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湘潭市第一中学2025级创新人材选拔考试数学试卷
满分：120分时间：120分钟
一、单选题（每小题4分，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项X
1.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（).
-2a-106t2→+
A.a-b>0
B.a+b>0
C.a2D.la+1<+1
2.如果不等式组+8<十2无解，那么m的取值范围是()
、x-m<0
A.m≥2
B.m≤2
C.m=2
D.m<2
3,某校为了解初三学生每周参与垃圾分类的次数情况，侣导环保意识，随机抽测了部分学生进行调查，
并将调查结果绘制成了如下统计表：
垃圾分类次数（次）
人数（人）
那么关于这次垃圾分类情况的调查和数据分析，下列说法错误的是()
A.众数是3次
B.中位数是3次
C.平均数是3.5次
D.
样本容量是40
4.如图，五边形ABCDE是正五边形，F是CD的中点，连接AF,AC,
D
则∠CAF的度数为()
A.15°
B.18
C.20°
D.24
5.如图是幸明在学校数学推理社团课的部分笔记，请根据笔记推理过程计算：
1+3+32+33+…+32024=()
(求1+2+22+23+…+22024的值
解：令S=1+2+22+23+…+22024,则2S=2+22+23+…+22025
故25-5=22025-1，因此1+2+22+23+…+22024=22025-1)
A.320251
2
B.3302s
2
C.1-3202s
2
D.32053
2
6.某市有6名教师志愿到地腰灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4
名，另两镇各去1名的概率为()
A器
B品
C.2
D端
7.如图，在等边△ABC中，AB=4,点P从A出发，沿A一B-C路线以每秒1`个单
位的速度运动，同时点Q从A出发，沿A一C一B路线以相同速度运动，当P、Q两点
相遇同时停止运动.设两点运动时间为秒(C>0),△APQ的面积为S,则下列图象
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能表示S与t之间的函数关系的是（)
43
秒
名秒)D.
8秒，
8.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(-1,3),与x轴的交点A在
点(-3,0)和(-2,0)之间，以下结论中正确的有(）
①b2-4ac=0:②2a-b=0:③a+b+c<0:④-3A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.如图、已知四边形ABDC,AC/IBD,AC=AB,连接BC,
∠BAC=∠BCD=90,以A为圆心，AC为半径画弧，以B为圆心，BC为半径
画弧交BD于点E,若AB=2、则图中阴影部分的面积是(（)
A.2π
B.2π+2
C.2
D.4
10.观察下面的变形规律：之=1一之=主-台品=言-片=京回答间题：若+++
1
1
x+2x++x+3x+9+…+ax+9xx+100=100则x的值为（）
1
A.100
B.98
C.1
D.
11.将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对(m,m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4,2)表示9，
则表示123的有序数对是（).
1
n第一排
A.(16,3)
B.(153)
32
nm第二排
456
4mn篇三排
C.(16,14)
D.(15,13)
10987……综四舞
12.如图，正方形ABCD的项点分别在反比例函数y=生(k1>0)和y=经(k2>0)的图象上.若BD/轴，
点D的横坐标为4，则k1+2=()
A.32
B.14
C.12
D.8
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.10x2-3x-27可因式分解为.
14.若x取整数，则使分式的值为整数的x的值有—个.
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