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七年级数学参考答案及评分标准
（满分 100 分）
一、选择题：本题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 C D C C B A D B D D C C A D D
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分．
题号 16 17 18 19
答案 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
三、解答题：本题共 8 小题，共 62 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20．（7 分）
解：原式 5 分
7 分
21．（6 分）
解： （已知），
（垂直的定义）． 2 分
，
（等式的基本性质）． 3 分
（已知），
（同角的余角相等）， 5 分
（内错角相等，两直线平行） 6 分
（注明：每个空正确得 1 分）
22．（7 分）
解：（1） ； 1 分
（2）如图所示：
4 分
（3） 的面积为：
7 分
23．（6 分）
【解法一】
解：
2 分
4 分
5 分
6 分
【解法二】
解：原式
2 分
3 分
5 分
原式
6 分
24．（8 分）
解：（1） 的算术平方根是
2 分
的立方根是 3
4 分
（2）将 ， 代入 ，得
5 分
6 分
此方程的解为 ， 8 分
25．（本题满分 8 分）
解：（1） ．理由如下： 1 分
3 分
4 分
（2）【解法一】
5 分
在 中，
6 分
由（1）得，
7 分
8 分
【解法二】
由（1）得， ，
5 分
6 分
7 分
8 分
26．（8 分）
解：（1）47 3 分
（2）因为 ， ，
所以 是两位数 4 分
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 4 9 16 25 36 49 64 81
的个位数 字 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1
由上表，因为 7921 的个位数字是 1，所以 的个位数字是 1 或 9 6 分
因为最小的两位数是 10， ，所以划掉 7921 后面两位数得 79．
因为 ，即 ，所以 的十位数字是 8 7 分
故 的值可能是 81 或 89，
因为 7921 更接近 ，
所以 ． 8 分
27．（12 分）
解：（1）180 3 分
（2）如图，作 ．设 ， ， 4 分
则 ， ．
平分 、 平分
，
5 分
，
平分 ， 平分 ，
，
6 分
7 分
（3）如图，作 ， ，
， 8 分
，
，
，
， 9 分
，
， 10 分
即
12 分2026 年春季学期学生综合素养阶段性练习
七年级数学
（练习三个大题，共 27 个小题，共 6 页；满分 100 分，练习用时 120 分钟）
注意事项：
1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作
答无效．
2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．下列各图中， 与 是对顶角的是
A． B． C． D．
2．2025 年 5 月 29 日，我国天问二号探测器成功发射升空．7 月 1 日，国家航天局发布了它在轨获取的地
月影像图．拍摄时，探测器距离地球约 590000 公里，距离月球也约 590000 公里．将“590000”用科学记
数法表示为
A． B． C． D．
3．在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是
A． B． C． D．
4．如图，直线 ，直线 与 ， 分别交于 ， 两点，若 ，则 的度数是
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是
A．在同一平面内，若 ， ，则
B．立方根等于它本身的实数只有：-1、0、1
C．同位角相等
D． 表示 81 的平方根
6．如图，直线 、 相交于点 ， ， ，则
A． B． C． D．
7．根据等式的性质，下列变形正确的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
8．如图，某村庄要在河岸 上建一个水泵房引水到 处．他们的做法是：过点 作 于点 ．将
水泵房建在了 处，这样做最节省水管的长度，其数学道理是
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C．两点之间，线段最短
D．两点确定一条直线
9．下列计算正确的是
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，点 位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．实数 ，0， ， ， ， （相邻两个 2 之间依次多一个 0），其中无理数有
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
12．已知实数 ， 满足 ，那么 的值为
A． B．1 C． D．2
13．如图，点 在 的延长线上，下列条件不能判断 的是
A． B． C． D．
14．如图，在 中， ， 于点 ， ， ， ．则
点 到 的距离为_____ ．
A．3 B．4 C．5 D．
15．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”
其译文为：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，多余 3 钱，问人数、羊价各是多
少 若设人数为 人，则列出的方程为
A． B． C． D．
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分．
16．如果向东走 ，记作 ，那么向西走 ，记作_____．
17．把“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式，可写为_____．
18．已知 为正整数，且 ， 是 的小数部分，则 _____．
19．“数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少
直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”在计算 时，可以联想到
图（1），则 ．请观察图（2），计算 _____．
三、解答题：本题共 8 小题，共 62 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20．（7 分）
计算： ．
21．（6 分）
按要求完成下列说明过程．
已知：如图，在 中， 于点 ， 是 上一点，且 ．
请说明： ．
解： （已知），
_____（___________）．
，
_____ （等式的基本性质）．
（已知），
_______（__________），
（____________________）．
22．（7 分）
如图，网格中每个小正方形的边长是 1 个单位长度．在平面直角坐标系 中， 的三个顶点的位
置如图所示，其中 ，现将 先向右平移 6 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度可得
．
（1）点 的坐标为_____；
（2）请画出平移后的 ；
（3）求 的面积．
23．（6 分）
已知 ，求代数式 的值．
24．（8 分）
已知 的算术平方根是 ， 的立方根是 3．
（1）求 a、b 的值；
（2）求关于 的方程 的解．
25．（8 分）
如图， ， ．
（1）判断 与 的位置关系，并证明结论；
（2）若 于点 ， ， ．求 的度数．
26．（8 分）
阅读材料：我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是
59319，求它的立方根，华罗庚脱口而出：39．
【发现问题】华罗庚是怎样准确迅速地计算 359319 的
【提出问题】如何快速计算较大完全立方数的立方根
【分析问题】
因为 ， ，
所以 是两位数．
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 8 27 64 125 216 343 512 729
的个位数字 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9
由上表，因为 59319 的个位数字是 9，所以 的个位数字是 9．
因为 ， ．所以 ，即 的十位数字是 3．故
．
【解决问题】阅读上面材料回答问题：
（1）已知 103823 是整数的立方，计算 ___________；
（2）已知 7921 是整数的平方，求 的值，并参考阅读材料的分析过程说明理由．
27．（12 分）
如图， ，点 、 分别在线段 、 上．
（1）如图 1， _____°；
（2）图 1 中，若 、 的平分线相交于点 ，在直线 、 之间 左侧存在一点 ，使
得 ， ，求 的度数；
（3）如图 2，若直线 、 之间存在点 、 ，存在正整数 ，使得 ，
．试探究 与 之间的数量关系．

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