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尺规作图专项训练1
选择题
1．如图是小明作线段AB的垂直平分线的作法及作图痕迹，则四边形ADBC一定是（　　）
矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定
2．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（　　）
A． B． C． D．
3．数学课上，小丽用尺规这样作图：（1），以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于D，E两点；（2）分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；第三部，作射线OC并连接CD，CE，下列结论不正确的是（　　）
A．∠1=∠2 B．S△OCE=S△OCD C．OD=CD D．OC垂直平分DE
4．下列画图语句中，正确的是（　　）
A．画射线OP=3 cm B．画出A、B两点的距离 C．画出A、B两点的中点 D．连结A、B两点
5．任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（　　）
A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形 C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（　　）
A．AD=CD B．∠A=∠DCE C．∠ADE=∠DCB D．∠A=2∠DCB
第1题图 第3题图 第5题图 第6题图
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于M、N两点，过M、N两点的直线交AC于点E，若AC=6，BC=3，则CE的长为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=58°．甲、乙两人想在△ABC外部取一点D，使得△ABC与△DCB全等，其作法如下：
（甲） 1．作∠A的角平分线L． 2．以B为圆心，BC长为半径画弧，交L于D点，则D即为所求．
（乙） 1．过B作平行AC的直线L．2．过C作平行AB的直线M，交L于D点，则D即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者
9．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=140°，则∠AHC的大小是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
二．填空题
11．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为　 　．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是　 　．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．
②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=　 　 ．
14．如图，在△ABC中，∠C=90，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q；②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E．若BE=6，则线段CE的长为　 　．
第11题图 第12题图 第13题图 第14题图
15．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为　 　．
16．如图，在已知的△ABC中，按一下步骤作图：
①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD=AC，∠B=25°，则∠A的度数为　 　°．
17．已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AC长为半径画弧；②以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D，连接CD．若AC=5，BC=CD=8，则AB的长为　 　 ．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=62°，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q．
②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE，则∠AEC=　 　．
第16题图 第17题图 第17题图 第18题图
三．解答题
19．如图，AB是半圆（点O为圆心）的直径，点C在半圆上，连接AC．
（1）尺规作图：在半圆上确定一点P，使得弧BP=弧CP（不写作法，只保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，连接PA，PB，若∠BAC＝50°，求∠ABP的度数．
20．如图，在△ABC中，∠A＝2∠B．
（1）尺规作图：在线段AB上求作一点D，使DB＝DC．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若AB＝22cm，AC＝10cm，求△BCD的面积．
21．如图，在△ABC中．
（1）尺规作图：在线段BC上求作一点D，使∠ADC＝2∠B（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，已知△ABC的周长比△ADC的周长长10，求AB的长．
22．如图，在△ABC中，∠C＝84°．
（1）请用尺规作图，在AC上找一点P，使得PB+PC＝AC．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若（1）中的点P到边BA，BC的距离相等，求∠A的度数．
23．如图，已知Rt△ABC，∠B＝90°．
（1）作⊙O，使得圆心O在线段AC上，⊙O经过点C，且与AB相切于点D；
（2）若AD＝3，⊙O的半径为4，求BC的长．
24．有一破损的水管，截面如图．
（1）请用直尺和圆规补全这个图（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）看水管直径d＝20cm，水面宽度AB＝10cm，求最大水深和弧AB的长．
25．如图，已知△ABC．
（1）求作四边形BCDE，使得点D在AC上，点E在AB上，且DE∥BC，DE＝BE；
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作图形中，若∠A＝40°，AD＝BE，求∠ADB的度数．
26．已知：如图，矩形ABCD．
（1）尺规作图：在CD边上找一点E，将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作图形中，若AB＝3，BC＝5，求CE的长．
27．如图，在△ABC中，AB＜AC．
（1）尺规作图：求作点D，使得∠DBC＝∠DCA＝∠ACB；（不写作法，保留痕迹）
（2）在（1）的条件下，若BC＝8，tan∠ACB=，则CD＝ 　 　 ．
28．如图，锐角△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠BAC＝60°．
（1）在△ABC的外部找一点D，使得点D在∠BAC的平分线上，且∠BDC+∠BAC＝180°，请用尺规作图的方法确定点D的位置（保留作图痕迹，不需写出作法）；
（2）在（1）的条件下，求出线段AD的长．
答案
选择题
B．2．D．3．C．4．D．5．B．6．D．7．A．8．D．9．A．10．D．
二．填空题
11．10．12．5．13．8．14．3．15．105°．16．50．17．3+4．18．56．
三．解答题
19．解：（1）如图，点P即为所求；
（2）如图，
∵ 弧PB=弧PC，∠BAC＝50°，
∴ ∠BAP=∠BAC= 25 ° ，
∵AB是半圆的直径，
∴∠APB＝90°，
∴∠ABP＝90°﹣25°＝65°．
20．解：（1）如图，作线段BC的垂直平分线，交AB于点D，
则点D即为所求．
（2）∵DB＝DC，
∴∠B＝∠BCD，
∴∠ADC＝∠B+∠BCD＝2∠B．
∵∠A＝2∠B，
∴∠A＝∠ADC，
∴CD＝AC＝10cm，
∴BD＝10cm，
∵AB＝22cm，
∴AD＝AB﹣BD＝12cm．
过点C作CE⊥AB于点E，
∴DE = AD = 6 ㎝ ，
∴CE = = 8cm，
∴△BCD的面积为 BD CE = ×10×8=40 40（cm2）．
21．解：（1）如图，点D即为所求；
理由：由作法得：∠BAD＝∠B，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝2∠B；
（2）由（1）得：∠BAD＝∠B，
∴AD＝BD，
∵△ABC的周长比△ADC的周长长10，
∴（AB+BC+AC）﹣（AD+CD+AC）＝10，
∴AB+BC﹣（AD+CD）＝10，
∴AB+BC﹣（BD+CD）＝10，
即AB+BC﹣BC＝10，
∴在（1）的条件下，已知△ABC的周长比△ADC的周长长10，AB＝10．
22．解：（1）如图，点P即为所求．
（2）由（1）可知，PA＝PB，
∴∠PAB＝∠PBA，
∵点P到AB，BC的距离相等，
∴BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠CBP，
∴∠A＝∠ABP＝∠CBP，
∵∠C＝84°，
∴3∠A＝180°﹣84°，
∴∠A＝32°．
23．解：（1）如图，⊙O即为所求作．
（2）∵AB是⊙O的切线，
∴OD⊥AB，
∴∠ADO＝90°，
∵AD＝3，OD＝OC＝4，
∴OA＝＝＝5，
∴AC＝AO+OC＝5+4＝9，
∵∠ADO＝∠B＝90°，
∴OD∥BC，
∴＝，
∴＝，
∴BC＝．
24．解：（1）作图如下：
（2）设O为此圆圆心，过点O作AB垂线交圆于D，垂足为C，
∴AC=AB＝5cm，OA＝10cm，
设CD＝xcm，在Rt△ACO中，
（10﹣x）2+（5）2＝102，
解得x＝5或x＝15（舍去）．
∵AC＝5cm，OA＝10cm，
∴∠AOC＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴弧AB的长 == π．
故最大水深5cm．弧AB的长为π．
25．解：（1）如图，先作∠ABC的平分线，交AC于点D，再在AC的左侧作∠ADE＝∠ACB，交AB于点E，
则四边形BCDE即为所求．
（2）∵DE＝BE，AD＝BE，
∴∠EBD＝∠BDE，DE＝AD，
∴∠AED＝∠A＝40°，
∴∠EBD+∠BDE＝2∠EBD＝∠AED＝40°，
∴∠EBD＝20°．
∵∠A+∠ABD+∠ADB＝180°，
∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝120°．
26．解：（1）图形如图所示：
（2）设CE＝x．
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝5，∠A＝∠D＝90°．
∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，
∴EF＝CE＝x，BF＝BC＝5，DE＝CD﹣CE＝3﹣x．
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2＝52﹣32＝16，
∴AF＝4．
∵AD＝5，AF＝4，
∴DF＝5﹣4＝1．
在Rt△DEF中，由勾股定理得：DE2+DF2＝EF2，
即（3﹣x）2+12＝x2，
解得x=
故CE的长为．
27．解：（1）如图，点D为所作；
（2）BF交AC于J点，过J点作JT⊥BC于T点，如图，
∵∠JBC＝∠JCB，
∴JB＝JC，
∴BT＝CT= BC＝4，
在Rt△JCT中，∵tan∠JCT == ，
∴JT＝3，
∴JC==5，
∴BJ＝5，
∵∠DCJ＝∠DBC，∠JDC＝∠CDB，
∴△DCJ∽△DBC，
∴ ==，
设DJ＝5x，则DC＝8x，
∵△DCJ∽△DBC，
∴ = ，即 = ，
解得x=，
∴DC＝8x=． 故答案为：．
28．解：（1）如图，点D即为所求作．
（2）如图，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC的延长线于N．
在△ADM和△ADN中，，∴△ADM≌△ADN（AAS），
∴DM＝DN，AM＝AN，
∵∠DAB＝∠DAC，
∴＝，
∴DB＝DC，
∵∠DMB＝∠N＝90°，
在Rt△DMB和Rt△DNC中，，∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），
∴BM＝CN，
∵AB+AC＝AM+BM+AN﹣CN＝2AN＝10，
∴AN＝5，
∵AD＝＝＝．
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