资源简介

湖南省长沙市浏阳市2025-2026学年六年级下学期数学综合练习
一、仔细想，认真填(每空1分，共23分)
1．如果收入2000元记作+2000元，那么支出800元记作　 　元。
2．4∶5=　 　÷15=2.4∶　 　=8=　 　%=　 　成=　 　(填小数)
3．一件商品打八折出售，就是按原价的　 　%出售，比原价便宜了　 　%。
4．600毫升=　 　升
45平方厘米=　 　平方分米
5．张师傅用一张边长为30cm的正方形铁皮围成一个圆柱，这个圆柱的底面周长是　 　cm，侧面积是　 　cm2。
6．一个圆锥的体积是18dm3，与它等底等高的圆柱体积是　 　dm3；如果圆柱的底面积是9dm2，它的高是　 　dm。
7．如果5x=6y，那么，x∶y=　 　∶　 　 。
8．某饭店九月份的营业额是 80 万元，按营业额的 5%缴纳营业税，九月份应缴纳营业税　 　万元。
9．爸爸把 5000 元存入银行，定期两年，年利率是 2.25%，到期后可得利息　 　元，一共能取回　 　元。
10．把一根长2米的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积增加了12.56平方分米这根木料的底面积是　 　平方分米，体积是　 　立方分米。
11．把一个棱长是6dm的正方体削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是　 　dm3。
二、精挑细选，展现自我！(每题2分，共10分)
12．下列数中，最接近 0 的是(　　)。
A．-0.1 B．0.2 C．-0.5
13．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的 3 倍，它的体积扩大到原来的(　　)倍。
A．3 B．6 C．9
14．下列各组量中，成正比例关系的是(　　)。
A．路程一定，速度和时间
B．长方形的长一定，面积和宽
C．总价一定，单价和数量
15．一件商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比(　　)。
A．提高了 B．降低了 C．不变
16．一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是 9cm，圆柱的高是(　　) cm。
A．3 B．9 C．27
三、认真审题，细心计算(共25分)
17．直接写出得数
0 8×125%= 3.14×5= 0÷65=
10×10%= 42÷75%= 3.14×42= 1-25%=
18．脱式计算(能简算的要简算)
15.3-4.72-5.28
2.5×32×1.25
19．解方程
x-60%x=4.8 43：x=3：12
四、操作题(共7分)
20．画一个底面直径 2cm，高 3cm 的圆柱的展开图(标注相关数据)
21．小明家的客厅是一个长8m、宽6m长方形，请在右图中画出客厅的平面图并在右下角标上线段比例尺及相关数据(比例尺1：200)
五、解决问题(共35分)
22．某县去年粮食产量为 120 万吨，今年比去年增产二成，今年的粮食产量是多少万吨？
23．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量的两个城市的距离是5cm，这两个城市之间的实际距离是多少？
24．一列货车运送物资，2小时行驶了160km.按照这样的速度，驶完 400km需要多少小时？(用比例解)
25．妈妈买了一件风衣，打八折后便宜了 120 元，这件风衣原价多少元？
26．某健身房要买50张瑜伽垫，甲、乙两商场的标价都是40元且都有优惠活动，甲商场：每买8张送2张，不足8张不赠送；乙商场：购物每满200元返还现金35元。选哪个商场更省钱？
27．李想家为了节约用水，定做了一个圆柱形铁皮水桶(无盖)用来储水，这个水桶高5dm，底面半径为2dm。
（1）这个水桶的占地面积是多少？
（2）做这个水桶至少需要多少铁皮？
（3）这个铁桶可以装多少水？
28．实验、操作的方法在数学学习中很有用！一个数学社团活动小组测量一个圆锥形零件的高度，进行了实验并记录如下。仔细阅读，解决问题。
第一步：准备一个从里面测得长50厘米、宽30厘米的长方体玻璃缸，缸中水深12厘米；
第二步：将一个底面积是900平方厘米的圆锥形零件全部浸没在水中(水未溢出)；
第三步：测得此时水深15 厘米。
根据实验记录，这个零件的高度是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】 800
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：收入用正数表示，支出与收入是相反意义的量，因此支出用负数表示，支出 800 元记作
800元。
故答案为： 800。
【分析】本题考查正负数表示相反意义的量。根据收入和支出是相反意义的量，已知收入用正数表示，因此支出用负数表示，直接在 800 元前添加负号即可。
2．【答案】12；3；10；八；0.8
【知识点】百分数的应用--成数；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：；
；
；
；
0.8=80%，
80%=八成；
4：5=0.8。
故答案为：12；3；10；80；八；0.8。
【分析】本题考查比与除法、小数、百分数、成数之间的关系及相互转化。先把 4：5化成统一的小数形式，再根据比的基本性质、除法各部分关系，依次求出每个空的数值，最后转化为百分数、成数式。
3．【答案】80；20
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：八折表示现价是原价的，转化为百分数就是80%。
把原价看作单位 “1”，便宜的百分比 =1 80%=20%。
故答案为：80；20。
【分析】本题考查折扣的含义，以及折扣与百分数的换算和简单的百分比计算。先明确几折就是原价的百分之几十，再用单位 “1” 减去折扣对应的百分数，即可得到便宜的百分比。
4．【答案】0.6；0.45
【知识点】容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：600÷1000=0.6（升）；
45÷100=0.45（平方分米）。
故答案为：0.6；0.45。
【分析】本题考查容积单位（升、毫升）和面积单位（平方分米、平方厘米）之间的换算。先明确两个单位之间的进率，再用低级单位的数值除以进率，得到对应的高级单位数值。
5．【答案】30；900
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：正方形铁皮围成圆柱时，正方形的边长等于圆柱底面的周长，所以底面周长为30 cm。
圆柱的侧面积就是正方形铁皮的面积，计算得：
30×30=900（cm2），所以侧面积为900。
故答案为：30；900。
【分析】本题考查圆柱侧面展开图与圆柱底面周长、侧面积的关系。明确正方形铁皮作为圆柱侧面时，其边长既是圆柱的底面周长，也是圆柱的高，侧面积直接用正方形面积公式计算即可。
6．【答案】54；6
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：18×3=54(dm3)；
54÷9=6(dm)。
故答案为：54；6。
【分析】本题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，以及圆柱体积公式的应用。先利用 “等底等高的圆柱体积是圆锥的 3 倍” 求出圆柱体积，再根据圆柱体积公式反推其高。
7．【答案】6；5
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
已知 5x=6y，把 x 看作外项，那么和它相乘的 5也为外项；y为内项，和它相乘的 6也为内项，因此
x：y=6：5。
故答案为：6；5。
【分析】本题考查比例的基本性质。根据比例的基本性质，将等式 5x=6y转化为比例形式，把与x
相乘的数作为比例的内项，与y相乘的数作为比例的外项，从而得到 x：y的比值。
8．【答案】4
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【解答】解：80×5%=80×0.05=4（万元）
故答案为：4。
【分析】本题考查百分数在纳税问题中的应用，即营业税的计算方法。根据营业税的计算公式，用营业额乘以对应的税率，直接计算出应缴纳的营业税金额。
9．【答案】225；5225
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：5000×2.25%×2=5000×0.0225×2=225（元）
5000+225=5225（元）
故答案为：225；5225。
【分析】本题考查本金、利息、利率之间的关系，以及利息的计算方法。先利用 “利息 = 本金 × 年利率 × 存期” 算出利息，再用本金加上利息得到到期后一共能取回的钱数。
10．【答案】3.14；62.8
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：把圆柱截成 3 段，需要截 2 次，每截 1 次增加 2 个底面，共增加 2×2=4个底面。
12.56÷4=3.14（平方分米）；
先统一单位，2米 = 20分米。
3.14×20=62.8（立方分米）
故答案为：3.14；62.8。
【分析】本题考查圆柱切割后表面积变化的规律，以及圆柱体积公式的应用。先根据截成 3 段后表面积的增加量，求出圆柱的底面积；再将木料长度换算为与底面积单位一致的数值，最后用底面积乘高计算出圆柱的体积。
11．【答案】46.44
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：6×6×6=216（dm3）
最大圆柱的底面直径和高都等于正方体棱长 6dm，半径为6÷2=3 dm，圆柱体积：
3.14×32×6=169.56（dm3）
216 169.56=46.44 （dm3）
故答案为：46.44。
【分析】本题考查正方体和圆柱的体积计算，以及在正方体内削出最大圆柱的几何关系。先算出正方体的体积，再根据 “正方体内最大圆柱的底面直径和高都等于正方体棱长” 的特点算出圆柱体积，最后用正方体体积减去圆柱体积，得到削去部分的体积。
12．【答案】A
【知识点】正、负数大小的比较
【解析】【解答】解：要判断哪个数最接近 0，就是看哪个数去掉正负号后，数值最小。
A：去掉负号是 0.1
B：去掉正号是 0.2
C：去掉负号是 0.5
因为 0.1<0.2<0.5，所以 - 0.1 最接近 0。
故答案为：A。
【分析】本题考查正数、负数的大小比较，以及 “数与 0 的距离” 的含义。把每个数的正负号去掉，比较剩下的数值大小，数值越小，这个数就越接近 0。
13．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆柱的体积公式：。
高h不变，底面半径扩大到原来的 3 倍，新半径为3r，新体积为：
所以体积扩大到原来的9 倍。
故答案为：C。
【分析】本题考查圆柱体积公式，以及半径变化对底面积和体积的影响。根据圆柱体积公式，先分析半径扩大后底面积的变化，再结合高不变，推导出体积的变化倍数。
14．【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：判断两个量是否成正比例，要看它们的比值是否一定。
A：速度 × 时间 = 路程（一定），是乘积一定，成反比例。
B：长方形面积 ÷ 宽 = 长（一定），是比值一定，成正比例。
C：单价 × 数量 = 总价（一定），是乘积一定，成反比例。
故答案为：B。
【分析】本题考查正比例关系的定义与判断方法。根据正比例的定义，逐一分析每组量的比值或乘积是否为定值，比值一定的即为正比例关系。
15．【答案】B
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：我们把原价看作单位 “1”。
先提价 10%：价格变为 1×(1+10%)=1.1再降价 10%：价格变为 1.1×(1 10%)=1.1×0.9=0.99，
因为 0.99<1，所以现价比原价降低了。
故答案为：B。
【分析】本题考查百分数的连续增减变化问题，理解每次价格变化的单位 “1” 不同。先把原价设为 1，依次计算提价和降价后的价格，最后将现价与原价比较大小，判断价格变化情况。
16．【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：已知V 柱 =V 锥 ，且底面积S相等，因此：
即
。
故答案为：A。
【分析】本题考查等体积、等底面积的圆柱与圆锥，它们的高之间的倍数关系。根据圆柱和圆锥的体积公式，在体积和底面积都相等的条件下，推导出圆柱的高是圆锥高的，再代入数据计算。
17．【答案】
0 8×125%=1 3.14×5=15.7 0÷65=0
10×10%=1 42÷75%=56 3.14×42=50.24 1-25%=0.75
【知识点】含百分数的计算；含0的乘法；含0的除法
【解析】【分析】本题考查分数、小数、百分数的四则混合运算，含 0 的运算规则，以及圆周率的乘法计算。
（1）根据四则运算顺序，先算乘法，再算减法；0 乘任何数都得 0，所以最后结果就是。
（2）先把百分数化成小数1.25，再用0.8×1.25口算得出结果。
（3）直接根据小数乘法法则，用314×5=1570，再从右往左数两位点上小数点，得到15.7。
（4）根据 “0 除以任何非零数都得 0” 的规则，直接得出结果。
（5）先把百分数化成小数0.1，再用10×0.1口算得出结果。
（6）先把百分数化成小数0.75，再用42÷0.75计算。
（7）先算42=16，再用3.14×16口算得出结果。
（8）先把百分数化成小数0.25，再用1 0.25得出结果。
18．【答案】解：
=3.6×0.8+6.4×0.8
=(3.6+6.4)×0.8
=10×0.8
=8
解： 15.3-4.72-5.28
=15.3 (4.72+5.28)
=15.3 10
=5.3
解：2.5×32×1.25
=2.5×(4×8)×1.25
=(2.5×4)×(8×1.25)
=10×10
=100
解：
【知识点】含百分数的计算；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】本题考查四则混合运算顺序，以及乘法分配律、减法的性质、乘法结合律、去括号法则等简便运算方法。
（1）先把百分数和分数统一化成小数0.8，再逆用乘法分配律进行简算。
（2）利用减法的性质，将两个减数相加凑成整数，再用被减数减去它们的和进行简算。
（3）把32拆成4×8，再利用乘法结合律，分别凑出2.5×4和8×1.25进行简算。
（4）先去括号，再利用加法交换律凑整，最后按四则运算顺序计算。
19．【答案】解：x-60%x=4.8
x 0.6x=4.8
0.4x=4.8
x=4.8÷0.4
x=12
解： 43：x=3：12
3x=43×12
3x=516
x=516÷3
x=172
解：
7x=3.5×1.6
7x=5.6
x=5.6÷7
x=0.8
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】本题考查含百分数的方程求解、比例的基本性质（两内项积等于两外项积）、比例方程的解法。
（1）先把百分数化成小数，合并左边的同类项，再根据等式的性质，两边同时除以系数，求出x。
（2）根据比例的基本性质，把比例式转化成普通方程，再按解方程的步骤求出x。
（3）利用比例的交叉相乘法则，把比例式转化成普通方程，再根据等式的性质求出x。
20．【答案】
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【分析】本题考查圆柱的侧面展开图的特征，圆柱底面周长的计算，以及根据数据绘制展开图的能力。先算出圆柱的底面周长（π取3），画出长方形，并标注好相关数据。
21．【答案】
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；应用比例尺画平面图
【解析】【分析】本题考查比例尺的应用，解题时先将实际长度单位换算为厘米，再根据比例尺1：200（即图上距离是实际距离的），用“实际距离×比例尺”计算图上距离：8m=800 cm，800×=4cm；6m=600 cm，600×=3cm，得到图上长方形的长为4cm、宽为3 cm，最后按此尺寸画出长方形，并标注相关数据和比例尺。
22．【答案】解：1+20%=120%。
120×(1+20%)
=120×1.2
=144（吨）
答：今年的粮食产量是 144 万吨。
【知识点】百分数的应用--成数
【解析】【分析】本题考查百分数应用题中 “成数” 的含义，以及求比一个数多百分之几的数的计算方法。先把 “二成” 转化为百分数 20%，算出今年产量是去年的百分之几，再用去年的产量乘这个百分数，得到今年的产量。
23．【答案】解：5×40000000=200000000（cm）
200000000 cm=2000 km。
答：两个城市的实际距离是 2000 千米。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】本题考查比例尺的意义，以及根据比例尺和图上距离求实际距离的方法。先根据比例尺的定义，用图上距离乘比例尺的后项，算出实际距离的厘米数，再把厘米换算成千米。
24．【答案】解：设驶完 400km 需要x小时：
160x=400×2
160x=800
x=5
答：驶完 400km 需要 5 小时。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；正比例应用题；应用比例解决实际问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】本题考查正比例关系的应用，用比例解决行程问题。根据速度不变，路程与时间成正比例，列出路程和时间的比例式，再根据比例的基本性质求解。
25．【答案】解：打八折，就是现价是原价的 80%，便宜的部分是原价的 1 80%=20%。
120÷(1 80%)
=120÷20%
=120÷0.2
=600 (元)
答：这件风衣原价 600 元。
【知识点】百分数的应用--折扣；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】本题考查折扣的含义，以及已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数的应用题解法。先根据打八折算出便宜的钱数占原价的百分比，再用 “便宜的钱数 ÷ 对应百分比”，求出风衣的原价。
26．【答案】解：甲商场：50÷(8+2)=5（组）
5×8=40（张）
40×40=1600（元）
乙商场：50×40=2000（元）
2000÷200=10（次）
10×35=350（元）
2000 350=1650（元）
1600<1650
答：甲商场更省钱。
【知识点】最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】本题考查购物优惠问题，包括 “买送” 和 “满减” 两种优惠方式的计算与比较。分别按照两个商场的优惠规则，算出购买 50 张瑜伽垫的实际花费，再通过比较花费金额，判断哪个商场更省钱。
27．【答案】（1）解：=12.56（平方分米）
答：水桶的占地面积是12.56平方分米。
（2）解：（平方分米）
（平方分米）
答：做这个水桶至少需要75.36平方分米铁皮。
（3）解：
=62.8（立方分米）
=62.8（升）
答：这个铁桶可以装62.8升水。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】本题考查圆柱的底面积、侧面积、表面积（无盖）和体积的计算方法，以及这些公式在实际问题中的应用。
(1)水桶的占地面积就是它的底面积，直接用圆的面积公式计算即可。
(2)无盖水桶需要的铁皮面积，等于圆柱的侧面积加上一个底面的面积。
(3)水桶能装多少水，就是求它的容积，用圆柱的体积公式计算即可。
28．【答案】解：15 12=3（厘米）
50×30×3=4500 （立方厘米）
h=4500×3÷900=15 （厘米）
答：这个零件的高度是 15 厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】本题考查排水法求不规则物体的体积，以及圆锥体积公式的逆用。先利用长方体体积公式算出水面上升部分的体积，这个体积等于圆锥零件的体积，再根据圆锥体积公式，反推出圆锥的高。
1 / 1湖南省长沙市浏阳市2025-2026学年六年级下学期数学综合练习
一、仔细想，认真填(每空1分，共23分)
1．如果收入2000元记作+2000元，那么支出800元记作　 　元。
【答案】 800
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：收入用正数表示，支出与收入是相反意义的量，因此支出用负数表示，支出 800 元记作
800元。
故答案为： 800。
【分析】本题考查正负数表示相反意义的量。根据收入和支出是相反意义的量，已知收入用正数表示，因此支出用负数表示，直接在 800 元前添加负号即可。
2．4∶5=　 　÷15=2.4∶　 　=8=　 　%=　 　成=　 　(填小数)
【答案】12；3；10；八；0.8
【知识点】百分数的应用--成数；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：；
；
；
；
0.8=80%，
80%=八成；
4：5=0.8。
故答案为：12；3；10；80；八；0.8。
【分析】本题考查比与除法、小数、百分数、成数之间的关系及相互转化。先把 4：5化成统一的小数形式，再根据比的基本性质、除法各部分关系，依次求出每个空的数值，最后转化为百分数、成数式。
3．一件商品打八折出售，就是按原价的　 　%出售，比原价便宜了　 　%。
【答案】80；20
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：八折表示现价是原价的，转化为百分数就是80%。
把原价看作单位 “1”，便宜的百分比 =1 80%=20%。
故答案为：80；20。
【分析】本题考查折扣的含义，以及折扣与百分数的换算和简单的百分比计算。先明确几折就是原价的百分之几十，再用单位 “1” 减去折扣对应的百分数，即可得到便宜的百分比。
4．600毫升=　 　升
45平方厘米=　 　平方分米
【答案】0.6；0.45
【知识点】容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：600÷1000=0.6（升）；
45÷100=0.45（平方分米）。
故答案为：0.6；0.45。
【分析】本题考查容积单位（升、毫升）和面积单位（平方分米、平方厘米）之间的换算。先明确两个单位之间的进率，再用低级单位的数值除以进率，得到对应的高级单位数值。
5．张师傅用一张边长为30cm的正方形铁皮围成一个圆柱，这个圆柱的底面周长是　 　cm，侧面积是　 　cm2。
【答案】30；900
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：正方形铁皮围成圆柱时，正方形的边长等于圆柱底面的周长，所以底面周长为30 cm。
圆柱的侧面积就是正方形铁皮的面积，计算得：
30×30=900（cm2），所以侧面积为900。
故答案为：30；900。
【分析】本题考查圆柱侧面展开图与圆柱底面周长、侧面积的关系。明确正方形铁皮作为圆柱侧面时，其边长既是圆柱的底面周长，也是圆柱的高，侧面积直接用正方形面积公式计算即可。
6．一个圆锥的体积是18dm3，与它等底等高的圆柱体积是　 　dm3；如果圆柱的底面积是9dm2，它的高是　 　dm。
【答案】54；6
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：18×3=54(dm3)；
54÷9=6(dm)。
故答案为：54；6。
【分析】本题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，以及圆柱体积公式的应用。先利用 “等底等高的圆柱体积是圆锥的 3 倍” 求出圆柱体积，再根据圆柱体积公式反推其高。
7．如果5x=6y，那么，x∶y=　 　∶　 　 。
【答案】6；5
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
已知 5x=6y，把 x 看作外项，那么和它相乘的 5也为外项；y为内项，和它相乘的 6也为内项，因此
x：y=6：5。
故答案为：6；5。
【分析】本题考查比例的基本性质。根据比例的基本性质，将等式 5x=6y转化为比例形式，把与x
相乘的数作为比例的内项，与y相乘的数作为比例的外项，从而得到 x：y的比值。
8．某饭店九月份的营业额是 80 万元，按营业额的 5%缴纳营业税，九月份应缴纳营业税　 　万元。
【答案】4
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【解答】解：80×5%=80×0.05=4（万元）
故答案为：4。
【分析】本题考查百分数在纳税问题中的应用，即营业税的计算方法。根据营业税的计算公式，用营业额乘以对应的税率，直接计算出应缴纳的营业税金额。
9．爸爸把 5000 元存入银行，定期两年，年利率是 2.25%，到期后可得利息　 　元，一共能取回　 　元。
【答案】225；5225
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：5000×2.25%×2=5000×0.0225×2=225（元）
5000+225=5225（元）
故答案为：225；5225。
【分析】本题考查本金、利息、利率之间的关系，以及利息的计算方法。先利用 “利息 = 本金 × 年利率 × 存期” 算出利息，再用本金加上利息得到到期后一共能取回的钱数。
10．把一根长2米的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积增加了12.56平方分米这根木料的底面积是　 　平方分米，体积是　 　立方分米。
【答案】3.14；62.8
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：把圆柱截成 3 段，需要截 2 次，每截 1 次增加 2 个底面，共增加 2×2=4个底面。
12.56÷4=3.14（平方分米）；
先统一单位，2米 = 20分米。
3.14×20=62.8（立方分米）
故答案为：3.14；62.8。
【分析】本题考查圆柱切割后表面积变化的规律，以及圆柱体积公式的应用。先根据截成 3 段后表面积的增加量，求出圆柱的底面积；再将木料长度换算为与底面积单位一致的数值，最后用底面积乘高计算出圆柱的体积。
11．把一个棱长是6dm的正方体削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是　 　dm3。
【答案】46.44
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：6×6×6=216（dm3）
最大圆柱的底面直径和高都等于正方体棱长 6dm，半径为6÷2=3 dm，圆柱体积：
3.14×32×6=169.56（dm3）
216 169.56=46.44 （dm3）
故答案为：46.44。
【分析】本题考查正方体和圆柱的体积计算，以及在正方体内削出最大圆柱的几何关系。先算出正方体的体积，再根据 “正方体内最大圆柱的底面直径和高都等于正方体棱长” 的特点算出圆柱体积，最后用正方体体积减去圆柱体积，得到削去部分的体积。
二、精挑细选，展现自我！(每题2分，共10分)
12．下列数中，最接近 0 的是(　　)。
A．-0.1 B．0.2 C．-0.5
【答案】A
【知识点】正、负数大小的比较
【解析】【解答】解：要判断哪个数最接近 0，就是看哪个数去掉正负号后，数值最小。
A：去掉负号是 0.1
B：去掉正号是 0.2
C：去掉负号是 0.5
因为 0.1<0.2<0.5，所以 - 0.1 最接近 0。
故答案为：A。
【分析】本题考查正数、负数的大小比较，以及 “数与 0 的距离” 的含义。把每个数的正负号去掉，比较剩下的数值大小，数值越小，这个数就越接近 0。
13．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的 3 倍，它的体积扩大到原来的(　　)倍。
A．3 B．6 C．9
【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆柱的体积公式：。
高h不变，底面半径扩大到原来的 3 倍，新半径为3r，新体积为：
所以体积扩大到原来的9 倍。
故答案为：C。
【分析】本题考查圆柱体积公式，以及半径变化对底面积和体积的影响。根据圆柱体积公式，先分析半径扩大后底面积的变化，再结合高不变，推导出体积的变化倍数。
14．下列各组量中，成正比例关系的是(　　)。
A．路程一定，速度和时间
B．长方形的长一定，面积和宽
C．总价一定，单价和数量
【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：判断两个量是否成正比例，要看它们的比值是否一定。
A：速度 × 时间 = 路程（一定），是乘积一定，成反比例。
B：长方形面积 ÷ 宽 = 长（一定），是比值一定，成正比例。
C：单价 × 数量 = 总价（一定），是乘积一定，成反比例。
故答案为：B。
【分析】本题考查正比例关系的定义与判断方法。根据正比例的定义，逐一分析每组量的比值或乘积是否为定值，比值一定的即为正比例关系。
15．一件商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比(　　)。
A．提高了 B．降低了 C．不变
【答案】B
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：我们把原价看作单位 “1”。
先提价 10%：价格变为 1×(1+10%)=1.1再降价 10%：价格变为 1.1×(1 10%)=1.1×0.9=0.99，
因为 0.99<1，所以现价比原价降低了。
故答案为：B。
【分析】本题考查百分数的连续增减变化问题，理解每次价格变化的单位 “1” 不同。先把原价设为 1，依次计算提价和降价后的价格，最后将现价与原价比较大小，判断价格变化情况。
16．一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是 9cm，圆柱的高是(　　) cm。
A．3 B．9 C．27
【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：已知V 柱 =V 锥 ，且底面积S相等，因此：
即
。
故答案为：A。
【分析】本题考查等体积、等底面积的圆柱与圆锥，它们的高之间的倍数关系。根据圆柱和圆锥的体积公式，在体积和底面积都相等的条件下，推导出圆柱的高是圆锥高的，再代入数据计算。
三、认真审题，细心计算(共25分)
17．直接写出得数
0 8×125%= 3.14×5= 0÷65=
10×10%= 42÷75%= 3.14×42= 1-25%=
【答案】
0 8×125%=1 3.14×5=15.7 0÷65=0
10×10%=1 42÷75%=56 3.14×42=50.24 1-25%=0.75
【知识点】含百分数的计算；含0的乘法；含0的除法
【解析】【分析】本题考查分数、小数、百分数的四则混合运算，含 0 的运算规则，以及圆周率的乘法计算。
（1）根据四则运算顺序，先算乘法，再算减法；0 乘任何数都得 0，所以最后结果就是。
（2）先把百分数化成小数1.25，再用0.8×1.25口算得出结果。
（3）直接根据小数乘法法则，用314×5=1570，再从右往左数两位点上小数点，得到15.7。
（4）根据 “0 除以任何非零数都得 0” 的规则，直接得出结果。
（5）先把百分数化成小数0.1，再用10×0.1口算得出结果。
（6）先把百分数化成小数0.75，再用42÷0.75计算。
（7）先算42=16，再用3.14×16口算得出结果。
（8）先把百分数化成小数0.25，再用1 0.25得出结果。
18．脱式计算(能简算的要简算)
15.3-4.72-5.28
2.5×32×1.25
【答案】解：
=3.6×0.8+6.4×0.8
=(3.6+6.4)×0.8
=10×0.8
=8
解： 15.3-4.72-5.28
=15.3 (4.72+5.28)
=15.3 10
=5.3
解：2.5×32×1.25
=2.5×(4×8)×1.25
=(2.5×4)×(8×1.25)
=10×10
=100
解：
【知识点】含百分数的计算；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】本题考查四则混合运算顺序，以及乘法分配律、减法的性质、乘法结合律、去括号法则等简便运算方法。
（1）先把百分数和分数统一化成小数0.8，再逆用乘法分配律进行简算。
（2）利用减法的性质，将两个减数相加凑成整数，再用被减数减去它们的和进行简算。
（3）把32拆成4×8，再利用乘法结合律，分别凑出2.5×4和8×1.25进行简算。
（4）先去括号，再利用加法交换律凑整，最后按四则运算顺序计算。
19．解方程
x-60%x=4.8 43：x=3：12
【答案】解：x-60%x=4.8
x 0.6x=4.8
0.4x=4.8
x=4.8÷0.4
x=12
解： 43：x=3：12
3x=43×12
3x=516
x=516÷3
x=172
解：
7x=3.5×1.6
7x=5.6
x=5.6÷7
x=0.8
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】本题考查含百分数的方程求解、比例的基本性质（两内项积等于两外项积）、比例方程的解法。
（1）先把百分数化成小数，合并左边的同类项，再根据等式的性质，两边同时除以系数，求出x。
（2）根据比例的基本性质，把比例式转化成普通方程，再按解方程的步骤求出x。
（3）利用比例的交叉相乘法则，把比例式转化成普通方程，再根据等式的性质求出x。
四、操作题(共7分)
20．画一个底面直径 2cm，高 3cm 的圆柱的展开图(标注相关数据)
【答案】
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【分析】本题考查圆柱的侧面展开图的特征，圆柱底面周长的计算，以及根据数据绘制展开图的能力。先算出圆柱的底面周长（π取3），画出长方形，并标注好相关数据。
21．小明家的客厅是一个长8m、宽6m长方形，请在右图中画出客厅的平面图并在右下角标上线段比例尺及相关数据(比例尺1：200)
【答案】
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；应用比例尺画平面图
【解析】【分析】本题考查比例尺的应用，解题时先将实际长度单位换算为厘米，再根据比例尺1：200（即图上距离是实际距离的），用“实际距离×比例尺”计算图上距离：8m=800 cm，800×=4cm；6m=600 cm，600×=3cm，得到图上长方形的长为4cm、宽为3 cm，最后按此尺寸画出长方形，并标注相关数据和比例尺。
五、解决问题(共35分)
22．某县去年粮食产量为 120 万吨，今年比去年增产二成，今年的粮食产量是多少万吨？
【答案】解：1+20%=120%。
120×(1+20%)
=120×1.2
=144（吨）
答：今年的粮食产量是 144 万吨。
【知识点】百分数的应用--成数
【解析】【分析】本题考查百分数应用题中 “成数” 的含义，以及求比一个数多百分之几的数的计算方法。先把 “二成” 转化为百分数 20%，算出今年产量是去年的百分之几，再用去年的产量乘这个百分数，得到今年的产量。
23．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量的两个城市的距离是5cm，这两个城市之间的实际距离是多少？
【答案】解：5×40000000=200000000（cm）
200000000 cm=2000 km。
答：两个城市的实际距离是 2000 千米。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】本题考查比例尺的意义，以及根据比例尺和图上距离求实际距离的方法。先根据比例尺的定义，用图上距离乘比例尺的后项，算出实际距离的厘米数，再把厘米换算成千米。
24．一列货车运送物资，2小时行驶了160km.按照这样的速度，驶完 400km需要多少小时？(用比例解)
【答案】解：设驶完 400km 需要x小时：
160x=400×2
160x=800
x=5
答：驶完 400km 需要 5 小时。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；正比例应用题；应用比例解决实际问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】本题考查正比例关系的应用，用比例解决行程问题。根据速度不变，路程与时间成正比例，列出路程和时间的比例式，再根据比例的基本性质求解。
25．妈妈买了一件风衣，打八折后便宜了 120 元，这件风衣原价多少元？
【答案】解：打八折，就是现价是原价的 80%，便宜的部分是原价的 1 80%=20%。
120÷(1 80%)
=120÷20%
=120÷0.2
=600 (元)
答：这件风衣原价 600 元。
【知识点】百分数的应用--折扣；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】本题考查折扣的含义，以及已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数的应用题解法。先根据打八折算出便宜的钱数占原价的百分比，再用 “便宜的钱数 ÷ 对应百分比”，求出风衣的原价。
26．某健身房要买50张瑜伽垫，甲、乙两商场的标价都是40元且都有优惠活动，甲商场：每买8张送2张，不足8张不赠送；乙商场：购物每满200元返还现金35元。选哪个商场更省钱？
【答案】解：甲商场：50÷(8+2)=5（组）
5×8=40（张）
40×40=1600（元）
乙商场：50×40=2000（元）
2000÷200=10（次）
10×35=350（元）
2000 350=1650（元）
1600<1650
答：甲商场更省钱。
【知识点】最佳方案：最省钱问题
【解析】【分析】本题考查购物优惠问题，包括 “买送” 和 “满减” 两种优惠方式的计算与比较。分别按照两个商场的优惠规则，算出购买 50 张瑜伽垫的实际花费，再通过比较花费金额，判断哪个商场更省钱。
27．李想家为了节约用水，定做了一个圆柱形铁皮水桶(无盖)用来储水，这个水桶高5dm，底面半径为2dm。
（1）这个水桶的占地面积是多少？
（2）做这个水桶至少需要多少铁皮？
（3）这个铁桶可以装多少水？
【答案】（1）解：=12.56（平方分米）
答：水桶的占地面积是12.56平方分米。
（2）解：（平方分米）
（平方分米）
答：做这个水桶至少需要75.36平方分米铁皮。
（3）解：
=62.8（立方分米）
=62.8（升）
答：这个铁桶可以装62.8升水。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】本题考查圆柱的底面积、侧面积、表面积（无盖）和体积的计算方法，以及这些公式在实际问题中的应用。
(1)水桶的占地面积就是它的底面积，直接用圆的面积公式计算即可。
(2)无盖水桶需要的铁皮面积，等于圆柱的侧面积加上一个底面的面积。
(3)水桶能装多少水，就是求它的容积，用圆柱的体积公式计算即可。
28．实验、操作的方法在数学学习中很有用！一个数学社团活动小组测量一个圆锥形零件的高度，进行了实验并记录如下。仔细阅读，解决问题。
第一步：准备一个从里面测得长50厘米、宽30厘米的长方体玻璃缸，缸中水深12厘米；
第二步：将一个底面积是900平方厘米的圆锥形零件全部浸没在水中(水未溢出)；
第三步：测得此时水深15 厘米。
根据实验记录，这个零件的高度是多少厘米？
【答案】解：15 12=3（厘米）
50×30×3=4500 （立方厘米）
h=4500×3÷900=15 （厘米）
答：这个零件的高度是 15 厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】本题考查排水法求不规则物体的体积，以及圆锥体积公式的逆用。先利用长方体体积公式算出水面上升部分的体积，这个体积等于圆锥零件的体积，再根据圆锥体积公式，反推出圆锥的高。
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