资源简介

2026年5月教学质量调研测试
八年级数学
试题满分120分，考试时长120分钟
注意事项：1、答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在答题卡规定位置填写自己的姓名、本次测试考号.
2、考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上作答，答在本试卷上无效.
3、考试结束，将答题卡交回.
4、本试卷包括三道大题，23道小题，共8页.如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负.
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
2.不等式-2x≥2的解集在数轴上表示正确的是
3.下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是
A. B. C. D.
4.某游乐园的过山车项目要求游客身高不低于140cm才能乘坐，用x(单位：cm)表示游客的身高，该项目要求游客的身高应满足的不等关系为
A.x>140 B.x≥140 C.x≤140 D.x<140
5.用反证法证明:若Rt△ABC中,∠C=90°,∠B>∠A,则∠A<45°,第一步应假设
A. ∠B≤∠A B. ∠B≥∠A C. ∠A≥45° D. ∠A>45°
能被下列数整除的是
A.5 B.8 C.10 D.11
7.将两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与△ABC 的边AB，AC重合，它们的顶点重合于点 M，则点M一定在
A.∠A 的平分线上 B.边AC 的高线上
C.边 BC的垂直平分线上 D.边AB的中线上
8.如图所示，点E(m，n)在平面直角坐标系中的位置，则坐标(m-1，n+1)对应的点可能是
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
9.已知关于x的不等式组 的解集为0≤x≤3，则b°的值为
A.3 B. C.1 D.–3
10.如图,在,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB，AC于点 M和N，再分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接AP 并延长交 BC于点 D，则下列说法中正确的个数是
①射线AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的垂直平分线上;
A. 1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.因式分解：
12.一个多边形的外角和等于它的内角和的三分之一，它是 边形.
13.如图,函数均为常数且都不为0)的图象相交于点A(-4,2),则关于x的不等式 的解集为 .
14.如图,中,是AB的中点,P是BC边上的动点,则的最小值为
15.在△ABC中, ,则△ABC 的面积为 .
三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程)
16. (7分)若 求 的值.
17.(9 分)解不等式组 并求出它的所有整数解.
18.(8分)如图，直角坐标系xOy在正方形网格中，小正方形的边长为1，点O和△ABC的顶点均在格点上，成中心对称，点O 为它们的对称中心.
(1)在网格中画出;
(2)请直接写出点的坐标.
19.(8分)课堂上，为了证明“三角形的内角和是180°”，四名同学给出了如图所示四种作辅助线的方法.
回答下列问题：
(1)能证明“三角形内角和是180°”的方法是 (请填写序号)；
(2)在(1)的方法中，请任选其中一种方法进行证明.
20.(8分)课堂上，老师借助拼图前后图形的面积不变的事实，帮助同学们直观理解因式分解的合理性，形象地说明因式分解是整式的恒等变形，并鼓励学习小组开展探究活动.如图1，已知现有A、B、C三种型号的卡片若干张.
(1)实践活动：如图2，第一小组利用四张卡片(1张A型，1张B型，2张C型)拼成一个大正方形，请据此直接写出一个多项式的因式分解；
(2)拓展探究：如图3，第二小组利用九张卡片(2张A型，2张B型，5张C型)拼成一个大长方形，
①观察图形，请据此直接写出一个多项式的因式分解；
②若每块C型小长方形卡片的面积为10，四个正方形(2张A型，2张B型)面积之和为58，试求图中所有拼接线(虚线部分)长之和.
21. (10分)已知: 中，，如图所示，现将AB 沿 CB 所在直线平移至NM，使BM=AC,点D为 AC上一点，且AD=BC,,连接MD与AB交于点P ,连接NA,ND.
(1)求证:
(2)求 的度数.
22.(12分)日购兴超市常年售卖矿泉水和乳酸菌饮品，并根据季节销量调整进货数量.已知矿泉水进价2元/瓶，售价3元/瓶；乳酸菌饮品进价4元/瓶，售价6元/瓶.
(1)超市第一次购进两种饮品共80瓶，全部进货总成本为230元，求超市本次购进矿泉水、乳酸菌饮品各多少瓶
(2)结合季节销量，超市计划第二次购进两种饮品共90瓶，为控制成本，进货总费用不超过280元，
①求第二次最多可购进乳酸菌饮品多少瓶
②若两种饮品全部售完，超市能获得的最大利润是多少元
23.(13分)在中,,,点N为直线AB上的一点.
(1)点 M为CA 延长线上的一点,连接的角平分线.
①如图1,若,求证:是等腰三角形;
②如图2,F为MN中点,连接,连接EM,EN,若求CM的长；
(2)如图3，将绕点C逆时针旋转后，顶点A旋转到CB上的点D，顶点B 旋转到点Q,连接AD,将△ACD沿CD 翻折,点A的对应点为,连接过中点O,过点C作,垂足为交于点 P,连接OP,请补全图形,猜想线段,之间的数量关系，并证明你的猜想.
2 / 22026 年 5 月教学质量调研测试
八年级数学
试题满分 120 分，考试时长 120 分钟
注意事项：1、答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在答题卡规定位置填
写自己的姓名、本次测试考号.
2、考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上作答，答在本试卷上无效.
3、考试结束，将答题卡交回.
4、本试卷包括三道大题，23 道小题，共 8 页.如缺页、印刷不清，考生须声明，
否则后果自负.
第一部分 选择题(共 30 分)
一、选择题(本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
2.不等式-2x≥2 的解集在数轴上表示正确的是
3.下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是
1 / 8
A. 2 + 2 1 B. 2 + 4 C. 2 1 D. 2 4 + 4
4.某游乐园的过山车项目要求游客身高不低于 140cm 才能乘坐，用 x(单位：cm)表
示游客的身高，该项目要求游客的身高应满足的不等关系为
A.x>140 B.x≥140 C.x≤140 D.x<140
5.用反证法证明:若 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B>∠A,则∠A<45°,第一步应假设
A. ∠B≤∠A B. ∠B≥∠A C. ∠A≥45° D. ∠A>45°
6. ( 9)2026 + ( 9)2025能被下列数整除的是
A.5 B.8 C.10 D.11
7.将两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与△ABC 的边 AB，
AC 重合，它们的顶点重合于点 M，则点 M 一定在
A.∠A 的平分线上 B.边 AC 的高线上
C.边 BC 的垂直平分线上 D.边 AB 的中线上
8.如图所示，点 E(m，n)在平面直角坐标系中的位置，则坐标(m-1，n+1)对应的点
可能是
A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点
+ 1,
9.已知关于 x的不等式组 { 的解集为 0≤x≤3，则 b°的值为
≥ 0
1
A.3 B. C.1 D.–3
3
10.如图,在△ 中, ∠ = 90°, ∠ = 30°,以 A为圆心,任
意长为半径画弧分别交AB，AC于点 M和N，再分别以M，
1
N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连
2
接 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是
2 / 8
①射线 AD是∠BAC 的平分线;②∠ADC=60°;③点 D在 AB 的垂直平
分线上; ④ △ : △ = 1: 3.
A. 1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本题共 5小题，每小题 3分，共 15 分)
11.因式分解：25 16 2 = ____.
12.一个多边形的外角和等于它的内角和的三分之一，它是 边形.
13.如图,函数y = kx(k 为常数, k ≠ 0)与 y = mx + n(m, n均为常数且都不为 0)的图
象相交于点 A(-4,2),则关于 x的不等式 > + 的解集为 .
14.如图,△ 中,∠ = 90°, = = 2, 是 AB 的中点,P 是 BC 边上的动点,则
+ 的最小值为
15.在△ABC 中, = 2, = 2√3, ∠ = 30 ,,则△ABC 的面积为 .
三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程)
1
16. (7 分)若 2 = , = 3,求 2 4 3 3 4的值.
3
3 1
< + 1,
17.(9 分)解不等式组 { 2 并求出它的所有整数解.
2( + 1) 3
3 / 8
18.(8 分)如图，直角坐标系 xOy 在正方形网格中，小正方形的边长为 1，点 O和△A
BC 的顶点均在格点上，△ 与 △ ′ ′ ′成中心对称，点 O 为它们的对称中心.
(1)在网格中画出△ ′ ′ ′;
(2)请直接写出点 ′, ′, ′的坐标.
4 / 8
19.(8 分)课堂上，为了证明“三角形的内角和是 180°”，四名同学给出了如图所
示四种作辅助线的方法.
回答下列问题：
(1)能证明“三角形内角和是 180°”的方法是 (请填写序号)；
(2)在(1)的方法中，请任选其中一种方法进行证明.
5 / 8
20.(8 分)课堂上，老师借助拼图前后图形的面积不变的事实，帮助同学们直观理解
因式分解的合理性，形象地说明因式分解是整式的恒等变形，并鼓励学习小组开展
探究活动.如图 1，已知现有 A、B、C三种型号的卡片若干张.
(1)实践活动：如图 2，第一小组利用四张卡片(1张 A型，1张 B型，2张 C型)
拼成一个大正方形，请据此直．接．写出一个多项式的因式分解；
(2)拓展探究：如图 3，第二小组利用九张卡片(2张 A型，2张 B型，5张 C型)
拼成一个大长方形，
①观察图形，请据此直接写出一个多项式的因式分解；
②若每块 C 型小长方形卡片的面积为 10，四个正方形(2 张 A 型，2 张 B 型)面
积之和为 58，试求图中所有拼接线(虚线部分)长之和.
6 / 8
21. (10 分)已知: △ 中，∠ = 90 ,，如图所示，现将 AB 沿 CB 所在直线平
移至 NM，使 BM=AC,点 D 为 AC 上一点，且 AD=BC,,连接 MD 与 AB 交于点 P ,连接 NA,
ND.
(1)求证: △ △ ;
(2)求 ∠ 的度数.
22.(12 分)日购兴超市常年售卖矿泉水和乳酸菌饮品，并根据季节销量调整进货数
量.已知矿泉水进价2元/瓶，售价3元/瓶；乳酸菌饮品进价4元/瓶，售价6元/瓶.
(1)超市第一次购进两种饮品共 80 瓶，全部进货总成本为 230 元，求超市本次
购进矿泉水、乳酸菌饮品各多少瓶
(2)结合季节销量，超市计划第二次购进两种饮品共 90 瓶，为控制成本，进货
总费用不超过 280 元，
①求第二次最多可购进乳酸菌饮品多少瓶
②若两种饮品全部售完，超市能获得的最大利润是多少元
7 / 8
23.(13 分)在 △ 中,∠ = 90°, > ,点 N 为直线 AB 上的一点.
(1)点 M 为 CA 延长线上的一点,连接 , 为 △ 的角平分线.
①如图 1,若 ∥ ,求证:△ 是等腰三角形;
②如图 2,F 为 MN 中点,连接 , ⊥ ,连接 EM,EN,若 = 1, = 9,求 CM
的长；
(2)如图 3，将 △ 绕点 C 逆时针旋转后，顶点 A 旋转到 CB 上的点 D，顶
点 B 旋转到点 Q,连接 AD,将△ACD 沿 CD 翻折,点 A的对应点为 ′,连接 ′ 过 中点
O,过点 C作 ⊥ ′ ,垂足为 , 交 ′ 于点 P,连接 OP,请补全图形,猜想线段 ′ ,
, 之间的数量关系，并证明你的猜想.
8 / 82026年5月教学质量调研测试
八年级数学答案
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1.C 2. C 3.D 4.B 5.C
6.B 7.A 8.A 9.B 10.D
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共 15分)
11. (5-4x)(5+4x) 12.八 13.x<-4 14. 15. 或
三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程)
16.(7分)
将代入上式可得：
因此，的值为9。
17. (9分) 解：解不等式
两边同时乘以2，得
解不等式
不等式组的解集为 整数解为
18.(8分)(1) (5分)
(2) (3分)
19.(8分)(1)①②③ (3分)
(2) 选择图①时，证明：如图，
∴三角形的内角和为 .
(答案不唯一，选择方法证明合理即可)(5分)
20.(8分)(2分)
(2分),
②由题意可知，
所有裁剪线(虚线)长之和为
因为
负值已舍去)，
所以所有裁剪线(虚线)长之和为(4分)
21.(10分)(1)证明:由平移可知，四边形ABMN为平行四边形
在△ 和△ 中
(5分)
(2) 设ND交AB于点E
由（1）可知，
即△DEP为等腰三角形
又
(5分)
22.(12分)(1)设购进矿泉水x瓶，乳酸菌饮品y瓶。
由题意，列方程组得
解得
答：超市本次购进矿泉水45瓶，乳酸菌饮品35瓶。(4分)
(2)①设购进乳酸菌饮品m瓶，则购进矿泉水(90-m)瓶。
由题意，列不等式得 解得
答：第二次最多可购进乳酸菌饮品50瓶。(5分)
(3) ②设总利润为W元。
由题意，得 化简可得W=90+m。
因为W=90+m中m的系数1>0,所以W随m的增大而增大。
所以当m=50时，W有最大值，50=140 (元) 。
答：超市能获得的最大利润是140元。(3分)
(结论对,缺少函数观点分析扣2分)
23. (13分)(1)证明; ∵AE为的角平分线，
是等腰三角形 (3分)
②解：
(5分)
(2)猜想：,
证明：由旋转得AC=CD，由翻折得
过点，连接OC
因为
因为O为CD中点，
可证
因为

展开更多......

收起↑