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河北邯郸市肥乡区2025-2026学年八年级数学下学期期中质量检测
一、单选题
1．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B．
C． D．
3．以下列长度为边的三角形，能判定是直角三角形的为（ ）
A．，，5 B．1，4，
C．1，， D．5，6，8
4．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，，，则图2中的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7
7．已知是一个任意三角形，用尺规作出，的平分线，如果两条角平分线交于点O，下列说法不正确的是（ ）
A．点O到三个顶点的距离一定相等
B．的平分线一定经过点O
C．点O到三边的距离一定相等
D．点O一定在的内部
8．用反证法证明，“在中，、对边是、．若，则．”第一步应假设（ ）
A． B． C． D．
9．一次函数的图象如图所示，当时，．对于一次函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图象过点 B．图象过点
C．函数表达式为 D．当时，
10．如图， 中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将线段 AB 平移到线段 CD 的位置，则 a+b 的值为（ ）
A．4 B．0 C．3 D．﹣5
12．如图，已知一次函数y1＝k1x+b；与y2＝k2x+b2交于点A，根据图象回答，y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1
二、填空题
13．如图，用不等式表示数轴上所示的解集是______．
14．若关于的不等式可化为，则的取值范围是______．
15．如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了86°，小孩的位置也从A点运动到了点，则______度．
16．经过多边形一个顶点共有5条对角线，若这个多边形是正多边形，则它的每一个外角是__度．
17．如图，等边周长是18，是的平分线，则___________．
18．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边于A，B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则△AOC的形状为_____．
三、解答题
19．解不等式（组）
(1)
(2)
(3)
(4)
20．如图，在中，点D是边的中点，已知，．
(1)作出与关于点D成中心对称的图形；
(2)根据图形说明线段长的取值范围．
21．如图，于，于，．
(1)求证：平分；
(2)直接写出与之间的等量关系．
22．某主题乐园推出了甲、乙两种方式的门票优惠活动，图中，分别表示甲、乙两种方式所需费用y（元）与入园次数x（次）之间的函数关系，请解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种优惠方式时，y与x之间的函数关系式；
(2)什么情况下，选择甲种优惠方式更合算？
23．如图，在中，.
⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证：；
⑵以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若，求的度数.
24．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2，
（3）在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
参考答案
1．D
解：A、B、C只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D既可经过平移，又可经过旋转得到，
故选：D．
2．D
解：A、是分式，不等式左边不是整式，因此不是一元一次不等式，不符合题意；
B、含有和两个未知数，因此不是一元一次不等式，不符合题意；
C、未知数的次数为2，因此不是一元一次不等式，不符合题意；
D、该不等式只含有1个未知数，且的次数为1，左右两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，符合题意．
3．C
解：A.最长边为，
，，，
A不能构成直角三角形；
B.最长边为，
，，，
B不能构成直角三角形；
C.最长边为，
，，
，
C能构成直角三角形；
D.最长边为，
，，，
D不能构成直角三角形.
4．C
解：图中的两个三角形全等，
．
5．C
解：∵是的外角，，，
∴，
故选：C
6．D
解：设新多边形的边数为n，根据题意得：（n-2）×180°=720°，
解得：n=6，
∴原多边形的边数为5或6或7．
故选∶ D
7．A
解：∵任意三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于同一点，该交点（三角形的内心）到三角形三边的距离相等，
∴点O一定在内部，的平分线一定经过点O，点O到三边的距离一定相等，故选项B、C、D说法均正确，
∵到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，不是角平分线的交点，
∴选项A说法不正确.
8．C
解：根据反证法的步骤，得
第一步应假设不成立，即．
故选：C．
9．D
解：∵当时，，
∴当时，，
∴图象过点，故选项A正确，但不符合题意；
由图象知：图象过点，故选项B正确，但不符合题意；
把，代入，
得，
解得，
∴函数表达式为，故选项C正确，但不符合题意；
由图象知：当时，，故选项D错误，不符合题意．
10．C
解：选项A、由作法知，
是等腰三角形，故选项A不符合题意；
选项B、由作法知是的平分线，
即，
∵，，
∴，
故，
∴，
是等腰三角形，故选项B不符合题意；
选项C、由作法知，所作直线是线段的垂直平分线，
，
不能判定是等腰三角形，故选项C不符合题意；
选项D、由作法知，所作直线是线段的垂直平分线，
，
是等腰三角形，故选项D不符合题意．
故选：C．
11．A
解：由题意，线段 AB 向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位得到线段 CD，
∴a＝5﹣3＝2，b＝﹣2+4＝2，
∴a+b＝4，
故选：A．
12．C
解：由函数图象得：当x＜﹣1时，在上方，即，
故选：C．
13．
解：由数轴可知数轴上所表示的解集为.
14．/
解：不等式可化为，
，
解得：，
故答案为：．
15．47
解：∵秋千旋转了86°，小艾同学的位置也从A点运动到了A'点，
∴
∴
故答案为：47．
16．45．
【详解】∵经过多边形的一个顶点有5条对角线，
∴这个多边形有5+3＝8条边，
∴此正多边形的每个外角度数为360°÷8＝45°，
故答案为45．
17．3
解：等边周长是18，
，
是的平分线，，
是的中线，
，
故答案为：3．
18．等边三角形．
解：∵以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边于A，B两点，
∴OA＝OC，
∵以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，
∴AC＝AO，
∴OC＝AC＝OA，
∴△AOC的形状是等边三角形，
故答案为：等边三角形．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1，得：；
（2）解：去括号，得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1，得：；
（3）解：，
由得：，
由得：，
∴不等式组的解集为：；
（4）解：，
由得：，
由得：，
∴不等式组的解集为：．
20．(1)见解析
(2)
（1）解：如图，即为所作图形，
（2）解：由（1）可得：，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．(1)见解析
(2)
（1）解：于，于，
，
∴与均为直角三角形，
，
∴，
，，
平分；
（2）解：．
理由：，
在与中，
，
∴，
，
．
22．(1)y甲，y乙 ；
(2)当入园次数小于15次时，选择甲种优惠更合算．
（1）解：设y甲，根据题意得，
3k1=150，解得k1=50，
y甲；
设y乙，根据题意得，
，解得k2= 40，
y乙；
（2）选择甲种优惠方式更合算，
y甲解得x<15，
当入园次数小于15次时，选择甲种优惠更合算．
23．（1）见解析；（2）∠B=36°.
【详解】（1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上，
所以PA=PB，
所以∠PAB=∠B，
所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.
（2）根据题意，得BQ=BA，
所以∠BAQ=∠BQA，
设∠B=x，
所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，
所以∠BAQ=∠BQA=2x，
在△ABQ中，x+2x+2x=180°，
解得x=36°，即∠B=36°.
24．（1）见解析（2）见解析（3）（，0）
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）如图所示：点P即为所求，
作关于轴对称的点，
可得A（2，－1），，
设直线y＝kx＋b，
则，
解得：，
故直线A1C2的解析式为：y＝x－4；
当y＝0时，解得：x＝，
故P（，0）．

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