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浙江省杭州滨文中学2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷
一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．实数-2的相反数是(　　)
A．2 B．-2 C． D．12
【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：-2的相反数是：-(-2)=2
故答案为：A .
【分析】根据相反数的定义即可求解.
2． ChatGPT 是人工智能研究实验室 OpenAI 新推出的-种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具， 其技术底座有着多达 175000000000个模型参数， 数据 175000000000·用科学记数法表示为(　　)
A． B．1.75×10
C．1750×108 D．1.75×10 2
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：175000000000=1.75×1011.
故答案为：B .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3． “比a的2倍小1的数”用代数式表示是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】由题意得：
故正确答案为：D
【分析】根据题意规范地用运算符号把数字与字母连接起来即可.
4．下列合并同类项正确的是(　　)
A． B．
C． D．6a-5a=1
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3x2+2x2=5x2≠5x4，故A错误；
B、3m2-2m≠m，故B错误；
C、x2y+2x2y=3x2y，故C正确；
D、6a-5a=a≠1，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案.
5． 估计的值是（　　）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】
故正确答案为：B
【分析】由于13介于两个连续自然数的平方9和16之间，则介于3和4之间，即介于2和3之间.
6．下列说法正确的是(　　)
A．无限小数是无理数 B．两个无理数的和-定是无理数
C．-4是16的-个平方根 D．0没有算术平方根
【答案】C
【知识点】实数的概念与分类；平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A.无理数是无限不循环小数，故A不符合题意；
B.两个无理数相加可能是有理数，故B不符合题意；
C.-4是16的一个平方根，故C符合题意；
D.0没有算术平方根，错误，0的算术平方根是0，故D不符合题意；
故答案为：C .
【分析】根据实数的分类，平方根和算术平方根定义，可得答案.
7．下列说法错误的是 (　　)
A．单项式-xy的系数是-1
B．单项式-2xy的次数是2次
C．多项式t-5有两项，分别是t和5
D．多项式 是四次三项式
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、单项式-xy的系数是-1，说法正确；
B、单项式-2xy的次数是2次，说法正确；
C、多项式t-5有两项，分别是t和5，说法错误，应是t和-5；
D、多项式是四次三项式，说法正确；
故答案为：C.
【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可.
8．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系错误的是(　　)
A．b>0>a B．- a>0>-b C．|a|>|b|>0 D．|b|>|a|>0
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得：a<0|b|，
A、b>0>a，正确，此选项不符合题意；
B、-a>0>-b，正确，故此选项不符合题意；
C、|a|>|b|>0，正确，故此选项不符合题意；
D、|a|>|b|>0，原选项错误，故此选项符合题意；
故答案为：D .
【分析】通过识图可得a<0|b|，从而作出判断.
9．如图，做-个试管架，在acm长的木条上钻个圆孔，每个孔缸径为1cm，则x=(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得
故答案为：A .
【分析】利用木条的长acm减去4个圆孔的直径，差是x的5倍，据此即可求得x的长.
10．如图，敲击三根管时依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击，不同的是：甲锤每拍移动-位(左中右中左中右…)，乙锤则在两端各有-拍不移位(左中右右中左左中右…)，在第2024拍时，你听到的是(　　)
A．同样的音“1” B．同样的音“3”
C．同样的音“5” D．不同的两个音
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：发现规律是：甲锤每4拍一循环，乙锤每6拍一循环，
由2024÷4=506，可知在第2024拍时，甲锤在第506组第4拍，即音"3"，
又因为2024÷6=337余2，
所以在第2024拍时，乙锤在第338组第2拍，即音"3"，
综上：在第2024拍时，你听到的是同样的音"3"
故答案为：B .
【分析】根据甲锤每4拍一循环，乙锤每6拍一循环解答即可.
二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．期中考试结束后，张老师统计数学成绩，以90分为基准简记，例如100分记为分，那么85分应记为　 　分．
【答案】
【知识点】有理数的减法法则；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可得，
故85分应记为分，
故答案为：．
【分析】
由题意知超过90分，记为“”，低于90分，记为“”．
12．9的算术平方根是 　 　．
【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
13．将5.087精确到百分位的结果是　 　.
【答案】5.09
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：将5.087精确到百分位的结果是5.09，
故答案为：5.09.
【分析】精确到百分位，即保留两位小数，需看千分位上的数字进行四舍五入.
14．如果 那么a+b的值为　 　.
【答案】2
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵(a+2)2+|b-4|=0，
∴a+2=0， b-4=0，
∴a=-2，b=4.
∴a+b=-2+4=2
故答案为：2 .
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可.
15．如图，2×2正方形方格的每-方格的边长为1个单位，依次连结各边的中点A、B、C、D得正方形ABCD，则正方形ABCD的边长是　 　，以顶点C为圆心，CD长为半径画圆交数轴的负半轴于点P，则数轴上点P对应的无理数是　 　
【答案】；
【知识点】运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：依题意，每一方格的边长为1个单位.
∴C对应的数是1，
∵四边形ABCD的面积等于4个小正方形的面积的一半，
∴正方形ABCD的面积为2，
∴，
∴正方形ABCD的边长为，
以顶点C为圆心.CD长为半径画圆交数轴于点P，
∴
∴P点对应的无理数是
故答案为：，.
【分析】根据网格的特点求得C对应的数为1，求得正方形ABCD的面积为2，进而求得CD的长度，根据题意，可得P点对应的无理数.
16． “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中．在如图所示的“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；幻方、幻圆数学问题；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：
同理：
故正确答案为：
【分析】由题意知，“幻方”每个三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则有、，则，再整体代入计算即可.
三、解答题 (本大题共8小题，共72分)
17．把下列各数序号填入下面对应的横线上：
①-3.14， ②-2π， ③+2， ④0.618， ⑤， ⑥0， ⑦-1， ⑧0.1010010081…(每两个1之间依次多-个0)，⑨+3.
负分数： ；
整数： ；
无理数： .
【答案】解：负分数：①⑤；
整数：⑥⑦⑨；
无理数：②③⑧
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：-3.14是有理数，是负分数，
-2π是无理数，
是无理数，
0.618是有理数，是正分数
是有理数，是负分数，
0是有理数，是整数，
-1是有理数，是整数，
0.1010010001...(每两个1之间依次多一个0)是无理数，
+3是有理数，是整数，
故答案为：负分数：①⑤；整数：⑥⑦⑨；无理数：②③⑧.
【分析】有理数和无理数统称实数，分数和整数统称有理数，无限不循环小数是无理数，根据负分数、整数、无理数的定义进行判断.
18．计算：
（1） - 20+ (-14)
（2） 12-18
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=-20-14
=-34
（2）解：原式=12+(-18)
=-6
（3）解：原式
=-18+2
=-16
（4）解：原式
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的减法法则；有理数的加法法则
【解析】【分析】(1)同号两数相加，取相同符号并求和的绝对值；
(2)有理数减法转化为加法计算；
(3)利用乘法分配律将括号内的数分别与-24相乘再计算；
(4)先算乘法，再算加法.
19． 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：原式=-1-(9÷3)+2
=-1-3+2
=-2
（2）解：原式=7-2+5
=5+5
=10
（3）解：原式
=0
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；绝对值的概念与意义；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】(1)先算乘方，再算括号里面的，然后算加减即可；
(2)利用算术平方根及立方根的定义计算后再算加减即可；
(3)先算乘法及绝对值，再算加减即可.
20．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的中山路上连续接送 5 批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位： km)：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5km 2km -4km -3km 10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元
【答案】（1）解：5+2+(-4)+(-3)+10=10(km)
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处.
（2）解：(5+2+|-4|+|-3|+10)×0.2=24×0.2=4.8(升)，
答：在这个过程中共耗油4.8升.
（3）解：[10+ (5-3)×1.8]+10+[10+(4-3)×1.8]+10+[10+(10-3)×1.8]=68(元)，
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)将5批行驶路程相加，根据结果正负判断方向，绝对值为距离；
(2)计算各批路程绝对值之和，乘以每千米耗油量得总耗油量；
(3)分别计算每批车费(不超过3km收10元，超过部分每千米1.8元)，再求和得总车费.
21． 已知：代数式，代数式，代数式．
（1）化简代数式M．
（2）当，时，求代数式M的值．
（3）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】（1）解：
（2）解：当，时，
（3）解：，
∵M的值与x的取值无关，
∴，
解得．
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】
（1）整式的加减运算，先去括号，再合并同类项即可；
（2）把字母的值代入到（1）的结果中进行计算即可；
（3）由于代数式M的值与x的取值无关，则把y看作常数，再合并同类项得，即此时x的系数为0，所以，再解关于y的方程即可.
22．某电器商销售-种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元.“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一：买-台微波炉送-台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款.
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台(x>2).
（1）若该客户按方案一购买，需付款　 　元.(用含x的代数式表示，请填写化简后的结果)
若该客户按方案二购买，需付款　 　元.(用含x的代数式表示，请填写化简后的结果)
（2）若x=5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算 便宜了多少
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=5时，你能设计出-种更省钱的购买方案吗 试写出你的购买方法并求出费用.
【答案】（1）200x+1200；180x+1440
（2）解：当x=5时，
方案一费用：200×5+1200=2200元；
方案二费用：180×5+1440=2340元
因为2200<2340，便宜了2340-2200=140元，
答：按方案一购买较合算，便宜了140元
（3）解：购买方案：用方案一买2台微波炉(送2台电磁炉)，剩余5-2=3台电磁炉用方案二购买
费用：2×800+200×3×90%=1600+540=2140元.
答：更省钱的方案是用方案一买2台微波炉，用方案二买3台电磁炉，费用为2140元.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：(1)方案一买2台微波炉花费2×800=1600元，送2台电磁炉，还需买(a-2)台电磁炉，花费200(x-2)元，
总费用：1600+200(x-2)=200x+1200
方案二总定价为2×800+200x=1600+200x，
打九折后费用：
(1600+200x)×90%=180x+1440.
故答案为：200x+1200；180x+1440.
【分析】(1)方案一：买2台微波炉送2台电磁炉，额外x-2台电磁炉单独付款，费用为2×800+200(x-2)=200x+1200；方案二：所有商品打九折，费用为(2×800+200x)×90%=180x+1440；
(2)代入x=5分别计算两种方案费用，比较差值；
(3)结合两种方案，用方案一买微波炉(送电磁炉)，剩余电磁炉用方案二购买，计算总费用.
23．对于任意实数a， b， 定义-种新运算 ： a b=a+b-ab， 例如： 1 2=1+2-1×2=1.
（1） 求(-2) 3=　 　；
（2） 滨滨说： 该运算满足交换律a b=b a.
江江说： 该运算满足结合律(a b) c=a (b c)
美美说： 该运算满足分配律a (b+c) =a b+a c.
他们的说法是否正确 请说明理由.
【答案】（1）7
（2）解：∵a b=a+b-ab， b a=b+a-ba=a+b-ab，
∴a b=b a，滨滨的说法正确.
∵a b=a+b-ab， (a b) c=(a+b-ab)+c-(a+b-ab)c=a+b-ab+c-ac-bc+abc；
b c=b+c-bc， a (b c)=a+(b+c-bc)-a(b+c-bc)=a+b+c-bc-ab-ac+abc；
∴(a b) c=a (b c)，江江的说法正确.
a (b+c)=a+(b+c)-a(b+c)=a+b+c-ab-ac；
a b+a c=(a+b-ab)+(a+c-ac)=2a+b+c-ab-ac；
∵a+b+c-ab-ac≠a+b+c-ab-ac，
∴分配律不成立，美美的说法错误.
答：滨滨、江江的说法正确，美美的说法错误.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：(1)由新运算a b=a+b-ab，
当a=-2，b=3时，(-2) 3=(-2)+3-(-2)×3=1+6=7
故答案为：7.
【分析】(1)根据新运算定义，将a=-2、b=3代入公式计算；
(2)分别推导交换律、结合律、分配律的左右两边，比较是否相等以判断说法正误.
24．一般用[x]表示不大于x的最大整数， 如[1.8]=1. 现规定，如；.可借助数轴上两点之间的距离理解的意义，如图，表示2 的A 与表示[2]的点 B 重合，所以=0；表示-3.1的点C与表示[-3.1]的点D距离为0.9， 所以{-3.1}=CD=0.9.
（1） 分别求{1.6}与{-1.6}的值；
（2） 当a>0时，
①的值为
②已知{-a}=0.3， 求{a+1}+{a+2}+…+{a+10}的值；
（3） 当a>0时， {4a}={a}， 请直接写出(a)的值.
【答案】（1）解：{1.6}=1.6-[1.6]=1.6-1=0.6，
{-1.6}=(-1.6)-[-1.6]=(-1.6)-(-2)=0.4
（2）解：①0或1
②∵{-a}=0.3，
∴{a}=1-[-a]=1-0.3=0.7，
∴{a+1}={a+2}=...={a+10}={a}=0.7，
∴{a+1}+{a+2}+...+{a+10}=0.7×10=7
（3）{a}=0或或
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：(2)①∵a>0，
∴当a为整数时，[a]=a，[-a]=-a.
∴{a}=a-[a]=0， {-a}=-a-[-a]=0，
∴{a}+{-a}=0
当a不是整数时，由题意得{a}+{-a}=1，
故答案为：0或1.
（3）∵a>0时，{4a}={a}，
∴4a与a的小数部分相同
∴a的小数部分只能是0或使得乘4后小数部分不变的值，
即a的小数部分为0或或，
∴{a}=0或或
【分析】(1)根据"{a}=x-[a]"([x]是x的整数部分)，直接代入计算{1.6}和{-1.6}；
(2)①分a是整数、非整数的情况，结合{a}+{-a}的取值规律，得出结果；
②由{-a}求出{a}，再利用"{a+n}={a}{n是整数)"计算10个小数部分的和；
(3)根据"{4a}={a}"，分析a的小数部分需满足"乘4后小数部分不变"的条件，得出可能值.
1 / 1浙江省杭州滨文中学2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷
一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．实数-2的相反数是(　　)
A．2 B．-2 C． D．12
2． ChatGPT 是人工智能研究实验室 OpenAI 新推出的-种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具， 其技术底座有着多达 175000000000个模型参数， 数据 175000000000·用科学记数法表示为(　　)
A． B．1.75×10
C．1750×108 D．1.75×10 2
3． “比a的2倍小1的数”用代数式表示是（　　）
A． B． C． D．
4．下列合并同类项正确的是(　　)
A． B．
C． D．6a-5a=1
5． 估计的值是（　　）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
6．下列说法正确的是(　　)
A．无限小数是无理数 B．两个无理数的和-定是无理数
C．-4是16的-个平方根 D．0没有算术平方根
7．下列说法错误的是 (　　)
A．单项式-xy的系数是-1
B．单项式-2xy的次数是2次
C．多项式t-5有两项，分别是t和5
D．多项式 是四次三项式
8．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系错误的是(　　)
A．b>0>a B．- a>0>-b C．|a|>|b|>0 D．|b|>|a|>0
9．如图，做-个试管架，在acm长的木条上钻个圆孔，每个孔缸径为1cm，则x=(　　)
A． B． C． D．
10．如图，敲击三根管时依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击，不同的是：甲锤每拍移动-位(左中右中左中右…)，乙锤则在两端各有-拍不移位(左中右右中左左中右…)，在第2024拍时，你听到的是(　　)
A．同样的音“1” B．同样的音“3”
C．同样的音“5” D．不同的两个音
二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．期中考试结束后，张老师统计数学成绩，以90分为基准简记，例如100分记为分，那么85分应记为　 　分．
12．9的算术平方根是 　 　．
13．将5.087精确到百分位的结果是　 　.
14．如果 那么a+b的值为　 　.
15．如图，2×2正方形方格的每-方格的边长为1个单位，依次连结各边的中点A、B、C、D得正方形ABCD，则正方形ABCD的边长是　 　，以顶点C为圆心，CD长为半径画圆交数轴的负半轴于点P，则数轴上点P对应的无理数是　 　
16． “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中．在如图所示的“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值是　 　．
三、解答题 (本大题共8小题，共72分)
17．把下列各数序号填入下面对应的横线上：
①-3.14， ②-2π， ③+2， ④0.618， ⑤， ⑥0， ⑦-1， ⑧0.1010010081…(每两个1之间依次多-个0)，⑨+3.
负分数： ；
整数： ；
无理数： .
18．计算：
（1） - 20+ (-14)
（2） 12-18
（3）
（4）
19． 计算：
（1）
（2）
（3）
20．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的中山路上连续接送 5 批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位： km)：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5km 2km -4km -3km 10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元
21． 已知：代数式，代数式，代数式．
（1）化简代数式M．
（2）当，时，求代数式M的值．
（3）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值．
22．某电器商销售-种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元.“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一：买-台微波炉送-台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款.
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台(x>2).
（1）若该客户按方案一购买，需付款　 　元.(用含x的代数式表示，请填写化简后的结果)
若该客户按方案二购买，需付款　 　元.(用含x的代数式表示，请填写化简后的结果)
（2）若x=5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算 便宜了多少
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=5时，你能设计出-种更省钱的购买方案吗 试写出你的购买方法并求出费用.
23．对于任意实数a， b， 定义-种新运算 ： a b=a+b-ab， 例如： 1 2=1+2-1×2=1.
（1） 求(-2) 3=　 　；
（2） 滨滨说： 该运算满足交换律a b=b a.
江江说： 该运算满足结合律(a b) c=a (b c)
美美说： 该运算满足分配律a (b+c) =a b+a c.
他们的说法是否正确 请说明理由.
24．一般用[x]表示不大于x的最大整数， 如[1.8]=1. 现规定，如；.可借助数轴上两点之间的距离理解的意义，如图，表示2 的A 与表示[2]的点 B 重合，所以=0；表示-3.1的点C与表示[-3.1]的点D距离为0.9， 所以{-3.1}=CD=0.9.
（1） 分别求{1.6}与{-1.6}的值；
（2） 当a>0时，
①的值为
②已知{-a}=0.3， 求{a+1}+{a+2}+…+{a+10}的值；
（3） 当a>0时， {4a}={a}， 请直接写出(a)的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：-2的相反数是：-(-2)=2
故答案为：A .
【分析】根据相反数的定义即可求解.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：175000000000=1.75×1011.
故答案为：B .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．【答案】D
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】由题意得：
故正确答案为：D
【分析】根据题意规范地用运算符号把数字与字母连接起来即可.
4．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3x2+2x2=5x2≠5x4，故A错误；
B、3m2-2m≠m，故B错误；
C、x2y+2x2y=3x2y，故C正确；
D、6a-5a=a≠1，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】
故正确答案为：B
【分析】由于13介于两个连续自然数的平方9和16之间，则介于3和4之间，即介于2和3之间.
6．【答案】C
【知识点】实数的概念与分类；平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A.无理数是无限不循环小数，故A不符合题意；
B.两个无理数相加可能是有理数，故B不符合题意；
C.-4是16的一个平方根，故C符合题意；
D.0没有算术平方根，错误，0的算术平方根是0，故D不符合题意；
故答案为：C .
【分析】根据实数的分类，平方根和算术平方根定义，可得答案.
7．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、单项式-xy的系数是-1，说法正确；
B、单项式-2xy的次数是2次，说法正确；
C、多项式t-5有两项，分别是t和5，说法错误，应是t和-5；
D、多项式是四次三项式，说法正确；
故答案为：C.
【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可.
8．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得：a<0|b|，
A、b>0>a，正确，此选项不符合题意；
B、-a>0>-b，正确，故此选项不符合题意；
C、|a|>|b|>0，正确，故此选项不符合题意；
D、|a|>|b|>0，原选项错误，故此选项符合题意；
故答案为：D .
【分析】通过识图可得a<0|b|，从而作出判断.
9．【答案】A
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得
故答案为：A .
【分析】利用木条的长acm减去4个圆孔的直径，差是x的5倍，据此即可求得x的长.
10．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：发现规律是：甲锤每4拍一循环，乙锤每6拍一循环，
由2024÷4=506，可知在第2024拍时，甲锤在第506组第4拍，即音"3"，
又因为2024÷6=337余2，
所以在第2024拍时，乙锤在第338组第2拍，即音"3"，
综上：在第2024拍时，你听到的是同样的音"3"
故答案为：B .
【分析】根据甲锤每4拍一循环，乙锤每6拍一循环解答即可.
11．【答案】
【知识点】有理数的减法法则；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可得，
故85分应记为分，
故答案为：．
【分析】
由题意知超过90分，记为“”，低于90分，记为“”．
12．【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
13．【答案】5.09
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：将5.087精确到百分位的结果是5.09，
故答案为：5.09.
【分析】精确到百分位，即保留两位小数，需看千分位上的数字进行四舍五入.
14．【答案】2
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵(a+2)2+|b-4|=0，
∴a+2=0， b-4=0，
∴a=-2，b=4.
∴a+b=-2+4=2
故答案为：2 .
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可.
15．【答案】；
【知识点】运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：依题意，每一方格的边长为1个单位.
∴C对应的数是1，
∵四边形ABCD的面积等于4个小正方形的面积的一半，
∴正方形ABCD的面积为2，
∴，
∴正方形ABCD的边长为，
以顶点C为圆心.CD长为半径画圆交数轴于点P，
∴
∴P点对应的无理数是
故答案为：，.
【分析】根据网格的特点求得C对应的数为1，求得正方形ABCD的面积为2，进而求得CD的长度，根据题意，可得P点对应的无理数.
16．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；幻方、幻圆数学问题；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：
同理：
故正确答案为：
【分析】由题意知，“幻方”每个三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则有、，则，再整体代入计算即可.
17．【答案】解：负分数：①⑤；
整数：⑥⑦⑨；
无理数：②③⑧
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：-3.14是有理数，是负分数，
-2π是无理数，
是无理数，
0.618是有理数，是正分数
是有理数，是负分数，
0是有理数，是整数，
-1是有理数，是整数，
0.1010010001...(每两个1之间依次多一个0)是无理数，
+3是有理数，是整数，
故答案为：负分数：①⑤；整数：⑥⑦⑨；无理数：②③⑧.
【分析】有理数和无理数统称实数，分数和整数统称有理数，无限不循环小数是无理数，根据负分数、整数、无理数的定义进行判断.
18．【答案】（1）解：原式=-20-14
=-34
（2）解：原式=12+(-18)
=-6
（3）解：原式
=-18+2
=-16
（4）解：原式
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的减法法则；有理数的加法法则
【解析】【分析】(1)同号两数相加，取相同符号并求和的绝对值；
(2)有理数减法转化为加法计算；
(3)利用乘法分配律将括号内的数分别与-24相乘再计算；
(4)先算乘法，再算加法.
19．【答案】（1）解：原式=-1-(9÷3)+2
=-1-3+2
=-2
（2）解：原式=7-2+5
=5+5
=10
（3）解：原式
=0
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；绝对值的概念与意义；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】(1)先算乘方，再算括号里面的，然后算加减即可；
(2)利用算术平方根及立方根的定义计算后再算加减即可；
(3)先算乘法及绝对值，再算加减即可.
20．【答案】（1）解：5+2+(-4)+(-3)+10=10(km)
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处.
（2）解：(5+2+|-4|+|-3|+10)×0.2=24×0.2=4.8(升)，
答：在这个过程中共耗油4.8升.
（3）解：[10+ (5-3)×1.8]+10+[10+(4-3)×1.8]+10+[10+(10-3)×1.8]=68(元)，
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)将5批行驶路程相加，根据结果正负判断方向，绝对值为距离；
(2)计算各批路程绝对值之和，乘以每千米耗油量得总耗油量；
(3)分别计算每批车费(不超过3km收10元，超过部分每千米1.8元)，再求和得总车费.
21．【答案】（1）解：
（2）解：当，时，
（3）解：，
∵M的值与x的取值无关，
∴，
解得．
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】
（1）整式的加减运算，先去括号，再合并同类项即可；
（2）把字母的值代入到（1）的结果中进行计算即可；
（3）由于代数式M的值与x的取值无关，则把y看作常数，再合并同类项得，即此时x的系数为0，所以，再解关于y的方程即可.
22．【答案】（1）200x+1200；180x+1440
（2）解：当x=5时，
方案一费用：200×5+1200=2200元；
方案二费用：180×5+1440=2340元
因为2200<2340，便宜了2340-2200=140元，
答：按方案一购买较合算，便宜了140元
（3）解：购买方案：用方案一买2台微波炉(送2台电磁炉)，剩余5-2=3台电磁炉用方案二购买
费用：2×800+200×3×90%=1600+540=2140元.
答：更省钱的方案是用方案一买2台微波炉，用方案二买3台电磁炉，费用为2140元.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：(1)方案一买2台微波炉花费2×800=1600元，送2台电磁炉，还需买(a-2)台电磁炉，花费200(x-2)元，
总费用：1600+200(x-2)=200x+1200
方案二总定价为2×800+200x=1600+200x，
打九折后费用：
(1600+200x)×90%=180x+1440.
故答案为：200x+1200；180x+1440.
【分析】(1)方案一：买2台微波炉送2台电磁炉，额外x-2台电磁炉单独付款，费用为2×800+200(x-2)=200x+1200；方案二：所有商品打九折，费用为(2×800+200x)×90%=180x+1440；
(2)代入x=5分别计算两种方案费用，比较差值；
(3)结合两种方案，用方案一买微波炉(送电磁炉)，剩余电磁炉用方案二购买，计算总费用.
23．【答案】（1）7
（2）解：∵a b=a+b-ab， b a=b+a-ba=a+b-ab，
∴a b=b a，滨滨的说法正确.
∵a b=a+b-ab， (a b) c=(a+b-ab)+c-(a+b-ab)c=a+b-ab+c-ac-bc+abc；
b c=b+c-bc， a (b c)=a+(b+c-bc)-a(b+c-bc)=a+b+c-bc-ab-ac+abc；
∴(a b) c=a (b c)，江江的说法正确.
a (b+c)=a+(b+c)-a(b+c)=a+b+c-ab-ac；
a b+a c=(a+b-ab)+(a+c-ac)=2a+b+c-ab-ac；
∵a+b+c-ab-ac≠a+b+c-ab-ac，
∴分配律不成立，美美的说法错误.
答：滨滨、江江的说法正确，美美的说法错误.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：(1)由新运算a b=a+b-ab，
当a=-2，b=3时，(-2) 3=(-2)+3-(-2)×3=1+6=7
故答案为：7.
【分析】(1)根据新运算定义，将a=-2、b=3代入公式计算；
(2)分别推导交换律、结合律、分配律的左右两边，比较是否相等以判断说法正误.
24．【答案】（1）解：{1.6}=1.6-[1.6]=1.6-1=0.6，
{-1.6}=(-1.6)-[-1.6]=(-1.6)-(-2)=0.4
（2）解：①0或1
②∵{-a}=0.3，
∴{a}=1-[-a]=1-0.3=0.7，
∴{a+1}={a+2}=...={a+10}={a}=0.7，
∴{a+1}+{a+2}+...+{a+10}=0.7×10=7
（3）{a}=0或或
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：(2)①∵a>0，
∴当a为整数时，[a]=a，[-a]=-a.
∴{a}=a-[a]=0， {-a}=-a-[-a]=0，
∴{a}+{-a}=0
当a不是整数时，由题意得{a}+{-a}=1，
故答案为：0或1.
（3）∵a>0时，{4a}={a}，
∴4a与a的小数部分相同
∴a的小数部分只能是0或使得乘4后小数部分不变的值，
即a的小数部分为0或或，
∴{a}=0或或
【分析】(1)根据"{a}=x-[a]"([x]是x的整数部分)，直接代入计算{1.6}和{-1.6}；
(2)①分a是整数、非整数的情况，结合{a}+{-a}的取值规律，得出结果；
②由{-a}求出{a}，再利用"{a+n}={a}{n是整数)"计算10个小数部分的和；
(3)根据"{4a}={a}"，分析a的小数部分需满足"乘4后小数部分不变"的条件，得出可能值.
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