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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学小升初分班考高频易错押题卷（冀教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1． 下列各图表示的关系错误的是（　　）
A． B． C． D．
2．a、b、c三个数对应的点的位置如图所示。下面四个关系式中，可能出现的是（　　）
A．a+b＞c B．b﹣a＞c C．a×b＞c D．a÷b＞c
3．六一儿童节游园活动中，淘气参加了投篮活动，淘气算了一下自己的命中率，以下结果不可能的是（　　）
A．0% B．20% C．100% D．120%
4．下面判断题中正确的有（　　）个。
⑴对于任意自然数a，a+0.8一定会大于0.8a。
⑵在一个三角形中，如果有两个角的和是92°，那么这个三角形一定是锐角三角形。
⑶麓小校门的大钟显示时间：下午3时30分，此时时针和分针的夹角是90°。
⑷明年的第一个季度有91天。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．某小学六年级一共有992人在操场进行太极拳展示，排成了12行，前11行的人数都是奇数，那么最后一行的人数一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．不能确定 D．质数
6．小明从家出发去超市购物，慢走了一段路后发现会员卡落家里，马上小跑回家取卡，5分钟后找到会员卡继续出发，购物若干时间后再散步回家。比较准确地描述了这件事的图是（　　）
A． B．
C． D．
7．小明家在新华书店的北偏东35°方向270m处，则小明去新华书店需要（　　）
A．向北偏东35°方向走270m B．向南偏西35°方向走270m
C．向南偏东35°方向走270m D．向北偏西35°方向走270m
8．如图，将等底等高的圆柱与圆锥先后放入一个装有水的量杯中(完全浸没)。那么中间量杯中水面刻度应该是 (　　)
A．330mL B．360mL C．390mL D．400mL
9．如图是由5个小正方体搭成的立体图形，从正面看，画出的平面图形是(　　)
A． B． C． D．
10． 六年级学生开展“节约用水”主题活动。下列话题中，更适合用折线统计图表示的是( )
A．不同水龙头1 分钟漏水量统计情况
B．家庭用水习惯调查情况
C．学校一星期每天用水量情况
D．全球淡水资源分布情况
二、填空题
11．某圆柱形饮料瓶的规格尺寸（底面直径为5厘米，高为8厘米），每箱可以装12瓶（如图紧密放置）。这个纸盒的容积是　 　立方厘米。
12．长沙橘子洲在一张比例尺为1：50000的地图上全长为10厘米，小麓自制了一张比例尺为1：20000的旅游地图，橘子洲的全长应该画　 　厘米。
13．据统计，2024年“五一长假”长沙市接待游客约为600万人次，2025年接待游客达到近810万人次，2024～2025年长沙接待游客的增长率为　 　。
14．通过研究发现，刹车距离d与车速v和驾驶员的反应时间t一般有下面的关系：d＝vt+v2÷14，如果一台新能源汽车速度为7米/秒，智驾系统的反应时间为0.1秒，那么它的刹车距离是　 　米。
15．张爷爷在今年的5月20日将20000元存入银行，存期为两年，银行当天挂牌两年定期存款年利率为1.35%。到2027年的5月20日，张爷爷会得到　 　元的利息。
16． 一件商品原价240元，商场促销活动打八五折出售，这件商品的现价是　 　元，比原价便宜了　 　元。
17．观察图，第1幅有4个互不重叠的三角形，第2幅7个，照这样画下去，第5幅图中有　 　个，第n幅图中有　 　个互不重叠的三角形(用含n字母式表示)。
18．如图，如果数轴上点C表示的数是 ，那么点B表示的数是　 　；如果点D表示的数是50，那么点A 表示的数是　 　。
19．两个同样大的正方形，如果把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上使它们部分重叠（如图），已知正方形的边长是5厘米，则重叠部分的面积是　 　平方厘米。
20．光明小学六年级学生参加植树活动，原计划每天植树45棵，12天完成任务。实际提前3天完成，实际每天植树　 　棵，实际用了　 　天完成任务。
21．用数学的眼光看成语“立竿见影”是应用了比例的相关知识，即同一时间，同一地点，杆高和影长成　 　（填“正”或“反”）比例。如果某一时刻一根竹竿高4米，影长2.6米，那么身高1.4米的明明同学在同一时刻，同一地点的影长是　 　米。
22．小波骑在马背上赶马过河，共有甲，乙，丙，丁四匹马，甲马过河需要3分钟，乙马过河需要5分钟，丙马过河需要6分钟，丁马过河需要7分钟，每次最多两匹马同时过河，要把4匹马都有赶到对岸去，最少需要　 　分钟。
23．A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制．现在知道A、B、C、D、E五人已经分别赛过5盘、4盘、3盘、2盘、1盘．问：这时F已赛过　 　盘．
24． 一个布袋中有大小相同颜色不同的一些小球，其中黑的有10个，白的有9个，蓝的有2个，闭上眼睛一次摸出　 　球，才能保证有四个相同的颜色．
25．丽丽在某购物平台看到一款515L大容量冰箱（如图）。“515L大容量”中的515L是冰箱的　 　，它和冰箱所占空间的大小　 　（填“相等”或“不相等”）。
你的理由是：　 　。
三、判断题
26． 一个三角形最小的角是50°，则这个三角形有可能是钝角三角形。（　　）
27．数对（5，x）和（5，y）表示的位置在同一列。（　　）
28．车轮的直径一定，车轮的转数和它前进的距离成正比例.
29．6月20日， “茶颜悦色”小主节充值活动：充200送100，相当于打五折。(　　)
30．含盐15%的盐水40克，要使这杯盐水的含盐率变为20%，需加盐2.5克。(　　)
四、计算题
31．直接写出得数
1.5﹣0.25＝ 1.2÷30%＝ 0.01+99×0.01＝
3.5×20%＝ 1﹣0.32＝
32．计算下面各题，怎么简便就怎样计算。
（1） （2）36.78﹣（6.78+5.98） （3）
33．求未知数x。
（1）4.8x+0.2x＝10 （2） （3）
34．求如图中阴影部分的面积。（单位：cm）
五、操作题
35．按要求填一填，画一画。
（1）如果图中点B的位置用数对法表示为（4，13），则点C的位置可表示为（ ），画出梯形绕点A顺时针旋转90°后的图形。
（2）画出三角形按1：2的比缩小后的图形，缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比是（　　）。
（3）在方格的空白处画一个面积为4的轴对称图形（每个小方格的面积表示1），并画出它的一条对称轴。
（4）村民想从甲村修一条公路通到国道上，怎样修路程最短？在图中画出来。
（5）以乙村为观测点，图中甲村在乙村的　 　偏　 　　 　°方向。
六、解决问题
36．笑笑家离学校有1620米，有一天笑笑上学时忘记带作业本了，妈妈从家出发送作业本去学校，同时笑笑从学校出发来接，12分钟后，笑笑接到了作业本。妈妈每分钟比笑笑多走了5米，笑笑每分钟走多少米？（用方程解）
37．A、B两地相距280千米，甲、乙两车从两地同时出发，相向而行。已知甲、乙的速度比是4：3，两车在C地相遇后，甲车的速度提高20%，乙车的速度降低20%继续行驶。当甲车到达B地时，乙车刚好行到D地。
（1）相遇时甲车行了多少千米？
（2）A、D两地间的距离是多少千米？
38．某市居民天然气收费实行阶梯价格制度：每户每月用气25立方米及以下，单价按3.1元/立方米计算：超出部分按3.5元/立方米计算。小力家这个月交了112.5元燃气费，一共用气多少立方米？
39．“人工智能AI 大模型”对某地区学生上半年关注热点新闻的情况进行了调查统计，并根据“关注态度”分成甲、乙、丙三个等级，其中甲级人数占调查总人数的 乙级有5.1万人，甲、乙两级总人数与丙级人数比是5：3。AI大模型上半年调查了该地区学生多少万人？
40．光明小学为庆祝“六一”儿童节，六年级开展了“小发明”比赛。
①六(1)班提交了40件作品； ②六(2)班的作品件数比六(1)班少 10%；
③六(3)班和六(1)班的作品件数比是5：4； ④六(2)班的作品件数比六(4)班多
（1）根据以上信息，算式“40×(1-10%)”求的是　 　。
（2）六(3)班提交了几件作品？
（3）要求“六(4)班提交了几件作品？”需要选择信息( )(填序号)，并列式解答。
41．从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。小明开车从甲地到乙地共用了3小时，其中第一小时比第二小时多走15千米，第二小时比第三小时多走25千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢30千米，走下坡路比走平路每小时快15千米。那么从甲地到乙地的路程为多少千米？
42．一杯甲种酒精纯酒精含量为70%，乙种酒精纯酒精含量为50%，混合后纯酒精含量为55。如果每种酒精取的数量比原来都多12升，混合后纯酒精含量为58%。第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少？
43．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。晴天时，一队完成甲工程要10天，二队完成乙工程要16天；雨天时，一队的工作效率是晴天的30%，二队的工作效率是晴天的80%。结果两队同时开工并同时完成了各自的工作，求这段施工期内，雨天的天数是多少？
44．“毕业”联欢会需要给54名师生每人准备一瓶饮料，有三个商场均有同一品牌的饮料。价格为每瓶2.5元，三个商场分别采用不同的优惠办法促销：A商场对一次数买50瓶以上的顾客打七五折优惠；B商场用“买十送三”的方法促销，（不满10瓶的仍按原价计算）；C商场则用“每满100元减20”吸引顾客，通过计算说明选择哪个商场最合算？
《十万个为什么》中有这样一段记录：常温下，当盐水浓度大于26.5%，就会出现盐结晶的现象。正好科学老师准备做“盐结晶”实验，她计划以食盐和水1：5的比例配制240克食盐水，再将食盐水用酒精灯加热、沸腾（蒸发），当剩下120克食盐水时，再冷却至常温，她的“盐结晶”实验会成功吗？请说明原因。
46．国家出台了商品住房流通的有关政策，并已开始试行：缴纳契税4%(即购买时缴纳房屋价格的4%)；缴纳营业税5%(即所购房五年以内出售的，需缴纳出售房屋价格的5%)；缴纳个人所得税20%(即购房五年以内出售的，需缴纳出售房屋增值部分的20%)。张教授家两年前花180万的价格购买住房一套，现已卖掉，按规定缴纳个人所得税12万元。张教授家准备用售房款来购买价格为330万元的新房-套，不足的部分向银行贷款，请问张教授需贷款多少万元？
47． 某商店将一批水果按100%的利润定价出售，由于定价过高，无人购买。后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%。那么第二次降价后的价格是原定价的百分之几？
48．某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小红家去年12 月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小红家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，如果今年小红家6月用水20立方米，需要交费多少元？
49．“要想富，先修路”，重庆市政府十分重视道路交通建设．为了发展城口经济，市交通局计划从开县到城口修建高速公路。通车后，从重庆到城口的路程比原先缩短了30千米，车速设计比原先提高了30千米/小时，全程设计运行时间只需3小时，比原先运行时间少用了2小时。
（1）开县到城口的高速公路建成后，重庆到城口的路程缩短为多少千米？
（2）为了保证行车的绝对安全，实际行车速度必须比设计速度减少（其中），因此，从重庆到城口的实际运行时间将增加小时，求a的值。
50．城中村改造中，有一部分楼盘要对外销售。某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／平方米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元：反之每下降一层，每平方米的售价降低30元。已知该楼盘每套楼房面积均为120平方米。若购买者一次性付清所有房款，有以下两种优惠。
优惠一：降低8％，另外每套楼房赠送a元装修基金。
优惠二：降低10％，没有其他赠送。
请思考：王老师想购买第十六层的一套楼房，他一次性付清房款，当a多少元时，两种优惠方案一样？
参考答案及试题解析
1．B
【解答】解：Ａ：正方体是长方体的一种特殊情况，所以，长方体包含正方体，故Ａ正确；
Ｂ：平行四边形和梯形没有任何交集，所以他们不存在任何关联，故Ｂ错误；
Ｃ：三角形包括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，因此三角形包含直角三角形，故Ｃ正确；
Ｄ：整数包括负整数、0和正整数，自然数只是指正整数，因此，整数包含自然数，故Ｄ正确
故答案为：Ｂ
【分析】Ａ：正方体的特征：各条棱长都相等的四面体是正方体；长方体的特征：长方体有6个面。每组相对的面完全相同；长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，当长方体的各个面都是正方形时，该长方体就是一个正方体；
Ｂ：平行四边形的特征：两组对边互相平行且相等，同时同旁两个内角互补；梯形的特征：上底和下底不相等，同时上底平行于下底，可见，平行四边形和梯形并没有任何关联；
Ｃ：三角形分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，直角三角形是三角形的一种；
Ｄ：整数包含负整数、0和正整数，自然数只是指正整数。
2．A
【解答】解：根据题意，可得
A：取特殊值验证，设a=0.8，b=1.6，c=2.2，此时a+b=2.4，2.4>2.2，满足a+b>c，该关系式可能出现。
B：因为b<2，且a>0，所以b a2，因此b aC：因为a<1，b<2，所以a×b<1×2=2，而c>2，因此a×bD：因为a2，因此a÷b故答案为：Ａ
【分析】根据数轴可知，03．D
【解答】解：根据题意，可得
投中篮的次数只能是小于或等于总投篮数，根据命中率＝投中的次数÷总投篮数×100%，可知
淘气投篮的命中率不可能是120%
故答案为：Ｄ
【分析】根据命中率＝投中的次数÷总投篮数×100%，当投中的次数为0次时，命中率等于0；当投中的次数等于总投篮数时，命中率等于100%，投中的次数只能小于或等于总投篮数，据此即可求解。
4．A
【解答】解：（1）当a≥0时
0+0.8＞0
1+0.8＞0.8
2+0.8＞1.6
3+0.8＞2.4
……
所以，a+0.8＞0.8a
当a<0时
-1+0.8＞-0.8
-2+0.8＞-1.6
-3+0.8＞-2.4
……
所以，a+0.8＞0.8a
所以对于任意自然数a，a+0.8一定会大于0.8a。原题说法正确。
（2）和为92°的两个角有可能含有钝角或直角或锐角，根据三角形的分类：三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形；所以原题说法错误。
（3）时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。下午3时30分，时针与分针之间有2个半大格，夹角是2×30°+30°÷2＝75°，所以原题说法错误。
（4）明年是2026年，2026÷4＝506……2，2026年是平年，2026年的第一个季度有31+28+31＝90（天），所以原题说法错误。
答：正确的有1个。
故答案为：Ａ
【分析】（1）分别a>0，a=0，a<0，然后再对a+0.8和0.8a进行运算，即可判断；
（2）根据三角形的内角和，用180度减去92度，求出另外一个角的度数，然后再根据两个角的和为92度，可知，这两个角中有可能是一个直角，一个锐角，或者两个都是锐角，据此即可判断；
（3）下午3时30分，时针位于3和4的中间位置，分针指向6，此时时针与分针的夹角为75度，并非90度，据此即可判断；
（4）今年是2025年，所以，明年是2026年，用2026除以4，确定2026是平年，从而确定2月份的天数为28，将第一个月、第二月和第三月的天数相加，即可求解。
5．B
【解答】解：根据题意，可得
992人排成了12行，前11行的人数都是奇数，最后一行的人数一定是偶数
故答案为：Ｂ
【分析】总人数为992，是偶数。前11行每行人数均为奇数。由于奇数个奇数相加的结果仍为奇数（11为奇数），故前11行的总人数为奇数。总人数（偶数）= 前11行的总人数（奇数） + 最后一行的人数。根据奇偶性规则，奇数 + 偶数 = 奇数，奇数 + 奇数 = 偶数。为了使总和为偶数，最后一行的人数必须为偶数。
6．C
【解答】解：A.此图到家后没有停留，不符合题意；
B.此图后来不是从家出发，不符合题意；
C.比较准确地反映了小明的行为，符合题意；
D.慢走了一段路后发现会员卡落家里，马上小跑回家取卡，说明跑回家的速度快，坡度更陡，而图中不符合这个要求。
故答案为：C。
【分析】慢走一段路：离家距离从0开始缓慢上升（斜率小的上升线段）； 小跑回家：离家距离快速下降到0（斜率大的下降线段，因为小跑速度快）；停留5分钟取卡：离家距离保持0不变（水平线段）；继续出发去超市：离家距离再次上升（斜率适中的上升线段）；购物停留：离家距离保持不变（水平线段，距离不为0）；散步回家：离家距离缓慢下降到0（斜率小的下降线段）。
7．B
【解答】解：小明家在新华书店的北偏东35°方向270m处，则小明去新华书店需要向南偏西35°方向走270m。
故答案为：B。
【分析】需要根据方向的相对性，将小明家相对于新华书店的方向转化为新华书店相对于小明家的方向，距离不变。
8．C
【解答】解： (420-300)÷(3+1) ×3
=120÷4×3
=90(毫升)
300+90=390(毫升)
第二个量杯中水面刻度应该是390mL。
故答案为：C。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，先计算第三个量杯比第一个量杯增加的体积420-300=120毫升，这120毫升相当于4个圆锥的体积。所以用增加的体积除以4可得到圆锥的体积，即120÷（3+1）=30毫升。圆柱体积为圆锥体积乘3，即30×3=90毫升。第二个量杯中放入了圆柱，其水面刻度等于第一个量杯中水的体积加上圆柱的体积，即300+90=390毫升。
9．B
【解答】解：如图是由5个小正方体搭成的立体图形，从正面看，画出的平面图形是。
故答案为：B。
【分析】观察所给的由5个小正方体搭成的立体图形，从正面看，底层有3个小正方形，上层有1个小正方形且在中间位置，据此可解。
10．C
【解答】解：选项A、不同水龙头1分钟漏水量统计情况，用条形统计图比较合适，此选项错误；
选项B、家庭用水习惯调查情况，用条形统计图比较合适，此选项错误；
选项C、学校一星期每天用水量情况，用折线统计图比较合适，此选项正确；
选项D、全球淡水资源分布情况，用扇形统计图比较合适，此选项错误。
故答案为：C。
【分析】条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目，便于比较不同项目之间的数量多少。折线统计图：主要用于反映数据的变化趋势。扇形统计图：用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，能清晰地反映出各部分与总数之间的比例关系。根据统计图的特征，选择统计图即可。
11．2400
【解答】解：长方体的长为：5×4＝20（厘米），
长方体的宽为：5×3＝15（厘米），长方体的高为8厘米，
20×15×8＝2400（立方厘米）
这个纸盒的容积是2400立方厘米。
故答案为：2400
【分析】观察图形，可知，长方形纸盒的长等于4个5厘米的圆的直径，宽等于3个5厘米的圆的直径，然后再根据长方体的体积公式：Ｖ=长×宽×高，代入数据，即可求解
12．25
【解答】解：根据题意，可得
（厘米）
（厘米）
橘子洲的全长应该画25厘米。
故答案为：25
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出长沙橘子洲的实际长度，然后再根据图上距离＝实际距离×比例尺1：20000，即可求解。
13．35%
【解答】解：根据题意，可得
（810﹣600）÷600×100%
＝0.35×100%
＝35%
2024～2025年长沙接待游客的增长率为35%。
故答案为：35%
【分析】用2025年接待游客的数量减去2024年接待游客的数量，然后再除以2024年接待游客的数量，最后再乘以100%，即可求解。
14．4.2
【解答】解：根据题意，可得
7×0.1+72÷14
＝0.7+3.5
＝4.2（米）
刹车距离是4.2米
故答案为：4.2
【分析】根据d＝vt+v2÷14，将新能源汽车的速度7米/秒，反应时间0.1秒分别代入以上的公式，然后再进行运算即可。
15．540
【解答】解：根据题意，可得
20000×1.35%×2
＝20000×0.0135×2
＝270×2
＝540（元）
张爷爷会得到540元的利息。
故答案为：540
【分析】根据利息＝本金×年利率×年限，代入数据，即可求解。
16．204；36
【解答】解：240×85%=204（元）；240-204=36（元）
故答案为：204；36
【分析】 折扣，把一个商品打折出售，几折就是百分之几十。即现价=原价×85%，代入数值计算；再根据原价-现价即为便宜的价格，据此作答即可。
17．16；（3n+1）
【解答】
解： 3×5+1
=15+1
=16(个)
所以，第5幅图中有16个互不重叠的三角形，第n幅图中有(3n+1)个互不重叠的三角形。
故答案为：16；(3n+1)。
【分析】观察发现，第1幅图中有3×1+1=4个互不重叠的三角形；
第2幅图中有3×2+1=7个互不重叠的三角形；
第3幅图中有3×3+1=10个互不重叠的三角形；
依次类推：
第4幅图中有3×4+1=13个互不重叠的三角形；
第5幅图中有3×5+1=16个互不重叠的三角形；
……
第n幅图中有3×n+1=3n+1个互不重叠的三角形。
据此可解。
18．；-10
【解答】解：÷2=
50÷5=10
如果数轴上点C 表示的数是，那么点B 表示的数是 ；如果点 D 表示的数是50，那么点A 表示的数是 -10。
故答案为：；-10。
【分析】在数轴上，0的左边表示负数，0的右边表示正数。数轴上点C 表示2格的数是，那么点B 表示1格，就是的一半，即 ；点 D 表示5格的数是50，那么一格表示10，点A 在0的左边表示的一格的数就是 -10。
19．6.25
【解答】解：5×5÷4
=25÷4
＝6.25（平方厘米）
重叠部分的面积是6.25平方厘米。
故答案为：6.25。
【分析】通过割补法，可以知道重叠部分的面积是正方形面积的，所以，正方形的边长×边长÷4=重叠部分的面积，据此可解。
20．60；9
【解答】解：45×12=540（棵），12-3=9（天），540÷9=60（棵）
故答案为：60；9
【分析】根据原计划每天种的棵树×12即可计算出总植树棵树，再根据 实际提前3天完成 ，那么实际用的天数=计划的天数-3；再用总棵树÷实际的天数即可计算出实际每天种植的棵树。
21．正；0.91
【解答】解：设同一时刻，同一地点明明同学的影厂是x米。
1.4：x＝4：2.6
4x＝1.4×2.6
4x＝3.64
x＝0.91
同一时间，同一地点，杆高和影长成正比例；身高1.4米的明明同学在同一时刻，同一地点的影长是0.91米。
故答案为：正、0.91
【分析】设同一时刻，同一地点明明同学的影厂是x米，根据竹竿高：影子=明明升高：明明影子，代入数据即可求解。
22．18
【解答】解：最少需要的时间是：
3+2+7+3+3
＝5+10+3
＝15+3
＝18（分钟）
最少需要18分钟。
故答案为：18
【分析】骑甲赶乙，骑甲回：3+2=5（分钟），再骑丙赶丁，骑乙回：7+3=10分钟；再骑甲赶乙过河不回，需3分钟．据此解答．
23．3
【解答】解：每人最多赛5场；
A已经赛了5场，说明它和另外的5人都赛了一场，包括B、C、D和E、F；
E赛了1场，说明他只和A进行了比赛，没有和其它选手比赛；
B赛了4场，他没有和E比赛，是和另外另外的4人进行了比赛，包括A、C、D和F；
D赛了2场，是和A、B进行的比赛，没有和C、E、F比赛；
C赛了3场，是和A、B、F进行的比赛，没有和D、E比赛；
所以F和A、B、C进行了比赛，一共是3场
故答案为：3
【分析】A、B、C、D、E、F六位同学参加单循环象棋比赛，即每位同学者要与其他五人赛一盘，即每人都要赛五盘；已知A已赛了五盘，即A分别和B、C、D、E、F各赛一盘；又因为E此时只赛了1盘，则这一盘是和A赛的；参考上述方法，结合B、D、C已赛的盘数，分析出其分别是与谁进行的比赛，即可求解。
24．9
【解答】解：根据最不利原则，可得
3+3+2＝8
8+1=9（个）
闭上眼睛一次摸出9球，才能保证有四个相同的颜色。
故答案为：9
【分析】黑球最多摸3个（因第4个会满足条件），白球同理最多3个。蓝球仅有2个，故最多摸2个。此时总数为3+3+2=8个球，但仍未满足四个同色。在上述最不利情况下，再摸1个球，无论颜色如何（黑或白），该颜色数量将达4个。因此，最少需摸出8+1=9个球。
25．容积；不相等；容积是冰箱里面所容纳的物体的体积，冰箱所占空间的大小是指冰箱的容积和冰箱厚度的体积，所以冰箱所占空间的大小比容积大，所以它们不相等。
【解答】解：“515L大容量”中的515L是冰箱的容积，它和冰箱所占空间的大小不相等。
你的理由是：容积是冰箱里面所容纳的物体的体积，冰箱所占空间的大小是指冰箱的容积和冰箱厚度的体积，所以冰箱所占空间的大小比容积大，所以它们不相等。
故答案为：容积；不相等；容积是冰箱里面所容纳的物体的体积，冰箱所占空间的大小是指冰箱的容积和冰箱厚度的体积，所以冰箱所占空间的大小比容积大，所以它们不相等。
【分析】容积的定义：容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的大小（即内部体积）；
体积的定义：体积是指物体所占空间的大小
一般情况下，一个物体体积比容积大，因为冰箱有厚度。
26．错误
【解答】解：180°﹣50°＝130°
另外两个角的和是130°，最小的内角是50°，
假设另外两个角中还有一个是50°，另一个就是：
130°﹣50°＝80°
最大的内角最大只能是80°，所以这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：错误。
【分析】最小的内角是50°，假设另外两个角中其中一个角尽量最小，也是50°，另一个就会最大，最大的内角最大也只能是80°，所以这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。原题干说法错误。
27．正确
【解答】解：分析可知，数对（5，x）和（5，y）表示的位置在第5列，所以数对（5，x）和（5，y）表示的位置在同一列。
故答案为：正确。
【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。这两个数对第一个数都是5，所以表示的位置在第5列，所以数对（5，x）和（5，y）表示的位置在同一列。
28．正确
【解答】解：车轮前进的距离：转数=车轮的周长(周长=直径×π)，因为车轮的直径一定，则车轮的周长就一定，是比值一定，所以车轮的转数和它前进的距离成正比例.
故答案为：正确.
【分析】根据圆的周长=直径×π，由直径一定得出车轮的周长一定，再由车轮前进的距离：转数=车轮的周长，因为车轮周长一定，即比值一定，根据正比例的定义可以得出车轮的转数和它前进的距离成正比例.
29．错误
【解答】解：200÷(200+100)
=200÷300
≈67%
67%＝六七折
原题干说法错误。
故答案为： 错误 。
【分析】充200送100相当于消费200元得到300元的物品，用200除以300即可求解。
30．正确
【解答】解：40×(1-15%)÷(1-20%)-40
=34÷80%-40
=42.5-40
=2.5（克）
原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】由题意可知：水的克数不变，据此先用40克乘（1-15%)，求出水的克数，再除以（1-20%)，求出加盐后盐水的克数，然后减去原来盐水的克数，即可求出加的盐的克数，据此解答。
31．
1.5﹣0.25＝1.25 1.2÷30%＝4 0.01+99×0.01＝1
1.2 3.5×20%＝0.7 1﹣0.32＝0.91
【分析】 多位小数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分；
含百分数的计算，通常把百分数化成小数或分数后，再计算。
分配律：ab+ac=a(b+c)
除以一个分数等于乘以它的倒数，把除法转化成乘法再根据分配律计算即可。
32．（1）解：
=
=4.3×0.75+3.7×0.75
＝0.75×（4.3+3.7）
＝0.75×8
＝6
（2）解：36.78-（6.78+5.98）
＝36.78-6.78-5.98
＝30-5.98
＝24.02
（3）解：
＝（1）
【分析】（1）先将百分数化成小数，再将除法换算成乘法，然后再根据小数乘法分配律：0.75×（4.3+3.7），最后再进行运算即可；
（2）先去括号，然后再将括号内的符号进行变号，据此即可求解；
（3）根据分数的四则运算法则，先对小括号里面的分式进行通分运算，再对中括号内的分式进行通分运算，最后再对括号外的分式进行通分运算即可。
33．（1）解：（1）4.8x+0.2x＝10
5x＝10
5x÷5＝10÷5
x＝2
（2）（2）
x
x
x
x＝5
（3）（3）
4x36
4x÷436÷4
x＝3
【分析】根据等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；比例的基本性质：内项积等于外项积。
第（1）题：等式左边合并同类项，4.8个x+0.2个x=5个x，等式两边再同时除以5即可；
第（2）题：等式两边同时加上，再同时除以；
第（3）题：根据外项积等于内项积，写成方程形式，等式两边再同时除以4。
34．解：
＝28.26+12.56-24
＝40.82-24
＝16.82（平方厘米）
答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。
【分析】观察图形，可知，阴影部分面积等于1个半径为6厘米的圆的面积加上1个半径为4厘米的圆的面积，再减去1个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，根据圆的面积：和长方形的面积公式：，代入数据即可求解。
35．（1）解： 则点C的位置可表示为 （4，15）
（2），
缩小后的三角形面积：2×3÷2=3
原来三角形面积 ：4×6÷2=12
缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比：3：12=1：4
答： 缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比是 1：4。
（3）（答案不唯一）
（4）
（5）西；北；65
【解答】解：（1）13+2=15
则点C的位置可表示为(4，15) ；
（5）甲村位于乙村的西偏北65°方向 。
故答案为：（1）(4，15) ；（5）西；北；65。
【分析】（1） 已知点B为(4，13)，点C在点B垂直方向延伸2个单位，所以，点C坐标为(4，15) 。画旋转图形时先确定旋转中心为点A，然后根据旋转方向(顺时针)和度数（90°）确定对应点的位置，再画出旋转后的图形。
（2）按1：2缩小后的三角形的两条直角边分别是2格和3格，由此画出缩小后的图形。再根据“直角三角形的面积=直角边×另一条直角边÷2”分别计算出两个三角形的面积，再写出它们的比化简即可。
（3）画一个面积为4cm2的轴对称图形，如边长为2cm的正方形（答案不唯一）， 其对称轴为水平或垂直中线， 画出一条对称轴即可。
（4）从甲村到国道作垂线段，垂足为最短距离点。
（5）上北下南左西右东，用量角器量出方向角，以乙村为观测点， 甲村位于乙村的西偏北65°方向 。
36．解：设笑笑每分钟走x米，根据题意，可得
12×（x+x+5）＝1620
24x+60＝1620
24x＝1560
x＝65
答：笑笑每分钟走65米。
【分析】设笑笑每分钟走x米，用笑笑的速度加上5米，求出妈妈的速度，根据路程＝速度和×时间，代入数据，建立方程：12×（x+x+5）＝1620，然后再解方程，即可求解。
37．（1）解：280÷4=70（千米），
=
=160（千米）
答：相遇时甲车行了160千米。
（2）解：280÷4=70（千米）
甲提速后的速度为：
=
=
=48（千米/时）
乙减速后的速度为：
=
=
=24（千米/时）
甲和乙在C点相遇后，甲车到达B的时间为：
120÷48=2.5（小时）
乙车从C点到D点的距离：
2.5×24=60（千米）
所以，AD的距离为：160-60=100（千米）
答：A、D两地间的距离是100千米。
【分析】（1）先求出两车的速度和，再根据甲、乙速度比，用按比例分配的方法，解决问题。
（2）先求出甲和乙原来的速度，然后再根据题意，计算出提速后甲的速度和减速后乙的速度，然后再根据时间=路程÷速度，求出甲车从C到达B所需的时间，然后再用提速后的乙的速度乘以甲从C点到达B所需的时间，即可求出乙车从C点到达D的距离，最后再用AC的距离减去CD的距离，即可求出AD的距离。
38．解：25 x 3.1 = 77.5(元)
因为112.5>77.5，所以小力家用气超出25立方米。
112.5- 77.5= 35(元)
35÷3.5＝ 10(立方米)
25+10＝35(立方米)
答：一共用气35立方米。
【分析】先计算出25立方米天然气的费用，判断小力家的用气量是否超过25立方米。如果超过，用总费用减去25立方米的费用得到超出部分的费用，再根据超出部分的单价算出超出的立方米数，最后加上25立方米就是总用气量。
39．解：根据题意，可得
=
=
=
=12（万人）
答：AI大模型上半年调查了该地区学生12万人。
【分析】根据“甲、乙两级总人数与丙级人数比是5：3”，可知，甲、乙两级总人数占总人数的，所以，乙级人数占调查总人数的，用乙级的人数除以，即可求出A模型上半年的学生人数。
40．（1）六（2）班的作品数
（2）解：根据题意，可得
（件）
答：六(3)班提交了50件作品。
（3）解：根据题干要求，需要选择的信息是：①和②
=
=
=27（件）
答：六(4)班提交了27件作品。
【解答】（1）根据题意，可得
“40×（1-10%）”求的是六（2）班的作品数
故答案为：六（2）班的作品数
【分析】（1）根据题干中的条件，易知，40×（1-10%）是根据条件①和②得出的，据此即可求解；
（2）根据题干中的条件①和③，用六（1）的作品数乘以，即可求解。
（3）题干中要求求六(4)班的作品数，观察题干条件，只有条件②中含有与所求的式子相关，因此要先求出六（2）班的作品数，要求出六（2）班的作品数，则需要条件①，最后用六（2）的作品数除以，即可求解。
41．解：根据题意，可得
25÷30=(小时)
(小时)
走上坡路：
(15 7.5)÷15=(小时)
(小时)
(小时)
(小时)
(小时)
(30+15)×77 4=105(千米/时)
105 15=90(千米/时)
90 30=60(千米/时)
=70+105+70
=245(千米)
答： 从甲地到乙地的路程为245千米
【分析】由题意得：假设第一小时走的全是下坡，因为下坡比平路每小时快15千米，第一小时比第二小时刚好也多走15千米，即第二小时全是平路，上坡与下坡路程相等，则上坡肯定比下坡走的时间长，即超过1个小时，加上前面2小时就超过3小时，因此假设不成立；故第一小时：走完下坡路，还走了一段平路．第二小时：走完平路，还走了一段上坡路．第三小时：全部在走上坡路．
42．解：(55%-50%)：(70%-55%)=1：3
(58%-50%)：(70% - 58%)=2：3
设第一次混合时，甲种酒精取x升，乙种酒精取3x升
(x+12)：(3x+12)=2：3
2(3x+12)=3(x+12)
6x+24=3x+36
3x=12
x=4
3x=4×3=12
第一次混合时，甲种酒精应取4升，乙种酒精应取12升。
【分析】 浓度问题二合一调配，首先写出两种酒精的浓度比，再写出第二次混合后酒精比，因为增加了相同的体积，所以差不变，根据两次比的差，能够算出甲、乙两种酒精增加了多少份，再算出每份是多少，根据第一次的比即可算出。
43．解：
设雨天有x天，可得方程：
则雨天有12天。
【分析】根据题意，求出一队和二队的工作效率，然后再根据“ ，一队的工作效率是晴天的30%， 二队的工作效率是晴天的80% ”，求出雨天时，一队的工作效率和二队的工作效率；设雨天有x天，建立方程：，然后解方程即可
44．解：A商场：2.5×54×75%＝101.25（元）
B商场：54÷（10+3）＝4（组）……2（个）
54﹣4×3＝42（个）
42×2.5＝105（元）
C商场：54×2.5＝135（元）
135﹣20＝115（元）
101.25＜105＜115
答：选择A商场最合算。
【分析】本题考查的是不同促销方式下的实际支付金额计算，需要分别计算在A、B、C三家商场购买54瓶饮料的实际花费，然后比较这三家商场的实际花费，找出最合算的购买方案。本题的关键在于理解并正确应用不同商场的促销策略，计算出实际支付金额。在比较过程中，应注意每种策略的具体细节.
45．解：240×＝40（克）
40÷120≈33.3%
33.3%＞26.3%
答：她的“盐结晶”实验会成功，因为她的实验盐水浓度大于盐结晶要求的盐水浓度。
【分析】盐水的浓度=演的质量÷盐水的质量；其中，盐的质量=盐水的质量×，240克×即120克食盐水的盐水浓度是33.3%，大于“盐结晶”要求的盐水浓度，所以会成功。
46．解：房屋增值部分：12÷20%=60（万元）
房屋卖价：180+60=240（万元）
房屋营业税：240×5%=12（万元）
卖房实际收入：240-（12+12）=216（万元）
买新房契税：330×4%=13.2（万元）
买房需要准备的钱：330+13.2=343.2（万元）
需要贷款：343.2-216=127.2（万元）
答：张教授需贷款127.2万元。
【分析】根据题意，先用个人所得税÷税率计算房屋增值的钱，再用购买房屋的本金+房屋增值的钱计算房屋的卖价，房屋的卖价×税率=卖房的营业税，房屋的卖价-（缴纳的个人所得税+缴纳的营业税）=卖房的实际收入；新房的购买价格×契税税率=需要缴纳的契税，新房的购买价格+需要缴纳的契税=购买新房需要准备的钱，购买新房需要准备的钱-卖房的实际收入=需要贷款部分的钱，据此可以解答。
47．解：设第二次降价后按a%的利润定价。
38%×40%+ (1-40%) a%=100%×30.2%
0.152+0.6a%=0.302
0.6a%=015
a=25
所以此时的定价是：1+25%=125%
125%÷200%=62.5%
答：第二次降价后的价格是原来定价的62.5%。
【分析】设出第二次降价后的价格是原来定价的a%，38%的利润为定价，售出的40%获得的利润与第二次降价后的价格卖出的(1-40%) 获得的利润的和就等于以原定利润的30.2%获得的利润，列方程解答即可。
48．解：根据题意，可知
[36-18×(1+25%)]÷6
=[36-18×1.25]÷6
=[36-22.5]÷6
=13.5÷6
=2.25（元/立方米）
今年6月份的水费为：20×2.25=45元。
答： 需要交费45元
【分析】今年的水费上涨了25%，则今年的水费单价是去年的125%。由于5月份的水费为36元，比去年12月份多6立方米，可通过减去去年12月份的水费，再除以多用的水量，来计算出今年5月份的水费单价。利用今年6月份的用水量，乘以今年5月份的水费单价，即可计算出今年6月份的水费。
49．（1）解：设重庆到城口的路程缩短为x千米
由题意得：=2
解得： x=270
答：重庆到城口的路程缩短为270千米。
（2）解：由题意得：
（90-90×a%）×（3+a）=270
解得： a=10
答： a的值为10
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程。
(1)、路程=设计的路程-缩短的路程；车速=设计的车速+车速提高的路程；
(2)、由题意可得等量关系：原来车速×设计车速=设计车速×(1-a%)。
50．解：∵第八层楼房售价为4000元/平方米，每上升一层，每平方米的售价提高50元，
∴第十六层楼房的售价为：4000+（16-8）×50＝4400（元/平方米），
∵购买者一次性付清所有房款，
∴优惠一：王老师应付房款为：4400×120×（1-8%）-a＝485760-a（元），
优惠二：王老师应付房款为：4400×120×（1-10%）＝475200（元）．
根据题意得：485760-a＝475200，
解得：a＝10560．
答：当a为10560元时，两种优惠方案一样．
【分析】表示出第十六层每平方米的售价，再分别求出两种优惠方案房款，由两种优惠方案一样列出关于a的方程，求解即可．
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