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四川成都市嘉祥外国语学校北城校区2026年中考数学二诊模拟试卷（一）
1．在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　）
A． B． C．5 D．
【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等，
∴点A与点B表示的数互为相反数，
又∵点A表示的数为5，
∴点B表示的数是，
故选D．
【分析】本题考查数轴上的点表示的数.根据点A与点B位于原点的两侧，利用相反数的定义可推出点A与点B表示的数互为相反数，再根据点A表示的数为5，据此可表示出点B表示的数．
2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：解：21500000=2.15×107，
故答案为：A .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移：动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a2·a4=a6，故错误；
B、3a3-a3=a3，故错误；
C、(ab2)3=a3b6，故正确；
D、(a+b)2=a2+b2+2ab，故错误.
故答案为：C.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断C；根据完全平方公式可判断D.
4．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：解：设这个多边形是n边形，
则(n-2)·180°=900°，
解得：n=7，
即这个多边形为七边形.
故答案为： C.
【分析】设这个多边形是n边形，内角和是(n-2)·180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值.
5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：根据题意得Δ=(-1)2-4×2×m=0，
解得
故答案为：B.
【分析】利用根的判别式的意义得到Δ=(-1)2-4×2×m=0，然后解一次方程即可.
6．如图，四边形是矩形，将沿着折叠到，若，，则的正切值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-SSS；求正切值
【解析】【解答】解：∵BE=BC，DE=CD，BD=BD
∴△CBD≌△EBD(SSS)，
∴∠CBD=∠EBD，四形ABCD是矩形
∴AD//BC，AD=BC=8，∠A=90°，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠EBD，
∴OB=OD
设AO=x，
则OD=8-x
∴OB=8-x，
由勾股定理得：AB2+AO2=OB2，
∴42+x2=(8-x)2，
∴x=3，
∴
故答案为：C.
【分析】先根据 SSS证明△CBD≌△EBD，可得∠CBD=∠EBD，设AO=x，则OD=8-x，根据勾股定理列方程可得AO的长，最后由正切的定义可解答.
7．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人，银子有y两，可列方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意可得，
故答案为：B.
【分析】根据每人分七两，则剩余四两可得7x=y-4；根据每人分九两，则还差八两可得9x=y+8，联立可得方程组.
8．如图，，在射线上取一点C，使，以点O为圆心，的长为半径作，交射线于点D，连接，以点D为圆心，的长为半径作弧，交于点E（不与点C重合），连接．以下结论错误的是（　　）
A． B．
C．的长为π D．扇形的面积为12π
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连接ED，由题意可知OE=OD=OC，
∵∠AOB=60°
∴△OCD是等边三角形，
∴∠OCD=60°，
∵以点D为圆心，CD的长为半径作弧，交于点E
∴ED=OD
∴OE=OD=ED，
∴△OED是等边三角形，
∴∠EOD=60°，
∴，故A正确，不合题意；
∴∠OCE=30°=DCE
∴OD⊥CE，故B正确，不合题意；
∵∠EOD=60°，OD=6
∴的长为：，故C错误，符合题意；
∵∠EOC=120°，OC=6.
∴扇形COE的面积为：，故D正确，不合题意；
故答案为：C.
【分析】根据题意得出△OCD是等边三角形，△OED是等边三角形，利用圆周角定理即可得出，选项A正确；根据三线合一的性质即可得出OD⊥CE，选项B正确；利用弧长公式求得的长为：，选项C错误；利用扇形面积公式求得扇形COE的面积为：，选项D正确.
9．因式分解2x2-4x+2=　 　 ．
【答案】2（x-1）2
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=2（x2-2x+1）=2（x-1）2.
【分析】根据提公因式法进行因式分解，再将括号内的式子利用公式法进行因式分解即可。
10．已知反比例函数y＝ 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是　 　．
【答案】m<－2
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】∵反比例函数y＝ 的图象在第二、四象限，
∴m+2<0，
解得m< 2，
故答案为m< 2.
【分析】在反比例函数y=（k≠0）中，当k＞0时，双曲线位于一、三象限，在每个象限内，y都随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线位于二、四象限，在每个象限内，y都随x的增大而增大；据此解答即可.
11．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面进行测试，将学历、能力和态度三项成绩按2：4：4的比例确定最终成绩．某面试者学历、能力和态度三项测试成绩分别为80分，85分，90分，则该面试者的最终成绩为 　 　分．
【答案】86
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】该面试者的最终成绩为：
故答案为86.
【分析】本题考查的是加权平均数的定义，利用其定义进行计算即可.
12．已知点P是线段的黄金分割点（），，则　 　．
【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程；黄金分割
【解析】【解答】解：设BP=xcm，则AB=AP+BP=2+x(cm)，
∵点P是线段AB的黄金分割点
∴，即
∴x2=2(2+x)，
整理为x2-2x-4=0，
∴Δ=(-2)2-4×1×(-4)=4+16=20，
解得
得(舍去负根)，即cm.
故答案为： .
【分析】根据黄金分割点的定义，较长线段与整个线段的比值等于较短线段与较长线段的比值，即，利用已知条件AP=2cm，结合线段关系AB=AP+BP，建立方程求解，即可作答.
13．已知点和都在抛物线（是常数）上，那么　 　（填“”，“”，“”）．
【答案】<
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2-4x+c(c是常数)，二次项系数1>0，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线
∴当x<2时.y随x的增大而减小，
又∵0>-1，
∴m故答案为：<.
【分析】当a>0时，在对称轴的左侧，即时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即时，y随x的增大而增大；当a<0时，在对称轴的左侧，即时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即时，y随x的增大而减小，据此解答即可.
14．按要求完成下列各题：
（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）解：原式
=-2；
（2）解：
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x<1，
∴原不等式组的解集为x<1.
【知识点】解一元一次不等式组；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)先计算特殊角的三角函数值和化简二次根式，再计算零指数幂、化简绝对值，最后计算加减法即可；
(2)分别求解每个不等式，再取它们的公共解集.
15．某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与且只做一件家务．九（1）班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）九（1）班学生共有　 　人；在扇形统计图中，“洗衣”对应的扇形圆心角度数为　 　
（2）若该校共有初中学生1500人，请估计该校初中学生中参与“做饭”的人数；
（3）九（1）班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．
【答案】（1）50；108°
（2）解：九(1)班参与“做饭”的人数为50-15-20-10=5(人)，
∴ (人)
答：估计该校初中学生中参与“做饭”的人数约有150人
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所选同学中有男生的结果有6种，
∴所选同学中有男生的概率为
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：(1)九(1)班学生共有20÷40%=50(人)，
扇形统计图中，“洗衣”对应扇形的圆心角度数为；
故答案为：50，108°.
【分析】(1)用条形统计图中“刷碗”的人数除以扇形统计图中“刷碗”的百分比可得九(1)班学生人数；用360°乘以“洗衣”的人数所占的百分比，即可得扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数；
(2)先求出九(1)班参与“做饭的人数，根据用样本估计总体，用1500乘以“做饭”的人数所占的百分比，即可得解；
(3)画树状图表示所有等可能的结果，得到总结果数和所选同学中有男生的结果数，再利用概率公式可得出答案.
16．天府新区秦皇湖，有天府新区小“泸沽湖”之称，在湖畔对面是天府国际会议中心，该中心以“天府之檐”为主题，沿秦皇湖东侧展开以中国古建筑“佛光寺大殿”抬梁式木结构为原型，建构了亚洲最大单体木结构建筑．天府新区某学校开展综合实践活动，测量该建筑物顶端到地面的高度．如图，为建筑物，在地面观测点处测得该建筑物顶端的仰角为，然后沿方向走米到点处，即米，在位于点正上方的观光台点处测得建筑物顶端的仰角为，已知米，，，根据以上测量数据，请求出该建筑物顶端到地面的高度，即的长．（结果精确到米；参考数据：，，）
【答案】解：过点E作EF⊥AB，垂足为F，
由题意得：ED=BF=3米，EF=BD，
设BC=x米，
∵CD=6.5米
∴EF=BD=CD+BC=(x+6.5)米
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴AB=BC·tan45°=x (米)
在Rt△AFE中，∠AEF=37°，
∴AF=EF·tan37°≈0.75(x+6.5)米
∵AF+BF=AB
∴0.75(x+6.5)+3=x，
解得：x=31.5
∴AB=31.5≈32(米)
∴该建筑物顶端到地面的高度约为32米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】过点E作EF⊥AB，垂足为F，根据题意可得：ED=BF=3米，EF=BD，然后设BC=x米，则EF=BD=(x+6.5)米，分别在Rt△ABC和△AFE中，利用锐角三角函数的定义求出AB和AF的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答.
17．如图，以的边为直径作，交边于点D，过点C作交于点E，连接．
（1）求证：；
（2）若，求和的长．
【答案】（1）证明：∵CE//AB，
∴∠BAC=∠ACE=∠ADE
∵∠B=∠ADE，
∴∠B=∠BAC，
∴AC=BC
（2）解：设BD=x.
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠ADB=90°.
∵tanB=2，
∴，即AD=2x.
由(1)，得AC=BC=BD+DC=x+3
根据勾股定理，得AD2+DC2=AC2，
即(2x)2+32=(x+3)2，
解得x1=2，x2=0(舍去)，
∴BD=2，AD=4
根据勾股定理，得
连接AE，
∵∠B=∠ADE，∠ACB=∠AED，
∴△ABC∽△ADE
∴
∵BC=5，AD=4，，
∴
∴
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)根据CE//AB，得到∠BAC=∠ACE=∠ADE，等量交换得∠B=∠BAC，即可解答；
(2)根据直径所对的圆周角为直角，得到tanB=2，设BD=x，根据勾股定理列方程，解得x的值，即可求出AB；连接AE，得到角相等，进而证得△ABC∽△ADE，根据对应边成比例即可解出DE的长.
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，点．
（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；
（2）过点的直线与轴交于点，与轴负半轴交于点．若，求的面积；
（3）点在第三象限内的反比例函数图象上，横坐标和纵坐标相等．点关于原点的对称点为点．平面内是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：将A(1，a)代入y=-x+5得：a=-1+5=4，
∴A(1，4)，
把A(1，4)代入得：k=4，
∴反比例函数的表达式为
联立
解得或
∴点B的坐标为(4，1)
（2）解：过B作BK⊥y轴于K，过A作AT//y轴交MN于T，如图：
∵BK//OM
∴△NOM∽△NKB
∴
∵B(4，1)，
∴
∴OM=3，M(3， 0)
由B(4，1)，M(3，0)得直线BM的解析式为y=x-3，
在y=x-3中，令x=0得y=-3，令x=1得y=-2，
∴N(0， -3)，T(1， -2)，
∴AT=4-(-2)=6，
∴
（3）解：平面内存在点E，使得△ABD~△ACE，理由如下：
如图：
在中，令y=x得：
解得x=2或x=-2
∵点C在第三象限内的反比例函数图象上，横坐标和纵坐标相等
∴C(-2，-2)
∵点C关于原点O的对称点为点D，
∴D(2， 2)
∵A(1，4)，B(4，1)
∴，，，，
∵△ABD∽△ACE
∴，即
∴，
设E(m，n)
∴
解得或
∴E的坐标为或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】(1)将A (1，a)代入y=-x+5得：a=-1+5=4，A(1，4)，把A(1，4)代入得反比例函数的表达式为；联立可解得点B的坐标；
(2)过B作BK⊥y轴于K，过A作AT//y轴交MN于T，由BK//OM，B(4， 1)，可得OM=3，M(3，0)，直线BM的解析式为y=x-3，即可得N(0，-3)，T(1，-2)，故AT=6，从而利用三角形的面积公式即可求解；
(3)由点C在第三象限内的反比例函数图象上，横坐标和纵坐标相等，可得C(-2，-2)，而点C关于原点O的对称点为点D，故D(2，2)，即可求出，，，， 根据△ABD∽△ACE，知，，，设E(m，n)，可得，解得或，即可得出答案.
19．已知x+y=1，xy=-3，则x2+y2=　 　
【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： x+y=1两边平方得，x2+xy+y2=1 xy=-3 代入得， x2+y2= 1+6=7.
故答案为：7.
【分析】把x+y=5两边平方，利用完全平方公式展开后，将xy的值代入即可求出所求式子的值。
20．已知，是方程的两个实数根，且，则　 　．
【答案】4
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：根据题意得x1+x2=-m，x1x2=-3
∵x1=-1，x1x2=-3，
∴x2=3，
∴-1+3=-m
∴m=-2，
∴m-2x1x2=-2-2×(-1)×3=4.
故答案为：4.
【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=-m，x1x2=-3，再利用x1=-1可求出x2=3，则可计算出m=-2，然后计算代数式的值.
21．如图，将菱形绕点A逆时针旋转到菱形的位置，使点落在上，与交于点E，若，，则的长为 　 　 ．
【答案】
【知识点】菱形的性质；旋转的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：过C作CF//C'D'交B'C'于F，
∵AB'C'D'是菱形，则AB'//CD'，
∴CF//AB'，
∴∠B'FC=∠AB'F，∠B'CF=∠AB'B
∵∠AB'C'=∠B，
∴∠B'FC=∠B，
∴△ABB'∽△B'FC，
∴AB'：B'C=BB'：FC，
∵AB'=5，BB'=3，则B'C=2，
∴
由旋转性质可得∠BAB'=∠DAD'，
∵AB=AB'=AD=AD'，
∴△ABB'≌△ADD'，
∴BB'=DD'=3，
∴DC'=2，
∵CF//C'D'，
∴△CFE∽△DC'E
∴，
∴
故答案为： .
【分析】过C作CF//C'D交B'C'于F，根据菱形和旋转的性质求得△ABB'∽△B'FC，△ABB'∽△B'FC，可得CF和C'D的长，再由△CFE∽△DC'E求得CE和DE的比即可解答.
22．如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则第n（n为正整数）幅图形中“●”的个数为 　 　 ， 的值为 　 　 ．
【答案】(n+1)2-1；
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：由所给图形可知，
第1幅图形中“●”的个数a1=3=22-1，
第2幅图形中“●”的个数a2=8=32-1，
第3幅图形中“●”的个数a3=15=42-1，
......，
所以第n幅图形中“●”的个数an=(n+1)2-1，
则
故答案为：(n+1)2-1；.
【分析】根据所给图形，依次求出a1，a2，a3，...，发现规律即可解决问题.
23．在平面直角坐标系中，已知点，将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，称点为点关于点的“位移点”．如图，已知直线过点，与轴、轴分别相交于点，．直线与直线相交于点，作点关于点的“位移点”，连接，，记的面积为．若，则的取值范围为 　 　 ．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：∵直线过点P(-2，3)
∴，
解得b=2，
∴直线AB的解析式为，
令x=0，得y=2，
∴B(0，2)，
联立
解得
∴
设M(m，n)，则，
∵点Q为点P关于点M的“位移点”，P(-2，3)，
∴点Q的横坐标为-2+m，纵坐标为3+n，即Q(m-2， n+3)，
过点Q作y轴的平行线交直线AB于点H，则点H的横坐标为m-2，
∵点H在直线上，
∴，
∵点M(m，n)在直线上，
∴，
∴，
∴
∵
∴
∵k>0，
∴2k+1>0，
∴
∴
∵ 1≤S≤3
∴
解得
故答案为：.
【分析】利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而求出点B的坐标，联立直线AB与直线y=kx求出点M的坐标，根据“位移点”的定义表示出点Q的坐标，表示出△BMQ的面积S，结合1≤S≤3列出不等式组，解不等式组即可求出k的取值范围.
24．加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多元，且用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．
（1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；
（2）该社区计划用不超过元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？
【答案】（1）解：设乙种分类垃圾桶的单价是x元/个，则甲种分类垃圾桶的单价是元/个，
由题意可知：，
解得，
经检验是所列方程的根且符合题意
（元/个）
答：甲、乙两种分类垃圾桶的单价分别是元/个、元/个；
（2）解：设购买甲种分类垃圾桶a个，则购买乙种分类垃圾桶个，
由题意可知：，
解得，
答：最少需要购买甲种分类垃圾桶个．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设乙种分类垃圾桶的单价是x元/个，则甲种分类垃圾桶的单价是元/个，根据“用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同”列出分式方程，求解即可；
（2）设购买甲种分类垃圾桶a个，则购买乙种分类垃圾桶个，根据“用不超过元的资金”列出不等式，求解即可．
25．在 ABCD中，∠C＝45°，AD＝BD，点P为射线CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP，过点P作EP⊥AP交直线BD于点E．
（1）如图①，当点P为线段CD的中点时，请直接写出PA，PE的数量关系；
（2）如图②，当点P在线段CD上时，求证：DA+DP＝DE；
（3）点P在射线CD上运动，若AD＝3，AP＝5，请直接写出线段BE的长．
【答案】（1）PA＝PE
（2）证明：如图，过点P作PF⊥CD交DE于点F，
∵PF⊥CD，EP⊥AP，
∴∠DPF＝∠APE＝90°，
∴∠DPA＝∠FPE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠DAB＝45°，AB∥CD，
又∵AD＝BD，
∴∠DAB＝∠DBA＝∠C＝∠CDB＝45°，
∴∠ADB＝∠DBC＝90°，
∴∠PFD＝45°，
∴∠PFD＝∠PDF，
∴PD＝PF，
∴∠PDA＝∠PFE＝135°，
∴△ADP≌△EFP（ASA），
∴AD＝EF，
在Rt△FDP中，∠PDF＝45°，
∵cos∠PDF＝，
∴DF＝，
∵DE＝DF+EF，
∴DA+DP＝DE；
（3）BE的长为或7
【知识点】线段的中点；等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA；四边形-动点问题；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】（1）解：连接BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，
∵AD＝BD，
∴∠BDC＝∠C＝45°，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∵点P为CD的中点，
∴DP＝BP，∠CPB＝45°，
∴∠ADP＝∠PBE＝135°，
∵PA⊥PE，
∴∠APE＝∠DPB＝90°，
∴∠APD＝∠BPE，
∴△ADP≌△EBP（ASA），
∴PA＝PE；
（3）解：当点P在线段CD上时，如图②，作AG⊥CD，交CD延长线于G，
则△ADG是等腰直角三角形，
∴AG＝DG＝3，
∴GP＝4，
∴PD＝1，
由（2）得，DA+DP＝DE；
∴3+＝DE，
∴DE＝4，
∴BE＝DE﹣BD＝4﹣3＝，
当点P在CD的延长线上时，作AG⊥CD，交CD延长线于G，
同理可得△ADP≌△EFP（AAS），
∴AD＝EF，
∵PD＝AG+DG＝4+3＝7，
∴DF＝PD＝7，
∴BE＝BD+DF﹣EF＝DF＝7，
综上：BE的长为或7．
【分析】本题以平行四边形中的动点问题为背景，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行四边形的性质及分类讨论思想。
（1）连接BD，证△ADP≌△EBP得PA=PE。
（2）过P作PF⊥CD交DE于F，证△ADP≌△EFP，结合等腰直角三角形得DF=DP，则DE=DA+DP。
（3）分P在线段CD上和P在CD延长线上两种情况，利用（2）结论及勾股定理求出BE的长。
26．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标；
（3）如图，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）解：将点A (-2，0)，B (4，0)，代入y=ax2+bx+4得：
解得：
∴抛物线解析式为
（2）解：∵点A(-2，0)，B(4，0)
∴抛物线的对称轴为直线l：x=1
设直线l与x轴交于点G，过点E作ED⊥l于点D，当F在x轴上方时，如图：
∵以B，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形且∠BFE=90°
∴EF=BF
∵∠DFE=90°-∠BFG=∠GBF，∠EDF=∠BGF=90°，
∴△DFE≌△GBF(AAS)
∴GF=DE，GB=FD，
设F(1，m)，则DE=m，DG=DF+FG=GB+FG=3+m，
∴E(1+m，3+m)
∵E点在抛物线上
∴
解得：m=-3(舍去)或m=1，
∴F (1，1)；
当F在x轴下方时，如图：
同理可得△DFE≌△GBF(AAS)，GF=DE，GB=FD，
设F(1，n)，则E(1-n，n-3)，
把E(1-n，n-3)代入得：
，
解得n=3(舍去)或n=-5，
∴F(1，-5)；
当E点与A点重合时，如图所示，
∵AB=6，△ABF是等腰直角三角形，且∠BFE=90°
∴，
此时F(1，-3)
由对称性可得，点F'(1，3)也满足条件
综上所述，F(1，1)或(1，-5)或(1，-3)或(1，3)
（3）解：为定值6，理由如下：
设P(s，t)，直线AP的解析式为y=dx+f，BP的解析式为y=gx+h，
∵点A(-2， 0)，B(4， 0)，P(s，t)，
∴，
解得：，
∴直线AP的解析式为，
BP的解析式为
在中，令x=0得
∴
在中，令x=0得
∴
∵P(s，t)在抛物线上，
∴，
∴
【知识点】三角形全等的判定-AAS；二次函数的对称性及应用；二次函数-线段定值（及比值）的存在性问题
【解析】【分析】(1)待定系数法求解析式即可；
(2)求出抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴!与x轴交于点G，过点E作ED⊥l于点D，证明△DFE≌△GBF，设F(1，m)，进而得出E点的坐标，代入抛物线解析式，求得m的值，当E点与A点重合时，可得F(1，-3)或F(1，3)；
(3)设P(s，t)，直线AP的解析式为y=dx+f，BP的解析式为y=gx+h，求得解析式，可得OM，ON，即可求解.
1 / 1四川成都市嘉祥外国语学校北城校区2026年中考数学二诊模拟试卷（一）
1．在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　）
A． B． C．5 D．
2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，四边形是矩形，将沿着折叠到，若，，则的正切值为（　　）
A． B． C． D．
7．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人，银子有y两，可列方程组是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，，在射线上取一点C，使，以点O为圆心，的长为半径作，交射线于点D，连接，以点D为圆心，的长为半径作弧，交于点E（不与点C重合），连接．以下结论错误的是（　　）
A． B．
C．的长为π D．扇形的面积为12π
9．因式分解2x2-4x+2=　 　 ．
10．已知反比例函数y＝ 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是　 　．
11．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面进行测试，将学历、能力和态度三项成绩按2：4：4的比例确定最终成绩．某面试者学历、能力和态度三项测试成绩分别为80分，85分，90分，则该面试者的最终成绩为 　 　分．
12．已知点P是线段的黄金分割点（），，则　 　．
13．已知点和都在抛物线（是常数）上，那么　 　（填“”，“”，“”）．
14．按要求完成下列各题：
（1）计算：；
（2）解不等式组：．
15．某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与且只做一件家务．九（1）班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）九（1）班学生共有　 　人；在扇形统计图中，“洗衣”对应的扇形圆心角度数为　 　
（2）若该校共有初中学生1500人，请估计该校初中学生中参与“做饭”的人数；
（3）九（1）班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．
16．天府新区秦皇湖，有天府新区小“泸沽湖”之称，在湖畔对面是天府国际会议中心，该中心以“天府之檐”为主题，沿秦皇湖东侧展开以中国古建筑“佛光寺大殿”抬梁式木结构为原型，建构了亚洲最大单体木结构建筑．天府新区某学校开展综合实践活动，测量该建筑物顶端到地面的高度．如图，为建筑物，在地面观测点处测得该建筑物顶端的仰角为，然后沿方向走米到点处，即米，在位于点正上方的观光台点处测得建筑物顶端的仰角为，已知米，，，根据以上测量数据，请求出该建筑物顶端到地面的高度，即的长．（结果精确到米；参考数据：，，）
17．如图，以的边为直径作，交边于点D，过点C作交于点E，连接．
（1）求证：；
（2）若，求和的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，点．
（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；
（2）过点的直线与轴交于点，与轴负半轴交于点．若，求的面积；
（3）点在第三象限内的反比例函数图象上，横坐标和纵坐标相等．点关于原点的对称点为点．平面内是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
19．已知x+y=1，xy=-3，则x2+y2=　 　
20．已知，是方程的两个实数根，且，则　 　．
21．如图，将菱形绕点A逆时针旋转到菱形的位置，使点落在上，与交于点E，若，，则的长为 　 　 ．
22．如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则第n（n为正整数）幅图形中“●”的个数为 　 　 ， 的值为 　 　 ．
23．在平面直角坐标系中，已知点，将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，称点为点关于点的“位移点”．如图，已知直线过点，与轴、轴分别相交于点，．直线与直线相交于点，作点关于点的“位移点”，连接，，记的面积为．若，则的取值范围为 　 　 ．
24．加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多元，且用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．
（1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；
（2）该社区计划用不超过元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？
25．在 ABCD中，∠C＝45°，AD＝BD，点P为射线CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP，过点P作EP⊥AP交直线BD于点E．
（1）如图①，当点P为线段CD的中点时，请直接写出PA，PE的数量关系；
（2）如图②，当点P在线段CD上时，求证：DA+DP＝DE；
（3）点P在射线CD上运动，若AD＝3，AP＝5，请直接写出线段BE的长．
26．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标；
（3）如图，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等，
∴点A与点B表示的数互为相反数，
又∵点A表示的数为5，
∴点B表示的数是，
故选D．
【分析】本题考查数轴上的点表示的数.根据点A与点B位于原点的两侧，利用相反数的定义可推出点A与点B表示的数互为相反数，再根据点A表示的数为5，据此可表示出点B表示的数．
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：解：21500000=2.15×107，
故答案为：A .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移：动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a2·a4=a6，故错误；
B、3a3-a3=a3，故错误；
C、(ab2)3=a3b6，故正确；
D、(a+b)2=a2+b2+2ab，故错误.
故答案为：C.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断C；根据完全平方公式可判断D.
4．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：解：设这个多边形是n边形，
则(n-2)·180°=900°，
解得：n=7，
即这个多边形为七边形.
故答案为： C.
【分析】设这个多边形是n边形，内角和是(n-2)·180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值.
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：根据题意得Δ=(-1)2-4×2×m=0，
解得
故答案为：B.
【分析】利用根的判别式的意义得到Δ=(-1)2-4×2×m=0，然后解一次方程即可.
6．【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-SSS；求正切值
【解析】【解答】解：∵BE=BC，DE=CD，BD=BD
∴△CBD≌△EBD(SSS)，
∴∠CBD=∠EBD，四形ABCD是矩形
∴AD//BC，AD=BC=8，∠A=90°，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠EBD，
∴OB=OD
设AO=x，
则OD=8-x
∴OB=8-x，
由勾股定理得：AB2+AO2=OB2，
∴42+x2=(8-x)2，
∴x=3，
∴
故答案为：C.
【分析】先根据 SSS证明△CBD≌△EBD，可得∠CBD=∠EBD，设AO=x，则OD=8-x，根据勾股定理列方程可得AO的长，最后由正切的定义可解答.
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意可得，
故答案为：B.
【分析】根据每人分七两，则剩余四两可得7x=y-4；根据每人分九两，则还差八两可得9x=y+8，联立可得方程组.
8．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连接ED，由题意可知OE=OD=OC，
∵∠AOB=60°
∴△OCD是等边三角形，
∴∠OCD=60°，
∵以点D为圆心，CD的长为半径作弧，交于点E
∴ED=OD
∴OE=OD=ED，
∴△OED是等边三角形，
∴∠EOD=60°，
∴，故A正确，不合题意；
∴∠OCE=30°=DCE
∴OD⊥CE，故B正确，不合题意；
∵∠EOD=60°，OD=6
∴的长为：，故C错误，符合题意；
∵∠EOC=120°，OC=6.
∴扇形COE的面积为：，故D正确，不合题意；
故答案为：C.
【分析】根据题意得出△OCD是等边三角形，△OED是等边三角形，利用圆周角定理即可得出，选项A正确；根据三线合一的性质即可得出OD⊥CE，选项B正确；利用弧长公式求得的长为：，选项C错误；利用扇形面积公式求得扇形COE的面积为：，选项D正确.
9．【答案】2（x-1）2
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=2（x2-2x+1）=2（x-1）2.
【分析】根据提公因式法进行因式分解，再将括号内的式子利用公式法进行因式分解即可。
10．【答案】m<－2
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】∵反比例函数y＝ 的图象在第二、四象限，
∴m+2<0，
解得m< 2，
故答案为m< 2.
【分析】在反比例函数y=（k≠0）中，当k＞0时，双曲线位于一、三象限，在每个象限内，y都随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线位于二、四象限，在每个象限内，y都随x的增大而增大；据此解答即可.
11．【答案】86
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】该面试者的最终成绩为：
故答案为86.
【分析】本题考查的是加权平均数的定义，利用其定义进行计算即可.
12．【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程；黄金分割
【解析】【解答】解：设BP=xcm，则AB=AP+BP=2+x(cm)，
∵点P是线段AB的黄金分割点
∴，即
∴x2=2(2+x)，
整理为x2-2x-4=0，
∴Δ=(-2)2-4×1×(-4)=4+16=20，
解得
得(舍去负根)，即cm.
故答案为： .
【分析】根据黄金分割点的定义，较长线段与整个线段的比值等于较短线段与较长线段的比值，即，利用已知条件AP=2cm，结合线段关系AB=AP+BP，建立方程求解，即可作答.
13．【答案】<
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2-4x+c(c是常数)，二次项系数1>0，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线
∴当x<2时.y随x的增大而减小，
又∵0>-1，
∴m故答案为：<.
【分析】当a>0时，在对称轴的左侧，即时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即时，y随x的增大而增大；当a<0时，在对称轴的左侧，即时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即时，y随x的增大而减小，据此解答即可.
14．【答案】（1）解：原式
=-2；
（2）解：
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x<1，
∴原不等式组的解集为x<1.
【知识点】解一元一次不等式组；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)先计算特殊角的三角函数值和化简二次根式，再计算零指数幂、化简绝对值，最后计算加减法即可；
(2)分别求解每个不等式，再取它们的公共解集.
15．【答案】（1）50；108°
（2）解：九(1)班参与“做饭”的人数为50-15-20-10=5(人)，
∴ (人)
答：估计该校初中学生中参与“做饭”的人数约有150人
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所选同学中有男生的结果有6种，
∴所选同学中有男生的概率为
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：(1)九(1)班学生共有20÷40%=50(人)，
扇形统计图中，“洗衣”对应扇形的圆心角度数为；
故答案为：50，108°.
【分析】(1)用条形统计图中“刷碗”的人数除以扇形统计图中“刷碗”的百分比可得九(1)班学生人数；用360°乘以“洗衣”的人数所占的百分比，即可得扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数；
(2)先求出九(1)班参与“做饭的人数，根据用样本估计总体，用1500乘以“做饭”的人数所占的百分比，即可得解；
(3)画树状图表示所有等可能的结果，得到总结果数和所选同学中有男生的结果数，再利用概率公式可得出答案.
16．【答案】解：过点E作EF⊥AB，垂足为F，
由题意得：ED=BF=3米，EF=BD，
设BC=x米，
∵CD=6.5米
∴EF=BD=CD+BC=(x+6.5)米
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴AB=BC·tan45°=x (米)
在Rt△AFE中，∠AEF=37°，
∴AF=EF·tan37°≈0.75(x+6.5)米
∵AF+BF=AB
∴0.75(x+6.5)+3=x，
解得：x=31.5
∴AB=31.5≈32(米)
∴该建筑物顶端到地面的高度约为32米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】过点E作EF⊥AB，垂足为F，根据题意可得：ED=BF=3米，EF=BD，然后设BC=x米，则EF=BD=(x+6.5)米，分别在Rt△ABC和△AFE中，利用锐角三角函数的定义求出AB和AF的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答.
17．【答案】（1）证明：∵CE//AB，
∴∠BAC=∠ACE=∠ADE
∵∠B=∠ADE，
∴∠B=∠BAC，
∴AC=BC
（2）解：设BD=x.
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠ADB=90°.
∵tanB=2，
∴，即AD=2x.
由(1)，得AC=BC=BD+DC=x+3
根据勾股定理，得AD2+DC2=AC2，
即(2x)2+32=(x+3)2，
解得x1=2，x2=0(舍去)，
∴BD=2，AD=4
根据勾股定理，得
连接AE，
∵∠B=∠ADE，∠ACB=∠AED，
∴△ABC∽△ADE
∴
∵BC=5，AD=4，，
∴
∴
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)根据CE//AB，得到∠BAC=∠ACE=∠ADE，等量交换得∠B=∠BAC，即可解答；
(2)根据直径所对的圆周角为直角，得到tanB=2，设BD=x，根据勾股定理列方程，解得x的值，即可求出AB；连接AE，得到角相等，进而证得△ABC∽△ADE，根据对应边成比例即可解出DE的长.
18．【答案】（1）解：将A(1，a)代入y=-x+5得：a=-1+5=4，
∴A(1，4)，
把A(1，4)代入得：k=4，
∴反比例函数的表达式为
联立
解得或
∴点B的坐标为(4，1)
（2）解：过B作BK⊥y轴于K，过A作AT//y轴交MN于T，如图：
∵BK//OM
∴△NOM∽△NKB
∴
∵B(4，1)，
∴
∴OM=3，M(3， 0)
由B(4，1)，M(3，0)得直线BM的解析式为y=x-3，
在y=x-3中，令x=0得y=-3，令x=1得y=-2，
∴N(0， -3)，T(1， -2)，
∴AT=4-(-2)=6，
∴
（3）解：平面内存在点E，使得△ABD~△ACE，理由如下：
如图：
在中，令y=x得：
解得x=2或x=-2
∵点C在第三象限内的反比例函数图象上，横坐标和纵坐标相等
∴C(-2，-2)
∵点C关于原点O的对称点为点D，
∴D(2， 2)
∵A(1，4)，B(4，1)
∴，，，，
∵△ABD∽△ACE
∴，即
∴，
设E(m，n)
∴
解得或
∴E的坐标为或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】(1)将A (1，a)代入y=-x+5得：a=-1+5=4，A(1，4)，把A(1，4)代入得反比例函数的表达式为；联立可解得点B的坐标；
(2)过B作BK⊥y轴于K，过A作AT//y轴交MN于T，由BK//OM，B(4， 1)，可得OM=3，M(3，0)，直线BM的解析式为y=x-3，即可得N(0，-3)，T(1，-2)，故AT=6，从而利用三角形的面积公式即可求解；
(3)由点C在第三象限内的反比例函数图象上，横坐标和纵坐标相等，可得C(-2，-2)，而点C关于原点O的对称点为点D，故D(2，2)，即可求出，，，， 根据△ABD∽△ACE，知，，，设E(m，n)，可得，解得或，即可得出答案.
19．【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： x+y=1两边平方得，x2+xy+y2=1 xy=-3 代入得， x2+y2= 1+6=7.
故答案为：7.
【分析】把x+y=5两边平方，利用完全平方公式展开后，将xy的值代入即可求出所求式子的值。
20．【答案】4
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：根据题意得x1+x2=-m，x1x2=-3
∵x1=-1，x1x2=-3，
∴x2=3，
∴-1+3=-m
∴m=-2，
∴m-2x1x2=-2-2×(-1)×3=4.
故答案为：4.
【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=-m，x1x2=-3，再利用x1=-1可求出x2=3，则可计算出m=-2，然后计算代数式的值.
21．【答案】
【知识点】菱形的性质；旋转的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：过C作CF//C'D'交B'C'于F，
∵AB'C'D'是菱形，则AB'//CD'，
∴CF//AB'，
∴∠B'FC=∠AB'F，∠B'CF=∠AB'B
∵∠AB'C'=∠B，
∴∠B'FC=∠B，
∴△ABB'∽△B'FC，
∴AB'：B'C=BB'：FC，
∵AB'=5，BB'=3，则B'C=2，
∴
由旋转性质可得∠BAB'=∠DAD'，
∵AB=AB'=AD=AD'，
∴△ABB'≌△ADD'，
∴BB'=DD'=3，
∴DC'=2，
∵CF//C'D'，
∴△CFE∽△DC'E
∴，
∴
故答案为： .
【分析】过C作CF//C'D交B'C'于F，根据菱形和旋转的性质求得△ABB'∽△B'FC，△ABB'∽△B'FC，可得CF和C'D的长，再由△CFE∽△DC'E求得CE和DE的比即可解答.
22．【答案】(n+1)2-1；
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：由所给图形可知，
第1幅图形中“●”的个数a1=3=22-1，
第2幅图形中“●”的个数a2=8=32-1，
第3幅图形中“●”的个数a3=15=42-1，
......，
所以第n幅图形中“●”的个数an=(n+1)2-1，
则
故答案为：(n+1)2-1；.
【分析】根据所给图形，依次求出a1，a2，a3，...，发现规律即可解决问题.
23．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：∵直线过点P(-2，3)
∴，
解得b=2，
∴直线AB的解析式为，
令x=0，得y=2，
∴B(0，2)，
联立
解得
∴
设M(m，n)，则，
∵点Q为点P关于点M的“位移点”，P(-2，3)，
∴点Q的横坐标为-2+m，纵坐标为3+n，即Q(m-2， n+3)，
过点Q作y轴的平行线交直线AB于点H，则点H的横坐标为m-2，
∵点H在直线上，
∴，
∵点M(m，n)在直线上，
∴，
∴，
∴
∵
∴
∵k>0，
∴2k+1>0，
∴
∴
∵ 1≤S≤3
∴
解得
故答案为：.
【分析】利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而求出点B的坐标，联立直线AB与直线y=kx求出点M的坐标，根据“位移点”的定义表示出点Q的坐标，表示出△BMQ的面积S，结合1≤S≤3列出不等式组，解不等式组即可求出k的取值范围.
24．【答案】（1）解：设乙种分类垃圾桶的单价是x元/个，则甲种分类垃圾桶的单价是元/个，
由题意可知：，
解得，
经检验是所列方程的根且符合题意
（元/个）
答：甲、乙两种分类垃圾桶的单价分别是元/个、元/个；
（2）解：设购买甲种分类垃圾桶a个，则购买乙种分类垃圾桶个，
由题意可知：，
解得，
答：最少需要购买甲种分类垃圾桶个．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设乙种分类垃圾桶的单价是x元/个，则甲种分类垃圾桶的单价是元/个，根据“用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同”列出分式方程，求解即可；
（2）设购买甲种分类垃圾桶a个，则购买乙种分类垃圾桶个，根据“用不超过元的资金”列出不等式，求解即可．
25．【答案】（1）PA＝PE
（2）证明：如图，过点P作PF⊥CD交DE于点F，
∵PF⊥CD，EP⊥AP，
∴∠DPF＝∠APE＝90°，
∴∠DPA＝∠FPE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠DAB＝45°，AB∥CD，
又∵AD＝BD，
∴∠DAB＝∠DBA＝∠C＝∠CDB＝45°，
∴∠ADB＝∠DBC＝90°，
∴∠PFD＝45°，
∴∠PFD＝∠PDF，
∴PD＝PF，
∴∠PDA＝∠PFE＝135°，
∴△ADP≌△EFP（ASA），
∴AD＝EF，
在Rt△FDP中，∠PDF＝45°，
∵cos∠PDF＝，
∴DF＝，
∵DE＝DF+EF，
∴DA+DP＝DE；
（3）BE的长为或7
【知识点】线段的中点；等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA；四边形-动点问题；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】（1）解：连接BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，
∵AD＝BD，
∴∠BDC＝∠C＝45°，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∵点P为CD的中点，
∴DP＝BP，∠CPB＝45°，
∴∠ADP＝∠PBE＝135°，
∵PA⊥PE，
∴∠APE＝∠DPB＝90°，
∴∠APD＝∠BPE，
∴△ADP≌△EBP（ASA），
∴PA＝PE；
（3）解：当点P在线段CD上时，如图②，作AG⊥CD，交CD延长线于G，
则△ADG是等腰直角三角形，
∴AG＝DG＝3，
∴GP＝4，
∴PD＝1，
由（2）得，DA+DP＝DE；
∴3+＝DE，
∴DE＝4，
∴BE＝DE﹣BD＝4﹣3＝，
当点P在CD的延长线上时，作AG⊥CD，交CD延长线于G，
同理可得△ADP≌△EFP（AAS），
∴AD＝EF，
∵PD＝AG+DG＝4+3＝7，
∴DF＝PD＝7，
∴BE＝BD+DF﹣EF＝DF＝7，
综上：BE的长为或7．
【分析】本题以平行四边形中的动点问题为背景，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行四边形的性质及分类讨论思想。
（1）连接BD，证△ADP≌△EBP得PA=PE。
（2）过P作PF⊥CD交DE于F，证△ADP≌△EFP，结合等腰直角三角形得DF=DP，则DE=DA+DP。
（3）分P在线段CD上和P在CD延长线上两种情况，利用（2）结论及勾股定理求出BE的长。
26．【答案】（1）解：将点A (-2，0)，B (4，0)，代入y=ax2+bx+4得：
解得：
∴抛物线解析式为
（2）解：∵点A(-2，0)，B(4，0)
∴抛物线的对称轴为直线l：x=1
设直线l与x轴交于点G，过点E作ED⊥l于点D，当F在x轴上方时，如图：
∵以B，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形且∠BFE=90°
∴EF=BF
∵∠DFE=90°-∠BFG=∠GBF，∠EDF=∠BGF=90°，
∴△DFE≌△GBF(AAS)
∴GF=DE，GB=FD，
设F(1，m)，则DE=m，DG=DF+FG=GB+FG=3+m，
∴E(1+m，3+m)
∵E点在抛物线上
∴
解得：m=-3(舍去)或m=1，
∴F (1，1)；
当F在x轴下方时，如图：
同理可得△DFE≌△GBF(AAS)，GF=DE，GB=FD，
设F(1，n)，则E(1-n，n-3)，
把E(1-n，n-3)代入得：
，
解得n=3(舍去)或n=-5，
∴F(1，-5)；
当E点与A点重合时，如图所示，
∵AB=6，△ABF是等腰直角三角形，且∠BFE=90°
∴，
此时F(1，-3)
由对称性可得，点F'(1，3)也满足条件
综上所述，F(1，1)或(1，-5)或(1，-3)或(1，3)
（3）解：为定值6，理由如下：
设P(s，t)，直线AP的解析式为y=dx+f，BP的解析式为y=gx+h，
∵点A(-2， 0)，B(4， 0)，P(s，t)，
∴，
解得：，
∴直线AP的解析式为，
BP的解析式为
在中，令x=0得
∴
在中，令x=0得
∴
∵P(s，t)在抛物线上，
∴，
∴
【知识点】三角形全等的判定-AAS；二次函数的对称性及应用；二次函数-线段定值（及比值）的存在性问题
【解析】【分析】(1)待定系数法求解析式即可；
(2)求出抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴!与x轴交于点G，过点E作ED⊥l于点D，证明△DFE≌△GBF，设F(1，m)，进而得出E点的坐标，代入抛物线解析式，求得m的值，当E点与A点重合时，可得F(1，-3)或F(1，3)；
(3)设P(s，t)，直线AP的解析式为y=dx+f，BP的解析式为y=gx+h，求得解析式，可得OM，ON，即可求解.
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