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广西壮族自治区梧州市藤县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题（请将所选答案的字母代号用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题3分，共36分）
1．-27的立方根是（　　）
A．3 B．-3 C．9 D．-9
2．如图，在数轴上手掌处表示的数可能是（　　）
A． B． C． D．
3．在化学课上，化学老师提到：“物品A的保存温度要求为“大于1”，物品B的保存温度要求为“不大于2”，若需要将A，B两种物品放在一起保存，则药品保存温度要求在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．下列分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．若，则 B．同旁内角互补，两直线平行
C．如果，，那么 D．负数没有平方根
6．很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得某个泡泡的厚度约为米，则用小数表示为（　　）
A． B．0.000006 C． D．0.00006
7．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．关于的方程有增根，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为l，m，n，则l，m，n的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
10．若分式的值为正数，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，直线，，为直角，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
12．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（　　）
A．9 B．11 C．12 D．13
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．要使分式有意义，则x的取值范围是　 　．
14．因式分解： 　 　．
15．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（），为折痕，若，则的度数为　 　
16．已知，均不等于0，且满足：，则　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．计算：
（1）．
（2）．
18．化简：
（1）．
（2）．
19．解不等式和分式方程：
（1）解不等式：；
（2）解分式方程：．
20．根据图形和题意补全下面的说明过程：（注：“”表示“因为”，“”表示“所以”．）如图，平分．，试说明．
解：平分（已知）
________（________________）
又（已知）
（________________）
（________________）
（________________________）
21．抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则延期3小时才能完成．现甲、乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需要多少小时．
22．综合实践
今年1月16日，距离地球最近的外行星火星冲日，冲日是说火星、地球和太阳排成近似一条直线（如图所示）．冲日期间，火星距离地球最近、最亮和整夜可见．请根据下表相关的数据信息解答下列各题：
行星 质量m 绕太阳公转的轨道半径 绕太阳的公转周期T
地球 年
火星 年
（1）计算的值；
（2）计算火星绕太阳的公转周期；（公式：，结果保留一位小数．参考数据：）
（3）估算相邻两次火星冲日的时间间隔t．（公式：）
23．如图，已知直线，，点E，F在上，且满足，平分．
（1）直线与有平行吗？请说明理由；
（2）求的度数；
（3）若，求此时的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为 ，所有 27的立方根是-3.
故答案为：B.
【分析】根据立方根的定义：如果一个数x3=-27，则x就是-27的立方根，从而即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；实数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：根据题意得：在数轴上手掌处表示的数大于和小于
∴C，D均为正数，不符合题意；
∵，
∴，
∴，故A选项不符合题意；B选项符合题意；
故选：B．
【分析】本题考查实数与数轴的对应关系以及无理数的估算，先根据数轴上手掌遮挡点的位置判断该点表示的数的范围，再估算出每个选项中数的大致范围，最后对比得出答案．
3．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由题意，得：保存温度，在数轴上表示如图：
故答案为：C．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
4．【答案】C
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、，故不是最简分式，不符合题意；
B、，故不是最简分式，不符合题意；
C、，是最简分式，符合题意；
D、，故不是最简分式，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式）逐个判断即可．
5．【答案】A
【知识点】真命题与假命题；不等式的性质；平方根的概念与表示；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、若，则，故A是假命题，符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，故B是真命题，不符合题意；
C、如果，，那么，故C是真命题，不符合题意；
D、负数没有平方根，故D是真命题，不符合题意；
故选：A．
【分析】本题考查真假命题的判断，同时涉及平行线的判定、等式的传递性、平方根的性质，解题时需根据各知识点的定义和性质逐一分析命题，可通过举反例的方式判断假命题，依据定理、性质直接判定真命题，从而找出不符合事实的命题。
6．【答案】B
【知识点】还原用科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：用小数表示为0.000006．
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，选项错误，A不符合题意．
B、，选项错误，B不符合题意．
C、，选项正确，C符合题意．
D、，选项错误，D不符合题意．
故选：C
【分析】利用同底数幂的乘法法则：am × an = am+n可A错误；根据去括号法则：-(a+b) = -a - b得B计算错误；根据平方差公式：(a+b)(a-b) = a2 - b2；可得C正确；再用完全平方公式：(a±b)2 = a2 ± 2ab + b2可得D错误.
8．【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【解答】解：，
去分母得：，
，
∵关于的分式方程有增根，即增根为-1，
∴，
解得：，
故选：．
【分析】本题考查了分式方程的增根，分式方程的增根是整式方程的解但是使分式方程分母为的数，先把分式方程去分母化成整式方程，求出分母为0的数，再代入整式即可．
9．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短；平移的性质
【解析】【解答】解：通过平移可得①②两条路的长相等，即；
根据两点之间线段最短，可知第③条路的长最短；
∴l，m，n的大小关系是：；
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质可得①②两条路的长相等，再根据两点之间线段最短，可知第③条路的长最短，由此得到答案．
10．【答案】A
【知识点】分式的值；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵分式的值为正数，，
∴，
解得：．
故选：A
【分析】本题考查分式值的正负判断及不等式求解。当分式值为正时，分子分母必须同号。由于分子1恒为正，故只需分子2x-4>0。解此不等式即可得到答案。
11．【答案】D
【知识点】猪蹄模型；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，过点E作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为直角，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D
【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，过点E作，可得，从而得到，即可求解．
12．【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得：，即，
由图乙得：，整理得，
所以
所以．
即正方形A、B的面积之和为13．
故选：D．
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，以及整体代入的求值问题，设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据 图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12， 列出a、b的关系式，结合完全平方式，进行求解，即可得到答案．
13．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
【分析】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，列出不等式即可得解．
14．【答案】
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解： ．
故答案为： ．
【分析】因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，根据定义求解。
15．【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图所示，
∵长方形的两条长边平行，，
∴，
∴，
由折叠的性质可知，，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用折叠的性质可得，再利用角的运算及等量代换求出即可.
16．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法；约分
【解析】【解答】解：∵，∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
【分析】本题考查完全平方公式，分式的化简．由得到，的数量关系式，将2y代入x可转化为，化简可得答案．
17．【答案】（1）解：
（2）解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先计算绝对值，平方根，立方根，再计算加减；
（2）先计算零次幂，负整数指数幂，乘方，再计算加减
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：原式；
；
（2）解：原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式先进行乘法计算，进行乘法计算时要对每一个计算的结果先加括号再去括号，最后合并同类项进行计算即可，；
（2）分式化简先对能因式分解的先因式分解，再约分化简，最后进行加法运算即可
（1）解：原式；
（2）原式
．
19．【答案】（1）解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：；

（2）解：去分母，得：，
解得：；
经检验，是原方程的解．
∴原方程的解为．
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据不等式的解题步骤去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可；
（2）去分母，将方程化为整式方程，求解后，进行检验即可．
（1）解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：；
（2）解：去分母，得：，
解得：；
经检验，是原方程的解．
∴原方程的解为．
20．【答案】解：平分（已知）
（角平分线定义）
又（已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证；角平分线的概念
【解析】【分析】利用平行线的判定和性质及推理步骤分析求解即可.
21．【答案】解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意得 ＋ ＝1，解得x＝6.
经检验，x＝6是方程的解．所以x＋3＝9.
答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据题意可列方程 ＋ ＝1，可得答案.
22．【答案】（1）解：根据题意，得
（2）解：由公式：，
得，
又，，年，
故，
又，
故（年）．
（3）解：由，
得（年）．
【知识点】有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；求算术平方根；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）直接将m1，m2代入对应的数值，再根据有理数的除法计算即可解答；
（2）根据公式，变形后，代入相应数值计算即可可解答；
（3）根据公式，变形后，代入相应数值计算即可解答；
（1）解：根据题意，得
（2）解：由公式：，
得，
又，，年，
故，
又，
故（年）．
（3）解：由，
得（年）．
23．【答案】（1）解：．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∴．
（3）解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
解得，
故．

【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）根据题意，由两直线平行同旁人角互补得，死心塌地等量代换得到，即可推出两直线平行；
（2）由（1）知，得，可得，利用双平分线的性质即可解答；
（3）设，根据平行线的性质，三角形外角性质可得，将x代入可得方程，即可解答．
（1）解：．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∴．
（3）设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
解得，
故．
1 / 1广西壮族自治区梧州市藤县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题（请将所选答案的字母代号用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题3分，共36分）
1．-27的立方根是（　　）
A．3 B．-3 C．9 D．-9
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为 ，所有 27的立方根是-3.
故答案为：B.
【分析】根据立方根的定义：如果一个数x3=-27，则x就是-27的立方根，从而即可得出答案.
2．如图，在数轴上手掌处表示的数可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示；实数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：根据题意得：在数轴上手掌处表示的数大于和小于
∴C，D均为正数，不符合题意；
∵，
∴，
∴，故A选项不符合题意；B选项符合题意；
故选：B．
【分析】本题考查实数与数轴的对应关系以及无理数的估算，先根据数轴上手掌遮挡点的位置判断该点表示的数的范围，再估算出每个选项中数的大致范围，最后对比得出答案．
3．在化学课上，化学老师提到：“物品A的保存温度要求为“大于1”，物品B的保存温度要求为“不大于2”，若需要将A，B两种物品放在一起保存，则药品保存温度要求在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由题意，得：保存温度，在数轴上表示如图：
故答案为：C．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
4．下列分式中，是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、，故不是最简分式，不符合题意；
B、，故不是最简分式，不符合题意；
C、，是最简分式，符合题意；
D、，故不是最简分式，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式）逐个判断即可．
5．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．若，则 B．同旁内角互补，两直线平行
C．如果，，那么 D．负数没有平方根
【答案】A
【知识点】真命题与假命题；不等式的性质；平方根的概念与表示；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、若，则，故A是假命题，符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，故B是真命题，不符合题意；
C、如果，，那么，故C是真命题，不符合题意；
D、负数没有平方根，故D是真命题，不符合题意；
故选：A．
【分析】本题考查真假命题的判断，同时涉及平行线的判定、等式的传递性、平方根的性质，解题时需根据各知识点的定义和性质逐一分析命题，可通过举反例的方式判断假命题，依据定理、性质直接判定真命题，从而找出不符合事实的命题。
6．很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得某个泡泡的厚度约为米，则用小数表示为（　　）
A． B．0.000006 C． D．0.00006
【答案】B
【知识点】还原用科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：用小数表示为0.000006．
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
7．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，选项错误，A不符合题意．
B、，选项错误，B不符合题意．
C、，选项正确，C符合题意．
D、，选项错误，D不符合题意．
故选：C
【分析】利用同底数幂的乘法法则：am × an = am+n可A错误；根据去括号法则：-(a+b) = -a - b得B计算错误；根据平方差公式：(a+b)(a-b) = a2 - b2；可得C正确；再用完全平方公式：(a±b)2 = a2 ± 2ab + b2可得D错误.
8．关于的方程有增根，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【解答】解：，
去分母得：，
，
∵关于的分式方程有增根，即增根为-1，
∴，
解得：，
故选：．
【分析】本题考查了分式方程的增根，分式方程的增根是整式方程的解但是使分式方程分母为的数，先把分式方程去分母化成整式方程，求出分母为0的数，再代入整式即可．
9．如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为l，m，n，则l，m，n的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两点之间线段最短；平移的性质
【解析】【解答】解：通过平移可得①②两条路的长相等，即；
根据两点之间线段最短，可知第③条路的长最短；
∴l，m，n的大小关系是：；
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质可得①②两条路的长相等，再根据两点之间线段最短，可知第③条路的长最短，由此得到答案．
10．若分式的值为正数，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的值；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵分式的值为正数，，
∴，
解得：．
故选：A
【分析】本题考查分式值的正负判断及不等式求解。当分式值为正时，分子分母必须同号。由于分子1恒为正，故只需分子2x-4>0。解此不等式即可得到答案。
11．如图，直线，，为直角，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】猪蹄模型；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，过点E作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为直角，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D
【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，过点E作，可得，从而得到，即可求解．
12．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（　　）
A．9 B．11 C．12 D．13
【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得：，即，
由图乙得：，整理得，
所以
所以．
即正方形A、B的面积之和为13．
故选：D．
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，以及整体代入的求值问题，设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据 图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12， 列出a、b的关系式，结合完全平方式，进行求解，即可得到答案．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．要使分式有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
【分析】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，列出不等式即可得解．
14．因式分解： 　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解： ．
故答案为： ．
【分析】因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，根据定义求解。
15．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（），为折痕，若，则的度数为　 　
【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图所示，
∵长方形的两条长边平行，，
∴，
∴，
由折叠的性质可知，，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用折叠的性质可得，再利用角的运算及等量代换求出即可.
16．已知，均不等于0，且满足：，则　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法；约分
【解析】【解答】解：∵，∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
【分析】本题考查完全平方公式，分式的化简．由得到，的数量关系式，将2y代入x可转化为，化简可得答案．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先计算绝对值，平方根，立方根，再计算加减；
（2）先计算零次幂，负整数指数幂，乘方，再计算加减
（1）解：
；
（2）解：
．
18．化简：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：原式；
；
（2）解：原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式先进行乘法计算，进行乘法计算时要对每一个计算的结果先加括号再去括号，最后合并同类项进行计算即可，；
（2）分式化简先对能因式分解的先因式分解，再约分化简，最后进行加法运算即可
（1）解：原式；
（2）原式
．
19．解不等式和分式方程：
（1）解不等式：；
（2）解分式方程：．
【答案】（1）解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：；

（2）解：去分母，得：，
解得：；
经检验，是原方程的解．
∴原方程的解为．
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据不等式的解题步骤去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可；
（2）去分母，将方程化为整式方程，求解后，进行检验即可．
（1）解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：；
（2）解：去分母，得：，
解得：；
经检验，是原方程的解．
∴原方程的解为．
20．根据图形和题意补全下面的说明过程：（注：“”表示“因为”，“”表示“所以”．）如图，平分．，试说明．
解：平分（已知）
________（________________）
又（已知）
（________________）
（________________）
（________________________）
【答案】解：平分（已知）
（角平分线定义）
又（已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证；角平分线的概念
【解析】【分析】利用平行线的判定和性质及推理步骤分析求解即可.
21．抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则延期3小时才能完成．现甲、乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需要多少小时．
【答案】解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意得 ＋ ＝1，解得x＝6.
经检验，x＝6是方程的解．所以x＋3＝9.
答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据题意可列方程 ＋ ＝1，可得答案.
22．综合实践
今年1月16日，距离地球最近的外行星火星冲日，冲日是说火星、地球和太阳排成近似一条直线（如图所示）．冲日期间，火星距离地球最近、最亮和整夜可见．请根据下表相关的数据信息解答下列各题：
行星 质量m 绕太阳公转的轨道半径 绕太阳的公转周期T
地球 年
火星 年
（1）计算的值；
（2）计算火星绕太阳的公转周期；（公式：，结果保留一位小数．参考数据：）
（3）估算相邻两次火星冲日的时间间隔t．（公式：）
【答案】（1）解：根据题意，得
（2）解：由公式：，
得，
又，，年，
故，
又，
故（年）．
（3）解：由，
得（年）．
【知识点】有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；求算术平方根；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）直接将m1，m2代入对应的数值，再根据有理数的除法计算即可解答；
（2）根据公式，变形后，代入相应数值计算即可可解答；
（3）根据公式，变形后，代入相应数值计算即可解答；
（1）解：根据题意，得
（2）解：由公式：，
得，
又，，年，
故，
又，
故（年）．
（3）解：由，
得（年）．
23．如图，已知直线，，点E，F在上，且满足，平分．
（1）直线与有平行吗？请说明理由；
（2）求的度数；
（3）若，求此时的度数．
【答案】（1）解：．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∴．
（3）解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
解得，
故．

【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）根据题意，由两直线平行同旁人角互补得，死心塌地等量代换得到，即可推出两直线平行；
（2）由（1）知，得，可得，利用双平分线的性质即可解答；
（3）设，根据平行线的性质，三角形外角性质可得，将x代入可得方程，即可解答．
（1）解：．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∴．
（3）设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
解得，
故．
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