米，阴影部分的面积是 14.88平方厘米。
故答案为：1；14.88。
【分析】（1）根据轴对称图形对称轴的定义，沿对称轴对折后图形两边能够完全重合，此图形只有1条对称轴，即过等腰梯形上底中点和下底中点的直线。
（2）梯形面积-半圆面积=阴影部分面积，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2=（上底+下底）×（直径÷2）÷2，半圆的面积=π×半径2÷2=π×（直径÷2）2÷2=π×（上底÷2）2÷2，代入相关数据解答即可。
21．1： 200000；36
【解答】解：数值比例尺=图上距离：实际距离=1cm：2km =1：200000
2×18=36(千米)
把它的数值比例尺是1：200000；4号线全线的实际长度大约是36km。
故答案为：1：200000；36。
【分析】（1）数值比例尺=图上距离：实际距离。观察题目中的线段比例尺标注2km、4km、6km，说明地图上每相邻两个刻度之间的线段长度代表实际距离2km。通常地图上这段线段的标准长度是1厘米，因此图上1厘米对应实际2km。即1：200000；
（2）根据线段比例尺，可知图上1厘米代表实际2千米。图上量得18厘米，实际距离就是18个2千米，用乘法解答即可。
22．1000；1050
【解答】解：50÷1=50 ，20×50=1000（克）；
1000+50=1050（克）；
故答案为：1000；1050
【分析】 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此计算出需要加水的质量；再用盐的质量+水的质量=溶液的总质量。
23．1.5a；2： 3
【解答】解：a×1.5=1.5a（千米）
当a=80 时
1.5a
=1.5×80
=120 (千米)
300-120=180(千米)
120：180=2：3
行驶了1.5a千米。当 a=80 时，已行驶的路程与剩下的比是2：3。
故答案为：1.5a；2：3。
【分析】速度×时间=路程。 已知速度为每小时行驶a千米，时间为1.5小时，将速度和时间代入公式即可得到行驶路程的表达式，路程 = 速度x时间 =a×1.5 =1.5a(千米)。
当a=80时，计算已行驶路程将a=80代入第一步得到的路程表达式1.5a中，进行乘法运算即可求出已行驶的具体路程是120千米；已知总路程为300千米，用总路程减去已行驶的路程，即可得到剩余路程300-120=180(千米）；已行驶路程为120千米，剩余路程为180千米，写出两者的比为120：180，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数60进行化简即可。
24．17；(2n+1)
【解答】解：摆第8个图形需要木棒：
1+8×2
=1+16
=17(根)
摆第n个图形，需要用 (2n+1)根小棒。
所以，依次摆下去，摆第8个图形需要17根小棒；摆第n个图形，需要用(2n+1)根小棒。
故答案为：17；(2n+1)。
【分析】（1）拼1个三角形用3根小棒，可写成1+2×1；拼2个三角形用5根小棒，可写成1+2×2；拼3个三角形用7根小棒，可写成1+2×3；拼4个三角形用9根小棒，可写成1+2×4，以此类推，计算摆第8个图形所需小棒数量可写成1+8x2=17(根)。
（2）由前面规律可知，每增加一个三角形就增加2根小棒，所以摆第n个图形需要用(2n十1)根小棒。
25．6.28；12.56
【解答】解： 3.14×2×2÷2
=3.14×2
=6.28(厘米)
=3.14×4
=12.56 (平方厘米)
这个长方形的长是6.28厘米，面积是 12.56平方厘米。
故答案为：6.28；12.56。
【分析】 （1）这个近似的长方形的长就是这个圆的周长的一半。根据“圆的周长=π×半径×2”计算出圆的周长再除以2即可；
（2）圆的面积=π×半径2，代入相关数据解答即可。
26．错误
【解答】解：摄影师把一张照片按2：1的比放大，放大后照片的面积是原来照片的4倍。即原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】假设原来的长为a，宽为b，面积为ab，摄影师把一张照片按2：1的比放大，扩大后的长为2a，宽为2b，面积是2a×2b=4ab，放大后照片的面积是原来照片的4倍。即原说法错误。
27．正确
【解答】解：把一个两位小数精确到十分位是10.0，这个两位小数最小是9.95，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】精确到十分位后近似数是10.0，要使原两位小数最小，需通过“五入”得到。此时原数十分位应为9，百分位上的数字应大于等于5，最小为5，所以这个两位小数最小是9.95。
28．错误
【解答】解：因为a＝3b
即a是b的3倍，所以a和b的最大公因数是b。
故答案为：错误。
【分析】当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，据此可解。
29．错误
【解答】解：28名同学在操场上手拉手围成一个正方形的边长大约是10米。
10×10＝100（平方米）
正方形的面积大约是100平方米。
100平方米≠1公顷
故答案为：错误。
【分析】28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，每个边长站7名同学，一个同学手臂打开大约1米多，边长大约是10米。正方形的面积大约是100平方米。1公顷=10000平方米。故原命题错误。
30．正确
【解答】解：单价×数量＝总价（一定），所以单价和数量成反比例。
故答案为：正确。
【分析】如果两个量的乘积一定，那么它们成反比例关系，据此可解。
31．解：
9 30
1.4÷0.07＝20 1.8 0.6×40%＝0.24
【分析】（1）对于，先对分数进行通分，然后再进行运算，即可求解
（2）对于，先分子乘以分子，分母乘以分母，然后再进行约分运算即可；
（3）对于，先将10通分成分母为4的假分数，然后再进行运算即可；
（4）对于 ，先将除法换算成乘法，然后再用10乘以分子3，然后再进行约分运算即可；
（5）对于1.4÷0.07，根据被除数和除数同时乘以100，将被除数和除数化为整数，然后再进行运算即可；
（6）对于 ，先将除法换算成乘法，然后再用分子乘以分子，分母乘以分母，最后再进行约分运算即可；
（7）对于 ，先用2.4和进行约分，然后再乘以3，即可求解；
（8）对于0.6×40%，先将40%化成小数0.4，然后先用6乘以4，最后再将结果的小数点向左移动两位即可。
32．解：（1）1.25×32×0.25
＝1.25×（4×8）×0.25
＝（1.25×8）×（0.25×4）
＝10×1
＝10
（2）21.3﹣5.6﹣4.4
＝21.3﹣（5.6+4.4）
＝21.3﹣10
＝11.3
（3）
＝78×0.2+22×0.2
＝（78+22）×0.2
＝100×0.2
＝20
（4）
＝21﹣16+6
＝11
（5）
＝120+210
＝330
（6）
＝
=
＝40
【分析】（1）先将32分解成（4×8），然后再根据小数乘法分配律和结合律：（1.25×8）×（0.25×4），据此即可求解；
（2）根据小数加减法结合律：21.3﹣（5.6+4.4），据此即可求解；
（3）先将分数化成小数，百分数化成小数，然后再根据小数乘法分配律：（78+22）×0.2，据此即可求解。
（4）根据分数乘法分配律： ，然后再进行约分运算即可求解；
（5）根据分数乘法分配律： ，然后再进行约分运算即可求解；
（6）先对小括号里面的分数进行通分运算，然后再对中括号里面的乘法进行运算，最后再对括号外的除法进行运算即可。
33．解：（1）8.9x+x＝2.2
9.9x=2.2
9.9x÷9.9=2.2÷9.9
（2）
（3）
x＝4
【分析】（1）先对等式左边的式子进行运算，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以9.9，即可求解；
（2）先将等式左边的除法换算成乘法，然后再进行运算，根据等式的基本性质：等式两边同时除以16，即可求解；
（3）根据比例的基本性质：比例的两个外项的乘积等于两个内项的乘积，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以0.7，即可求解。
34．解：4÷2=2（分米）
3.14×22-（3.14×22÷4-2×2÷2）×4
=12.56-（3.14-2）×4
=12.56-1.14×4
=12.56-4.56
=8（平方分米）
答：阴影部分面积是8平方分米。
【分析】观察图形可知，虚线两侧的四部分面积相等，每一部分的面积都为直径为4分米的圆的面积除以4再减去底和高都为2分米的直角三角形的面积，据此再乘以4就是空白处四部分的总面积，则阴影部分的面积就等于直径为4分米的圆的面积减去空白处四部分的面积的差。
35．（1）解：200×（1﹣70%）
（2）解：300÷（1+25%）
【分析】（1）将总人数看作单位”1“，女生人数占总人数的（1-70%），求女生人数用乘法；
（2）将红旗数量看作单位”1“，绿旗数量占红旗数量的（1+25%），知道绿旗数量，求红旗数量用除法。
36．（1）解：画图如下：
（2）解：画图如下：
（3）解：画图如下：

（4）解：画图如下：
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，连结即可；
（2）画旋转后图形的方法：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变，位置和方向发生改变，旋转中心是唯一不动的点。两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角度相等，都等于旋转角。
（3）平移的方法：先确定平移的方向和距离，再找到图形中的关键点，过这些关键点作与平移方向平行的线段，使这些线段的长度都等于平移的长度，按照原图形的形状和大小，依次连接作出的各个点，得到新的图形，这个新的图形就是原图形的平移图形。
（4）先仔细观察图E，测量出图E各边的长度，将原图形各边的长度分别乘以2，得到放大后图形对应边的长度。根据计算出的放大后图形各边的长度，使用直尺和铅笔，依次画出各条边，连接各边端点，从而画出图E按2：1的比放大后的图形。
37．（1）200；140
（2）解：由题意得：
100%-70%-20%=10%，
（3）解：小学生应杜绝玩手机，因为小学生自控能力差，很容易沉迷。（答案不唯一）
【解析】【解析】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知，40÷20%=200（人），200×70%=140（人）；
故答案为：（1）200；140。
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，并从中获取信息。
（1）从条形统计图和扇形统计图相关联的量中获取信息，“无所谓”的家长人数是40人占总人数的20%，告诉一个数的百分之几是多少，求这个数是多少用除法计算，根据总人数以及反对人数的百分数，即可求出答案；
（2）由第一问可得家长反对人数是140人，再由扇形统计图的特点计算出赞成的百分数；
（3）提出正确、积极的针对小学生玩手机的现象的态度和理由即可。
38．解：58.3米＝5830厘米
设这一模型的高度是x厘米。
x：5830＝1：100
100x＝5830×1
x＝58.3
答：这一模型的高度是58.3厘米。
【分析】根据1米＝100厘米，先将运载火箭的总长换算成厘米，设这一模型的高度是x厘米，用火箭模型比上运载火箭的实际长度等于模型的高度与实际高度的比，然后再根据比例的性质：比例的两个外项的乘积等于两个内项的乘积，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时除以100，即可求解。
39．解：根据题意，可得
（箱）
答：芒果卖出了880箱。
【分析】根据“直播第一天卖出的芒果和葡萄的箱数比是8：5”，可知，直播第一天卖出的芒果的箱数是葡萄的箱数的，用卖出葡萄的箱数乘以，即可求解。
40．解：
＝10×5
＝50（千米）
答：营地A到营地B的距离是50千米。
【分析】 初始已走路程为总路程的， 再以每小时5千米的速度步行2小时，此时已走路程与未走路程的比为3：2，总路程被分为3+2=5份，已走路程占 ，第二次走的路程为10千米（速度×时间=5×2），所对应的分率为：（-），用对应的数量除以对应的分率等于单位“1”即营地A到营地B的距离。据此可解。
41．（1）解：24×2﹣8
＝48﹣8
＝40（件）
答：四年级交了40件作品。
（2）解：24×（1）
＝24
＝42（件）
答：五年级交了42件作品。
【分析】（1） 四年级的作品比六年级的2倍少8件 ，即六年级作品数量乘2减去8件就是四年级的作品数量。
（2） 五年级的作品比六年级多交，即 五年级的作品是六年级的1+，用乘法可求出五年级的作品数量。
42．解：根据题意，可得
970÷80＝12（次）……10（千克）
12+1＝13（次）
答：至少需要运13次，如果前面每次都运80千克，那么最后一次运了10千克。
【分析】用上周摘枇杷的质量除以每次的运载量，确定最少次数；若余数存在，则次数需加1。最后一次运输的重量则由余数决定，若余数为0，则最后一次运80千克，否则为余数。
43．（1）每本《兰亭序字帖》的价钱；18×25＝450（元）
（2）解：设25本需要x元。
x：25＝576：32
32x＝576×25
32x＝14400
x＝450
答：需要450元。
【解答】解：（1）根据题意，可得
小聪在解答这个问题时，打算分两步计算
第1步：576÷32＝18（元），他是先算出：每本《兰亭序字帖》的价钱
第2步的正确列式是：18×25＝450（元）
故答案为：每本《兰亭序字帖》的价钱；18×25＝450（元）
【分析】（1）根据单价=总价÷数量，用六（1）班购买《兰亭序字帖》的总价除以六（1）班购买《兰亭序字帖》的数量，即可求出《兰亭序字帖》的单价；
（2）根据总价=单价×数量，用《兰亭序字帖》的单价乘以六（2）班的购买数量，即可求出六（2）班购买《兰亭序字帖》一共需要的价钱。
44．解：甲机器人速度：45÷（3+2）＝9（米/分）
甲乙机器人速度和：45÷3＝15（米/分）
乙机器人速度：15-9＝6（米/分）
9＞6，即甲机器人快。
答：甲机器人快，甲机器人的速度是9米/分，乙机器人的速度是6米/分。
【分析】用A、B两地的距离除以甲到达B地的时间（3+2）分钟，即可求出甲机器人的速度；用A、B两地的距离除以甲乙两个机器人的相遇时间，即可求出甲乙两个机器人的速度和，用甲乙两个机器人的速度和减去甲机器人的速度，求出乙机器人的速度，然后再和甲机器人的速度进行比较，即可求解。
45．解：1÷（+）
=1÷
=7（组）
[1-（+）×7]÷
=[1-]÷
=÷
=（小时）
7×2+
=14+
=14（小时）
答：完成任务共需要小时。
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间=工作效率，所以甲的工作效率=1÷12=，乙的工作效率=1÷18=；
甲、乙是按照甲工作1小时后乙接替工作1小时的顺序重复进行的，即是以甲、乙两小时的工作量为一组重复进行的，所以，工作总量÷（甲的工作效率+乙的工作效率）=甲、乙重复工作了几组两小时完成全部任务，若结果不是整数，则说明还有不够1小时的工作量；
（甲的工作效率+乙的工作效率）×整数组数=完成这几组后一共完成了的任务，总的工作总量－（甲的工作效率+乙的工作效率）×整数组数=剩下不够1小时的工作总量，这时剩下的工作量是由甲来完成的，所以，[总的工作总量－（甲的工作效率+乙的工作效率）×整数组数]÷甲的工作效率=剩下的工作需要的工作时间，每组需要的2小时×整数组数+剩下的工作需要的工作时间=完成任务需要的总工作时间，据此可以解答。
46．（1）小丽；瓶子正放时，水面的高度是2厘米，倒放时无水部分的高是15厘米，因为瓶颈部分不是圆柱，所以无法测算出瓶子的容积。
（2）解：3.14 x (6 ÷ 2)2 x (12 - 2 +5)
= 3.14x 9 x 15
= 28.26 x 15
=423.9(立方厘米)
423.9立方厘米=423.9毫升
答：这个瓶子的容积是423.9毫升。
【解答】（1） 我认为小丽的实验数据是无法测算出瓶子的容积，理由是 ：瓶子正放时，水面的高度是2厘米，倒放时无水部分的高是15厘米，因为瓶颈部分不是圆柱，所以无法测算出瓶子的容积。
故答案为：小丽；瓶子正放时，水面的高度是2厘米，倒放时无水部分的高是15厘米，因为瓶颈部分不是圆柱，所以无法测算出瓶子的容积。
【分析】（1）小丽倒放时，水没有超过瓶颈部分，无法计算出瓶颈的容积，所以无法测算出瓶子的容积。小明倒放时，水超过瓶颈部分，可以计算出瓶颈的容积，等于高为（5-2）cm的圆柱的容积，所以可以计算出瓶子的容积。
（2）根据：圆柱的底面积=π×（直径÷2）2。瓶子的容积=底面积×（圆柱的高-2+瓶颈的高）解答即可。
47．（1）解：根据题意，可得
30×（20-8）÷2×15
=30×12÷2×15
=360÷2×15
=180×15
=2700（立方厘米）
答：这些水的体积是2700立方厘米。
（2）解：根据题意，可得
30-[30×（20-8）÷2]×2÷20
=30-[30×12÷2]×2÷20
=30-180×2÷20
=30-360÷20
=30-18
=2（厘米）
答：这时CD长2厘米。
【分析】（1）由题图可知，长方体玻璃缸的尺寸是长30厘米、宽15厘米、高20厘米，当它一头抬高后，里面的水形成了一个三棱柱，该三棱柱的高为长方体的宽，其底面积为直角三角形，则该三角形的底为长方体玻璃缸的长，高为长方体玻璃缸的高减去AB的长度，故结合三角形的面积=底×高÷2，可得该三棱柱的底面积，再结合棱柱的体积=底面积×高，可得计算这些水的体积。
（2）由（1）可知水的体积，且此时水形成的三棱柱的高为长方体的宽，和图2相同，故此时图3三棱柱的底面积也为240平方厘米，且此时其底面三角形的高是长方体的高，故结合三角形的面积公式，可知此时该水体三棱柱的底面三角形的底的长度，最后，由图可知CD的长度=长方体的长，减去此时水体底面的长，差即为这时CD的长。
48．（1）工作效率；工作时间；工作效率；工作量
（2）小晨；解：2340×=2340=1300（株）答：完工时，甲工人种了1300株。
【解答】解：（1）小梦：可以先计算两人合作的工作时间，再利用“工作效率×工作时间=工作量”的数量关系解决问题。
小晨： 既表示两人的工作效率之比，也表示工作量之比。
（2） 我选择了小晨的解题思路；解答过程如下：
2340×
=2340
=1300（株）
答： 完工时，甲工人种了1300株。
故答案为：（1）工作效率；工作时间； 工作效率； 工作量。
（2）小晨；2340×=2340=1300（株）答：完工时，甲工人种了1300株。（选择不唯一）
【分析】把现有一批沙棘树苗2340株看成单位“1”，甲工人的工作效率为，乙工人的工作效率为。
（1）根据工作总量÷效率和=工作时间，即（时），求出两人合作的工作时间后，再计算出甲工人的工作效率即甲工人一小时可以种多少株，即2340÷12=195（株），再利用“工作效率×工作时间=工作量”的数量关系解决“甲工人种了多少株”即195×=1300（株 ）。
（2） 选择了小晨的解题思路来解答，因为甲工人与乙工人的工作总量与工作效率成正比例关系，所以甲工人与乙工人的工作效率之比等于甲工人与乙工人的工作量之比，即。再把这一批沙棘树苗共2340株，平均分成5+4=9（份）其中的5份就是 甲工人种的株数，
49．（1）（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
1.5=1.5
答： 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。
（2）9：6=1.5
答：这两个比与原来长方形纸的长和宽的比相等。
【分析】（1）图一可以看出是以9为半径，6为高形成的圆柱；再根据体积=带入求值；
图二是以6为半径，9为高相乘的圆柱；再根据体积=带入求值；
图三是以9为底面圆周长，6为高的圆柱；所以底面圆的半径=9÷（2×3）=，再根据体积=带入求值；
图四是以6为底面圆周长，9为高的圆柱，所以底面圆的半径=6÷（2×3）=1，再根据体积=带入求值；
在根据比的前项除以比的后项求出和的值；
（2）因为圆柱体积之比为1.5，通过观察长方形的长和宽可以发现，其比也是1.5，故比值相等。
50．（1）斧斤之齐和戈戟之齐较坚韧；大刃之齐和削杀矢之齐
（2）解：戈戟之齐中锡的质量：
戈戟之齐中铜的质量：1-0.2=0.8（千克）
大刃之齐中锡的质量：
大刃之齐中铜的质量：1-0.25=0.75（千克）
熔铸后锡的质量：0.2+0.25=0.45（千克）
熔铸后铜的质量：0.8+0.75=1.55（千克）
所以，熔铸后铜锡之比为：1.55：0.45=31：9
故适合做矛。
【解答】解：（1）钟鼎之齐：
斧斤之齐：
戈戟之齐：
大刃之齐：
削杀矢之齐：
鉴燧之齐：
因为16.7%和20%在16%-20%之间，所以，斧斤之齐和戈戟之齐较坚韧；
因为25%和28.6在25%-40%之间，所以，大刃之齐和削杀矢之齐硬度比较高。
故答案为：斧斤之齐和戈戟之齐较坚韧；大刃之齐和削杀矢之齐
【分析】（1）根据表格中的信息，分别求出各个青铜种类中锡的占比，然后再根据“青铜中锡的成分占16%~20%最为坚韧，青铜中锡的成分占25%~40%，硬度最高”，然后将求出的占比与题干进行比较即可求解；
（2）分别求出1千克“戈戟之齐”中铜的质量和锡的质量，1千克“大刃之齐”中铜的质量和锡的质量，然后再求出熔铸后铜和锡的占比，最后再和31：9进行比较，即可判断。
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