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24浙教版（2024）八年级下学期期末模拟考试数学试题C卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据算术平方根的非负性及立方根的符号性质，逐一分析各选项即可．
【解答】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意；
B． ，故该选项不正确，不符合题意；
C． ，故该选项不正确，不符合题意；
D． ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
2．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（　　）
A．q＜4 B．q＞4 C．q≤4 D．q≥4
【分析】先根据根的判别式的意义得到42﹣4q＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝42﹣4q＞0，
解得q＜4．
故选：A．
3．（3分）一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．0，2 B．1.5，2 C．1，2 D．1，3
【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数．
【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列﹣3，﹣1，0，2，2，3，
第3、4个两个数的平均数是（0+2）÷2＝1，
所以中位数是1；
在这组数据中出现次数最多的是2，
即众数是2，
故选：C．
4．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
【分析】根据方程有两个相等的实数根，判别式等于零，进行求解即可．
【解答】解：由条件可知b2﹣4ac＝4﹣4m＝0，
∴m＝1；
故选：A．
5．（3分）已知方程x2+bx+c＝0的两个根是±α，x2+dx+e＝0的两个根是±β．当x＝β时，x2+bx+c的值记作y1；当x＝α时，x2+dx+e的值记作y2．则下列结论一定成立的是（　　）
A．y1+y2＝0 B．y1﹣y2＝0 C．y1 y2＝1 D．y1﹣y2＝1
【分析】根据题意，用含有α，β和c，e的代数式表示y1和y2，再将方程的根代入相应得方程得出α与c，β与e之间的关系即可解决问题．
【解答】解：因为方程x2+bx+c＝0的两个根是±α，
所以，
则b＝0，
所以此方程为x2+c＝0，
将x＝α代入方程得，
α2＝﹣c．
同理可得，
β2＝﹣e．
因为当x＝β时，x2+bx+c的值记作y1，
所以y1＝β2+c，
同理可得，
y2＝α2+e．
所以y1+y2＝β2+c+α2+e＝﹣e+c﹣c+e＝0．
故选：A．
6．（3分）下列说法，正确的是（　　）
A．一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三边的距离相等
B．“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是真命题
C．在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上
D．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，先假设这个三角形中有一个内角大于60°
【分析】根据线段垂直平分线的性质、有理数的乘方、角平分线的性质定理、反证法的应用解答．
【解答】解：A、一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等，故本选项说法错误，不符合题意；
B、“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是若a2＞b2，则a＞b，是假命题，例如（﹣2）2＞02，而﹣2＜0，故本选项说法错误，不符合题意；
C、在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，本选项说法正确，符合题意；
D、用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，先假设这个三角形中每一个内角都大于60°，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
7．（3分）已知关于x的一元一次方程3x﹣6＝0与一元二次方程x2+bx+c＝0有一个公共解，若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣（3x﹣6）＝0有两个相等的实数解，则b+c的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3
【分析】先解方程3x﹣6＝0得x＝2，再把x＝2代入方程x2+bx+c＝0得4+2b+c＝0，接着根据判别式的意义得到Δ＝（b﹣3）2﹣4（c+6）＝0，然后通过解方程组求出b、c，从而得到b+c的值．
【解答】解：解方程3x﹣6＝0得x＝2，
∵关于x的一元一次方程3x﹣6＝0与一元二次方程x2+bx+c＝0有一个公共解，
∴x＝2为方程x2+bx+c＝0的解，
∴4+2b+c＝0，
∵关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣（3x﹣6）＝0有两个相等的实数解，
∴Δ＝（b﹣3）2﹣4（c+6）＝0，
把c＝﹣2b﹣4代入得（b﹣3）2﹣4（﹣2b﹣4+6）＝0，解得b＝﹣1，
当b＝﹣1时，c＝2﹣4＝﹣2，
∴b+c＝﹣1﹣2＝﹣3．
故选：B．
8．（3分）小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示，并测得∠ABC＝60°，接着活动学具成为图2所示，并测得∠ABC＝90°，若图2对角线BD＝20cm，则图1中对角线BD的长为（　　）
A．10cm B．10cm C．10cm D．10cm
【分析】如图2，利用正方形的性质得到ABBD＝10，如图1，连接AC交BD于O，根据菱形的性质得到AC⊥BD，OB＝OD，BD平分∠ABC，则∠ABO＝30°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出OB，从而得到BD的长．
【解答】解：如图2，∵四边形ABCD为正方形，
∴ABBD20＝10，
如图1，连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD，BD平分∠ABC，
∵∠ABC＝60°，
∴∠ABO＝30°，
∴OAAB＝5，
OBOA＝5，
∴BD＝2OB＝10（cm）．
故选：D．
9．（3分）如图，将菱形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为F．若E、F、D刚好在同一直线上，设∠ABE＝α，∠BAE＝β，∠C＝γ，则关系正确的是（　　）
A．γ＝α+2β﹣180° B．3β+γ＝180°
C．3α+2β＝360° D．2α﹣γ＝180°
【分析】根据折叠的性质可得，∠AEF＝∠AEB＝180°﹣α﹣β，∠AFE＝∠ABE＝α，AB＝AF，表示出∠CED的度数，根据菱形的性质可得AD∥BC，AB＝AD，可得∠ADE的度数，进一步可得∠AFD的度数，根据AD＝AF，可得180°﹣α＝2α+2β﹣180°，即可确定答案．
【解答】解：∵∠ABE＝α，∠BAE＝β，
∴∠AEB＝180°﹣α﹣β，
根据折叠可知，∠AEF＝∠AEB＝180°﹣α﹣β，∠AFE＝∠ABE＝α，AB＝AF，
∴∠CED＝180°﹣2（180°﹣α﹣β）＝2α+2β﹣180°，
在菱形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，
∴∠ADE＝∠CED＝2α+2β﹣180°，AD＝AF，
∴∠ADF＝∠AFD，
∵∠AFD＝180°﹣α，
∴180°﹣α＝2α+2β﹣180°，
∴3α+2β＝360°，
故选：C．
10．（3分）如图，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段BO上一动点（不包括O，B两点），DF⊥CE于点F，过点A作AG⊥DF于点G，交BD于点H，连结AE，CH，则下列结论：①∠ADG＝∠DCF；②DG＝EF；③存在点E，使得EF＝GF；④四边形AECH是菱形．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由四边形ABCD是正方形，DF⊥CE，可得∠ADG＝90°﹣∠FDC＝∠DCF，故①正确；证明△ADG≌△DCF，可得DG＝CF，而CF不一定等于EF，可判定②错误；
由CE∥AG，得∠ECA＝∠HAC，直线BD为正方形ABCD的对称轴，可知AH＝CH，∠HAC＝∠HCA，从而∠ECA＝∠HCA，OE＝OH，即得四边形AECH对角线互相垂直平分，四边形AECH是菱形，故④正确；由HG＝GF﹣EF，且E为线段BO上一动点（不包括O，B两点），HG≠0，可得GF﹣EF≠0，可判定③不正确；
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，DF⊥CE
∴∠ADC＝90°，∠DFC＝90°，
∴∠ADG＝90°﹣∠FDC＝∠DCF，故①正确；
在△ADG和△DCF中，
，
∴△ADG≌△DCF（AAS），
∴DG＝CF，
∵E为动点，
∴DE不一定等于DC，
∴CF不一定等于EF，
∴DG不一定等于EF，故②错误；
∵DF⊥CE，AG⊥DF，
∴CE∥AG，
∴∠ECA＝∠HAC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴直线BD为正方形ABCD的对称轴，AC⊥BD，OA＝OC，
∴AH＝CH，
∴∠HAC＝∠HCA，
∴∠ECA＝∠HCA，
∴OE＝OH，
∴四边形AECH对角线互相垂直平分，
∴四边形AECH是菱形，故④正确；
∴CE＝AH，
∴HG＝AG﹣AH＝AG﹣CE，
而△ADG≌△DCF有AG＝DF，DG＝CF，
∴HG＝DF﹣CE＝（DG+GF）﹣（CF+EF）＝GF﹣EF，
∵E为线段BO上一动点（不包括O，B两点），
∴HG≠0，即GF﹣EF≠0，
∴GF≠EF，故③不正确；
∴正确的有①④，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是 x≥﹣2且x≠5　 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得到x+2≥0且x﹣5≠0，进行求解即可．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x+2≥0且x﹣5≠0，
解得：x≥﹣2且x≠5，
故答案为：x≥﹣2且x≠5．
12．（3分）已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是　5　 ．
【分析】用多边形的外角和360°除以72°即可．
【解答】解：边数n＝360°÷72°＝5．
故答案为：5．
13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根是﹣2，则n﹣2m﹣5的值为　﹣9　 ．
【分析】把x＝﹣2代入方程x2+mx+n＝0得4﹣2m+n＝0，整理得：n﹣2m＝﹣4，然后整体代入即可求得代数式的值．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+mx+n＝0得4﹣2m+n＝0，
整理得：n﹣2m＝﹣4，
所以n﹣2m﹣5＝﹣4﹣5＝﹣9．
故答案为：﹣9．
14．（3分）学习了箱线图分析数据后，小明对A、B两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如图的箱线图．则下列结论正确的是　②④　 （填写序号）．
①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为35℃；
②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数；
③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温；
④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于34℃．
【分析】根据箱线图各部分含义，逐个判断结论对错即可．
【解答】解：结论①：箱线图中，上四分位数对应箱的右边界，B地的箱右边界为34℃，则上四分位数是34℃，故①错误；
结论②：中位数对应箱内的线，B地的中位数（箱内线）低于A地的中位数，故②正确；
结论③：A地的最高气温高于B地的最高气温，并非“每天都高于”，故③错误；
结论④：A地的箱线图中，数据的中位数（箱体中间线）是34℃，且中间线左右两侧的箱体大小相同，因此有超过一半的天数最高气温是不低于34℃，故结论④正确．
综上所述，正确的结论是②④．
故答案为：②④．
15．（3分）杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形ABCD，伞骨连接点A固定在伞柄AP顶端，伞圈C能沿着伞柄AP滑动．小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄AP的中点O到伞骨连接点B，D的距离都等于AP的一半，若夹角∠BAD＝2∠BOD，则∠BCD的度数是 　144°　 ．
【分析】根据菱形的性质得到∠BCA＝∠DCA∠BCD，∠BAO＝∠DAO∠BAD，求得∠BAD＝2∠BAO，∠BCD＝∠BAD，求得∠BAO＝72°，于是得到∠BCD＝∠BAD＝2×72°＝144°．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BCA＝∠DCA∠BCD，∠BAO＝∠DAO∠BAD，
∴∠BAD＝2∠BAO，∠BCD＝∠BAD，
∵∠BAD＝2∠BOD，
∴∠BAO＝∠BOD，
由题意知OA＝OB＝OC＝OPAP，
∴∠OAB＝∠OBA＝∠OAD＝∠ODA＝∠BOD，
∵∠OAB+∠OBA+∠OAD+∠ODA+∠BOD＝360°，
∴∠BAO＝72°，
∴∠BCD＝∠BAD＝2×72°＝144°．
故答案为：144°．
16．（3分）将一个相邻两边之比为2：3的矩形分成四部分，其中有两个全等的等腰直角三角形，其腰长与矩形较长边之比为5：12，如图1，它是一个中心对称图形．现拼成不重叠、无缝隙的轴对称的“鱼”形，如图2，寓意“鱼跃龙门”．若对称中心O到矩形较长边的距离为4，则图1矩形较短边的长为　8　 ，图2中“鱼”首尾高h的值为　7+5　 ．
【分析】过点O作直线l垂直矩形长边，交点为A、B，如图所示，由矩形性质及题意即可得到答案；由题意中的比例关系求出矩形的边长、等腰直角三角形腰长，再由等腰直角三角形性质及勾股定理求出数形结合表示出“鱼”首尾高h，代值求解即可得到答案．
【解答】解：过点O作直线l垂直矩形长边，交点为A、B，如图所示：
∵对称中心O到矩形较长边的距离为4，
∴图1矩形较短边的长为AB＝8；
即矩形的短边长为8，
∵矩形相邻两边之比为2：3，
∴矩形的长边长为12，
∵等腰直角三角形的腰长与矩形较长边之比为5：12，
∴等腰直角三角形的腰长为5，
过点C作CH⊥GI，
如图所示：
∴GF＝CF﹣CG＝12﹣5＝7，
由等腰直角三角形性质可得，
在等腰Rt△CGI中，
GI5，
由勾股定理得到斜边长为，
则，
∴图2中“鱼”首尾高h的值为，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算、解方程：
（1）；
（2）；
（3）3x2﹣6x﹣5＝0；
（4）x（x﹣1）＝2（1﹣x）．
【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可得答案；
（2）利用平方差公式和完全平方公式去括号，再合并即可得答案；
（3）利用配方法解方程即可；
（4）先移项，再提公因式，即可解方程．
【解答】解：（1）原式＝43
；
（2）原式＝49﹣48﹣（3﹣21）
＝1﹣4+2
＝23；
（3）3x2﹣6x﹣5＝0；
∴，
则，
即，
∴x﹣1，
x1＝1，x2＝1；
（4）∵x（x﹣1）＝2（1﹣x），
∴x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
则（x﹣1）（x+2）＝0，
∴x﹣1＝0或x+2＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣2．
18．（8分）某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表．
演讲内容 语言表达 临场表现
甲 90 85 80
乙 84 83 91
（1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？
（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为2：2：1，那么两位同学的排名顺序又怎样？
【分析】（1）先分别计算出两人的平均数，然后按照从高到低进行排名；
（2）根据加权平均数的概念再计算各班的加权平均数，然后再排名．
【解答】解：（1）甲的平均数为85（分），
乙的平均数为86（分），
∵86＞85，
∴乙排在甲的前面；
（2）甲的综合成绩为86（分），
乙的综合成绩为85（分），
∵86＞85，
∴甲排在乙的前面．
19．（8分）强强为了激励自己学好数学，在白色宣纸上写了两幅书法作品，准备装裱后挂在书房．其中一幅长方形书法作品长80cm，宽20cm，正方形书法作品边长为40cm，现在给两幅作品四周装裱上宽度相等的彩纸（如图1，图2），设彩纸的宽为xcm．（粘贴连接处忽略不计）
（1）装裱后长方形书法作品的长为 　（80+2x）　 cm；正方形书法作品的面积为 　（1600+160x+4x2）　 cm2．（用含x的代数式表示）
（2）若装裱长方形书法作品所用彩纸的面积为1100cm2，求装裱正方形书法作品所用彩纸的面积．
【分析】（1）根据题意可知，装裱后长方形书法作品的长为：（80+2x）cm，正方形书法作品的边长为：（40+2x）cm，再计算其面积即可；
（2）根据题意，可知装裱长方形书法作品所用彩纸的面积＝装裱后长方形书法作品的面积﹣未装裱长方形书法作品的面积，求得x＝5，再根据装裱正方形书法作品所用彩纸的面积＝装裱后正方形书法作品的面积﹣未装裱正方形书法作品的面积，代入计算即可．
【解答】解：（1）根据题意可知，装裱后长方形书法作品的长为：（80+2x）cm，
正方形书法作品的边长为：（40+2x）cm，面积为：（40+2x）2＝（1600+160x+4x2）cm2，
故答案为：（80+2x），（1600+160x+4x2）；
（2）根据题意可知，装裱后长方形书法作品的长为：（80+2x）cm，宽为：（20+2x）cm，
∴装裱后长方形书法作品的面积为：（80+2x）（20+2x）＝（1600+200x+4x2）cm2，
∴装裱长方形书法作品所用彩纸的面积为1100cm2＝1600+200x+4x2﹣80×20，
即x2+50x﹣275＝0，
解得：x＝5或x＝﹣55（不符合题意，舍去），
根据题意可知，装裱后正方形书法作品的面积为：（40+2x）2＝（1600+160x+4x2）cm2，
∴装裱正方形书法作品所用彩纸的面积＝装裱后正方形书法作品的面积﹣未装裱正方形书法作品的面积，
即装裱正方形书法作品所用彩纸的面积＝1600+160x+4x2﹣402＝160×5+4×52＝900（cm）2，
答：装裱正方形书法作品所用彩纸的面积为900cm2．
20．（8分）如图，在 ABCD中，已知AE＝CF，DM＝BN，EF与MN交于点O，且MN⊥EF．
（1）试判断四边形ENFM的形状，并说明理由．
（2）若∠B＝2∠MNF，且MN＝4，EF＝2，求AB的长．
【分析】（1）四边形ENFM是菱形，由 ABCD，AE＝CF，DM＝BN，得出ME＝NF，加上ME∥NF，得出四边形ENFM是平行四边形，由MN⊥EF得出四边形ENFM是菱形；
（2）由四边形ENFM是菱形，得出OF＝OE＝1，OM＝ON＝2，利用勾股定理得出NE，由∠B＝2∠MNF得出AB∥NE，A加上AE∥BN得出平行四边形ABNE，即可求出AB＝NE．
【解答】解：（1）四边形ENFM是菱形；
∵ ABCD，
∴AD＝BC，
∵AE＝CF，DM＝BN，
∴AD﹣AE﹣DM＝BC﹣CF﹣BN，
∴ME＝NF，
∵ME∥NF，
∴四边形ENFM是平行四边形，
∵MN⊥EF，
∴ ENFM是菱形；
（2）∵菱形ENFM，
∴∠MNE＝∠MNF，
∵∠B＝2∠MNF，
∴∠B＝2∠MNF＝∠MNE+∠MNF＝∠ENC，
∴AB∥NE，
∵AE∥BN，
∴四边形ABNE是平行四边形，
∴AB＝NE，
∵菱形ENFM，
∴OF＝OE＝1，OM＝ON＝2，
∵MN⊥EF，
∴NE，
∴AB＝NE．
21．（8分）某服装店在销售A，B两款服装时，销售员记录了从4月到6月的销售情况，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题．
素材1 A款服装每销售一件可盈利100元，已知4月份销售量为64件，且销售量逐 月递增，6月份销售量达到100件． B款服装每销售一件可盈利150元，每月的销售量均为80件．
素材2 7月开始换季，服装店仅对A款服装进行降价销售，根据往年数据测算：以6 月份的月销售量为基准，A款服装每降5元，其月销售量增加25件，同时会 使B款服装月销售量减少10件．
素材3 问题1：求6月份销售A，B两款服装的利润之和． 问题2：求A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率． 问题3：为了使7月份销售A，B两款服装的利润之和达到22500元，那么A款服装应降价多少元？
【分析】（问题1）利用6月份销售A，B两款服装的利润之和＝每件A款服装的销售利润×A款服装的月销售量+每件B款服装的销售利润×B款服装的月销售量，即可求出结论；
（问题2）设A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率为x，利用A款服装6月份的销售量＝A款服装4月份的销售量×（1+A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
（问题3）设A款服装应降价y元，则每件A款服装的销售利润为（100﹣y）元，A款服装的月销售量为（100+5y）件，B款服装的月销售量为（80﹣2y）件，利用7月份销售A，B两款服装的利润之和＝每件A款服装的销售利润×A款服装的月销售量+每件B款服装的销售利润×B款服装的月销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（问题1）根据题意得：100×100+150×80
＝10000+12000
＝22000（元）．
答：6月份销售A，B两款服装的利润之和为22000元；
（问题2）设A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率为x，
根据题意得：64（1+x）2＝100，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）．
答：A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率为25%；
（问题3）设A款服装应降价y元，则每件A款服装的销售利润为（100﹣y）元，A款服装的月销售量为10025＝（100+5y）件，B款服装的月销售量为8010＝（80﹣2y）件，
根据题意得：（100﹣y）（100+5y）+150（80﹣2y）＝22500，
整理得：y2﹣20y+100＝0，
解得：y1＝y2＝10．
答：A款服装应降价10元．
22．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点M，N分别为AB，CD上一点，且AM＝CN，连接MN，DM，BN．
（1）当AM＝3时，四边形DMBN是　①　 （填序号）；
①菱形；②矩形；③正方形．
（2）若四边形DAMN是矩形，求AM的长；
（3）若以MN为对角线的正方形的面积为时，求AM的长．
【分析】（1）由矩形的性质得AB＝CD＝8，AB∥CD，∠A＝90°，而AM＝CN＝3，所以BM＝DN＝5，则四边形DMBN为平行四边形，再根据勾股定理求得DM＝5，则BM＝DM，即可证明四边形DMBN为菱形；
（2）四边形DAMN矩形则DN＝AM，由AM＝DN＝CN＝8﹣CN，求得AM＝4；
（3）由以MN为对角线的正方形的面积为计算出MN＝5，作NE⊥AB于点E，则AE＝DN＝BM＝8﹣AM，EN＝AD＝4，所以EM＝AM﹣（8﹣AM）＝2AM﹣8，由勾股定理得（2AM﹣8）2+42＝52，求得或，于是得到问题的答案．
【解答】解：（1）如图1，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，
∴AB＝CD＝8，AB∥CD，∠A＝90°，
∵AM＝CN＝3，
∴AB﹣AM＝CD﹣CN，
∴BM＝DN＝8﹣3＝5，
∴四边形DMBN为平行四边形，
∵，
∴BM＝DM，
∴四边形DMBN为菱形．
故答案为：①；
（2）如图2，
∵四边形DAMN矩形，
∴DN＝AM，
∵AM＝CN，
∴AM＝DN＝CN，
∵DN+CN＝CD＝8，
∴AM＝DN＝CN＝4．
（3）如图3，
以MN为对角线的正方形是正方形MFNG，连接FG，
∵FG＝MN，FG⊥MN，
∴，
∴MN＝5，
作NE⊥AB于点E，则∠AEN＝∠A＝∠ADN＝90°，
∴四边形ADNE是矩形，
∴AE＝DN＝BM＝8﹣AM，EN＝AD＝4，
∴EM＝AM﹣AE＝AM﹣（8﹣AM）＝2AM﹣8，
∵∠MEN＝90°，
∴EM2+EN2＝MN2，
∴（2AM﹣8）2+42＝52，
解得或，
∴当或，以MN为对角线的正方形的面积为．
23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，E是BC上一点（不包括B，C两端点），连结AE和DE，作DF⊥AE于点F．
（1）若AE＝AD，求证：△ADF≌△EAB；
（2）在（1）条件下，求△DEF的面积；
（3）设AE＝x，DF＝y，请求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围．
【分析】（1）由矩形的性质得∠B＝90°，AD∥BC，则∠DAF＝∠AEB，再由AAS即可证明△ADF≌△EAB；
（2）由全等三角形的性质得DF＝AB＝3，再由勾股定理求出AF＝4，则EF＝AE﹣AF＝1，然后由三角形面积公式求解即可；
（3）由三角形面积公式得S△ADEAD CDAE DF，则AE DF＝AD CD，得出y，再由AB＜AE得3＜x即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AD∥BC，
∴∠DAF＝∠AEB，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝∠B＝90°，
在△ADF和△EAB中，
，
∴△ADF≌△EAB（AAS）；
（2）解：∵△ADF≌△EAB，
∴DF＝AB＝3，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：AF4，
∵AE＝AD＝5，
∴EF＝AE﹣AF＝5﹣4＝1，
∴S△DEFDF EF3×1；
（3）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，∠CDA＝90°，AD∥BC，
∴S△ADEAE DFAD CD，
则AE DF＝AD CD，
即xy＝5×3＝15
∴y，
∵E是BC上一点（不包括B，C两端点），
∴AB＜AE，
∵，
∴自变量x的取值范围：3＜x．
24．（12分）折纸是富有趣味和有意义的一项活动，折纸中隐含着数学知识与思想方法．深入探究折纸，可以用数学的眼光发现，用数学的思维思考，用数学的语言描述，提升同学们的综合素养．
【操作发现】
如图，一张菱形纸片ABCD，∠ABC＝60°，AB＝6cm，E，F分别为边AD，BC上的两个动点，小明将菱形纸片沿着EF翻折，得到四边形A'B'FE，点A，B的对应点分别为点A′，B′．他发现了：点E从点A开始运动到点D结束的过程中，总能找到一个点F，使得点A′，C，B′三点在同一直线上．
【深入探究】
操作 探究内容 图形
操作一 当点E位于AD中点时，找到一个点F，将菱形纸片沿着EF翻折后，使得点D，A′，C，B'四个点在同一直线上.
操作二 将菱形纸片沿着EF翻折后，使得点A'，C，B'三点在同一直线上，且得到△B'CF是直角三角形.
操作三 当点E位于AD靠近点D的三等分点时，找到一个点F，将菱形纸片沿着EF翻折后，使得点A'，C，B′三点在同一直线上，且A′E与CD交于点G.
【解决问题】
（1）根据操作一探究内容，求证：AB＝EF；
（2）根据操作二探究内容，当△B′CF为直角三角形时，求BF的长度；
（3）根据操作三探究内容，直接写出CG的长度．
【分析】（1）可证得△A′DE是等边三角形，进而得出四边形ABFE是平行四边形，进而得出结论；
（2）当∠B′CF＝90°时，可得出CFB′F，从而得出BC﹣BFBF，求得BF的值；当∠CFB′＝90°时，可得出CFB′F，从而得出6﹣BFBF，求得BF的值；
（3）连接CE，在CD上截取DW＝ED，连接EW，作WQ⊥CE于Q，作A′H⊥CE于H，作CH⊥EW，交EW的延长线于点H，作EQ⊥CA′于点Q，可证得△A′EQ≌△WCH，从而得出EQ＝CH，A′Q＝WH，∠A′EQ＝∠WCH，可证得Rt△CQE≌△EHC，从而得出CQ＝EH，∠CEQ＝∠ECH，进而得出A′C＝EW＝2，CG＝EG，A′G＝WG，解△CGA′求得结果．
【解答】（1）证明：∵菱形纸片沿着EF翻折，得到四边形A'B'FE，
∴AE＝A′E，∠D＝∠ABC＝60°，AB∥CD，BC∥AD，
∵点E是AD的中点，
∴AE＝ED，
∴A′E＝ED，
∴△A′DE是等边三角形，
∴∠EA′D＝∠A′ED＝60°，
∴∠AEF＝∠A′EF＝60°，
∴∠D＝∠AEF，
∴EF∥CD∥AB，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AB＝EF；
（2）解：当∠B′CF＝90°时，
∵菱形纸片沿着EF翻折，得到四边形A'B'FE，
∴∠B′＝∠B＝60°，B′F＝BF，
∵∠B′＝∠B＝60°，
∴CFB′F，
∴BC﹣BFBF，
∴6﹣BFBF，
∴BF＝24﹣12，
当∠CFB′＝90°时，
CFB′F，
∴6﹣BFBF，
∴BF＝3，
综上所述：BF＝24﹣12或3；
（3）解：如图，
连接CE，在CD上截取DW＝ED，连接EW，作WQ⊥CE于Q，作A′H⊥CE于H，作CH⊥EW，交EW的延长线于点H，作EQ⊥CA′于点Q，
∴∠H＝∠Q＝90°，
∵点E位于AD靠近点D的三等分点，
∴AE＝4，DW＝ED＝2，
∵∠D＝60°，
∴△DEW是等边三角形，
∴∠EWD＝60°，
∵菱形纸片沿着EF翻折，得到四边形A'B'FE，
∴A′E＝AE＝4，∠A′＝∠A＝120°，
∴A′E＝CW＝4，∠A′＝∠CWE＝120°，
∴∠EA′Q＝∠CWH＝60°，
∴△A′EQ≌△WCH（AAS），
∴EQ＝CH，A′Q＝WH，∠A′EQ＝∠WCH，
∵CE＝CE，
∴Rt△CQE≌△EHC（HL），
∴CQ＝EH，∠CEQ＝∠ECH，
∴CQ﹣A′Q＝EH﹣WH，∠CEG＝∠ECG，
∴A′C＝EW＝2，CG＝EG，A′G＝WG，
设CG＝x，则A′G＝WG＝CW﹣CG＝4﹣x，如图2，
作GT⊥A′C于T，
∴A′TA′G，GT，
∴CT＝A′C+A′T＝2，
∵CT2+GT2＝CG2，
∴（，
∴x，
∴CG．中小学教育资源及组卷应用平台
24浙教版（2024）八年级下学期期末模拟考试数学试题C卷
（时间：120分钟 满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（　　）
A．q＜4 B．q＞4 C．q≤4 D．q≥4
3．（3分）一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．0，2 B．1.5，2 C．1，2 D．1，3
4．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
5．（3分）已知方程x2+bx+c＝0的两个根是±α，x2+dx+e＝0的两个根是±β．当x＝β时，x2+bx+c的值记作y1；当x＝α时，x2+dx+e的值记作y2．则下列结论一定成立的是（　　）
A．y1+y2＝0 B．y1﹣y2＝0 C．y1 y2＝1 D．y1﹣y2＝1
6．（3分）下列说法，正确的是（　　）
A．一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三边的距离相等
B．“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是真命题
C．在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上
D．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，先假设这个三角形中有一个内角大于60°
7．（3分）已知关于x的一元一次方程3x﹣6＝0与一元二次方程x2+bx+c＝0有一个公共解，若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣（3x﹣6）＝0有两个相等的实数解，则b+c的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3
8．（3分）小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示，并测得∠ABC＝60°，接着活动学具成为图2所示，并测得∠ABC＝90°，若图2对角线BD＝20cm，则图1中对角线BD的长为（　　）
A．10cm B．10cm C．10cm D．10cm
9．（3分）如图，将菱形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为F．若E、F、D刚好在同一直线上，设∠ABE＝α，∠BAE＝β，∠C＝γ，则关系正确的是（　　）
A．γ＝α+2β﹣180° B．3β+γ＝180°
C．3α+2β＝360° D．2α﹣γ＝180°
10．（3分）如图，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段BO上一动点（不包括O，B两点），DF⊥CE于点F，过点A作AG⊥DF于点G，交BD于点H，连结AE，CH，则下列结论：①∠ADG＝∠DCF；②DG＝EF；③存在点E，使得EF＝GF；④四边形AECH是菱形．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
12．（3分）已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是　 　 ．
13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根是﹣2，则n﹣2m﹣5的值为　 　 ．
14．（3分）学习了箱线图分析数据后，小明对A、B两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如图的箱线图．则下列结论正确的是　 　 （填写序号）．
①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为35℃；
②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数；
③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温；
④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于34℃．
15．（3分）杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形ABCD，伞骨连接点A固定在伞柄AP顶端，伞圈C能沿着伞柄AP滑动．小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄AP的中点O到伞骨连接点B，D的距离都等于AP的一半，若夹角∠BAD＝2∠BOD，则∠BCD的度数是 　 　 ．
16．（3分）将一个相邻两边之比为2：3的矩形分成四部分，其中有两个全等的等腰直角三角形，其腰长与矩形较长边之比为5：12，如图1，它是一个中心对称图形．现拼成不重叠、无缝隙的轴对称的“鱼”形，如图2，寓意“鱼跃龙门”．若对称中心O到矩形较长边的距离为4，则图1矩形较短边的长为　 　 ，图2中“鱼”首尾高h的值为　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算、解方程：
（1）；
（2）；
（3）3x2﹣6x﹣5＝0；
（4）x（x﹣1）＝2（1﹣x）．
18．（8分）某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表．
演讲内容 语言表达 临场表现
甲 90 85 80
乙 84 83 91
（1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？
（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为2：2：1，那么两位同学的排名顺序又怎样？
19．（8分）强强为了激励自己学好数学，在白色宣纸上写了两幅书法作品，准备装裱后挂在书房．其中一幅长方形书法作品长80cm，宽20cm，正方形书法作品边长为40cm，现在给两幅作品四周装裱上宽度相等的彩纸（如图1，图2），设彩纸的宽为xcm．（粘贴连接处忽略不计）
（1）装裱后长方形书法作品的长为 　 　 cm；正方形书法作品的面积为 　 　 cm2．（用含x的代数式表示）
（2）若装裱长方形书法作品所用彩纸的面积为1100cm2，求装裱正方形书法作品所用彩纸的面积．
20．（8分）如图，在 ABCD中，已知AE＝CF，DM＝BN，EF与MN交于点O，且MN⊥EF．
（1）试判断四边形ENFM的形状，并说明理由．
（2）若∠B＝2∠MNF，且MN＝4，EF＝2，求AB的长．
21．（8分）某服装店在销售A，B两款服装时，销售员记录了从4月到6月的销售情况，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题．
素材1 A款服装每销售一件可盈利100元，已知4月份销售量为64件，且销售量逐 月递增，6月份销售量达到100件． B款服装每销售一件可盈利150元，每月的销售量均为80件．
素材2 7月开始换季，服装店仅对A款服装进行降价销售，根据往年数据测算：以6 月份的月销售量为基准，A款服装每降5元，其月销售量增加25件，同时会 使B款服装月销售量减少10件．
素材3 问题1：求6月份销售A，B两款服装的利润之和． 问题2：求A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率． 问题3：为了使7月份销售A，B两款服装的利润之和达到22500元，那么A款服装应降价多少元？
22．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点M，N分别为AB，CD上一点，且AM＝CN，连接MN，DM，BN．
（1）当AM＝3时，四边形DMBN是　 　 （填序号）；
①菱形；②矩形；③正方形．
（2）若四边形DAMN是矩形，求AM的长；
（3）若以MN为对角线的正方形的面积为时，求AM的长．
23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，E是BC上一点（不包括B，C两端点），连结AE和DE，作DF⊥AE于点F．
（1）若AE＝AD，求证：△ADF≌△EAB；
（2）在（1）条件下，求△DEF的面积；
（3）设AE＝x，DF＝y，请求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围．
24．（12分）折纸是富有趣味和有意义的一项活动，折纸中隐含着数学知识与思想方法．深入探究折纸，可以用数学的眼光发现，用数学的思维思考，用数学的语言描述，提升同学们的综合素养．
【操作发现】
如图，一张菱形纸片ABCD，∠ABC＝60°，AB＝6cm，E，F分别为边AD，BC上的两个动点，小明将菱形纸片沿着EF翻折，得到四边形A'B'FE，点A，B的对应点分别为点A′，B′．他发现了：点E从点A开始运动到点D结束的过程中，总能找到一个点F，使得点A′，C，B′三点在同一直线上．
【深入探究】
操作 探究内容 图形
操作一 当点E位于AD中点时，找到一个点F，将菱形纸片沿着EF翻折后，使得点D，A′，C，B'四个点在同一直线上.
操作二 将菱形纸片沿着EF翻折后，使得点A'，C，B'三点在同一直线上，且得到△B'CF是直角三角形.
操作三 当点E位于AD靠近点D的三等分点时，找到一个点F，将菱形纸片沿着EF翻折后，使得点A'，C，B′三点在同一直线上，且A′E与CD交于点G.
【解决问题】
（1）根据操作一探究内容，求证：AB＝EF；
（2）根据操作二探究内容，当△B′CF为直角三角形时，求BF的长度；
（3）根据操作三探究内容，直接写出CG的长度．

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