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浙江省温岭市2026年九年级教学质量评估数学试题（二模）
1．在-1，0，，这四个实数中是无理数的是（　　）
A．-1 B．0 C． D．
2．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功.如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（　　）
A． B．
C． D．
3． Deepseek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域.今年3月，其全球月活跃用户数突破137000000个，创下行业新纪录.用科学记数法表示137000000，下列正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．若xA．x+35．某校射击队为备战市运会，记录了甲、乙、丙、丁四名选手最近10次训练测试的成绩的方差分别为：0.81，0.79，0.82，0.75，甲、乙、丙、丁四人中谁成绩更稳定（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC的中点，若S△ADE=2，则四边形BCED的面积为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
7．已知反比例函数的图像经过点A（1，y1），B（2，y2），则下列判断正确的是（　　）
A．y1>y2>0 B．y1＜y2＜0 C．y1>0>y2 D．y1＜0＜y2
8．某文具店购进一批笔记本，若每本降价3元销售，顾客用360元可以比原价多买到4本.设笔记本原价为x元/本，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，有两个正方形ABCD、EFGH，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上，连结CE，已知AE=3，CF=4，则CE等于（　　）
A． B． C． D．
10．如图①，矩形ABCD中，AB=6，点Q从点A出发向终点B匀速运动；同时点P以不同于点Q的速度从点B出发向终点C匀速运动.期间△DPQ的面积S与时间t的函数图象如图②所示，当t=4秒时，S取得最小值；当t≥6秒时，函数图象是一条线段.则下列说法错误的是（　　）
A．线段AD的长度为16
B．Q的速度为每秒1个单位长度
C．当点P运动至BC中点时，△DPQ的面积最小
D．△DPQ的面积的最小值为36
11．分解因式： ab－2a＝　 　．
12．若分式有意义，则x的取值范围是　 　.
13．如图，在⊙O中，OC垂直于弦AB，垂足为点C，OC=3，AB=8，则圆的半径为　 　.
14．如图，小明决定把笼子里的小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A或B），再经过第二道门（C，D或E）才能出去，问松鼠通过门A和门C走出笼子的概率是　 　.
15．如图①，是我国传统中式建筑中较为常见的支摘窗，具有古朴的外观和实用的功能，窗户的上窗扇可绕窗顶的转轴向上推开，形成一个倾斜的角度，当关闭窗户时窗扇的边与窗户重合，AB=BC=50cm.如图②，当窗户推开角度∠B=α（sinα=0.8），则支撑窗扇的杆子AC长为　 　cm.
16．如图，在△ABC中，AB=AC，点D和点E分别是AB和BC上一点.将△BDE沿DE折叠得△FDE，点F落在边AC上，若CF=3AF，FE⊥BC，则的值为　 　.
17．计算
18．解不等式组：
19．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC交BC于点E，连接DE，AF是△ADE的中线.
（1）求证：△ADF是等腰三角形；
（2）若∠ADE=∠EDC=30°，AB=6，求AD的长.
20．我市为响应国家“健康第一”的号召，各所学校正式落实将“课间10分钟”延长为“15分钟”，鼓励学生们“走出来”，“动起来”，“乐起来”，在大课间推出5项体育活动（跳绳、排球、羽毛球、踢毽子、健身操），要求每名学生选择一项参与.某校为了解学生参与大课间体育活动的具体情况，随机抽取该校7-9年级部分学生开展调查工作并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下统计图表.根据图中信息回答下列问题：
7-9年级学生活动项目统计表
序号 大课间体育活动项目 抽样调查参与人数（人）
A 跳绳 30
B 排球 16
C 羽毛球 a
D 踢毽子 14
E 健身操 10
- 合计 b
7-9年级学生活动项目扇形统计图
（1）表格中b=　 　，a=　 　，扇形统计图中“E”所对应的圆心角度数为　 　°；
（2）在选择“跳绳”的人中，男生占比为60%，若该校参加“跳绳”活动的男生人数180人，请估计该校有多少名学生
21．周末，小明骑共享单车匀速前往离家1000米的公园踏青，同时妈妈刚好从公园匀速步行回家，他们两人离家的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示.
（1）求妈妈离家的路程y关于x的函数关系式；
（2）多久后两人第一次相距100米
22．如图，在等腰△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处.
（1）若∠B=35°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=5，BD=8，求AC的长.
23．二次函数经过（1，1），（-1，5）两点.
（1）求该二次函数解析式；
（2）当2≤y≤4时，求x的取值范围；
（3）点P（p，n），Q（q，n+1）的坐标均在第（2）小题的取值范围内，且q>p，求q-p的取值范围.
24．如图①，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB、DC的延长线交于点E，AD、BC的延长线交于点F，连结EF，已知BE=BF.
（1）若∠EBF=100°，求∠EDF的度数；
（2）求证：CE=AF；
（3）如图②，若AD是直径，CB=kAB，求的值（用含k的代数式表示）.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：-1，0，是有理数，是无理数，
故答案为：D.
【分析】根据无限不循环小数是无理数解答即可.
2．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】几何体的俯视图为：
故答案为：A.
【分析】根据从上面看到的几何图形解答即可.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：
故本选项不符合题意；
故本选项符合题意；
故本选项不符合题意；
故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.
5．【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：0.75<0.79<0.81<0.82，
∴这四名选手中成绩最稳定的是丁，
故答案为：D.
【分析】根据方差的意义求解即可.
6．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理；相似三角形的性质-对应面积；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解： ∵点D，E分别是AB和AC的中点，
∴DE为 的中位线，
∴四边形BCED的面积：
故答案为：C.
【分析】先确定DE为 的中位线，则根据三角形中位线定理得到再证明BC，然后根据相似三角形的性质得到 ，最后计算 即可.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：已知反比例函数 且k<0，因此：
函数图象位于第二、四象限，
在每个象限内，y随x的增大而增大，
点 的横坐标1>0，2>0，因此亮点都在第四象限，第四象限内的点纵坐标为负，即
且在第四象限内y随x增大而增大，
且在第四象限内y随x增大而增大，
综上，
故答案为：B.
【分析】反比例函数 中， k<0， 图象位于第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，点A(1， 的横坐标均为正，两点都在第四象限，因此 均为负数，再根据单调性比较大小.
8．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设笔记本原价为x元/本，则笔记本降价后为x元/本，
由题意得：
故答案为：A.
【分析】设笔记本原价为x元/本，则笔记本降价后为x元/本，根据“每本降价3元销售，顾客用360元可以比原价多买到4本”列出分式方程即可.
9．【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∵四边形EFGH是正方形，
在 中，
又·
在 和 中，
∴△AEH≌△BFE(AAS)，
∴AE = BF，
∵AE=3，
∴BF=3，
同理： △BEF≌△CFG(AAS)，
∴BE=CF，
∵CF=4，
∴BE=4，
∴BC=BF+CF=3+4=7，
在△CBE中， ∠B=90°，
由勾股定理得：
故答案为：C.
【分析】由正方形性质得∠A=∠B=∠BCD=90°， EH=EF=FG， ∠HEF=∠EFG=90°，证明△AEH和△BFE全等得AE = BF=3，同理证明△BEF和△CFG全等得BE=CF=4， 进而得BC=7， 在Rt△CBE中，由勾股定理可CE的长.
10．【答案】D
【知识点】二次函数的最值；几何图形的面积计算-割补法；动点问题的函数图象；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：观察图①和图②可知当t=0时，S=48，此时S的面积为矩形ABCD的一半，
故矩形面积为96，即
故 故A选项正确；
时，函数图象变为一条线段，
∴此时Q点已经运动到终点B，故Q的速度为6÷6=1单位/s，故B选项正确；
设点P的运动速度为v单位/s，则根据
即
S为关于x的二次函数，其对称轴为直线 故v=2，
当t=4时，S最小，此时点P走了2×4=8，故点P运动至BC的中点，故C选项正确；
当t=4时， 故D选项错误，
故答案为：D.
【分析】观察图①和图②可知当t=0时，此时S的面积为矩形ABCD的一半，可求矩形的长，可判断A；
当 时，函数图象变为一条线段，故此时Q点已经运动到终点B，故可求Q点速度，可判断B；
根据设点P的运动速度为v单位/s，进而求出， 根据二次函数的性质可判断C、D选项.
11．【答案】a（b－2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：提取公因式a，得ab－2a＝a（b－2）．
故答案为a（b－2）．
【分析】利用提取公因式分解因式即可．
12．【答案】x≠3
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题可知，
2x-6≠0，
解得x≠3.
故答案为：x≠3.
【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可.
13．【答案】5
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解： 连接OA，
∵AB是⊙O的弦，且 于点C，
∴圆的半径为5，
故答案为：5.
【分析】连接OA， 由AB是⊙O的弦， 且.AB=8，O 于点C，得 而OC=3，则OA=于是得到问题的答案.
14．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图如下：
共有6种等可能的情况，其中松鼠通过门A和门C走出笼子的结果有1种，
∴松鼠通过门A和门C走出笼子的概率是
故答案为：
【分析】画树状图，共有6种等可能的情况，其中松鼠通过门A和门C走出笼子的结果有1种，再由概率公式求解即可.
15．【答案】20
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：如图，过A点作AD⊥BC于点D，
∵在Rt△ABD中， ∠ADB=90°， ∠B =α(sinα=0.8)， AB=50cm，
∴AD=AB·sinα=50×0.8=40(cm)，
，
∵BC=50cm，
∴CD=BC-BD=20(cm)，
m)，
故答案为：
【分析】根据题意，作AD⊥BC，在Rt△ABD中求出AD，利用勾股定理求BD，则得到CD长，利用勾股定理即可求出AC长.
16．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H，如图所示：
在△ABC中， AB = AC，
∴BH =CH，
∵AH⊥BC， FE⊥BC，
∴AH∥EF，
根据平行线分线段成比例定理得：
∵CF=3AF，
设HE =a， CE =3a，
∴CH =HE+CE =4a，
∴BH =CH =4a，
∴BE=BH+HE =5a，
由折叠性质得： EF = BE =5a，
故答案为：
【分析】过点A作AH⊥BC于点H，则BH = CH，由AH∥EF，根据平行线分线段成比例定理得 设HE =a，CE =3a，则BH =CH =4a，进而得BE =5a，由折叠性质得EF = BE =5a，由此得可得 的值.
17．【答案】解：原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先根据绝对值、算术平方根、有理数的乘方法则计算，再合并即可.
18．【答案】解：
由①得：x<1③
由②得：x≤6④
所以：x<1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解两个不等式得到：x<1和 然后根据“同小取小”确定不等式组的解集.
19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AF是 的中线，
是等腰三角形；
（2）解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
【知识点】平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到∠EAD=90°，然后根据直角三角形斜边中线的性质证明即可；
(2)根据平行四边形的性质得到然后解直角三角形求出AE，AD长即可.
20．【答案】（1）100；30；36
（2）解：180÷(30%×60%)=1000(人)
答：该校有1000名学生.
【知识点】统计表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）
；
扇形统计图中“E”所对应的圆心角度数为
故答案为： 100， 30， 36；
【分析】(1)根据A的人数及百分比进行计算即可得到b的值，再用b减去A、B、D、E的人数即可求出a的值；根据E组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；
(2)根据选择“跳绳”的人中，男生占比为60%，参加“跳绳”活动的男生人数180人，计算即可.
21．【答案】（1）解：由图象可得，
小明骑车的速度为：1000÷4=250(米/分钟) ，小明骑行750米用的时间为：750÷250=3(分钟)，
∴点(3，750)在两个函数图象上，
设妈妈离家的路程y关于x的函数关系式是y=kx+b，
∵点(0，1000)， (3，750)在该函数图象上，
解得
即妈妈离家的路程y关于x的函数关系式是y=-

（2）解：设a分钟时，两人第一次相距100米，由题意可得：
解得a=2.7，
即2.7分钟时两人第一次相距100米.
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)先求出小明的骑行速度，然后即可计算出小明骑行750米用的时间，再设妈妈离家的路程y关于x的函数关系式是y=kx+b，即可得到相应的函数解析式；
(2)根据题意和(1)中的函数解析式，可以计算出多久后两人第一次相距100米.
22．【答案】（1）解： ∵AC = BC，
∴∠BAC=∠B=35°，
∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，
∴AB =AD，
∴∠ADB=∠B=35°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-35°-35°=110°，
∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=110°-35°=75°；
（2）解：过A点作AH⊥BD于H点，如图，
∵AB=AD，
在Rt△ABH中，∵AB=5， BH=4，
设AC =x， 则BC=x，CH=4-x，
在Rt△ACH中，
解得
即AC的长为

【知识点】三角形内角和定理；勾股定理；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】(1)先根据等腰三角形的性质得到∠BAC =∠B =35°，再根据旋转的性质得到AB=AD，接着根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠BAD = 110°，然后计算∠BAD﹣∠BAC即可；
(2)过A点作AH⊥BD于H点，如图，根据等腰三角形的性质得到BH =DH =4，再利用勾股定理计算出AH=3，设AC=x，则BC=x， CH=4﹣x， 在Rt△ACH中利用勾股定理得到 然后解方程即可.
23．【答案】（1）解：将(1，1)，(-1，5)代入解析式得
解得
∴函数解析式为
（2）当y=2时，x=0或2
当y=4时，或
由图象可知：或
（3）当y=3时，或
当b>a>2时，
即
当b>2>0>a时，
即
或
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】(1)利用待定系数法可得二次函数的解析式；
(2)在 中，令y=4得x = 1± 令y=2得x=0或x=2，由图可知当2 时，x的取值范围解答即可.
(3)依据题意，当y=3时， 或 当q>p>2时， 当q>2>0>p时， 从而可以得解.
24．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADE=180°，
∵∠ABC+∠EBF=180°，
∴∠ADE=∠EBF=100°，
∴∠EDF=180°-∠ADE=80°.
（2）证明：在EB上取一点G，使EG=FC，连接FG，如图，
∵BE=BF，
∴∠GEF=∠CFE.
在△EGF和△FCE中，
∴△EGF≌△FCE(SAS)，
∴FG=EC， ∠EGF=∠FCE，
∵∠FCE=∠BCD，
∴∠BCD=∠EGF.
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠DAB+∠BCD=180°，
∴∠EGF+∠DAB=180°，
∵∠EGF+∠AGF=180°，
∴∠AGF=∠DAB，
∴FG=FA，
∴CE=AF；

（3）解：在EB上取一点G，使EG=FC，连接FG，过
点F作FH⊥AE于点H，连接BD，如图，
由(2)知： FG=FA，
∵FH⊥AE，
∴AH=GH.
∵EG=FC， BE=BF，
∴BG=BC=kAB，
∴AG=AB+BG=(1+k)AB，
∵AD是直径，

【知识点】等腰三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；圆与三角形的综合；圆周角定理的推论
【解析】【分析】(1)利用圆的内接四边形的性质和邻补角的意义解答即可；
(2)在EB上取一点G，使EG=FC， 连接FG，利用等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质得到FG 再利用邻补角的意义，等腰三角形的判定定理解答即可；
(3)在EB上取一点G，使EG=FC，连接FG，过点F作 于点H，连接BD，利用等式的性质得到BG=BC=kAB，则AG=AB+BG=(1+k)AB，利用等腰三角形的性质，等式的性质得到BH=AH-AB= 再利用圆周角定理，平行线的判定DL和平行线分线段成比例定理解答即可.
1 / 1浙江省温岭市2026年九年级教学质量评估数学试题（二模）
1．在-1，0，，这四个实数中是无理数的是（　　）
A．-1 B．0 C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：-1，0，是有理数，是无理数，
故答案为：D.
【分析】根据无限不循环小数是无理数解答即可.
2．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功.如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】几何体的俯视图为：
故答案为：A.
【分析】根据从上面看到的几何图形解答即可.
3． Deepseek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域.今年3月，其全球月活跃用户数突破137000000个，创下行业新纪录.用科学记数法表示137000000，下列正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．若xA．x+3【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：
故本选项不符合题意；
故本选项符合题意；
故本选项不符合题意；
故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.
5．某校射击队为备战市运会，记录了甲、乙、丙、丁四名选手最近10次训练测试的成绩的方差分别为：0.81，0.79，0.82，0.75，甲、乙、丙、丁四人中谁成绩更稳定（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：0.75<0.79<0.81<0.82，
∴这四名选手中成绩最稳定的是丁，
故答案为：D.
【分析】根据方差的意义求解即可.
6．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC的中点，若S△ADE=2，则四边形BCED的面积为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理；相似三角形的性质-对应面积；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解： ∵点D，E分别是AB和AC的中点，
∴DE为 的中位线，
∴四边形BCED的面积：
故答案为：C.
【分析】先确定DE为 的中位线，则根据三角形中位线定理得到再证明BC，然后根据相似三角形的性质得到 ，最后计算 即可.
7．已知反比例函数的图像经过点A（1，y1），B（2，y2），则下列判断正确的是（　　）
A．y1>y2>0 B．y1＜y2＜0 C．y1>0>y2 D．y1＜0＜y2
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：已知反比例函数 且k<0，因此：
函数图象位于第二、四象限，
在每个象限内，y随x的增大而增大，
点 的横坐标1>0，2>0，因此亮点都在第四象限，第四象限内的点纵坐标为负，即
且在第四象限内y随x增大而增大，
且在第四象限内y随x增大而增大，
综上，
故答案为：B.
【分析】反比例函数 中， k<0， 图象位于第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，点A(1， 的横坐标均为正，两点都在第四象限，因此 均为负数，再根据单调性比较大小.
8．某文具店购进一批笔记本，若每本降价3元销售，顾客用360元可以比原价多买到4本.设笔记本原价为x元/本，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设笔记本原价为x元/本，则笔记本降价后为x元/本，
由题意得：
故答案为：A.
【分析】设笔记本原价为x元/本，则笔记本降价后为x元/本，根据“每本降价3元销售，顾客用360元可以比原价多买到4本”列出分式方程即可.
9．如图，有两个正方形ABCD、EFGH，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上，连结CE，已知AE=3，CF=4，则CE等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∵四边形EFGH是正方形，
在 中，
又·
在 和 中，
∴△AEH≌△BFE(AAS)，
∴AE = BF，
∵AE=3，
∴BF=3，
同理： △BEF≌△CFG(AAS)，
∴BE=CF，
∵CF=4，
∴BE=4，
∴BC=BF+CF=3+4=7，
在△CBE中， ∠B=90°，
由勾股定理得：
故答案为：C.
【分析】由正方形性质得∠A=∠B=∠BCD=90°， EH=EF=FG， ∠HEF=∠EFG=90°，证明△AEH和△BFE全等得AE = BF=3，同理证明△BEF和△CFG全等得BE=CF=4， 进而得BC=7， 在Rt△CBE中，由勾股定理可CE的长.
10．如图①，矩形ABCD中，AB=6，点Q从点A出发向终点B匀速运动；同时点P以不同于点Q的速度从点B出发向终点C匀速运动.期间△DPQ的面积S与时间t的函数图象如图②所示，当t=4秒时，S取得最小值；当t≥6秒时，函数图象是一条线段.则下列说法错误的是（　　）
A．线段AD的长度为16
B．Q的速度为每秒1个单位长度
C．当点P运动至BC中点时，△DPQ的面积最小
D．△DPQ的面积的最小值为36
【答案】D
【知识点】二次函数的最值；几何图形的面积计算-割补法；动点问题的函数图象；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：观察图①和图②可知当t=0时，S=48，此时S的面积为矩形ABCD的一半，
故矩形面积为96，即
故 故A选项正确；
时，函数图象变为一条线段，
∴此时Q点已经运动到终点B，故Q的速度为6÷6=1单位/s，故B选项正确；
设点P的运动速度为v单位/s，则根据
即
S为关于x的二次函数，其对称轴为直线 故v=2，
当t=4时，S最小，此时点P走了2×4=8，故点P运动至BC的中点，故C选项正确；
当t=4时， 故D选项错误，
故答案为：D.
【分析】观察图①和图②可知当t=0时，此时S的面积为矩形ABCD的一半，可求矩形的长，可判断A；
当 时，函数图象变为一条线段，故此时Q点已经运动到终点B，故可求Q点速度，可判断B；
根据设点P的运动速度为v单位/s，进而求出， 根据二次函数的性质可判断C、D选项.
11．分解因式： ab－2a＝　 　．
【答案】a（b－2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：提取公因式a，得ab－2a＝a（b－2）．
故答案为a（b－2）．
【分析】利用提取公因式分解因式即可．
12．若分式有意义，则x的取值范围是　 　.
【答案】x≠3
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题可知，
2x-6≠0，
解得x≠3.
故答案为：x≠3.
【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可.
13．如图，在⊙O中，OC垂直于弦AB，垂足为点C，OC=3，AB=8，则圆的半径为　 　.
【答案】5
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解： 连接OA，
∵AB是⊙O的弦，且 于点C，
∴圆的半径为5，
故答案为：5.
【分析】连接OA， 由AB是⊙O的弦， 且.AB=8，O 于点C，得 而OC=3，则OA=于是得到问题的答案.
14．如图，小明决定把笼子里的小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A或B），再经过第二道门（C，D或E）才能出去，问松鼠通过门A和门C走出笼子的概率是　 　.
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图如下：
共有6种等可能的情况，其中松鼠通过门A和门C走出笼子的结果有1种，
∴松鼠通过门A和门C走出笼子的概率是
故答案为：
【分析】画树状图，共有6种等可能的情况，其中松鼠通过门A和门C走出笼子的结果有1种，再由概率公式求解即可.
15．如图①，是我国传统中式建筑中较为常见的支摘窗，具有古朴的外观和实用的功能，窗户的上窗扇可绕窗顶的转轴向上推开，形成一个倾斜的角度，当关闭窗户时窗扇的边与窗户重合，AB=BC=50cm.如图②，当窗户推开角度∠B=α（sinα=0.8），则支撑窗扇的杆子AC长为　 　cm.
【答案】20
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：如图，过A点作AD⊥BC于点D，
∵在Rt△ABD中， ∠ADB=90°， ∠B =α(sinα=0.8)， AB=50cm，
∴AD=AB·sinα=50×0.8=40(cm)，
，
∵BC=50cm，
∴CD=BC-BD=20(cm)，
m)，
故答案为：
【分析】根据题意，作AD⊥BC，在Rt△ABD中求出AD，利用勾股定理求BD，则得到CD长，利用勾股定理即可求出AC长.
16．如图，在△ABC中，AB=AC，点D和点E分别是AB和BC上一点.将△BDE沿DE折叠得△FDE，点F落在边AC上，若CF=3AF，FE⊥BC，则的值为　 　.
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H，如图所示：
在△ABC中， AB = AC，
∴BH =CH，
∵AH⊥BC， FE⊥BC，
∴AH∥EF，
根据平行线分线段成比例定理得：
∵CF=3AF，
设HE =a， CE =3a，
∴CH =HE+CE =4a，
∴BH =CH =4a，
∴BE=BH+HE =5a，
由折叠性质得： EF = BE =5a，
故答案为：
【分析】过点A作AH⊥BC于点H，则BH = CH，由AH∥EF，根据平行线分线段成比例定理得 设HE =a，CE =3a，则BH =CH =4a，进而得BE =5a，由折叠性质得EF = BE =5a，由此得可得 的值.
17．计算
【答案】解：原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先根据绝对值、算术平方根、有理数的乘方法则计算，再合并即可.
18．解不等式组：
【答案】解：
由①得：x<1③
由②得：x≤6④
所以：x<1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解两个不等式得到：x<1和 然后根据“同小取小”确定不等式组的解集.
19．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC交BC于点E，连接DE，AF是△ADE的中线.
（1）求证：△ADF是等腰三角形；
（2）若∠ADE=∠EDC=30°，AB=6，求AD的长.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AF是 的中线，
是等腰三角形；
（2）解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
【知识点】平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到∠EAD=90°，然后根据直角三角形斜边中线的性质证明即可；
(2)根据平行四边形的性质得到然后解直角三角形求出AE，AD长即可.
20．我市为响应国家“健康第一”的号召，各所学校正式落实将“课间10分钟”延长为“15分钟”，鼓励学生们“走出来”，“动起来”，“乐起来”，在大课间推出5项体育活动（跳绳、排球、羽毛球、踢毽子、健身操），要求每名学生选择一项参与.某校为了解学生参与大课间体育活动的具体情况，随机抽取该校7-9年级部分学生开展调查工作并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下统计图表.根据图中信息回答下列问题：
7-9年级学生活动项目统计表
序号 大课间体育活动项目 抽样调查参与人数（人）
A 跳绳 30
B 排球 16
C 羽毛球 a
D 踢毽子 14
E 健身操 10
- 合计 b
7-9年级学生活动项目扇形统计图
（1）表格中b=　 　，a=　 　，扇形统计图中“E”所对应的圆心角度数为　 　°；
（2）在选择“跳绳”的人中，男生占比为60%，若该校参加“跳绳”活动的男生人数180人，请估计该校有多少名学生
【答案】（1）100；30；36
（2）解：180÷(30%×60%)=1000(人)
答：该校有1000名学生.
【知识点】统计表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）
；
扇形统计图中“E”所对应的圆心角度数为
故答案为： 100， 30， 36；
【分析】(1)根据A的人数及百分比进行计算即可得到b的值，再用b减去A、B、D、E的人数即可求出a的值；根据E组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；
(2)根据选择“跳绳”的人中，男生占比为60%，参加“跳绳”活动的男生人数180人，计算即可.
21．周末，小明骑共享单车匀速前往离家1000米的公园踏青，同时妈妈刚好从公园匀速步行回家，他们两人离家的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示.
（1）求妈妈离家的路程y关于x的函数关系式；
（2）多久后两人第一次相距100米
【答案】（1）解：由图象可得，
小明骑车的速度为：1000÷4=250(米/分钟) ，小明骑行750米用的时间为：750÷250=3(分钟)，
∴点(3，750)在两个函数图象上，
设妈妈离家的路程y关于x的函数关系式是y=kx+b，
∵点(0，1000)， (3，750)在该函数图象上，
解得
即妈妈离家的路程y关于x的函数关系式是y=-

（2）解：设a分钟时，两人第一次相距100米，由题意可得：
解得a=2.7，
即2.7分钟时两人第一次相距100米.
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)先求出小明的骑行速度，然后即可计算出小明骑行750米用的时间，再设妈妈离家的路程y关于x的函数关系式是y=kx+b，即可得到相应的函数解析式；
(2)根据题意和(1)中的函数解析式，可以计算出多久后两人第一次相距100米.
22．如图，在等腰△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处.
（1）若∠B=35°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=5，BD=8，求AC的长.
【答案】（1）解： ∵AC = BC，
∴∠BAC=∠B=35°，
∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，
∴AB =AD，
∴∠ADB=∠B=35°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-35°-35°=110°，
∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=110°-35°=75°；
（2）解：过A点作AH⊥BD于H点，如图，
∵AB=AD，
在Rt△ABH中，∵AB=5， BH=4，
设AC =x， 则BC=x，CH=4-x，
在Rt△ACH中，
解得
即AC的长为

【知识点】三角形内角和定理；勾股定理；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】(1)先根据等腰三角形的性质得到∠BAC =∠B =35°，再根据旋转的性质得到AB=AD，接着根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠BAD = 110°，然后计算∠BAD﹣∠BAC即可；
(2)过A点作AH⊥BD于H点，如图，根据等腰三角形的性质得到BH =DH =4，再利用勾股定理计算出AH=3，设AC=x，则BC=x， CH=4﹣x， 在Rt△ACH中利用勾股定理得到 然后解方程即可.
23．二次函数经过（1，1），（-1，5）两点.
（1）求该二次函数解析式；
（2）当2≤y≤4时，求x的取值范围；
（3）点P（p，n），Q（q，n+1）的坐标均在第（2）小题的取值范围内，且q>p，求q-p的取值范围.
【答案】（1）解：将(1，1)，(-1，5)代入解析式得
解得
∴函数解析式为
（2）当y=2时，x=0或2
当y=4时，或
由图象可知：或
（3）当y=3时，或
当b>a>2时，
即
当b>2>0>a时，
即
或
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】(1)利用待定系数法可得二次函数的解析式；
(2)在 中，令y=4得x = 1± 令y=2得x=0或x=2，由图可知当2 时，x的取值范围解答即可.
(3)依据题意，当y=3时， 或 当q>p>2时， 当q>2>0>p时， 从而可以得解.
24．如图①，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB、DC的延长线交于点E，AD、BC的延长线交于点F，连结EF，已知BE=BF.
（1）若∠EBF=100°，求∠EDF的度数；
（2）求证：CE=AF；
（3）如图②，若AD是直径，CB=kAB，求的值（用含k的代数式表示）.
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADE=180°，
∵∠ABC+∠EBF=180°，
∴∠ADE=∠EBF=100°，
∴∠EDF=180°-∠ADE=80°.
（2）证明：在EB上取一点G，使EG=FC，连接FG，如图，
∵BE=BF，
∴∠GEF=∠CFE.
在△EGF和△FCE中，
∴△EGF≌△FCE(SAS)，
∴FG=EC， ∠EGF=∠FCE，
∵∠FCE=∠BCD，
∴∠BCD=∠EGF.
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠DAB+∠BCD=180°，
∴∠EGF+∠DAB=180°，
∵∠EGF+∠AGF=180°，
∴∠AGF=∠DAB，
∴FG=FA，
∴CE=AF；

（3）解：在EB上取一点G，使EG=FC，连接FG，过
点F作FH⊥AE于点H，连接BD，如图，
由(2)知： FG=FA，
∵FH⊥AE，
∴AH=GH.
∵EG=FC， BE=BF，
∴BG=BC=kAB，
∴AG=AB+BG=(1+k)AB，
∵AD是直径，

【知识点】等腰三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；圆与三角形的综合；圆周角定理的推论
【解析】【分析】(1)利用圆的内接四边形的性质和邻补角的意义解答即可；
(2)在EB上取一点G，使EG=FC， 连接FG，利用等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质得到FG 再利用邻补角的意义，等腰三角形的判定定理解答即可；
(3)在EB上取一点G，使EG=FC，连接FG，过点F作 于点H，连接BD，利用等式的性质得到BG=BC=kAB，则AG=AB+BG=(1+k)AB，利用等腰三角形的性质，等式的性质得到BH=AH-AB= 再利用圆周角定理，平行线的判定DL和平行线分线段成比例定理解答即可.
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