资源简介

/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学小升初分班考高频易错押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．一个数的与150的同样多，求这个数，正确的列式是（ ）。
A． B． C．
2．一个圆锥体的底面直径扩大2倍，高不变，它的体积（　　）
A．扩大2倍 B．扩大8倍 C．扩大4倍 D．缩小4倍
3．下面的信息资料中，适合用扇形统计图表示的是（ ）
A．学校各年级的人数
B．6月份气温变化情况
C．学校各年级学生人数占全校学生总人数的情况
4．某商场推出“满350元减100元”的优惠活动，如果单买一件500元的商品，相当于（ ）出售。
A．8折 B．7折 C．6折 D．9折
5．为了增强体质，淘气沿长为90m，宽为40m的长方形跑道跑步，笑笑沿直径为80m的圆形跑道跑步，两人同时开始，也同时跑完一周，请问他们谁的速度快（ ）。
A．淘气 B．笑笑 C．一样快
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共22分）
6．气象员记录一天气温变化选用( )；果园选用( )来表示广柑、橘子、苹果的产量占总产量的百分比；工厂选用( )来表示各车间工人数的多少．
7．张爷爷将10000元存入银行，定期2年，年利率是2.5%，到期后张爷爷可得利息( )元。
8．把一根长米的绳子，对折两次，每段长度是原来长度的，每段长（ ）米。
9．在下面的括号里填上“＜”“＞”或“＝”。
( ) ( )
( ) ( )
10．甲、乙两车同时从两地相对开出，在离中点21千米处相遇．已知甲乙两车的速度比是7：5，则两地相距( )千米．
11．= 4÷( )= ( )︰25=( )%
12．( )和2互为倒数．0.1的倒数与0.4的倒数相加，和是( )．
13．某班到山上种树，种了175棵树，死了 25 棵，又补上了25棵，全活了，这次种树的成活率是( )．
14．当钟表是两点时，时针与分针构成的是( )角．
15．在一幅地图上，用3 cm代表150 km，这幅图的比例尺是( )。在这幅地图上量得甲、乙两地间的距离是8.5 cm，则实际距离是( )km。
16．一件零件的长度是4毫米，小伟在图上画出的长度是8厘米，这幅图纸的比例尺是( )．
17．一杯糖水的含糖率是20%，喝了一半，剩下的糖水含糖率是( )。
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．在一幅平面图上，图上距离是3厘米表示实际距离是6米，这幅图的比例尺是1∶2。( )
19．化成最简单的整数比是。( )
20．长方形、正方形、平行四边形、圆等图形都是轴对称图形。( )
21．某产品的合格率是110%．( )
22．如果a×＝ b×（a、b都不为0），那么a∶b＝8∶9。( )
四、计算题（共32分）
23．直接写得数。（共8分）
＝ ＝ ＝ 60×6%＝
＝ ＝ ＝ ＝
24．脱式计算，能简算的要简算。（共4分）

25．解方程。（共4分）
∶ ＝ ∶x　　 　　　x＋＝196

26．看图列式并计算。（共3分）
27．求阴影部分的周长（单位：分米）（共3分）
28．计算如图中阴影部分的面积。（共4分）
29．化简比。（共6分）
1∶0.2 2.4∶3.6 ∶
五、解答题（共36分）
30．工程队修一条长600米的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。两天一共修了多少米？
31．一个圆柱体底面周长是25.12厘米，高24厘米，把它切削成一个最大的圆锥体，切削去的体积是多少立方厘米？
32．把两个底面直径都是4厘米、长都是3分米圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？
33．国庆期间，某商场服装一律八折出售，在此基础上，使用优惠卡还可以优惠10%。妈妈用优惠卡买一套衣服花了360元，这套衣服原价是多少元？
34．一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时相向开出，货车速度是客车的，货车行驶了全程的后，再行驶28 km与客车相遇．甲、乙两地相距多少千米？
把一些苹果放在一个底面半径是15厘米的圆柱形的容器里清洗，这时容器里的水深40厘米；拿出苹果后，水面下降了5厘米，这些苹果的体积是多少立方厘米？
参考答案及试题解析
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．一个数的与150的同样多，求这个数，正确的列式是（ ）。
A． B． C．
【答案】A
【分析】根据题意，先求出150的，即150×，再除以，即可解答。
【解析】150×÷
＝125÷
＝125×
＝75
故答案选：A
【点评】本题考查求一个数的几分之几是多少，已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
2．一个圆锥体的底面直径扩大2倍，高不变，它的体积（　　）
A．扩大2倍 B．扩大8倍 C．扩大4倍 D．缩小4倍
【答案】C
【解析】试题分析：根据圆锥的底面积和体积公式和积的变化规律即可判断．
解：（1）圆锥的底面积=πr2，圆锥的底面直径扩大2倍，则底面半径扩大2倍，根据积的变化规律可得：圆锥的底面积就扩大2×2=4倍，
（2）圆锥的体积=×底面积×高，高一定时，根据积的变化规律可得：底面积扩大4倍，圆锥的体积就扩大4倍．
答：它的体积扩大4倍．
故选C．
【点评】此题考查了积的变化规律在圆锥的体积公式中的灵活应用．
3．下面的信息资料中，适合用扇形统计图表示的是（ ）
A．学校各年级的人数
B．6月份气温变化情况
C．学校各年级学生人数占全校学生总人数的情况
【答案】C
【解析】根据统计图的特点可知：适合用扇形统计图表示的是：学校各年级学生人数占全校学生总人数的情况；
故选：C．
4．某商场推出“满350元减100元”的优惠活动，如果单买一件500元的商品，相当于（ ）出售。
A．8折 B．7折 C．6折 D．9折
【答案】A
【分析】根据题意，“满350元减100元”的优惠活动，那么500元的商品，实际付款是500－100＝400元，再用实际付款÷原价×100%，求出实际付款是原价的百分之几十，百分之几十就是打几折。
【解析】（500－100）×500×100%
＝400÷500×100%
＝0.8×100%
＝80%
80%就是八折。
故答案选：A
【点评】本题考查求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）；打几折就是百分之几十。
5．为了增强体质，淘气沿长为90m，宽为40m的长方形跑道跑步，笑笑沿直径为80m的圆形跑道跑步，两人同时开始，也同时跑完一周，请问他们谁的速度快（ ）。
A．淘气 B．笑笑 C．一样快
【答案】A
【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出长方形的周长、圆的周长，然后进行比较，周长长的跑的快。
【解析】（90＋40）×2
＝130×2
＝260（米）
3.14×80＝251.2（米）
260＞251.2
淘气跑的速度快。
故答案选：A
【点评】此题主要考查长方形、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共22分）
6．气象员记录一天气温变化选用( )；果园选用( )来表示广柑、橘子、苹果的产量占总产量的百分比；工厂选用( )来表示各车间工人数的多少．
【答案】折线统计图 扇形统计图 条形统计图
【解析】略
7．张爷爷将10000元存入银行，定期2年，年利率是2.5%，到期后张爷爷可得利息( )元。
【答案】500
【分析】用本金×年利率×存款期限即可求出到期后的利息金额。
【解析】10000×2.5%×2
＝250×2
＝500（元）
【点评】这是求利息的问题，明确利息的计算公式，利息＝本金×年利率×存款期限，把数据代入即可。
8．把一根长米的绳子，对折两次，每段长度是原来长度的，每段长（ ）米。
【答案】，
【分析】（1）将根绳子原长当作单位“1”，由于每次对折后的长度都是对折前的，所以对这2次后是原来的1××＝；
（2）每段的长度＝全长×，计算即可。
【解析】（1）把一根米长的绳子对折两次，每段的长度占这根绳子的；
（2）×＝（米）
【点评】此题考查的是分数乘法的应用，在此类问题中，关键明确对折n次后的长度是原来长度的的n次方。
9．在下面的括号里填上“＜”“＞”或“＝”。
( ) ( )
( ) ( )
【答案】＞ ＝ ＞ ＜
【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
（2）先计算出的商，再把商化成百分数即可；
小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号；
（3）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；
（4）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
【解析】（1），所以；
（2）；
（3），所以；
（4），所以。
10．甲、乙两车同时从两地相对开出，在离中点21千米处相遇．已知甲乙两车的速度比是7：5，则两地相距( )千米．
【答案】252
【解析】试题分析：甲车与乙车的速度比是7：5，甲车的速度快，那么相遇时，甲车比乙车多行了21×2千米；再求出速度差，然后用路程差除以速度差就是相遇时的时间，再根据速度和×相遇时间=总路程 进而求出全程．
解：设甲车与乙车的速度分别为7和5，
（7+5）×[21×2÷（7﹣5）]，
=12×21，
=252（千米）；
答：两地的距离是252千米．
故答案为252．
【点评】本题是相遇问题，关键理解两车相遇时，说明它们的路程差是2个21千米，再根据路程差÷速度差求出相遇时间，根据全程=速度和×相遇时的时间来求解，即可解决问题．
11．= 4÷( )= ( )︰25=( )%
【答案】10 10 40
【解析】略
12．( )和2互为倒数．0.1的倒数与0.4的倒数相加，和是( )．
【答案】，12.5
【解析】试题分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．求一个数的倒数就是用1除以这个数．由此解答．
解：2的倒数是，即和 互为倒数；
0.1的倒数是10；0.4的倒数是2.5；10+2.5=12.5；
故答案为，12.5．
【点评】此题考查的目的是使学生理解倒数的都一样，掌握求一个数的倒数的方法．
13．某班到山上种树，种了175棵树，死了 25 棵，又补上了25棵，全活了，这次种树的成活率是( )．
【答案】87.5%
【解析】试题分析：首先理解成活率，成活率是指成活棵数占总棵数的百分比．在此题中，关键是求出成活棵数和总棵数，然后列式解答．
解：×100%，
=×100%，
=87.5%；
答：这次种树的成活率是87.5%．
【点评】解答此题的关键是理解“成活率”的概念，求出成活棵数和总棵数．
14．当钟表是两点时，时针与分针构成的是( )角．
【答案】锐
【解析】当钟表是两点是，时针与分针构成的是锐角．
15．在一幅地图上，用3 cm代表150 km，这幅图的比例尺是( )。在这幅地图上量得甲、乙两地间的距离是8.5 cm，则实际距离是( )km。
【答案】1∶5000000 425
【解析】比例尺是图上距离与实际距离的比，即150 km=15000000 cm，3∶15000000=1∶5000000；求实际距离用图上距离乘1厘米表示的实际距离即可。
16．一件零件的长度是4毫米，小伟在图上画出的长度是8厘米，这幅图纸的比例尺是( )．
【答案】20：1．
【解析】试题分析：根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
解答：解：8厘米：4毫米
=8厘米：0.4厘米
=20：1，
答：这幅图的比例尺是20：1．
故答案为20：1．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
17．一杯糖水的含糖率是20%，喝了一半，剩下的糖水含糖率是( )。
【答案】20%
【分析】含糖20%的糖水，喝了一半后，剩下的糖水并没有加水，也没有加糖，因此含糖率不变，还是20%；据此判断。
【解析】一杯糖水含糖率是20%，喝了一半后，剩下糖水的含糖率还是20%。
【点评】此题考查学生对含糖率问题的理解、分析与判断能力。
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．在一幅平面图上，图上距离是3厘米表示实际距离是6米，这幅图的比例尺是1∶2。( )
【答案】×
【分析】根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，先将实际距离的单位米转化成厘米，再将数据代入求出比例尺，最后进行比较即可。
【解析】由分析可得：
6米＝600厘米
比例尺为：
3∶600＝1∶200
即这幅图的比例尺是1∶200。
故答案为：×
【点评】本题考查了比例尺的意义以及求法，要求学生熟练掌握公式，同时在求解之前看清楚单位是否统一。
19．化成最简单的整数比是。( )
【答案】×
【解析】略
20．长方形、正方形、平行四边形、圆等图形都是轴对称图形。( )
【答案】×
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，左右两边能够完全重合，那么它是轴对称图形。据此一一分析长方形、正方形、平行四边形、圆是否是轴对称图形即可。
【解析】长方形是轴对称图形，它有2条对称轴；
正方形是轴对称图形，它有4条对称轴；
平行四边形不是轴对称图形；
圆是轴对称图形，它有无数条对称轴；
所以，长方形、正方形、平行四边形、圆等图形不都是轴对称图形。原题干说法错误。
故答案为：×
21．某产品的合格率是110%．( )
【答案】×
【解析】合格率=合格产品数÷全部产品数×100%，由于合格产品数不可能多于全部，所以合格率不可能超过100%，据此解答即可．
22．如果a×＝ b×（a、b都不为0），那么a∶b＝8∶9。( )
【答案】√
【分析】将a×看成比例的两个外项，b×看成比例的两个内项，根据比例的基本性质写出比例并化简即可。
【解析】根据比例的基本性质可得：如果a×＝ b×（a、b都不为0），那么a∶b＝∶＝8∶9，原说法正确。
故答案为：√
【点评】本题主要考查比例的基本性质的灵活运用。
四、计算题（共32分）
23．直接写得数。（共8分）
＝ ＝ ＝ 60×6%＝
＝ ＝ ＝ ＝
【答案】；；10；3.6；
；0；1；
【解析】略
24．脱式计算，能简算的要简算。（共4分）

【答案】；56
【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，把除法转化成乘法计算即可；利用乘法分配律计算；
根据积不变的性质，把算式变形，再利用乘法分配律计算；先算小括号的除法，再算括号外的乘法，最后算减法。
【解析】
＝
＝ ；
＝
＝48＋8
＝56；
25．解方程。（共4分）
∶ ＝ ∶x　　 　　　x＋＝196
【答案】；147
【分析】∶＝∶x，解比例，原式化为：x＝×；再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
x＋x＝196，先计算出1＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋的和即可；
－2x＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上2x，再减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。
【解析】∶＝∶x
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×2
x＝
x＋x＝196
解：x＝196
x÷＝196÷
x＝196×
x＝147
26．看图列式并计算。（共3分）
【答案】36本
【分析】本题主要考查分数除法的应用，正确提取图中信息是解题的关键。以科技书本数为单位“1”，故事书本数是科技书的（1＋），根据分数除法的意义计算科技书的本数即可。
【解析】48÷（1＋）
＝48÷
＝36（本）
27．求阴影部分的周长（单位：分米）（共3分）
【答案】22.84分米
【分析】阴影部分的周长是大圆周长的一半加小圆周长的一半，加4厘米的线段的长度。
【解析】3.14×4×2÷2＋3.14×4÷2＋4
＝12.56＋6.28＋4
＝22.84（分米）
阴影部分的周长是22.84分米。
28．计算如图中阴影部分的面积。（共4分）
【答案】30.96cm2
【分析】阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。
【解析】
29．化简比。（共6分）
1∶0.2 2.4∶3.6 ∶
【答案】5∶1；2∶3；5∶4
【分析】化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
【解析】
1∶0.2
＝（1×5）∶（0.2×5）
＝5∶1
2.4∶3.6
＝（2.4÷1.2）∶（3.6÷1.2）
＝2∶3
∶
＝（×6）∶（×6）
＝5∶4
五、解答题（共36分）
30．工程队修一条长600米的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。两天一共修了多少米？
【答案】360米
【分析】根据题意，一天修了全长的，第二天修了全长的，根据分数加法的意义，两天共修了全长的＋，根据分数乘法的意义，用全长乘这两天修的占全长的分率，即得两天一共修了多少米。
【解析】600×（＋）
＝600×
＝360（米）
答：两天一共修了360米。
【点评】完成本题也可先根据分数乘法的意义分别求出第一天与第二天各修了多少米，然后用加法求出。
31．一个圆柱体底面周长是25.12厘米，高24厘米，把它切削成一个最大的圆锥体，切削去的体积是多少立方厘米？
【答案】803.84立方厘米
【解析】试题分析：把圆柱切削成一个最大的圆锥体，则圆锥体与原圆柱等底等高，所以圆锥的体积等于原圆柱的体积的，则削掉部分的体积就是原圆柱的1﹣=，据此只要求出原圆柱的体积即可解答：根据底面周长先求出底面半径，再利用圆柱的体积=πr2h计算即可解答．
解：25.12÷3.14÷2=4（厘米），
3.14×42×24×（1﹣），
=3.14×16×24×，
=803.84（立方厘米），
答：削掉部分的体积是803.84立方厘米．
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
32．把两个底面直径都是4厘米、长都是3分米圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？
【答案】25.12平方厘米
【解析】把两个圆柱拼接在一起，只能底面对底面拼接，拼接后表面积减少2个底面圆．
S=3.14×（4÷2）×（4÷2）×2=25.13（平方厘米）
答：焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了25.12平方厘米．
33．国庆期间，某商场服装一律八折出售，在此基础上，使用优惠卡还可以优惠10%。妈妈用优惠卡买一套衣服花了360元，这套衣服原价是多少元？
【答案】500元
【分析】服装八折出售，也就是实际出售价格是原来价格的80%，使用优惠卡还可以优惠10%，也就是实际出售价格的（1－10%）是360元，用360除以（1－10%）求出实际出售价格；再用实际出售价格除以80%，所得结果即为这套衣服的原价，据此解答。
【解析】360÷（1－10%）÷80%
＝360÷90%÷80%
＝360÷0.9÷0.8
＝400÷0.8
＝500（元）
答：这套衣服原价是500元。
【点评】解答本题的关键是掌握八折也就是现价是原价的80%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法来计算。
34．一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时相向开出，货车速度是客车的，货车行驶了全程的后，再行驶28 km与客车相遇．甲、乙两地相距多少千米？
【答案】＝28÷＝144(km)
答：甲、乙两地相距144 km．
【解析】略
35．把一些苹果放在一个底面半径是15厘米的圆柱形的容器里清洗，这时容器里的水深40厘米；拿出苹果后，水面下降了5厘米，这些苹果的体积是多少立方厘米？
【答案】3532.5立方厘米
【分析】苹果的体积就是容器内水面下降的水的体积，根据圆柱的体积计算方法列式解答即可。
【解析】3.14×152×5
＝3.14×225×5
＝3532.5（立方厘米）
答：这些苹果的体积是3532.5立方厘米。
【点评】本题的重点是理解苹果的体积就是容器内水面下降的水的体积。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑