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贵州省毕节市大方县2024-2025学年七年级下学期期末试卷数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．汉字在发展过程中演变出了多种字体，给人以美的享受．下面是“勤思苦练”四个汉字的黑体，其中能看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．为助力贵州“打造世界级旅游目的地”，擦亮“春赏花、夏避暑、秋风情、冬康养”贵州四季旅游品牌名片，贵州卫视策划推出了首部水下舞蹈文旅推介短视频《梦里春山》．短视频中，“落落寞寞路不分，梦中唤作梨花云”是唐代诗人王昌龄对梨花的描写，梨花的花粉直径约为．将数据0.000037用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，已知直线，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．一个三角形的两边长分别为3和5，若第三边的长为奇数，则这个三角形第三边的长不可能为（　　）
A．7 B．5 C．3 D．1
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知两个三角形全等，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．小松一家计划暑假到贵州旅游，小松想借此机会尝尝贵州当地的特色美食，于是把想吃的“织金宫保鸡”“毕节烙锅”“豆花鱼”“纳雍火把鱼”这四种美食写在完全相同的卡片上，从中任意抽出一张，恰好抽到“毕节烙锅”的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，已知直线，相交于点O，平分，平分，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．一个长方形的面积为，若它的长为，则它的宽为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知点A，B，C，D在同一直线上，且，，添加下列条件中的一个后，仍无法判定的是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线，交于点D，连接，若，，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
12．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），测试员对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表．下面说法中，错误的是（　　）
刹车时车速v/（） 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离s/ 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
A．刹车时车速是自变量，刹车距离s是因变量
B．随着刹车时车速的增大，刹车距离s也随之增大
C．当刹车时车速是时，刹车距离是
D．刹车距离s与刹车时车速之间的关系式是
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．一个袋中装有若干个红球、黄球和蓝球，每个球除颜色外都相同．某兴趣小组开展摸球试验；每次摸出一个球记录下颜色后放回摇匀，重复试验，并统计了蓝球出现的频率，如图所示．再摸一次，估计摸到蓝球的概率为　 　．（结果精确到0.1）
14．计算：　 　．
15．如图，，分别是，的中线，若的面积为12，则的面积为　 　．
16．如图，已知直线，点B在上，点C在上，点A和点D均在上方，连接，且，点E在的延长线上且位于之间，连接，且，若，则的度数为　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．如图，E是的中点，，，与相等吗？为什么？
19．如图，在正方形网格中，的顶点A，B，C均在格点上．
（1）画出关于直线对称的（点，，分别为点A，B，C的对应点）；
（2）若D为直线上一点，则_______；（填“>”“<”或“=”）
（3）在直线上找一点P，使得最小．（不写作法，保留作图痕迹）
20．综合实践
某学校综合实践活动小组要测池塘两端A，B的距离，小华同学设计出如下方案：
由如图，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，量出的长即为A，B的距离．你认为小华同学设计的方案是否可行？请说明理由．
21．如图，现有一个转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，2，3，4，5，6．自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
（1）转出的数字大于6是______事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）
（2）小明和小亮一起做游戏，若转出的数字是2的倍数，则小明获胜；若转出的数字是3的倍数，则小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
22．如图，已知，，，求的度数．请将下面的求解过程填写完整．
解：因为，，
所以_______，
根据_______，
所以，
根据_______，
所以．
因为，
所以，
根据_______，
所以______，
根据_______，
所以．
又因为，
所以．
23．小军星期天从家里出发骑车去舅舅家玩，当他骑了一段路时，想起要买个礼物送给快要过生日的表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家．小军离家的距离s（单位：）与所用时间x（单位：）之间的关系如图所示．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小军给表弟买礼物用时________；小军家与舅舅家相距_______．
（2）由于途中返回给表弟买礼物，实际小军比直接去舅舅家多骑了_______．
（3）当小军骑车距离舅舅家时，他用时多少分钟
24．材料1：把完全平方公式和适当变形后，可以得到很多等式，例如：，．利用这些等式可以帮助我们解决许多数学问题．
材料2：换元法，是指引入一个或者几个新的变量代替原来的变量，通过引入的新变量将分散的条件联系起来，变为熟悉的问题，其理论依据是等量代换．对于结构比较复杂的式子，可以把其中某些部分看作整体，用新的字母代替（即整体换元）可以化繁为简，从而找到解题的路径．
例：若，求的值．
解：令，，则，．
因为，
所以．
结合材料1和材料2可以有效地解决许多整式相关的问题．
（1）若，，则的值为______；
（2）若，求的值；
（3）如图，在长方形中，，，E，F分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为200，求图中阴影部分的面积和．
25．（1）如图，在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足．
【积累经验】①如图1，当时，直接写出线段，，之间的数量关系是_______．
【类比迁移】②如图2，当时，①中的结论是否仍然成立 请说明理由．
【拓展应用】
（2）如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G，G是的中点吗 请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，观察四个字中，苦是轴对称图形．
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：∵，
故选：A．
【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定a的值为整数部分为一位的小数3.7，n是负指数幂，0.000037 小数点后面的数位的个数为5，所以n是-5.
3．【答案】D
【知识点】邻补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，标记，
，，
，
∴；
故答案为：D．
【分析】，根据两直线平行、同位角相等，得，由邻补角互补得．
4．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵一个三角形的两边长分别为和，
∴第三边长，
即第三边长，
∵第三边长为奇数，
∴第三边长为，，，
∴不符合题意，
故答案为：D．
【分析】由三角形三边关系确定第三边长的取值范围为大于2小于8，第三边长为奇数，所以小于2的数不符合题意，则选D项．
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，结果为a6，则A项错误；根据合并同类项的法则不能合并，则 B 项错误；根据积的乘方法则，得-a6则 C 项正确；根据同底数幂的除法法则得a6，则D项错误．
6．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵两个三角形全等，
∴，
故答案为：B．
【分析】本题考查了全等三角形的性质对应角相等，三角形的内角和为180°，则。
7．【答案】A
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵共有“织金宫保鸡”“毕节烙锅”“豆花鱼”“纳雍火把鱼”四张卡片，
∴恰好抽到“毕节烙锅”的概率是，
故答案为：A．
【分析】随机事件利用概率公式计算总数为4，其中抽到“毕节烙锅”为1，则恰好抽到“毕节烙锅”的概率是；
8．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】根据角平分线的定义得，，则，由，得．
9．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵长方形的面积是，一边长是，
∴它的另一边长是：
，
故答案为：B．
【分析】由整式的除法运算法则用多项式的每一项分别除以单项式的商，再相加得结果为3a-2b．
10．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
添加：，
∴，
∵
符合全等三角形的判定定理，能推出，故A不符合题意；
添加，符合全等三角形的判定定理，能推出，故B不符合题意；
添加，符合全等三角形的判定定理，能推出，故C不符合题意；
添加，则，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用全等三角形的判定方法添加，AE=BF.CE=DF，利用AAS判定 ，添加不能判定．
11．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图知，是线段的垂直平分线，
∴，
∴的周长
∵，，
∴的周长；
故答案为：B
【分析】由作图可知MN为线段AB垂直平分线，的根据线段垂直平分线的性质，得，=12，可得的周长为12．
12．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A：刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量，正确，不符合题意；
B：由表格数据，随的增大而增大，正确，不符合题意；
C：由表格数据，每增加增加，当刹车时车速是时，刹车距离为，选项C为，错误，符合题意；
D：每增加增加，故刹车距离s与刹车时车速之间的关系式是，正确，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】表格表示两个变量之间的关系：车速是自变量，刹车距离是因变量，随的增大而增大，关系式是，当v=100，s=25，则C项错误．
13．【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可知频率稳定在附近，则可估计摸到蓝球的概率为．
故答案为：．
【分析】观察折线统计图可知频率稳定在附近，根据频率估计概率为0.6．
14．【答案】
【知识点】积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为：．
【分析】逆用积的乘方法则anbn=(ab)n进行计算结果为-1．
15．【答案】3
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：，分别是，的中线，
，，
，
．
故答案为：3．
【分析】根据三角形的中线AD平分三角形ABC面积，中线CE平分三角形ACD面积，得=3．
16．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；求代数式的值-整体代入求值；平行线的应用-求角度；整体思想
【解析】【解答】解：，设，；
，设，，
如图，设交于点，
，，
，
，
，
，
，整理，得，
如图，延长交于点G，
，
，
，即：，
故答案为：．
【分析】如图，延长交于点G，
由 ， ，设，， 由图可知，，根据三角形外角的性质，得，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得，两直线平行，内错角相等，得，整理，得，．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．

【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）计算零次幂为1，负整数指数幂为4，再合并得；
（2）根据平方差公式得x2-y2，单项式乘多项式，再合并同类项得．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】解：，理由如下：∵E是的中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】先由中点定义得，再用“”证明，由全等三角形的性质得．
19．【答案】（1）解：轴对称的原理：对称点连线垂直轴，对称点与轴等距，画图如下：
则即为所求．
（2）=
（3）解：根据点A关于的对称点，连接，交于点P，
则点P即为所求．
【知识点】两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】（2）解：根据线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，
得，
故答案为：=．
【分析】（1）根据对称点连线垂直轴，对称点与轴等距，画图；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，得DA=DA'；
（3）根据点A关于的对称点，连接，交于点P，点P即为所求．
（1）解：轴对称的原理：对称点连线垂直轴，对称点与轴等距，画图如下：
则即为所求．
（2）解：根据线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，
得，
故答案为：=．
（3）解：根据点A关于的对称点，连接，交于点P，
则点P即为所求．
20．【答案】解：小华同学的方案可行．
证明：在和中，
小华同学的方案可行．
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据全等三角形的判定SAS，证明，则AB=DE．
21．【答案】（1）不可能
（2））解：根据题意，转出的数字是2的倍数的可能性有3种，
∴小明获胜的概率为，
转出的数字是3的倍数的可能性有2种，
∴小亮获胜的概率为．
∵，
∴游戏不公平．
【知识点】事件的分类；游戏公平性；概率公式
【解析】【解答】（1）解：∵转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，2，3，4，5，6
∴转出的数字大于6是不可能事件，
故答案为：不可能
【分析】（1）观察转盘数字为1-6，不可能 转出的数字大于 6的数，事件的分类为：不可能事件；
（2）根据题意，分别求出转出的数字是2的倍数的概率为和是3的倍数的概率为，比较游戏不公平．
（1）解：∵转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，2，3，4，5，6
∴转出的数字大于6是不可能事件，
故答案为：不可能
（2）解：根据题意，转出的数字是2的倍数的可能性有3种，
∴小明获胜的概率为，
转出的数字是3的倍数的可能性有2种，
∴小亮获胜的概率为．
∵，
∴游戏不公平．
22．【答案】解：因为，，
所以，
根据内错角相等，两直线平行，
所以，
根据两直线平行，同旁内角互补，
所以．
因为，
所以，
根据同旁内角互补，两直线平行，
所以，
根据两直线平行，同位角相等，
所以．
又因为，
所以．
故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等．
【知识点】平行线的应用-求角度；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】等量代换得，由平行线的判定内错角相等，两直线平行得，再由平行线的性质得，等量代换得，再由平行线的判定与性质分别得，．
23．【答案】（1）4；1500
（2）
（3）解：设解析式为（k≠0）
根据题意，得，
解得，
故解析式为，
当时，，
解得；
答：他用时13.8分钟。
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：根据题意以及图像可知，停留时路程保持不变，
故小军在商店停留了4分钟，到达时间对应的纵坐标为，
故小军家与舅舅家相距；
故答案为：4，；
（2）解：根据题意得多走了，
故答案为：1200．
【分析】（1）根据题意，由图像可知停留时路程保持不变，小红在商店停留了4分钟，到达时间对应的纵坐标为两地距离1500；
（2）小军途中返回给表弟买礼物多走了两个600米，则为1200米；
（3）将图象上的点（12，600）（14，1500）代入一次函数解析式，用待定系数法确定解析式为，当y=1500-90=1410时，解得x=13.8，即他用时13.8分钟．
（1）解：根据题意以及图像可知，停留时路程保持不变，
故小军在商店停留了4分钟，到达时间对应的纵坐标为，
故小军家与舅舅家相距；
故答案为：4，；
（2）解：根据题意得多走了，
故答案为：1200．
（3）解：设解析式为，
根据题意，得，
解得，
故解析式为，
当时，，
解得；
故答案为：．
24．【答案】（1）95
（2）68
（3）解：由题意可得：，，，∴，，
∴，
∵长方形的面积为200，
∴，
∴
；
∴阴影部分的面积和为．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，
设，，
∴，，
∴；
【分析】（1）利用完全平方公式的变形，计算得 =95；
（2）设，，得，，由完全平方公式的变形得=68；
（3）由可得，，，，，可得，结合，利用，得 图中阴影部分的面积和 为416．
（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，
设，，
∴，，
∴；
（3）解：由题意可得：，，，
∴，，
∴，
∵长方形的面积为200，
∴，
∴
；
∴阴影部分的面积和为．
25．【答案】解：（1）①；
②问题①中结论仍然成立，理由如下：
，
，
，
又，，
，
，，
；
（2）G是的中点，理由如下：
如图，作于M，于N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴点G是的中点．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型；归纳与类比；余角
【解析】【解答】解：（1）①∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴．
故答案为：；
【分析】（1）①由得到，得，证（AAS），BD=AE，AD=CE，等量代换得；
②由，得，得，由，证（AAS），；
（2）作于M，于N，先证（AAS），则AF=DM，同理，则，得等量代换得，证明（AAS），则，即点G是的中点．
1 / 1贵州省毕节市大方县2024-2025学年七年级下学期期末试卷数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．汉字在发展过程中演变出了多种字体，给人以美的享受．下面是“勤思苦练”四个汉字的黑体，其中能看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，观察四个字中，苦是轴对称图形．
2．为助力贵州“打造世界级旅游目的地”，擦亮“春赏花、夏避暑、秋风情、冬康养”贵州四季旅游品牌名片，贵州卫视策划推出了首部水下舞蹈文旅推介短视频《梦里春山》．短视频中，“落落寞寞路不分，梦中唤作梨花云”是唐代诗人王昌龄对梨花的描写，梨花的花粉直径约为．将数据0.000037用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：∵，
故选：A．
【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定a的值为整数部分为一位的小数3.7，n是负指数幂，0.000037 小数点后面的数位的个数为5，所以n是-5.
3．如图，已知直线，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】邻补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，标记，
，，
，
∴；
故答案为：D．
【分析】，根据两直线平行、同位角相等，得，由邻补角互补得．
4．一个三角形的两边长分别为3和5，若第三边的长为奇数，则这个三角形第三边的长不可能为（　　）
A．7 B．5 C．3 D．1
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵一个三角形的两边长分别为和，
∴第三边长，
即第三边长，
∵第三边长为奇数，
∴第三边长为，，，
∴不符合题意，
故答案为：D．
【分析】由三角形三边关系确定第三边长的取值范围为大于2小于8，第三边长为奇数，所以小于2的数不符合题意，则选D项．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，结果为a6，则A项错误；根据合并同类项的法则不能合并，则 B 项错误；根据积的乘方法则，得-a6则 C 项正确；根据同底数幂的除法法则得a6，则D项错误．
6．如图，已知两个三角形全等，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵两个三角形全等，
∴，
故答案为：B．
【分析】本题考查了全等三角形的性质对应角相等，三角形的内角和为180°，则。
7．小松一家计划暑假到贵州旅游，小松想借此机会尝尝贵州当地的特色美食，于是把想吃的“织金宫保鸡”“毕节烙锅”“豆花鱼”“纳雍火把鱼”这四种美食写在完全相同的卡片上，从中任意抽出一张，恰好抽到“毕节烙锅”的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵共有“织金宫保鸡”“毕节烙锅”“豆花鱼”“纳雍火把鱼”四张卡片，
∴恰好抽到“毕节烙锅”的概率是，
故答案为：A．
【分析】随机事件利用概率公式计算总数为4，其中抽到“毕节烙锅”为1，则恰好抽到“毕节烙锅”的概率是；
8．如图，已知直线，相交于点O，平分，平分，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】根据角平分线的定义得，，则，由，得．
9．一个长方形的面积为，若它的长为，则它的宽为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵长方形的面积是，一边长是，
∴它的另一边长是：
，
故答案为：B．
【分析】由整式的除法运算法则用多项式的每一项分别除以单项式的商，再相加得结果为3a-2b．
10．如图，已知点A，B，C，D在同一直线上，且，，添加下列条件中的一个后，仍无法判定的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
添加：，
∴，
∵
符合全等三角形的判定定理，能推出，故A不符合题意；
添加，符合全等三角形的判定定理，能推出，故B不符合题意；
添加，符合全等三角形的判定定理，能推出，故C不符合题意；
添加，则，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用全等三角形的判定方法添加，AE=BF.CE=DF，利用AAS判定 ，添加不能判定．
11．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线，交于点D，连接，若，，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图知，是线段的垂直平分线，
∴，
∴的周长
∵，，
∴的周长；
故答案为：B
【分析】由作图可知MN为线段AB垂直平分线，的根据线段垂直平分线的性质，得，=12，可得的周长为12．
12．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），测试员对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表．下面说法中，错误的是（　　）
刹车时车速v/（） 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离s/ 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
A．刹车时车速是自变量，刹车距离s是因变量
B．随着刹车时车速的增大，刹车距离s也随之增大
C．当刹车时车速是时，刹车距离是
D．刹车距离s与刹车时车速之间的关系式是
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A：刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量，正确，不符合题意；
B：由表格数据，随的增大而增大，正确，不符合题意；
C：由表格数据，每增加增加，当刹车时车速是时，刹车距离为，选项C为，错误，符合题意；
D：每增加增加，故刹车距离s与刹车时车速之间的关系式是，正确，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】表格表示两个变量之间的关系：车速是自变量，刹车距离是因变量，随的增大而增大，关系式是，当v=100，s=25，则C项错误．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．一个袋中装有若干个红球、黄球和蓝球，每个球除颜色外都相同．某兴趣小组开展摸球试验；每次摸出一个球记录下颜色后放回摇匀，重复试验，并统计了蓝球出现的频率，如图所示．再摸一次，估计摸到蓝球的概率为　 　．（结果精确到0.1）
【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可知频率稳定在附近，则可估计摸到蓝球的概率为．
故答案为：．
【分析】观察折线统计图可知频率稳定在附近，根据频率估计概率为0.6．
14．计算：　 　．
【答案】
【知识点】积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为：．
【分析】逆用积的乘方法则anbn=(ab)n进行计算结果为-1．
15．如图，，分别是，的中线，若的面积为12，则的面积为　 　．
【答案】3
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：，分别是，的中线，
，，
，
．
故答案为：3．
【分析】根据三角形的中线AD平分三角形ABC面积，中线CE平分三角形ACD面积，得=3．
16．如图，已知直线，点B在上，点C在上，点A和点D均在上方，连接，且，点E在的延长线上且位于之间，连接，且，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；求代数式的值-整体代入求值；平行线的应用-求角度；整体思想
【解析】【解答】解：，设，；
，设，，
如图，设交于点，
，，
，
，
，
，
，整理，得，
如图，延长交于点G，
，
，
，即：，
故答案为：．
【分析】如图，延长交于点G，
由 ， ，设，， 由图可知，，根据三角形外角的性质，得，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得，两直线平行，内错角相等，得，整理，得，．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．

【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）计算零次幂为1，负整数指数幂为4，再合并得；
（2）根据平方差公式得x2-y2，单项式乘多项式，再合并同类项得．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．如图，E是的中点，，，与相等吗？为什么？
【答案】解：，理由如下：∵E是的中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】先由中点定义得，再用“”证明，由全等三角形的性质得．
19．如图，在正方形网格中，的顶点A，B，C均在格点上．
（1）画出关于直线对称的（点，，分别为点A，B，C的对应点）；
（2）若D为直线上一点，则_______；（填“>”“<”或“=”）
（3）在直线上找一点P，使得最小．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】（1）解：轴对称的原理：对称点连线垂直轴，对称点与轴等距，画图如下：
则即为所求．
（2）=
（3）解：根据点A关于的对称点，连接，交于点P，
则点P即为所求．
【知识点】两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】（2）解：根据线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，
得，
故答案为：=．
【分析】（1）根据对称点连线垂直轴，对称点与轴等距，画图；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，得DA=DA'；
（3）根据点A关于的对称点，连接，交于点P，点P即为所求．
（1）解：轴对称的原理：对称点连线垂直轴，对称点与轴等距，画图如下：
则即为所求．
（2）解：根据线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，
得，
故答案为：=．
（3）解：根据点A关于的对称点，连接，交于点P，
则点P即为所求．
20．综合实践
某学校综合实践活动小组要测池塘两端A，B的距离，小华同学设计出如下方案：
由如图，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，量出的长即为A，B的距离．你认为小华同学设计的方案是否可行？请说明理由．
【答案】解：小华同学的方案可行．
证明：在和中，
小华同学的方案可行．
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据全等三角形的判定SAS，证明，则AB=DE．
21．如图，现有一个转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，2，3，4，5，6．自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
（1）转出的数字大于6是______事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）
（2）小明和小亮一起做游戏，若转出的数字是2的倍数，则小明获胜；若转出的数字是3的倍数，则小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
【答案】（1）不可能
（2））解：根据题意，转出的数字是2的倍数的可能性有3种，
∴小明获胜的概率为，
转出的数字是3的倍数的可能性有2种，
∴小亮获胜的概率为．
∵，
∴游戏不公平．
【知识点】事件的分类；游戏公平性；概率公式
【解析】【解答】（1）解：∵转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，2，3，4，5，6
∴转出的数字大于6是不可能事件，
故答案为：不可能
【分析】（1）观察转盘数字为1-6，不可能 转出的数字大于 6的数，事件的分类为：不可能事件；
（2）根据题意，分别求出转出的数字是2的倍数的概率为和是3的倍数的概率为，比较游戏不公平．
（1）解：∵转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，2，3，4，5，6
∴转出的数字大于6是不可能事件，
故答案为：不可能
（2）解：根据题意，转出的数字是2的倍数的可能性有3种，
∴小明获胜的概率为，
转出的数字是3的倍数的可能性有2种，
∴小亮获胜的概率为．
∵，
∴游戏不公平．
22．如图，已知，，，求的度数．请将下面的求解过程填写完整．
解：因为，，
所以_______，
根据_______，
所以，
根据_______，
所以．
因为，
所以，
根据_______，
所以______，
根据_______，
所以．
又因为，
所以．
【答案】解：因为，，
所以，
根据内错角相等，两直线平行，
所以，
根据两直线平行，同旁内角互补，
所以．
因为，
所以，
根据同旁内角互补，两直线平行，
所以，
根据两直线平行，同位角相等，
所以．
又因为，
所以．
故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等．
【知识点】平行线的应用-求角度；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】等量代换得，由平行线的判定内错角相等，两直线平行得，再由平行线的性质得，等量代换得，再由平行线的判定与性质分别得，．
23．小军星期天从家里出发骑车去舅舅家玩，当他骑了一段路时，想起要买个礼物送给快要过生日的表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家．小军离家的距离s（单位：）与所用时间x（单位：）之间的关系如图所示．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小军给表弟买礼物用时________；小军家与舅舅家相距_______．
（2）由于途中返回给表弟买礼物，实际小军比直接去舅舅家多骑了_______．
（3）当小军骑车距离舅舅家时，他用时多少分钟
【答案】（1）4；1500
（2）
（3）解：设解析式为（k≠0）
根据题意，得，
解得，
故解析式为，
当时，，
解得；
答：他用时13.8分钟。
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：根据题意以及图像可知，停留时路程保持不变，
故小军在商店停留了4分钟，到达时间对应的纵坐标为，
故小军家与舅舅家相距；
故答案为：4，；
（2）解：根据题意得多走了，
故答案为：1200．
【分析】（1）根据题意，由图像可知停留时路程保持不变，小红在商店停留了4分钟，到达时间对应的纵坐标为两地距离1500；
（2）小军途中返回给表弟买礼物多走了两个600米，则为1200米；
（3）将图象上的点（12，600）（14，1500）代入一次函数解析式，用待定系数法确定解析式为，当y=1500-90=1410时，解得x=13.8，即他用时13.8分钟．
（1）解：根据题意以及图像可知，停留时路程保持不变，
故小军在商店停留了4分钟，到达时间对应的纵坐标为，
故小军家与舅舅家相距；
故答案为：4，；
（2）解：根据题意得多走了，
故答案为：1200．
（3）解：设解析式为，
根据题意，得，
解得，
故解析式为，
当时，，
解得；
故答案为：．
24．材料1：把完全平方公式和适当变形后，可以得到很多等式，例如：，．利用这些等式可以帮助我们解决许多数学问题．
材料2：换元法，是指引入一个或者几个新的变量代替原来的变量，通过引入的新变量将分散的条件联系起来，变为熟悉的问题，其理论依据是等量代换．对于结构比较复杂的式子，可以把其中某些部分看作整体，用新的字母代替（即整体换元）可以化繁为简，从而找到解题的路径．
例：若，求的值．
解：令，，则，．
因为，
所以．
结合材料1和材料2可以有效地解决许多整式相关的问题．
（1）若，，则的值为______；
（2）若，求的值；
（3）如图，在长方形中，，，E，F分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为200，求图中阴影部分的面积和．
【答案】（1）95
（2）68
（3）解：由题意可得：，，，∴，，
∴，
∵长方形的面积为200，
∴，
∴
；
∴阴影部分的面积和为．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，
设，，
∴，，
∴；
【分析】（1）利用完全平方公式的变形，计算得 =95；
（2）设，，得，，由完全平方公式的变形得=68；
（3）由可得，，，，，可得，结合，利用，得 图中阴影部分的面积和 为416．
（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，
设，，
∴，，
∴；
（3）解：由题意可得：，，，
∴，，
∴，
∵长方形的面积为200，
∴，
∴
；
∴阴影部分的面积和为．
25．（1）如图，在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足．
【积累经验】①如图1，当时，直接写出线段，，之间的数量关系是_______．
【类比迁移】②如图2，当时，①中的结论是否仍然成立 请说明理由．
【拓展应用】
（2）如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G，G是的中点吗 请说明理由．
【答案】解：（1）①；
②问题①中结论仍然成立，理由如下：
，
，
，
又，，
，
，，
；
（2）G是的中点，理由如下：
如图，作于M，于N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴点G是的中点．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型；归纳与类比；余角
【解析】【解答】解：（1）①∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴．
故答案为：；
【分析】（1）①由得到，得，证（AAS），BD=AE，AD=CE，等量代换得；
②由，得，得，由，证（AAS），；
（2）作于M，于N，先证（AAS），则AF=DM，同理，则，得等量代换得，证明（AAS），则，即点G是的中点．
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