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23浙教版（新教材）八年级下学期数学期末复习B卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）要使式子有意义，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：，
解得：m≥﹣1且m≠1．
故选：D．
2．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
【分析】根据多边形的内角和定理、外角和定理列出（n﹣2）×180°＝5×360°，即可求出多边形的边数．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得（n﹣2）×180°＝5×360°，
解得n＝12，
故选：C．
3．（3分）用配方法解方程x2+6x+3＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x+3）2＝12 B．（x﹣3）2＝12 C．（x﹣3）2＝6 D．（x+3）2＝6
【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可．
【解答】解：∵x2+6x+3＝0，
∴x2+6x＝﹣3，
∴x2+6x+9＝﹣3+9，即（x+3）2＝6，
故选：D．
4．（3分）一组数据﹣1，2，﹣3，a，5的唯一众数是2，则这组数据的中位数是（　　）
A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．5
【分析】根据众数的定义确定未知数a的值，再求中位数．
【解答】解：由题意可得：数据的唯一众数是2，
∴2为众数，a为2，
将数据按从小到大排列：﹣3，﹣1，2，2，5，
∴中位数为第三个数，即2，
故选：B．
5．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是各边的中点．甲说：若四边形ABCD是平行四边形，则四边形EFGH也是平行四边形；乙说：若四边形EFGH是平行四边形，则四边形ABCD也是平行四边形．下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙都正确 B．甲正确，乙错误
C．甲错误，乙正确 D．甲、乙都错误
【分析】根据三角形中位线定理推出，则可证明四边形EFGH是平行四边形，根据现有条件无法证明四边形ABCD是平行四边形，据此可得答案．
【解答】解：如图所示，连接AC，BD，
∵在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是各边的中点，
∴，
∴EF＝GH，EF∥GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
根据现有条件无法证明四边形ABCD是平行四边形，故甲说法正确，乙说法不正确，
故选：B．
6．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为（　　）
A．x2﹣（x+3）2＝82 B．x2﹣（x﹣3）2＝82
C．（x+3）2﹣x2＝82 D．x2﹣（x﹣3）2＝8
【分析】设绳索AC的长为x尺，则木柱AB的长为（x﹣3）尺，在Rt△ABC中，根据勾股定理即可列出方程．
【解答】解：设绳索AC的长为x尺，则木柱AB的长为（x﹣3）尺，
在Rt△ABC中，
由勾股定理得，AC2﹣AB2＝BC2，
x2﹣（x﹣3）2＝82，
故选：B．
7．（3分）根据如图平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，一定能判定其为菱形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、图中标注角的三角形不是等腰三角形，平行四边形的邻边不相等，不能判定为菱形，故选项A不符合题意；
B、由图中数据可知，平行四边形的邻边不相等，不能判定为菱形，故选项B不符合题意；
C、∵62+82＝102，
∴对角线互相垂直，
∴能判定为菱形，故选项C符合题意；
D、图中标注角的三角形不是直角三角形，平行四边形的对角线不能互相垂直，不能判定为菱形，故选项D不符合题意；
故选：C．
8．（3分）如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（　　）
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
C．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
【分析】根据矩形的判定和菱形的判定进行判断即可．
【解答】解：A、若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；故错误，不符合题意；
B、若BD＝CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；故错误，不符合题意；
C、若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；故错误，不符合题意；
D、若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；故正确，符合题意；
故选：D．
9．（3分）如图，E，F分别是 ABCD的边AB，CD上的点，连结CE，AF，B′是点B关于CE的对称点，D'是点D关于AF的对称点，已知B'，D'都在对角线AC上，且EF⊥AC．记∠ADC的度数是α，∠DAF的度数是β，则α与β满足的关系式是（　　）
A．α＝5β B．α﹣β＝90° C．α+β＝135° D．α+3β＝180°
【分析】连接BB′、DD′，由CE垂直平分BB′，AF垂直平分DD′，得CB′＝CB，AD′＝AD，则∠ACE＝∠BCE∠ACB，∠CAF＝∠DAF∠CAD，由平行四边形的性质得BC∥AD，AB∥CD，则∠ACB＝∠CAD，所以∠ACE＝∠CAF，则CE∥AF，而EF⊥AC，可证明四边形AECF是菱形，则AF＝CF，所以∠CAF＝∠ACF＝∠BAC，则∠CAF＝∠BAC＝∠DAF＝β，由∠ADC+∠BAD＝180°，且∠ADC＝α，∠BAD＝3β，得α+3β＝180°，于是得到问题的答案．
【解答】解：连接BB′、DD′，
∵B′是点B关于CE的对称点，D'是点D关于AF的对称点，
∴CE垂直平分BB′，AF垂直平分DD′，
∴CB′＝CB，AD′＝AD，
∵B'，D'都在对角线AC上，
∴∠ACE＝∠BCE∠ACB，∠CAF＝∠DAF∠CAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，AB∥CD，
∴∠ACB＝∠CAD，
∴∠ACE＝∠CAF，
∴CE∥AF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形，
∴AF＝CF，
∴∠CAF＝∠ACF＝∠BAC，
∴∠CAF＝∠BAC＝∠DAF＝β，
∵∠ADC+∠BAD＝180°，且∠ADC＝α，∠BAD＝3∠DAF＝3β，
∴α+3β＝180°，
故选：D．
10．（3分）如图，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB中点，DE交AB于G点，下列结论中，正确的结论有（　　）个．
①EF⊥AC；
②四边形ADFE是菱形；
③AD＝4AG；
④△DBF≌△EFA．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识分别对各个结论进行判断即可．
【解答】解：①如图，连接CF，
∵∠ACB＝90°，F为AB中点，
∴CFAB＝AF，
∴点F在AC的垂直平分线上，
∵△ACE是等边三角形，
∴AE＝CE，
∴点E在AC的垂直平分线上，
∴EF⊥AC，①正确；
②∵△ABD是等边三角形，F是AB中点，
∴DF⊥AB，∴AD＞DF，
∴四边形ADFE不可能是菱形，②不正确；
③∵△ABD是等边三角形，
∴AB＝AD＝BD，∠DAB＝60°，
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠DAB＝∠ABC＝60°，
∴AD∥BC，
∵AC⊥EF，∠ACB＝90°，
∴EF∥AD，
∴AD∥EF，
∵△ACE是等边三角形，EF⊥AC，
∴∠AEC＝∠CAE＝60°，∠AEF＝30°，
∴EF＝2AF＝AB，
∴AD＝EF，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴AGAFABAD，
∴AD＝4AG，③正确；
④∵四边形ADFE是平行四边形，
∴AE＝DF，AD＝FE，
∵AD＝BD，
∴BD＝FE，
又∵AF＝FB，
∴△DBF≌△EFA（SSS），④正确；
正确的结论有3个，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣6x+a＝0的一个根为1，则a的值为　5　 ．
【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入方程x2﹣6x+a＝0中即可求出a的值．
【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣6x+a＝0中，得1﹣6+a＝0，
∴a＝5，
故答案为：5．
12．（3分）定义：一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，那么称这n个数据与平均数的差的平方和叫做这n个数据的离差平方和，记作．那么100，101，99，98，102的离差平方和是　10　 ．
【分析】先计算算术平均数，再根据离差平方和公式计算即可．
【解答】解：100，101，99，98，102的平均数为100，
所以离差平方和S2＝（100﹣100）2+（101﹣100）2+（99﹣100）2+（98﹣100）2+（102﹣100）2＝10．
故答案为：10．
13．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简a　2　 ．
【分析】根据|a|进行二次根式化简，再去绝对值合并同类项即可．
【解答】解：原式＝a+|a﹣2|＝a+2﹣a＝2，
故答案为：2．
14．（3分）已知a和b是方程x2+2026x﹣4＝0的两个解，则a2+2025a﹣b的值为　2030　 ．
【分析】根据一元二次方程的解的定义可得a2+2026a＝4，利用根与系数的关系得到a+b＝﹣2026，把所求式子变形为（a2+2026a）﹣（a+b），据此代值计算即可．
【解答】解：由条件可知a2+2026a﹣4＝0，a+b＝﹣2026，
∴a2+2026a＝4，
∴a2+2025a﹣b
＝（a2+2026a）﹣（a+b）
＝4﹣（﹣2026）
＝2030，
故答案为：2030．
15．（3分）定义菱形的两条对角线长之比为“对角线比”．
（1）若菱形成为正方形，则“对角线比”为 　1：1　 ；
（2）当“对角线比”为4，菱形面积为800时，菱形的边长为 　10　 ．
【分析】（1）根据菱形的性质和正方形的判定定理即可得到结论；
（2）根据菱形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）∵正方形的对角线相等，
∴若菱形成为正方形，则“对角线比”为1：1；
故答案为：1：1；
（2）∵“对角线比”为4，
∴设菱形的两条对角线长分别为4x，x，
∴4x x＝800，
解得：x＝20，
∴4x＝80，
∴菱形的边长为10，
故答案为：10．
16．（3分）由杭州云深处科技打造的智能四足机器人﹣“绝影”机器狗已在多种行业中示范应用，机器狗水平行走时侧面如图1所示，四边形CDGE，四边形EFHG都是平行四边形，CE＝30cm，EF＝40cm，∠EFN＝30°，∠CEF＝60°，则此时CD离地面的高度为　35　 cm；当机器狗前脚直立时，侧面如图2所示，此时E，C，D三点刚好共线，∠EFN＝30°，∠CEF＝75°，则机器狗的身长CD＝　（5030）　 cm．
【分析】图1中，作CP⊥EG于点P，EQ⊥FH于点Q，分别求得CP和EQ的长度相加即为CD离地面的高度；图2中，作EQ⊥DH于点Q，易得∠DEQ的度数，分别判断出DH和QH的长度，相减即为DQ的长度，进而可得DE的长度，减去EC的长度，即为机器狗的身长．
【解答】解：图1中，作CP⊥EG于点P，EQ⊥FH于点Q，则∠CPE＝∠EQF＝90°，
∵四边形EFHG是平行四边形，
∴EG∥FH，
∴∠GEF＝∠EFN＝30°，
∵∠CEF＝60°，
∴∠CEG＝30°，
∵CE＝30cm，
∴CP＝15cm，
∵EF＝40cm，
∴EQ＝20cm，
∴CD离地面的高度为15+20＝35（cm），图2中，作EQ⊥DH于点Q，则∠EQD＝90°，EQ∥FH，
∴∠QEF＝∠EFN＝30°，
∵∠CEF＝75°，
∴∠DEQ＝45°，
∵DH＝40+30＝70cm，QH＝20cm，
∴DQ＝70﹣20＝50（cm），
∴DE＝50（cm），
∵EC＝30cm，
∴CD＝（5030）cm，
故答案为：35，（5030）．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先计算二次根式乘法，再化简二次根式，最后计算加法即可；
（2）先计算二次根式乘法，再化简二次根式，最后计算加减法即可．
【解答】解：（1）
＝6+2
＝8；
（2）
＝3．
18．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣4＝0；
（2）（2x﹣1）2＝x（3x+2）﹣7．
【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；
（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）x2﹣4x﹣4＝0，
b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝32＞0，
x，
x1＝2+2，x2＝2﹣2；
（2）（2x﹣1）2＝x（3x+2）﹣7，
整理得：x2﹣6x+8＝0，
（x﹣2）（x﹣4）＝0，
x﹣2＝0，x﹣4＝0，
x1＝2，x2＝4．
19．（8分）如图，E，F是 ABCD的对角线AC上两点，DF∥BE．
（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；
（2）若AC＝8，AB＝6，∠CAB＝30°，求平行四边形ABCD的面积．
【分析】（1）由平行四边形的性质得CD∥AB，CD＝AB，则∠DCF＝∠BAE，由DF∥BE，得∠CFD＝∠AEB，即可证明△CFD≌△AEB，得DF＝BE，则四边形DEBF是平行四边形；
（2）作CG⊥AB交AB的延长线于点G，因为∠CAB＝30°，所以CGAC＝4，则S平行四边形ABCD＝6×4＝24．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，CD＝AB，
∴∠DCF＝∠BAE，
∵DF∥BE，
∴∠CFD＝∠AEB，
在△CFD和△AEB中，
，
∴△CFD≌△AEB（AAS），
∴DF＝BE，
∴四边形DEBF是平行四边形．
（2）解：作CG⊥AB交AB的延长线于点G，则∠G＝90°，
∵∠CAB＝30°，AC＝8，AB＝6，
∴CGAC8＝4，
∴S平行四边形ABCD＝AB CG＝6×4＝24，
∴平行四边形ABCD的面积是24．
20．（8分）甲、乙二人加工同一批零件，零件内径合格尺寸是（单位：毫米）：297≤ΦD≤302．质检员分别从二人各自加工的100个零件中随机抽取5个，测得直径数据如下：
甲：302，299，296，299，299；乙：300，298，297，300，300．
（1）完成表：
平均数 中位数 众数 方差
甲 299 　299　 299 　　
乙 299 300 　300　
（2）根据以上信息，你认为如何评价两人的加工质量？
【分析】（1）将甲的数据重新排列，再根据中位数和方差的定义求解可得甲的中位数和方差，由众数的定义可得乙的众数；
（2）根据平均数、中位数、方差的意义求解即可，答案不唯一，合理即可．
【解答】解：（1）将甲数据重新排列为296、299、299、299、302，
∴甲的中位数为299，平均数为299，
∴甲的方差为[（296﹣299）2+3×（299﹣299）2+（302﹣299）2]，
乙的数据中300出现次数最多，
所以乙的众数为300，
补全表格如下：
平均数 中位数 众数 方差
甲 299 299 299
乙 299 300 300
（2）由表可知，甲、乙加工零件的平均数相等，而乙加工零件的方差小于甲，
∴乙加工的零件尺寸稳定性更高，
∴乙加工零件的质量更好（答案不唯一）．
21．（8分）某商场对某种商品进行销售调整．已知该商品进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，现进行降价处理．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求这两次平均每次下降的百分率．
（2）经调查，该商品每降价0.5元，平均每天可多销售4件．若要使每天销售该商品获利512元，则每件商品应降价多少元？
【分析】（1）设每次降价的百分率为x，根据题意列一元二次方程，求解即可；
（2）设每件商品应降价m元，根据每天要想获得512元的利润，列一元二次方程（40﹣30﹣m）（48+8m）＝512，再解方程即可．
【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x，根据题意，
得40（1﹣x）2＝32.4，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9＝190%（不合题意，舍去），
答：该商品平均每次下降的百分率为10%．
（2）设每件商品应降价m元，根据题意，
得（40﹣30﹣m）（48+8m）＝512，
整理得：m2﹣4m+4＝0，
解得m1＝m2＝2，
答：每件商品应降价2元．
22．（10分）如图，在矩形ABCD中，O是对角线BD中点．过O点的直线与矩形的一组对边AB，CD分别相交于点F，E．
（1）求证：OE＝OF；
（2）点B′与B关于直线EF对称，连结BE，DB′，EB′，OB′．
①求证：DB′∥OE；
②若AB＝8，BC＝4，且四边形OEB′D是平行四边形，求线段EF长．
【分析】（1）根据ASA证明△DOE≌△BOF，得OE＝OF；
（2）①由轴对称的性质和矩形的性质得OD＝OB'，则∠ODB'＝∠OB'D，再利用三角形外角的性质得∠EOB'＝∠OB'D，即可证明结论成立；
②由平行四边形的性质和轴对称的性质得BE＝B'E＝2，过点E作EH⊥AB于点H，再利用勾股定理可得答案．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，OD＝OB，
∴∠ODE＝∠OBF，
∵∠DOE＝∠BOF，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
∴OE＝OF；
（2）①证明：∵B′与B关于直线EF对称，
∴OB'＝OB，∠EOB'＝∠EOB，
∴OB'＝OD，
∴∠ODB'＝∠OB'D，
∵∠BOB'＝∠ODB'+∠OB'D，
∴∠EOB'＝∠OB'D，
∴DB'∥OE；
②解：∵AB＝8，BC＝4，
∴BD4，
∵四边形OEB'D是平行四边形，
∴B'E＝DOBD＝2，
∵B′与B关于直线EF对称，
∴BE＝B'E＝2，
在Rt△BCE中，CE2，
∴BF＝DE＝CD﹣CE＝6，
过点E作EH⊥AB于点H，
则FH＝FB﹣BH＝FB﹣CE＝4，
∴EF4．
23．（10分）图1是升降式篮球架，图2是其侧面示意图，立柱AB⊥l，PQ⊥AB．伸缩杆CQ的长度变化，带动旋转杆CM，AN分别绕点O，A转动、篮板MN升降．已知MN＝OA，OM＝AN＝100cm，OC＝50cm，PB＝100cm，OP＝120cm，PQ＝40cm．
（1）求证：MN⊥l；
（2）当篮筐离地高度MH＝220cm时．
①判断四边形AOMN的形状，并说明理由；
②此时伸缩杆CQ的长度为 　10　 cm；
（3）受制造工艺限制，要求45°≤∠AOC≤120°，求篮筐离地高度MH的取值范围．
【分析】（1）根据平行四边形 的判定定理得到四边形AOMN是平行四边形，根据平行线的性质即可得到结论；
（2）①由平行四边形的性质和矩形的判定定理得到结论；
②过Q作QPE⊥OC于E，根据矩形的判定定理得到四边形PQPO是矩形，求得EQ＝OP＝120cm，EO＝PQ＝40cm，根据勾股定理得到CQ10（cm），
（3）如图，过M作MF⊥AB于F，当∠AOC＝45°时，∠MOF＝∠AOC＝45°，推出△OMF是等腰直角三角形，得到OF＝FMOM100＝50（cm），求得MH＝BF＝OB﹣OF＝（220﹣25）cm；当∠AOC＝120°时，∠AOM＝60°，过M作MF⊥AB于F，根据直角三角形的性质得到结论．
【解答】（1）证明：∵MN＝OA，OM＝AN，
∴四边形AOMN是平行四边形．
∴MN∥/AB，
∵AB⊥l，
∴MN⊥l；
（2）解：①四边形AOMN是矩形，
理由：∵MH＝220cm，OB＝PB+OP＝220cm，AB⊥l，
∴四边形OBHM是矩形，
∴OM⊥AB，
又∵四边形AOMN是平行四边形，
∴四边形AOMN是矩形；
②过Q作QE⊥OC于E，
∵∠QEO＝∠EOP＝∠OPQ＝90°，
∴四边形PQPO是矩形，
∴EQ＝OP＝120cm，EO＝PQ＝40cm，
∴CE＝OC﹣OE＝10（cm），
∴CQ10（cm），
故答案为：；
（3）如图，过M作MF⊥AB于F，
当∠AOC＝45°时，∠MOF＝∠AOC＝45°，
∴△OMF是等腰直角三角形，
∴OF＝FMOM100＝50（cm），
∴MH＝BF＝OB﹣OF＝（220﹣25）cm；
当∠AOC＝120°时，∠AOM＝60°，
过M作MF⊥AB于F，
∵OM＝AN＝100cm，
∴OFOM＝50cm，
∴MH＝220+50＝270．
∴．
24．（12分）如图1，边长为4的正方形ABCD，E为AB边上的动点（不与A，B重合），连结CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，边EF与AD交于点H，连结DG．
（1）求证：DG＝BE．
（2）若HD＝2DG，求BE的长．
（3）如图2，连结BG，过点C作CN⊥BG于点N，交ED于点K．求证：点K为ED的中点．
【分析】（1）根据SAS证明△BCE≌△DCG，即可得结论；
（2）设DG＝a，则HD＝2a，如图2，过点F作FM⊥AD于M，证明△FMG≌△GDC（AAS），则FM＝DG＝a，MG＝CD＝4，最后由勾股定理列方程即可解答；
（3）如图3，延长CK交AD于Q，过点E作EL∥AD，交CQ于L，证明△BCP≌△CDQ（ASA），△ELC≌△CPG（ASA），△EKL≌△DKQ（AAS），即可解答．
【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD和四边形ECGF是正方形，
∴∠BCD＝∠ECG＝90°，BC＝CD，CE＝CG，
∴∠BCE＝∠DCG，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴DG＝BE；
（2）解：设DG＝a，则HD＝2a，
如图2，过点F作FM⊥AD于M，
∴∠FMG＝90°，
∴∠MFG+∠FGH＝90°，
由（1）知：△BCE≌△DCG，
∴∠CDG＝∠B＝90°，
∵∠ADC＝90°，
∴∠ADC+∠CDG＝180°，
∴A，D，G三点共线，
∵四边形ECGF是正方形，
∴CG＝FG，∠FGC＝∠HFG＝90°，
∴∠FGH+∠DGC＝90°，
∴∠MFG＝∠DGC，
∵∠FMG＝∠CDG＝90°，
∴△FMG≌△GDC（AAS），
∴FM＝DG＝a，MG＝CD＝4，
∴HM＝3a﹣4，
由勾股定理得：FH2+GF2＝GH2，
∴FM2+HM2+FM2+MG2＝GH2，
∴a2+（3a﹣4）2+a2+42＝（3a）2，
∴a2﹣12a+16＝0，
解得：a1＝6+24（舍），a2＝6﹣2，
∴BE＝DG＝6﹣2；
（3）证明：如图3，延长CK交AD于Q，过点E作EL∥AD，交CQ于L，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCP＝∠CDQ＝90°，AD∥BC，
∴∠DCQ+∠BCN＝90°，
∵CN⊥BG，
∴∠BNC＝90°，
∴∠BCN+∠CBN＝90°，
∴∠DCQ＝∠CBN，
∴△BCP≌△CDQ（ASA），
∴DQ＝CP，∠BPC＝∠CQD，
∵EL∥AD，AD∥BC，
∴EL∥BC，∠DQK＝∠ELK＝∠BPC，
∴∠LEC＝∠BCE＝∠PCG，
∵∠ELK＝∠LEC+∠ECL，∠BPC＝∠PCG+∠CGP，
∴∠CGP＝∠ECL，
∵EC＝CG，
∴△ELC≌△CPG（ASA），
∴EL＝PC，
∴EL＝DQ，
∵∠EKL＝∠DKQ，
∴△EKL≌△DKQ（AAS），
∴EK＝DK，
∴点K为ED的中点．中小学教育资源及组卷应用平台
23浙教版（新教材）八年级下学期数学期末复习B卷
（满分：120分 时间：120分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）要使式子有意义，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1
2．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
3．（3分）用配方法解方程x2+6x+3＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x+3）2＝12 B．（x﹣3）2＝12 C．（x﹣3）2＝6 D．（x+3）2＝6
4．（3分）一组数据﹣1，2，﹣3，a，5的唯一众数是2，则这组数据的中位数是（　　）
A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．5
5．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是各边的中点．甲说：若四边形ABCD是平行四边形，则四边形EFGH也是平行四边形；乙说：若四边形EFGH是平行四边形，则四边形ABCD也是平行四边形．下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙都正确 B．甲正确，乙错误
C．甲错误，乙正确 D．甲、乙都错误
6．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为（　　）
A．x2﹣（x+3）2＝82 B．x2﹣（x﹣3）2＝82
C．（x+3）2﹣x2＝82 D．x2﹣（x﹣3）2＝8
7．（3分）根据如图平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，一定能判定其为菱形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（　　）
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
C．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
9．（3分）如图，E，F分别是 ABCD的边AB，CD上的点，连结CE，AF，B′是点B关于CE的对称点，D'是点D关于AF的对称点，已知B'，D'都在对角线AC上，且EF⊥AC．记∠ADC的度数是α，∠DAF的度数是β，则α与β满足的关系式是（　　）
A．α＝5β B．α﹣β＝90° C．α+β＝135° D．α+3β＝180°
10．（3分）如图，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB中点，DE交AB于G点，下列结论中，正确的结论有（　　）个．
①EF⊥AC；
②四边形ADFE是菱形；
③AD＝4AG；
④△DBF≌△EFA．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣6x+a＝0的一个根为1，则a的值为　 　 ．
12．（3分）定义：一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，那么称这n个数据与平均数的差的平方和叫做这n个数据的离差平方和，记作．那么100，101，99，98，102的离差平方和是　 　 ．
13．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简a　 　 ．
14．（3分）已知a和b是方程x2+2026x﹣4＝0的两个解，则a2+2025a﹣b的值为　 　 ．
15．（3分）定义菱形的两条对角线长之比为“对角线比”．
（1）若菱形成为正方形，则“对角线比”为 　 　 ；
（2）当“对角线比”为4，菱形面积为800时，菱形的边长为 　 　 ．
16．（3分）由杭州云深处科技打造的智能四足机器人﹣“绝影”机器狗已在多种行业中示范应用，机器狗水平行走时侧面如图1所示，四边形CDGE，四边形EFHG都是平行四边形，CE＝30cm，EF＝40cm，∠EFN＝30°，∠CEF＝60°，则此时CD离地面的高度为　 　 cm；当机器狗前脚直立时，侧面如图2所示，此时E，C，D三点刚好共线，∠EFN＝30°，∠CEF＝75°，则机器狗的身长CD＝　 　 cm．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣4＝0；
（2）（2x﹣1）2＝x（3x+2）﹣7．
19．（8分）如图，E，F是 ABCD的对角线AC上两点，DF∥BE．
（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；
（2）若AC＝8，AB＝6，∠CAB＝30°，求平行四边形ABCD的面积．
20．（8分）甲、乙二人加工同一批零件，零件内径合格尺寸是（单位：毫米）：297≤ΦD≤302．质检员分别从二人各自加工的100个零件中随机抽取5个，测得直径数据如下：
甲：302，299，296，299，299；乙：300，298，297，300，300．
（1）完成表：
平均数 中位数 众数 方差
甲 299 　 　 299 　 　
乙 299 300 　 　
（2）根据以上信息，你认为如何评价两人的加工质量？
21．（8分）某商场对某种商品进行销售调整．已知该商品进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，现进行降价处理．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求这两次平均每次下降的百分率．
（2）经调查，该商品每降价0.5元，平均每天可多销售4件．若要使每天销售该商品获利512元，则每件商品应降价多少元？
22．（10分）如图，在矩形ABCD中，O是对角线BD中点．过O点的直线与矩形的一组对边AB，CD分别相交于点F，E．
（1）求证：OE＝OF；
（2）点B′与B关于直线EF对称，连结BE，DB′，EB′，OB′．
①求证：DB′∥OE；
②若AB＝8，BC＝4，且四边形OEB′D是平行四边形，求线段EF长．
23．（10分）图1是升降式篮球架，图2是其侧面示意图，立柱AB⊥l，PQ⊥AB．伸缩杆CQ的长度变化，带动旋转杆CM，AN分别绕点O，A转动、篮板MN升降．已知MN＝OA，OM＝AN＝100cm，OC＝50cm，PB＝100cm，OP＝120cm，PQ＝40cm．
（1）求证：MN⊥l；
（2）当篮筐离地高度MH＝220cm时．
①判断四边形AOMN的形状，并说明理由；
②此时伸缩杆CQ的长度为 　 　 cm；
（3）受制造工艺限制，要求45°≤∠AOC≤120°，求篮筐离地高度MH的取值范围．
24．（12分）如图1，边长为4的正方形ABCD，E为AB边上的动点（不与A，B重合），连结CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，边EF与AD交于点H，连结DG．
（1）求证：DG＝BE．
（2）若HD＝2DG，求BE的长．
（3）如图2，连结BG，过点C作CN⊥BG于点N，交ED于点K．求证：点K为ED的中点．

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