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江西上饶中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题
一、单选题
1．已知，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，平行四边形．中，，，为的中点，则（ ）
A． B． C． D．
4．在中，角所对的边分别为，且，，则外接圆的面积为（ ）
A．2 B．1 C． D．
5．已知，是关于的一元二次方程的两根，则（ ）
A． B． C． D．
6．下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数，，若为奇函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是函数的一个周期
B．的图象关于直线对称
C．函数的一个零点为
D．在上单调递增
8．已知是所在平面内一点，且，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知向量，，，则下列说法正确的有（ ）
A． B．若，则
C．若，则 D．在上的投影向量坐标为
10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ）
A．若为锐角三角形，则
B．若有两解，，，则
C．若，，则A可以是
D．若，则最大角的余弦值为
三、单选题
11．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米由关系式确定，其中，，，小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（ ）
A．
B．秒与秒时小球偏离平衡位置的距离之比为2
C．当时，若小球有且只有三次到达最高点，则
D．当时，若时刻小球偏离平衡位置的距离相同，则
四、填空题
12．在中，，则__________.
13．若集合，，且，则的取值范围是________.
14．已知函数（，）的图象向右平移个单位长度后，所得函数在上至少存在两个最值点，则实数的取值范围是______．
五、解答题
15．已知平面向量，满足，，.
(1)求向量，夹角的大小；
(2)求向量与夹角的余弦值.
16．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且.
(1)求角C及边c的值；
(2)求的最大值.
17．如图，在三角形中，点在线段上（异于和）．
(1)设，证明：；
(2)若，为的中点，交于点，设（），求的值．
18．已知函数.用五点法画在区间上的图象时，取点列表如下
(1)求的解析式：
(2)若在区间上的最大值为，求m的最小值；
(3)已知，若，使得 ，求的取值范围.
19．定义平面向量的向量积：对于两个起点相同的平面向量，记，其中是由逆时针旋转到的最小角.
(1)已知，，，求，，；
(2)证明：对任意，，有；
(3)已知点，点P，Q是单位圆O的圆周上两个相邻的四等分点，求三角形和面积之和的取值范围.
参考答案
1．C
2．A
3．A
4．D
5．D
6．A
7．C
8．B
9．BCD
10．ABD
11．B
12．36
13．
14．
15（1）因为，，，
所以，即，
所以，解得，
又，所以.
（2）.
因为，
所以.
16．（1）由，
根据余弦定理，得，
因为，则.
由，得，
根据正弦定理，得，则.
（2）由（1）知，，
则，即，
当且仅当时等号成立，
则的最大值为4.
17．（1）
；
（2）由（1）可知，
因为为的中点， ，
所以，，
所以，即，
因为三点共线，所以，所以
18．（1）由表格数据可知，的最大值为，最小值为，所以，得，
又，所以，所以
因为，即，
所以，得，
因为，所以，所以.
（2）当时，，
因为在区间上的最大值为，所以，
解得，即的最小值为.
（3），
则，成立，
等价于使得，
因为，所以，
所以，得，
所以，使得，即.
记，由对勾函数性质可知，在单调递增，
所以，所以
所以，即的取值范围为.
19．（1）因为，则，
，则，
由逆时针旋转到的最小角，
由逆时针旋转到的最小角，
由逆时针旋转到的最小角，
所以，，
．
（2）由，，
可得 ，，
由正半轴逆时针旋转到或的最小角，，
由定义，是逆时针转到的最小角，故（或），
因此，
则
；
（3）设 ，因 是单位圆上相邻四等分点，可得 ，
即 ，则，
因为，所以 ， ，
由（2）的结论： ，
所以和面积之和,
平方得： ，
因为 ，故 ，即 .
即和面积之和取值范围是.

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